Contribución en la V Jornada de Buenas Prácticas en la docencia universitaria con apoyo de TIC organizada por la Cátedra Banco Santander de la Universidad de Zaragoza y realizada el 12 de septiembre de 2014 en el Edificio Paraninfo. Autores de la contribución: Juan Ignacio Montijano y Luis Rández del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Zaragoza.

1. De la Television al Aula. Modelizacion
Matematica
J. I. Montijano, L. Randez
IUMA-Dpto. Matematica Aplicada
Universidad de Zaragoza
12-septiembre-2014

2. 1 Introduccion
2 Pendulo de longitud variable
3 Catenaria
4 . . .

3. Introduccion
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas»
A. Einstein
«Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu-
riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber»
B. Pascal

4. Introduccion
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas»
A. Einstein
«Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu-
riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber»
B. Pascal
Que se pide?
Apelar a la curiosidad.
Tener una actitud crtica.
Modelizar. Aplicar leyes cient

5. cas (segunda ley de Newton...), con
adecuadas simpli

6. caciones.

7. Pendulo de longitud variable
Ejemplos
Como columpiarse de manera optima?
Dinamica del «Botafumeiro»
El Hormiguero, 19-septiembre-2012
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 4 / 14

8. Pendulo de longitud variable
Pendulo de longitud `(t) variable
00(t) +
2`0(t)
`(t)
0(t) +
g sin((t))
`(t)
= 0; (0) = 0; 0(0) = 00
:
`(t)
m
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 5 / 14

9. Pendulo de longitud variable
0.5
-0.5 0.5 1.0 1.5
-0.5

10. Catenaria
La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos
debido a su propio peso.

11. Catenaria
Ejemplos
Problema matematico «clasico», Galileo (1638), J. Bernoulli, G.
Leibniz y C. Huygens (1691).
Utilizacion en arquitectura e ingeniera
El Hormiguero, 10-julio-2014
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 8 / 14

12. Ecuacion de un cable suspendido
T0
T
Peso= r longitud
De manera analoga al caso
anterior, las condiciones de
equilibrio son
T cos = T0;
T sen = `(x)
siendo `(x) la longitud del
cable. Dividiendo,
y0(x) = tan = `(x)=T0
Como `0(x) =
p
1 + y0(x)2,
tenemos y00(x) =
p
1 + y0(x)2
T0
cuya solucion es y(x) = T0 cosh(x=T0)+b

13. Analoga entre arco y catenaria.
Un cable trabaja siempre a traccion; si se
invierte, las tracciones se convierten en
compresiones, y la catenaria invertida es,
segun Hooke la

14. gura de un arco perfecto.
(Poleni 1748)

15. Ejemplo. Catenaria o parabola?
L. Randez J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 11 / 14

16. Ajuste por mnimos cuadrados
catenaria
parabola
observaciones
residual relativo
Catenaria 0.0573
Parabola 1.1376

17. El Hormiguero
Es una catenaria?

18. El Hormiguero
Es una catenaria?

19. Todava mas...

20. Todava mas...
Perspectiva anamor

21. ca.
Ley de Lenz, ,
El «gol» de Roberto Carlos, partido amistoso Francia-Brasil en 1997.
El salto de Felix Baumgartner, 14 de octubre de 2012.
Pendulo vertical.
...