Este documento resume los resultados de un estudio sobre las estrategias actuales de enseñanza de las matemáticas en primer ciclo en Chile. Los investigadores observaron 120 videos de clases y analizaron la estructura de las clases, el discurso de los profesores y las diferencias según género, edad y evaluación docente. Los hallazgos principales son que la introducción de contenidos se hace principalmente a través de definiciones de conceptos, la práctica de contenidos involucra grupos de problemas, y no hubo diferencias significativas

1. ESTRATEGIAS ACTUALES DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
DE PRIMER CICLO: IMPLICANCIAS PARA LA FORMACIÓN Y
EVALUACIÓN DOCENTE
David Preiss y Ernesto San Martín
Pontificia Universidad Católica de Chile
Seminario ¿Cómo enseñan nuestros profesores?
Santiago, Noviembre 12, 2010
En colaboración con Isabel Alegría, Ana Maria Espinoza, Mónica Nuñez, Llery Ponce
Proyecto FONIDE F419915

2. Esquema de la Presentación
Contexto del estudio.
Breve descripción de la muestra de profesores
observados.
¿Qué hacen los profesores y profesoras en el aula? ¿Hay
alguna característica propia si se considera su género,
edad o evaluación docente?
¿Cómo se caracteriza el habla de los docentes en los
primeros 10 minutos de la clase? ¿Pueden caracterizarse
diferentes docentes por el habla que emplean?
Sugerencias para la evaluación y formación de profesores.

3. Contexto del estudio
El interés de estos estudios es buscar si hay algún patrón
instruccional dominante.
Un patrón instruccional dominante se caracteriza por un alto
grado de semejanza en clases hechas por diferentes docentes
en diferentes escuelas de un país.
Un patrón instruccional implica que estas clases tienen ciertos
rasgos recurrentes comunes, y una organización similar de
estos rasgos, a lo largo de la clase.

4. Contexto del estudio
Con el objeto de evaluar la permeabilidad de los profesores y
profesoras a las diversas iniciativas de reforma y mejora
educacional, es importante entender de qué modo se
implementan los procesos de enseñanza-aprendizaje en el
interior del aula, y por qué se ejecutan de este modo.
En particular, es necesario entender cuáles son los patrones
instruccionales que predominan en la cultura escolar de un país
determinado. Presumiblemente, estos patrones estarían
basados en ideales relativos al proceso instruccional y serían
específicos para la cultura de un país.

5. Observación de la estructura de la clase
Se contabilizó la cantidad de veces que, a lo largo de su clase,
un profesor o profesora exhibía la actividad definida en un
indicador.
Se contobalizó el tiempo que ocupaba en realizar dicha
cantidad de actividades.
A fin de comparar estos tiempos, se calculó la fracción de
tiempo con respecto a la duración total de la clase.
Los videos fueron observados por jueces durante 17 semanas.
Las confiabilidades del acuerdo entre los jueces son mayores
que 0.8 –en una escala entre 0 y 1–, lo cual significa que se
tiene una codificación confiable.

6. Observación de la estructura de la clase
Segmento Introducción de contenidos: el profesor/a enseña
nuevos contenidos matemáticos en la clase, ya sea
En forma de problema independiente –problema suelto que se trabaja
en un período definido de tiempo.
En forma de no-problema –por medio de definiciones de conceptos.
Segmento compuesto de problema independiente y no-problema –se
enseña un nuevo contenido con un ejercicio matemático y además da
alguna definición.

7. Códigos para observación de clases
Segmento Práctica de contenidos: práctica o aplicación de
contenido, ya sea
En forma de problema independiente –problema suelto que se trabaja
en un período claramente definido de tiempo, de manera pública o
privada.
En forma de problema simultáneo –grupo de problemas generalmente
sacados de un texto o guía. para trabajarse de manera privada, pero
donde alguno de ellos pueden ser discutidos para toda la clase.
En forma de sólo respuesta de problemas –sólo intercambio de
respuestas de problemas y de no-problemas, que ya han sido vistos
previamente en la clase.
Estos segmentos dan a lugar a segmentos compuestos.

8. Códigos para observación de clases
Segmento Revisión de contenido –señalar contenidos
específicos introducidos en clases previas.
Segmento Tareas no matemáticas –disciplina, motivación,
evaluación (con el proceso de la clase, no de aprendizajes),
objetivos fundamentales transversales, administrativas.
Segmento Copia de contenido –copiar problemas, actividades
o materia que se ha registrado en el pizarrón o que se entrega
en forma de dictado.
Segmento Metas –identificación de puntos claves o centrales a
realizar.
Segmento Síntesis de contenido –reconocimiento de las ideas
claves o centrales trabajadas.
Segmento Organización del material o la clase.

9. Análisis del Discurso del Profesor
En el habla del profesor se han distinguido dos tipos de
conducta:
Habla autónoma –el cual no es un seguimiento a las
respuestas de los estudiantes. Esta puede involucrar:
Elicitaciones –cuando el profesor pretende causar en el o los
estudiantes respuestas inmediatas, ya sean físicas o psíquicas. Se
incluyen todo tipo de preguntas públicas ya sea a un alumno, a un
grupo o a la clase como un todo, explícita o implícitamente.
Exposición –cuando el profesor entrega información a los niños y
niñas, sin pretender causar una reacción inmediata en ellos.
Follow ups –son los seguimientos que hace un profesor a
las respuestas que los alumnos dan a las preguntas que él
hace a un alumno, a un grupo o a la clase como un todo.

10. Habla autónoma-elicitaciones: códigos
Demanda –se caracteriza por ser una elicitación explícita e inmediata ya sea a
la clase completa o a un niño el particular.
Control –el propósito de los controles es regular o controlar el flujo de la clase.
Información –profesor/a hace preguntas cuya respuesta declarativa, refiere a
información específica y a contenidos relacionados con contenidos disciplinares
o que están en función de estos últimos.
Implementación –profesor/a requiere la aplicación de una habilidad
matemática. Incluye nociones y formulaciones aritméticas, geométricas, y
nociones de alfabetización matemática general como el manejo de las nociones
horarias.

11. Habla autónoma-elicitaciones: códigos
Elaboración –profesor/a requiere argumentación, o profundización, o que los
alumnos conjeturen o hipoteticen.
Opinión –profesor/a requiere extensión/ilustración, u opiniones.
Repaso –profesor/a pregunta por materia vista anteriormente en la clase o en
clase anterior. El repaso debe vincular el contenido presente con aquel visto en
una sesión pasada, haciendo una elicitación.
Insistencia –se refiere a cuando el profesor/a insiste en realizar una pregunta a
un estudiante en particular. La insistencia surge por varias razones: el profesor/a
pregunta a un niño determinado pero este no responde; el profesor pregunta a
un niño determinado pero este responde incorrectamente; otro niño no evocado
responde (Interrumpe).

12. Follow ups: códigos
Monosílabo –profesor/a responde con monosílabos o da una respuesta
“neutra”. Por ejemplo, Aha, Ya.
Repeticiones –además de las preguntas de tono neutro, incluye también
aquellas repeticiones de las respuestas de los alumnos con tono afirmativo (las
que son muy comunes) o las repeticiones de intervenciones de los alumnos en
tono interrogativo que tienen como intención evaluar negativamente dicha
intervención.
Evaluación –una vez que un alumno ha formulado una respuesta, el profesor la
acepta o la rechaza explícitamente: “correcto”, “muy bien”,“equivocado”, etc. Las
evaluaciones incluyen un componente evaluativo explícito.

13. Follow ups: códigos
Promoción –el profesor/a promueve la interacción entre los pares, involucrando
a uno o varios estudiantes.
Reformula –una vez que un alumno ha respondido, el profesor/a recoge la
contribución del alumno y la usa para explorar más el contenido.

14. Descripción de la muestra de profesores
120 videos correspondientes a la Evaluación Docente aplicada
el 2007.
Los docentes filmados realizaron clases de matemáticas en los
niveles de primero a cuarto año de enseñanza básica.
Criterios de selección: género, edad, nivel en la Evaluación
Docente.
30 docentes de baja evaluación, hombres; 30 docentes de baja
evaluación, mujeres; 30 docentes de alta evaluación, hombres;
30 docentes de alta evaluación, mujeres;

15. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Presencia/ausencia de actividades relacionadas con
introducción de contenidos, práctica de contenidos, revisión de
contenidos, metas, síntesis de contenidos y trabajo no
matemático.
Revisión de contenidos: 40 % de los docentes bajo estudio realizan
dicha actividad.
Copia de contenidos: 4 % de los docentes bajo estudio realizan dicha
acción.
Metas: 18 % de los docentes bajo estudio explicitan metas relacionadas
con la clase; 67 % lo hace con respecto a tareas; 12 % explicita metas
tanto en relación a la clase, como a tareas, mientras que el 36 % lo hace
de forma simultánea.
Síntesis de contenidos: hay síntesis en relación a la clase, a las tareas,
o a ambos simultáneamente. No hay una alta coincidencia entre las metas
y la síntesis.

16. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Presencia/ausencia de actividades relacionadas con
introducción de contenidos, práctica de contenidos, revisión de
contenidos, metas, síntesis de contenidos y trabajo no
matemático.
Revisión de contenidos: 40 % de los docentes bajo estudio realizan
dicha actividad.
Copia de contenidos: 4 % de los docentes bajo estudio realizan dicha
acción.
Metas: 18 % de los docentes bajo estudio explicitan metas relacionadas
con la clase; 67 % lo hace con respecto a tareas; 12 % explicita metas
tanto en relación a la clase, como a tareas, mientras que el 36 % lo hace
de forma simultánea.
Síntesis de contenidos: hay síntesis en relación a la clase, a las tareas,
o a ambos simultáneamente. No hay una alta coincidencia entre las metas
y la síntesis.

17. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Introducción de contenidos:
1.7 % de los docentes bajo estudio lo hacen en forma de problema
independiente.
33.3 % de los docentes bajo estudio lo hacen en forma de no-problema.
7.5 % de los docentes bajo estudio lo hacen en forma compuesta
problema no-problema.
Los eventos anteriores a veces se dan simultáneamente, pero los
porcentajes no superan el 2 % de los docentes bajo estudio.

18. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Práctica de contenidos:
Hay prácticas que involucran problemas independientes, ya sea como
un todo, o compuesta con problema simultáneo o sólo respuesta, o
no-problema, además de otras combinaciones.
Cuando se las considera separadamente, el porcentaje de docentes que
realiza dicha actividad no supera el 10 %.
Cuando se considera el total de eventos que incluye problema
independiente, el 17 % de los docentes bajo estudio realiza dicha
actividad.

19. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Práctica de contenidos:
Hay prácticas que involucran problema simultáneo, sólo respuesta y
no-problema, además de composiciones de estas actividades.
La realización de estas actividades es excluyente de las que incluyen
problema independiente.
40 % de los docentes realiza práctica de contenidos en forma de
problema simultáneo.
8 % de los docentes realiza práctica de contenidos en forma de sólo
respuesta.
31 % de los docentes realiza práctica de contenidos en forma de
no-problema.
Cuando se consideran las actividades que incluyen al menos uno de las
actividades anteriores, agrupamos al 98 % de los docentes.

20. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Conclusión:
La introducción de contenidos está principalmente caracterizada por la
transmisión de definiciones de conceptos, lo que es realizado por el 33 %
de los docentes.
La práctica de contenidos está principalmente caracterizada por grupo de
problemas sacados de guías o textos, y por definiciones de conceptos
(pro ejemplo, construir figuras geométricas): estas actividades agrupan al
98 % de los docentes bajo estudio.

21. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Proporción (en porcentaje con respecto a la duración de la
clase) de la duración de los eventos relacionados con
introducción de contenidos y práctica de contenidos:
Indicador Media Desv. Mín. Máx.
Int. contenidos Problema Indep. 0.12 1.03 0 10.9
Int. contenidos Probl. Indep. No-Probl. 1.00 3.83 0 20.1
Int. contenidos No-Problema 3.69 6.93 0 38.9
Práctica problema indep. 4.04 13.6 0 77.4
Práctica problema simultáneo 13.32 21.43 0 78.5
Práctica no-problema 10.05 19.7 0 82.1

22. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
Comparaciones de las proporciones de tiempo de los
segmentos anteriores:
Por género: no hay diferencias significativas (p-valores entre 0.1 y 0.9).
Por edad: no hay diferencias significativas (p-valores entre 0.1 y 0.8)
Por evaluación docente: no hay diferencias significativas (p-valores entre
0.08 y 0.9), excepto para la proporción de tiempo en practicar
contenido en forma de no-problema (p-valor = 0.022):
Baja evaluación: media igual a 8.01, con una desviación de 14.2.
Sobre estándar: media igual a 2.3, con una desviación de 5.6.

23. Resultados relacionados con la Estructura de la Clase
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
020406080
Sobre estándar Bajo estándar

24. Resultados Discurso del Profesor: Habla
Autónoma-Elicitaciones
q
q
q
q
q
q
q
q
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
−2−101
Representación simultánea para
Habla Autónoma−ElicitacionesRepresentaciónSimultánea
Elaboración
Repaso
Insistencia
Opinión
Control
Información
Implementación
Demanda
Menor propensión
Mayor propensión
100%docentes
72.5%docentes
10%docentes

25. Resultados Discurso del Profesor: Follow-ups
q
q
q
q
q
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
−2.5−2.0−1.5−1.0−0.50.00.51.0
Representación simultánea para
Follow Ups
RepresentaciónSimultánea
Promoción
Reformulación
Monosílabos
Evaluación
Repeticiones
Menor propensión
Mayor propensión
100%docentes
75%docentes
10%docentes

26. Sugerencias para evaluación y formación de
profesores/as
Los resultados presentados corresponden a una muestra de 120 docentes que
enseñan matemáticas en el primer ciclo. Por lo tanto, estos resultados no son
generalizables al conjunto de docentes chilenos.
Es necesario continuar la investigación empírica para poder recolectar evidencia
que permita generalizar los resuldatos.

27. Sugerencias para evaluación y formación de
profesores/as
Los resultados muestran que no existen diferencias fundamentales entre los
profesores/as en las variables observadas según su sexo, edad o evaluación
docente.
No tiene, por tanto, sentido segmentar las políticas públicas que estén
orientadas a transformar algunas de las variables consideradas en este estudio.
Los datos indican que la mera renovación de profesores/as no va a cambiar las
prácticas del sistema. Los profesores/as jóvenes asimilan el patrón dominante
en la Escuela.
Por lo mismo hay que ejecutar iniciativas de transformación que estén
orientadas a los profesores/as en ejercicio y no sólo a la formación inicial. Las
iniciativas actuales que apuestan a que una renovación de la enseñanza es
posible por una renovación de la formación docente no consideran el poder de
estas prácticas culturales.

28. Sugerencias para evaluación y formación de
profesores/as
Los resultados muestran que no existen diferencias fundamentales entre los
profesores/as en las variables observadas según su sexo, edad o evaluación
docente.
No tiene, por tanto, sentido segmentar las políticas públicas que estén
orientadas a transformar algunas de las variables consideradas en este estudio.
Los datos indican que la mera renovación de profesores/as no va a cambiar las
prácticas del sistema. Los profesores/as jóvenes asimilan el patrón dominante
en la Escuela.
Por lo mismo hay que ejecutar iniciativas de transformación que estén
orientadas a los profesores/as en ejercicio y no sólo a la formación inicial. Las
iniciativas actuales que apuestan a que una renovación de la enseñanza es
posible por una renovación de la formación docente no consideran el poder de
estas prácticas culturales.

29. Sugerencias para evaluación y formación de
profesores/as
El sistema tiene poca permeabilidad al cambio. Por lo mismo, iniciativas de
reforma educacional debieran considerar que aquellos profesores/as que son
distintos pueden constituir un modelo de cambio.
Sería conveniente, por lo mismo, reconocer e identificar profesores/as que se
apartan de la media, estudiarlos en profundidad y analizar cuán diseminables
son sus prácticas.
Para ello, recomendamos la generación de prácticas de reforma educacional
que partan desde la inspección de las prácticas docentes, antes que de la
formación declarativa. El modelo de lesson study puede ser un modelo
adecuado para desarrollar iniciativas de esta naturaleza (Stepanek, Appel,
Leong, Mangan, & Mitchell, 2007).

30. Sugerencias para evaluación y formación de
profesores/as
El sistema tiene poca permeabilidad al cambio. Por lo mismo, iniciativas de
reforma educacional debieran considerar que aquellos profesores/as que son
distintos pueden constituir un modelo de cambio.
Sería conveniente, por lo mismo, reconocer e identificar profesores/as que se
apartan de la media, estudiarlos en profundidad y analizar cuán diseminables
son sus prácticas.
Para ello, recomendamos la generación de prácticas de reforma educacional
que partan desde la inspección de las prácticas docentes, antes que de la
formación declarativa. El modelo de lesson study puede ser un modelo
adecuado para desarrollar iniciativas de esta naturaleza (Stepanek, Appel,
Leong, Mangan, & Mitchell, 2007).