1. Aula 6 : Bioestatística
Caroline Godoy
Turma: Graduação em Educação Física

2. Teste de Hipóteses
Última aula
• Teste de Hipóteses
Decisão Situação na população
baseada na
amostra H0 Verdadeira H0 Falsa
Aceitar H0 Decisão correta Erro Tipo II
Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta
P(erro tipo I ) P(rejeitar H 0 | H 0 é verdadeira)
P(erro tipo II ) P(não rejeitar H 0 | H 0 é falsa )
Escolhe-se controlar e escolhe-se um teste tal que seja o menor possível.

3. Teste de Hipóteses
Última aula
• Teste de Hipóteses
Rejeita-se H0 se
i ) H1 : 0
H0 : 0
ii) H1 : 0
iii) H1 : 0
X
Estatística de teste => zc ~ N (0;1)
n

4. Exercício 2 - teste de hipótese para a média
com σ2 conhecida
• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo
de reação de seres vivos a certo estímulo. Um experimento é
realizado em 10 cobaias, que são inoculadas com substância e
submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em
segundos) anotados. Admita que o tempo de reação segue, em
geral, o modelo normal, com média de 8 segundos e desvio padrão 2
segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio
sofre alteração por influencia da substância. Determine a região
crítica considerando α=0,06;

5. Poder de um teste
• Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas
maneiras:
• Por seu nível de confiança, que informa com que frequência o
método é bem sucedido em capturar o parâmetro verdadeiro;
• Por sua margem de erro que nos diz quão sensível o método
é, ou seja, quão próximo o intervalo acerta o parâmetro sendo
estimado.
• Ou pelo poder do teste
1 ( ) P(rejeitar H 0 | H 0 falso )
Probabilidade de
rejeitar dado que é
falso

6. Teste de Hipóteses
Teste com variância da população desconhecida
Rejeita-se H0 se
H0 : 0
i ) H1 : 0
ii) H1 : 0
iii) H1 : 0
X
Estatística de teste => tc ~ t Studentn 1
S
n

7. Exercício 3 – teste de hipótese para a média
com σ2 conhecida
• Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a
perda de doçura durante o armazenamento. Provadores treinados
classificam a doçura antes e depois do armazenamento. A seguir
estão as perdas médias de doçura (doçura antes menos doçura
depois do armazenamento) encontradas por 10 provadores para uma
nova receita de refrigerante:
2,0 0,4 0,7 2,0 -0,4 2,2 -1,3 1,2 1,1 2,3
• Esses dados são uma boa evidência de que os refrigerantes
perderam a doçura? Faça as suposições necessárias.

8. Alternativa de avaliação do teste: p_valor
• Para se determinar a rejeição ou não de H0, é possível determinar um
p_valor que é a probabilidade calculada sob a suposição de que H0 é
verdadeira, de que a estatística de teste assumirá um valor que seja
ao menos tão extremo do que o valor realmente observado.
• Então rejeita-se H0 se:
i ) p _ valor
ii) ( p _ valor) / 2
iii) ( p _ valor) / 2
• Onde α é fixado.
Obs. 1: se o calculo do p_valor for feito em um software, verificar a forma que o software o calcula
Obs. 2: se tiver o p_valor não é necessário ter os valores de t da tabela.

9. Alternativa de avaliação do teste: p_valor
EXEMPLO
• Ex

10. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
• Comparar duas populações ou dois tratamentos é muito frequente na
prática estatística. Uma pergunta que aparece frequentemente em
qualquer problema é: O tratamento (método) A é melhor que (mais
eficiente) que o tratamento (método) B?
• Para comparar as respostas de dois métodos ou populações, pode-
se usar planos de pares equiparados ou comparar amostras
aleatórias selecionadas separadamente de cada poopulação.
• Exemplo: Um banco deseja conhecer qual dos dois planos de
incentivo aumentará mais o uso de seus cartões de crédito. Ele
oferece cada incentivo a uma a.a. de clientes de cartões de crédito e
compara a quantidade debitada no cartão durante os 6 meses
seguintes.

11. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
• O planejamento dos experimentos de duas populações pode ser de
dois tipos:
• Planejamento Aleatorizado (amostras independentes)
Pop. 1: Perda de peso dos indivíduos submetidos à dieta A;
(amostra de n1 valores)
Pop. 2: Perda de peso dos indivíduos submetidos à dieta B.
(amostra de n2 valores)
• Planejamento Pareado (amostras dependentes)
Pop. 1: Peso dos indivíduos antes da dieta A
Pop. 2: Peso dos indivíduos depois da dieta A.
(amostra única de tamanho n)

12. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras independentes
• Questões iniciais:
1. As duas populações são normais?
2. As variâncias são iguais ou diferentes?
3. As variâncias da população são conhecidas ou desconhecidas?

13. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras independentes
• Considerando as duas populações Normais ; variâncias iguais e
desconhecidas temos a estatística de teste pelo teste da Razão de
Verossimilhança:
H 0: A B Var
H 0: iguais
B A
(YB YA ) ( B A)
tc 2 2
(n A 1) S A (nB 1) S B
1 1 onde Sp
Sp n A nB 2
n A nB
• Rejeita-se Ho se: i ) | tc | t nA nB 2; 2 (teste bilateral)
ii) tc t nA nB 2; (teste unilateral à direita)
iii) tc t nA nB 2; (teste unilateral à esquerda )

14. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras independentes
• Considerando as duas populações Normais ; variâncias diferentes e
desconhecidas temos a estatística de teste pelo teste da Razão de
Verossimilhança:
H 0: 1 2
H 1: 1 2
ni
(Y2 Y1 ) ( 1
2 1) onde Si2 ( yi y j )2
tc nj 1 i
2 2 1
S1 S2
n1 n2
Var diferente

15. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras independentes
• Rejeita-se H0 se: tc tv; tc H1 :
/2 B A
tc tv; H1 : B A
tc tv; H1 : B A
• onde
2 2 2
S 1 S 2
n1 n2
v 2 2
2 2
S1 S 2
n1 n2
n1 1 n2 1
Var diferente

16. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras independentes EXEMPLO
• Considerando dois diferentes métodos submetidos aleatoriamente a
um grupo de unidades experimentais, deseja-se saber: B é mais
eficiente que A?
Tratamentos
Estatísticas
A B
Amostra ni 8 8
Média y 5,0 7,0
Variância S2 4,0 1,71
y1 j nota do método A
Considerar
y2 j nota do método B Variâncias iguais

17. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras dependentes
• Considerando um exemplo de uma nova droga para emagrecimento
proposta com N indivíduos observados com relação ao seu peso inicial.
Após o tratamento com a nova droga o peso é novamente observado.
• A droga pode ser considerada eficiente?
• Hipótese Científica:
H0: A droga não é eficiente
H1: A droga é eficiente
y1 j peso antes da droga j 1,...n
y2 j peso depois da droga
• Para os testes é considerada a diferença entre antes depois do
tratamento e quanto mais distante de zero, maior a presença do efeito
do tratamento em estudo.

18. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras dependentes
• Então, podemos definir: d j y2 j y1 j j 1,... n
2
• Suposição: d j ~ N ( d; d )
H 0: d 0
• Hipóteses a serem testadas H 1: d 0
H 1: d 0
H 1: d 0
d
td ~ tn
• A estatística de teste para as hipóteses é Sd 1
n
• Onde d é a média das diferenças e S d o desvio padrão das
diferenças.

19. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos
Amostras dependentes EXEMPLO
• Já foi dito que ouvir Mozart melhora o desempenho dos alunos em
testes. Na história “Floral Scents and Learning”, os pesquisadores
questionam cheiros agradáveis tem efeito semelhante. Vinte e um
sujeitos resolveram um labirinto de papel e lápis enquanto usavam
uma máscara que não tinha nenhum perfume ou tinha um aroma
floral. A variável resposta é o tempo médio deles em 3 ensaios.
• O experimento analisou o tempo médio sem perfume e o tempo
médio com perfume para cada sujeito. Na tabela consta as diferenças
dos tempos médios com perfume menos o tempo médio sem
perfume.

20. Resumo Teste de Hipóteses

21. Próxima Aula
• Prova e entrega do Trabalho