1. Radicales Definición del concepto Vocabulario Propiedades de los radicales Simplificar expresiones con radicales Operaciones con radicales Resolver ecuaciones con radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHS Estándar: Numeración y Operación Expectativa 2

3. Números Reales Números Racionales Números Irracionales Enteros fracciones y decimales finitos Números Naturales cero Números Negativos Números Positivos Fracciones y decimales infinitos Radicales no exactos ∏

4. Indica cúal de éstos números son irracionales

5. Radicales Surgen de los exponentes fraccionarios Ejemplos :

6. Generalización El símbolo se denomina radical, n es índice b es radicando m es el exponente

10. Propiedades de los radicales Sea k, n y m números mayores o iguales a 2; y x y números reales positivos:

11. Ejemplos: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. (3x 2 y) 5/5 x 4/6 x 2/3 = x 0 = 1 = (3x 2 y) Propiedad 1 Propiedad 3 Propiedad 1/P. Exponentes Propiedad 5

12. Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales.

13. Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. x 1/3 y 3/3 x 4/6 = x 1/2 x 4/6-1/2 = = (x 1/3 y) x 4/6-3/6 = x 1/6

14. Simplificando Números Irracionales

15. Ejemplos : Simplifica.

16. Ejemplos : Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales

17. Ejemplos : Simplifica. Descomponer en factores primos

18. Ejemplos : Simplifica. Descomponer en factores primos Propiedad 1 de los radicales

19. Ejemplos : Simplifica.

20. Ejemplos : Simplifica. Propiedad 1 de los radicales

21. Ejemplos : Simplifica.

22. Ejemplos : Simplifica. Propiedad 5 de los radicales/Propiedad de los exponentes

23. Intenta : Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.

24. Intenta : Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.

26. Operaciones con Radicales

27. Multiplicación de Radicales Para multiplicar radicales : Se multiplica los coeficientes y los radicales siguiendo las reglas de éstos. Luego se simplifica el radical si es posible.

28. Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:

29. Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:

30. Multiplicación de Radicales EJEMPLOS:

31. Otros Ejemplos:

32. Otros Ejemplos: P. distributiva P. 1 Radicales Multiplicación cada término del primer paréntesis con cada término del segundo paréntesis.

33. Otros Ejemplos:

34. Racionalizando denominadores Racionalizar es eliminar cualquier raíz en un denominador.

35. Racionalizando denominadores Ejemplos.

36. Racionalizando denominadores 3

37. Racionalizando denominadores

38. Intenta Racionaliza y simplifica.

39. Intenta Racionaliza y simplifica.

40. Intenta Racionaliza y simplifica.

41. Sumando y Restando Radicales Para sumar los radicales, éstos deben tener el mismo índice y el mismo radicando. Si es así, entonces se suma los coeficientes y se escribe el término semejante.

42. Sumando y Restando Radicales

43. Intenta: Suma y simplifica.

44. Intenta: Suma y simplifica.

45. Intenta: Suma y simplifica.

46. Intenta: Suma y simplifica.

48. Resolviendo Ecuaciones con Radicales

49. Regla General: La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. Repasemos operaciones inversas: Suma Resta Multiplicación División ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? ( ) 2 ( ) 2 x = 25

50. Regla General: Es por eso que para eliminar una raiz cuadrada, sólo tienes que cuadrar esta. Ejemplo:

51. Regla General: Repasemos operaciones inversas: Suma Resta Multiplicación División

52. Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada?

53. Entonces... La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? ( ) 2 ( ) 2 x = 25

54. EJEMPLO: ( ) 2 ( ) 2 x = 25

55. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

56. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

57. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

58. Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

59. Intenta:

60. Intenta: