Aula 6 - Experimento

INSTITUTO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO
DISCIPLINA: FÍSICA
CURSO: ENSINO MÉDIO INOVADOR - SÉRIE: 1º ANO
PROFESSOR: AGLEISSON GONÇALVES DE FREITAS
ASSISTENTES: FERNANDO CASER
VICTOR ALEXANDRE VEIT SCHMACHTENBERG
Nome 1:
Nome 2:
Nome 3:
Nome 4:
Nome 5:
AULA 6 – EXPERIMENTO DE HIDRODINÂMICA
Em dinâmica de fluidos – uma das várias áreas da Física, a equação de
arrasto é usada para calcular a força Fa que um fluido exerce em um objeto
quando este se desloca pelo fluido (os fluidos compartilham a propriedade de
não resistir à deformação e apresentam a capacidade de fluir - também descrita
como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes – líquidos e gases são,
portanto, fluidos de nosso conhecimento). Ela somente é válida sobre certas
condições ideais. A equação é escrita como sendo
2
2
1
vCAFa   1
onde Fa é a força de arrasto que o fluido exerce no objeto, que é por definição
paralela ao deslocamento do objeto relativo ao fluido; ρ é a densidade do fluido;
C é o coeficiente de arrasto, uma constante adimensional relacionada com a
geometria do objeto (ver Figura 1); A é uma área de referência que também
depende da forma do objeto; e v é a velocidade do objeto relativa ao fluido. É
importante notar que a força de arrasto Fa tem uma dependência quadrática
com a velocidade relativa v (Fa ~ v²).
Quando um nadador está participando de uma prova de natação ele se
desloca a maior parte da prova com o corpo parcialmente submerso na água, o
que resulta em uma força de arrasto que tenta “frear” o nosso nadador (Figura
2). Os melhores nadadores do mundo procuram empregar nas suas técnicas de

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natação formas para diminuir esse arrasto, por exemplo: mantendo o corpo o
mais alinhado quanto possível com a superfície da água, utilizando-se de maiôs
com superfícies muito lisas, e entre outras possibilidades. É importante para os
nadadores (ou pelo menos para os seus treinadores...) que tenham algum
conhecimento de Física para nadarem ainda mais rápido!
Figura 1. Coeficientes de arrasto medidos para
objetos de diversas formas.
Figura 2. Ilustração da força de arrasto atuando
em um carro e em um nadador em diversas
posições (referentes a diferentes estilos de
natação).
No cálculo da velocidade média de nado para o nosso modelo teórico
(Aula 5) supomos que o nadador “vencia” a força de arrasto Fa atuando sobre
ele graças a uma força propulsiva FP oriunda dos movimentos dos braços e
pernas do nosso nadador teórico. De forma parecida, ao abandonarmos no
ambiente aquático um cilindro, estarão atuando sobre ele as forças peso (= mg =
constante, dirigida para baixo), empuxo (= ρgV = constante, vista na Aula 5 e
dirigida para cima) e força de arrasto (contrária ao movimento relativo ao
fluido). Digamos que o cilindro possua densidade ρ suficiente para afundar na
água ao invés de flutuar, resolvendo a 2ª Lei de Newton temos:

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mamgCAvE
maF tesul


2
2
1
tanRe
 2
o que é um tanto complicado de se resolver. Mas após algum tempo as forças da
Equação 2 irão se equilibrar e o cilindro passará a afundar com velocidade constante
(ma = 0). Nessa condição a 2ª Lei de Newton se resume a resolver a seguinte equação:
mgCAvE  2
2
1
 3
Com um pouco de algebrismo podemos isolar a velocidade v de um lado da Equação
3, ficando com:
CA
E
CA
g
CA
E
CA
mg
m
vEmgCAv



2
1
2
1
2
1
2
1
22
2
1


4
Juntando as constantes:
bxay
bma
mv CA
E
CA
g


  2
1
2
1
2
5
fornecendo uma relação entre a velocidade e a massa do cilindro (Equação 6).
mv 2
6
Vamos propor uma forma de ilustrar essa dependência entre velocidade
v e a massa m do cilindro. No experimento proposto serão tomadas medidas de
intervalos de tempo Δt, que serão os tempos necessários para que diversas
massas (escolhidas pelos alunos) percorram uma determinada distância Δx por
um vaso cheio de água líquida. Vamos utilizar a água como fluido e como
objeto se deslocando na água utilizar-se-á um cilindro plástico oco. O cilindro
será preenchido com massas diferentes a fim de se observar a variação da
velocidade média vmédia obtida sem alterar as outras características que regem a
Equação da Força de Arrasto (como, por exemplo, a forma do objeto, a sua área
de referência, etc... – ver Equação 1).

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PROTOCOLO:
1. Escolha 2 pontos no vaso de água separados por uma distância Δx na
vertical e anote na Tabela 1. Quando a base do cilindro passar pelo 1º
ponto iremos disparar um cronômetro. Marcaremos o tempo até que a
base do cilindro passe pelo 2º ponto para então pararmos o cronômetro.
Com isso teremos o intervalo de tempo Δt necessário para que o cilindro
se desloque no vaso pela distância Δx.
OBSERVAÇÃO: O 1º ponto deve estar abaixo da altura inicial na qual o
cilindro é largado e a uma distância suficiente para que as forças se
equilibrem e ele atinja a velocidade constante (Equação 3). O 2º ponto
deve estar a uma distância razoável do 1º ponto a fim de que o intervalo
de tempo Δt seja grande o suficiente para que possa ser medido pelo
cronômetro.
2. Escolha as massas para as quais terão os intervalos de tempo Δt medidos
para se atravessar a distância Δx escolhida e anote na Tabela 1. As massas
dos objetos que serão utilizados estão relacionadas na Tabela 4.
3. Faça as medidas dos intervalos de tempo Δt para todas as massas
escolhidas (5 medidas para cada massa) e anote na Tabela 1. Calcule o
tempo médio levado por cada uma das massas escolhidas e anote na
mesma tabela.
4. Calcule a velocidade média respectiva de cada uma das massas e anote
na Tabela 2.
5. Responda o questionário presente na última página deste roteiro (para
entregar).

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TABELAS:
Tabela 1. Respectivos intervalos de tempo Δt medidos percorrer a distância Δx na água.
Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =
Δt1
Δt2
Δt3
Δt4
Δt5
Δtmédio
Δx =
Tabela 2. Respectivas velocidades médias vmédia das massas calculadas a partir dos intervalos de tempo
Δt para percorrerem a distância Δx.
Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =
Vmédia =
Δx/Δtmédio
(cm/s)
Tabela 3. Respectivas velocidades médias elevadas ao quadrado das massas obtidas a partir da Tabela 2.
Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =
[Vmédia] ²
(cm²/s²)
Tabela 4. Massas dos objetos utilizados no experimento. A numeração indica o número escrito na
superfície do respectivo objeto.
Material 0+1 0+1+2 0+1+2+3 0+1+2+3+4 0+1+2+3+4+5 0+1+3+4+5+6 0+2+3+4+5+6 7 8
Massa
(g)
38,661 57,407 63,363 69,005 74,537 61,374 51,961 3,546 2,673

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1) Completar a Tabela 3 nesta folha.
2) Construindo o gráfico.
a) Desenhar o gráfico v² vs. m com os dados da Tabela 3.
b) Traçar de forma livre a melhor reta para os pontos do gráfico.
c) Encontrar os coeficientes linear e angular da melhor reta obtida no item
anterior. Discutir sobre do que se tratam esses coeficientes.
3) O gráfico demonstrou um comportamento de uma reta? Era isso o
esperado? As Equações 5 e 6 devem ajudar.
4) Proponha alguma mudança no experimento que achar interessante.
Tabela 3. Respectivas velocidades médias elevadas ao quadrado das massas obtidas a partir da Tabela 2.
Massa (g) m1 = m2 = m3 = m4 = m5 =
[Vmédia] ²
(cm²/s²)
Tabela 4. Massas dos objetos utilizados no experimento. A numeração indica o número escrito na
superfície do respectivo objeto.
Material 0+1 0+1+2 0+1+2+3 0+1+2+3+4 0+1+2+3+4+5 0+1+3+4+5+6 0+2+3+4+5+6 7 8
Massa
(g)
38,661 57,407 63,363 69,005 74,537 61,374 51,961 3,546 2,673

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