1. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Profa. Carmen Batiz UGHS

2. FUNCIONES EXPONENCIALES La forma standard es: y = ab x , donde a es la constante , a ≠ 0, b es la base , b >0 b ≠ -1 y x es el exponente, x = Reales.

3. GRÁFICA Y COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Si a > 0 y b > 1 y = 2 x y = 4 x y = 7 x La función crece

4. GRÁFICA Y COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Si a > 0 y 0 < b < 1 y = 1/2 x y = 1/4 x y = 1/7 x La función decrece

7. OTRAS PROPIEDADES Para a y b positivos, a ≠ 1 , b ≠ 1 y x y y reales: Leyes de exponentes 1. a x ∙ a y = a x + y 2. (a x ) y = a xy 3. (ab) x = a x b x 4. 5. 6. a x = a y si y sólo si x = y 7. Para x ≠ 0 , entonces a x = b x si y sólo sí a = b

19. FUNCIONES LOGARÍTMICAS La forma standard es: log b y = x, si y = b x Y se lee: log de b y como “log base b de y”

20. EJEMPLO: 25 = 5 2 y = b x función exponencial x = log b y función logarítmica 2 = log 5 25 función logarítmica

27. EVALÚA LOG 8 16 Sea x = log 8 16 entonces: 8 x = 16 (2 3 ) x = 2 4 2 3x = 2 4 3x = 4 3 3 3x = 4 x = 4 3 Por lo tanto log 8 16 =4/3

28. EVALÚA LOG 5 125

29. EVALÚA LOG 5 125 Sea x = log 5 125 entonces: 5 x = 125 5 x = 5 3 x = 3 Por lo tanto log 5 125 =3

31. PARA TODO NÚMERO POSITIVO ; SE ESTABLECE QUE: 1. log b MN = log b M + log b N Propiedad de productos 2. log b M = log b M - log b N N Propiedad de cocientes

32. CONTINUACIÓN... 3. log b M k = k log b M Propiedad de potencia

33. Prueba que log 3 27 = 3

34. Prueba que log 3 27 = 3 log 3 27 = 3 log 3 27 = log 3 (3)(9) = log 3 3 + log 3 9 log 3 3 = x por lo tanto 3 x = 3 x = 1 log 3 9 = y por lo tanto 3 y = 9 3 y = 3 2 y = 2 1 + 2 = 3

40. EJEMPLOS: Escribe cada expresión logarítmica como un simple logarítmo. 3. log 8 – 2 log 2+ log 3 log ( 8 ) 3 2 2 log 6

43. EJERCICIOS Sección 4.3 Pre-Cálculo Funciones y Gráficas-Barnett

44. Funciones exponenciales con base e

46. Gráfica: y = e x y = e -x

50. Ecuaciones con exponentes y logarítmos

51. RESUELVE 4 + x 3/2 = 31 4 + x 3/2 = 31 x 3/2 = 31 -4 x 3/2 = 27 x = 9

52. RESUELVE 3y 4/3 =768

53. RESUELVE 3y 4/3 =768 3y 4/3 =768 y = 64 y 4/3 = 768 3 y 4/3 =256 y =256 3/4

54. RESUELVE 7 3X = 20

55. RESUELVE 7 3X = 20 7 3x = 20 log 7 3x = log 20 3xlog 7 = log 20 x = log 20 3log 7 Utilizando la calculadora x = 0.513

56. RESUELVE LOG (3X + 1) = 5

57. RESUELVE LOG (3X + 1) = 5 log (3x + 1) = 5 3x + 1 = 10 5 3x + 1 = 100,000 3x = 99,999 x = 33,333

58. RESUELVE 2LOG X- LOG 3 = 2

59. RESUELVE 2LOG X- LOG 3 = 2 2log x- log 3 = 2 log x 2 = 2 3 x 2 = 10 2 3 x 2 = 100 3 x 2 = 300

60. EJERCICIOS 7.5 Examples Exercises Mixed Exercises