slide tentang materi probabilitas dasar..

1. Dasar‐Dasar Probabilitas
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 1
Suprayogi
Ruang Sampel, Titik Sampel dan
Kejadian
Ruang sampel (sample space) atau semesta
(universe) merupakan himpunan dari semua
hasil (outcome) yang mungkin dari suatu
percobaan (experiment)
Titik sampel (sample point) merupakan tiap
anggota atau elemen dari ruang sampel
Kejadian (event) merupakan himpunan bagian
dari ruang sampel
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 2
Suprayogi

2. Contoh Percobaan, Ruang Sampel dan
Kejadian (#1)
Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat
angka yang muncul
Ruang sampel
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = Kejadian munculnya angka genap
A = {2, 4, 6}
B = Kejadian munculnya angka 5 atau lebih
B = {5, 6}
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 3
Suprayogi
Ilustrasi Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian pada
Percobaan Perlemparan Sebuah Dadu
Ruang sampel
B
1 3 5
A
2 4 6
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
Suprayogi

3. Contoh Percobaan, Ruang Sampel dan
Kejadian (#2)
Percobaan: Pelemparan dua buah dadu bersamaan
dan mencatat angka yang muncul
Ruang sampel
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)}
A = Kejadian munculnya angka yang sama pada
kedua dadu
A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebih
B = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 5
Suprayogi
Contoh Percobaan, Ruang Sampel dan
Kejadian (#3)
Percobaan: Pelemparan tiga koin (uang logam)
bersamaan dan mencatat banyaknya muka yang
muncul
Ruang sampel
S = {0, 1, 2, 3}
A = Kejadian tidak ada muka yang muncul
A = {0}
B = Kejadian banyaknya muka yang muncul 2 atau
kurang
B = {0, 1, 2}
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 6
Suprayogi

4. Contoh Percobaan, Ruang Sampel dan
Kejadian (#4)
Percobaan: Pengamatan terhadap umur (dalam jam)
sebuah lampu
Ruang sampel
S = {t|t > 0}
A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jam
E = {t|t > 10}
B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jam
F = {t|0 ≤ t ≤ 250}
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 7
Suprayogi
Operasi‐Operasi dalam Kejadian
Irisan (Intersection)
Gabungan (Union)
Komplemen (Complement)
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 8
Suprayogi

5. Irisan Dua Kejadian
Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A ∩ B,
merupakan kejadian yang elemennya termasuk
dalam A dan B
A B
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 9
Suprayogi
Gabungan Dua Kejadian
Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A ∪ B,
merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang
termasuk A atau B atau keduanya
A B
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 10
Suprayogi

6. Komplemen Suatu Kejadian
Komplemen suatu kejadian A, dinyatakan dengan A’,
adalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak
termasuk dalam A
A A’
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 11
Suprayogi
Contoh Operasi‐Operasi dalam Kejadian
Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang
muncul
Ruang sampel
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Kejadian munculnya angka genap, A
A = {2, 4, 6}
• Kejadian munculnya angka 5 atau lebih, B
B = {5, 6}
Irisan A dan B
A ∩ B = {6}
Gabungan A dan B
A ∪ B = {2, 4, 5, 6}
Komplemen dari A
A’ = {1, 3, 5}
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 12
Suprayogi

7. Ilustrasi Operasi‐Operasi Kejadian pada Pelemparan
Sebuah Dadu
Ruang sampel
A’ B
1 3 5 A ∪ B
A
2 4 6
A ∩ B
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
Suprayogi
Dua Kejadian Saling Terpisah
Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually
exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat
terjadi secara bersamaan
A B
A∩B=∅
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 14
Suprayogi

8. Contoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah
Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat
angka yang muncul
Ruang sampel
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Kejadian munculnya angka genap, A
A = {2, 4, 6}
Kejadian munculnya angka ganjil, B
B = {1, 3, 5}
Kejadian A dan B saling terpisah
A ∩ B = ∅
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 15
Suprayogi
Ilustrasi Dua Kejadian Saling Terpisah pada Pelemparan
Sebuah Dadu
Ruang sampel
B
1 3 5
A
2 4 6
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
Suprayogi

9. Penghitungan Titik Sampel
Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan n1
cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi
kedua dapat dilakukan dengan n2 cara, dan
bila untuk setiap cara ini operasi ketiga dapat
dilakukan dengan n3 cara, dst, maka deretan k
operasi dapat dilakukan dengan n1n2...nk cara
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 17
Suprayogi
Contoh Penghitungan Titik Sampel
Tiga buah koin (uang logam) dilemparkan sekali.
Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel ?
Koin I dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, muka (M) atau
belakang (B)
Untuk tiap hasil, Koin II dapat menghasilkan 2 hasil yang
mungkin, M atau B
Untuk tiap hasil, Koin III dapat menghasilkan 2 hasil yang
mungkin, M atau B
Jumlah titik sampel yang dihasilkan = (2)(2)(2) = 8
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 18
Suprayogi

10. DASAR‐DASAR PROBABILITAS 19
Suprayogi
Permutasi & Kombinasi
Permutasi (Permutation)
Permutasi merupakan susunan dari suatu
himpunan obyek yang dapat dibentuk yang
memperhatikan urutan
Kombinasi (Combination)
Kombinasi merupakan susunan dari suatu
himpunan obyek yang dapat dibentuk tanpa
memperhatikan urutan
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 20
Suprayogi

11. Permutasi (1)
Banyaknya permutasi n obyek berlainan
adalah n!
Banyaknya permutasi n obyek berlainan bila
diambil r sekaligus
n !
P =n
r
(n − r ) !
Banyaknya permutasi n benda berlainan yang
disusun melingkar adalah (n – 1)!
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 21
Suprayogi
Permutasi (2)
Banyaknya permutasi yang berlainan dari n
obyek bila n1 adalah jumlah obyek jenis
pertama, n2 adalah jumlah obyek jenis kedua,
..., nk jumlah obyek ke‐k adalah
n !
n1! n2!Lnk !
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 22
Suprayogi

12. Permutasi (3)
Banyaknya cara menyekat n obyek dalam r sel
bila masing‐masing berisi n1 obyek pada sel
pertama, n2 obyek pada sel kedua, dan
seterusnya adalah
n !
n1! n2!Lnr !
dengan n1 + n2 + ... + nr = n
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 23
Suprayogi
Kombinasi (1)
Kombinasi berkaitan dengan penentuan
banyaknya cara memilih r obyek dari sejumlah
n obyek tanpa memperhatikan urutannya.
Kombinasi merupakan sekatan dengan dua
sel, sel pertama berisi r obyek yang dipilih dan
(n – r) obyek sisanya.
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 24
Suprayogi

13. Kombinasi (2)
Jumlah kombinasi dari n obyek yang berlainan
jika diambil sebanyak r
n !
C = n
r !(n − r ) !
r
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 25
Suprayogi
Contoh Kombinasi
Suatu kelas terdiri atas 4 pria dan 3 wanita
Banyaknya panita yang dibentuk yang beranggotakan 2 pria dan
1 wanita?
4!
Banyaknya cara memilih 2 dari 4 pria = C 24 = =6
2!2!
Banyaknya cara memilih 1 dari 3 wanita = C13 = 3! = 3
1!2!
Banyaknya panita yang dapat dibentuk = (6)(3) = 18
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 26
Suprayogi

14. Probabilitas Kejadian
Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu
ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi
Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan
P(A)
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 27
Suprayogi
Aksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(∅) = 0
P(S) = 1
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 28
Suprayogi

15. Probabilitas untuk Hasil
Berkemungkinan Sama
Jika suatu percobaan dapat menghasilkan N
macam hasil yang berkemungkinan sama
(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyak
n hasil yang berkaitan dengan kejadian A, maka
probabilitas kejadian A adalah
P ( A) =
n
N
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 29
Suprayogi
Contoh Probabilitas untuk Hasil
Berkemungkinan Sama (#1)
Percobaan pelemparan sebuah dadu
Misal A kejadian munculnya angka genap
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6
Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A, n = 3
Probabilitas kejadian A, P(A) ?
P ( A) =
3 1
=
6 2
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 30
Suprayogi

16. Contoh Probabilitas untuk Hasil
Berkemungkinan Sama (#2)
Percobaan pengambilan selembar kartu dari 52 kartu bridge.
Misal B kejadian terpilihnya kartu heart
Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 52
Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian B, n = 13
Probabilitas kejadian B, P(B) ?
P (B ) =
13 1
=
52 4
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 31
Suprayogi
Contoh Probabilitas untuk Hasil
Berkemungkinan Sama (#3)
Dalam suatu kotak, terdapat 4 bola merah dan 6 bola putih.
Jika empat bola diambil secara random, probabilitas terpilih 2 bola
merah dan 2 bola putih?
A = kejadian terpilih 2 bola merah dan 2 bola putih
Jumlah cara memilih 2 dari 4 bola merah = C 4 = 4! = 6
2
2!2!
Jumlah cara memilih 2 dari 6 bola putih = C 6 = 6! = 15
2
2!4!
10!
Jumlah cara memilih 4 dari 10 bola = C4 =
10
= 210
4!6!
P ( A) =
(6)(15) = 3
(210) 7
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 32
Suprayogi

17. Hukum‐Hukum Probabilitas
Jika A dan B dua kejadian sembarang, maka
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Jika A dan B kejadian yang saling terpisah,
maka
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Jika A dan A’ adalah kejadian saling
berkomplemen, maka
P(A’) = 1 – P(A)
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 33
Suprayogi
Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersyarat (conditional probability) B jika diketahui A
P (A ∩ B)
P (B| A ) = ; jika P (A ) > 0
P (A)
Kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan
P (A ∩ B ) = P (A )P (B| A ) = P (B )P (A|B )
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 34
Suprayogi

18. Contoh Probabilitas Bersyarat (#1)
Bekerja Tak Bekerja
Pria 460 40
Wanita 140 260
M = pria terpilih
E = orang terpilih berstatus bekerja
600 2
P (E ) = =
900 3
460 23
P (E ∩ M ) = =
900 45
23 45 23
P (M |E ) = =
23 30
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 35
Suprayogi
Contoh Probabilitas Bersyarat (#2)
Diberikan sekumpulan kartu bridge yang terdiri atas 52 kartu.
Dua buah kartu diambil satu per satu tanpa pengembalian
Probabilitas kartu heart terpilih pada dua pengambilan ?
A1 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan I
A2 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan II
13 1
P (A1 ) = =
52 4
12 4
P (A2 ) = =
51 17
⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 1
P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
⎝ 4 ⎠⎝ 17 ⎠ 17
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 36
Suprayogi

19. ⎛ 1 ⎞⎛ 4 ⎞ 1
12 4 P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
P (A2 | A1 ) = = ⎝ 4 ⎠⎝ 17 ⎠ 17
51 17
51 Kartu
A2
12 Heart
13 1 39 Nonheart
P (A1 ) = = A’2
52 4 39 13 ⎛ 1 ⎞⎛ 13 ⎞ 13
P (A'2 | A1 ) = = P (A1 ∩ A'2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
A1 51 17 ⎝ 4 ⎠⎝ 17 ⎠ 68
52 Kartu,
13 heart
39 Nonheart
A’1
⎛ 3 ⎞⎛ 13 ⎞ 13
39 3 P (A2 | A'1 ) =
13 P (A'1 ∩A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
P (A'1 ) = = 51 ⎝ 4 ⎠⎝ 51 ⎠ 68
52 4 A2
51 Kartu
13 Heart
38 Nonheart A’2
38
P (A'2| A'1 ) = ⎛ 3 ⎞⎛ 38 ⎞ 38
51 P (A'1 ∩A'2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
⎝ 4 ⎠⎝ 51 ⎠ 68
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 37
Suprayogi
Contoh Probabilitas Bersyarat (#3)
Kotak pertama terdiri atas 4 bola putih dan 3 bola hitam, dan
kotak kedua terdiri atas 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari kotak pertama dan ditempatkan (tanpa
terlihat) ke kotak kedua.
Probabilitas bahwa sebuah yang diambil dari kotak kedua adalah
hitam?
H1 = kejadian bola hitam yang terpilih dari kotak I
P1 = kejadian bola putih yang terpilih dari kotak I
H2 = kejadian bola hitam yang terpilih dari kotak II
P2 = kejadian bola putih yang terpilih dari kotak II
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 38
Suprayogi

20. P[(H1 ∩ H2 ) ∪ (P1 ∩ H2 )] = P (H1 ∩ H2 ) + P (P1 ∩ H2 )
= P (H1 )P (H2 |H1 ) + P (P1 )P (H2 |P1 )
= ( 7 )( 6 ) + ( 4 )( 9 )
3
9 7
5
= 38
63
⎛ 3 ⎞⎛ 6 ⎞
P (H2 |H1 ) =
6 P (H1 ∩ H2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟
9 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠
H2
Kotak II
3P,6H
3
P (H1 ) = P2 3
7 P (P2 |H1 ) = ⎛ 3 ⎞⎛ 3 ⎞
9 P (H1 ∩ P2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟
H1 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠
Kotak I
4P, 3H
P1
⎛ 4 ⎞⎛ 5 ⎞
4 P (H2 |P1 ) =
5 P (P1 ∩ H2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟
P (P1 ) = 9 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠
7 H2
Kotak II
4P,5H
P2
4 ⎛ 4 ⎞⎛ 4 ⎞
P (P2 |P1 ) = P (P1 ∩ P2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
9 ⎝ 7 ⎠⎝ 9 ⎠ 39
Suprayogi
Kejadian‐Kejadian Saling Bebas
Kejadian‐kejadian A dan B saling bebas
(independent) jika
P (A ∩ B ) = P (A )P (B )
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 40
Suprayogi

21. Contoh Kejadian‐Kejadian Bebas (#1)
Diberikan sekumpulan kartu bridge yang terdiri atas 52 kartu.
Dua buah kartu diambil satu per satu dengan pengembalian
Probabilitas kartu heart terpilih pada dua pengambilan ?
A1 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan I
A2 = kejadian kartu heart yang terambil pada pengambilan II
13 1
P (A1 ) = =
52 4
13 1
P (A2 ) = =
52 4
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 41
Suprayogi
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
P (A2 | A1 ) =
13 1
= P (A1 ∩ A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
52 4 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16
A2
13 1
P (A1 ) = = A’2
52 4 39 3 ⎛ 1 ⎞⎛ 3 ⎞ 3
P (A'2| A1 ) = = P (A1 ∩ A'2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
A1 52 4 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16
A’1
⎛ 3 ⎞⎛ 1 ⎞ 3
39 3 P (A2 | A'1 ) =
13 1
= P (A'1 ∩A2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
P (A'1 ) = = 52 4 ⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16
52 4 A2
A’2
39 3
P (A'2| A'1 ) = = ⎛ 3 ⎞⎛ 3 ⎞ 9
52 4 P (A'1 ∩A'2 ) = ⎜ ⎟⎜ ⎟ =
⎝ 4 ⎠⎝ 4 ⎠ 16
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 42
Suprayogi

22. Contoh Kejadian‐Kejadian Bebas (#2)
Sebuah koin (uang logam) yang seimbang dilempar tiga kali.
Probabilitas mendapatkan 2 muka (M) dan 1 belakang (B) ?
Ruang sampel
S = {MMM, MMB, MBM, MBB, BMM, BMB, BBM, BBB}
A = kejadian muncul 2 M dan 1 B
A = {MMB, MBM, BMM}
P(A) = P(MMB) + P(MBM) + P(BMM)
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 43
Suprayogi
P (MMB ) = P (M ∩ M ∩ B ) = P (M )P (M )P (B ) = ( 1 )( 1 )( 1 ) = 1
2 2 2 8
P (MBM ) = P (M ∩ B ∩ M ) = P (M )P (B )P (M ) = ( 1 )( 1 )( 1 ) = 1
2 2 2 8
P (BMM ) = P (B ∩ M ∩ M ) = P (B )P (M )P (M ) = ( 1 )( 1 )( 1 ) = 1
2 2 2 8
P (A) = 1 + 1 + 1 = 8
8 8 8
3
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
P(MMM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
P(M) =
1 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
2
1
P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
P(M) =
1 2 P(MMB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
1
P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
2
P(M) =
1 P(MBM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
1
P(M) = P(B) =
1
2 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
2 P(MBB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
1 P(BMM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
P(B) =
1 P(M) = ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
2 2
1
1 P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
P(M) = 2 P(BMB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
1
P(B) =
2 1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
P(M) = P(BBM) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
2 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
1
P(B) = ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1
2 P(BBB) = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ =
⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠ 8
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 44
Suprayogi

23. Aturan Bayes (1)
P (B ∩ A )
P (B| A ) =
P (A)
B’
B A = (B ∩ A ) ∪ (B'∩ A )
A
P (A ) = P (B ∩ A ) + P (B'∩ A )
P (B ∩ A )
P (B| A ) =
P (B ∩ A ) + P (B'∩ A )
P (B )P (A|B )
=
P (B )P (A|B ) + P (B')P (A|B')
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 45
Suprayogi
Aturan Bayes (2)
B1 B2 P (Bi ∩ A )
P (Bi | A) = n
A
∑ P(B ∩ A)
i =1
i
B5
B4
B3 P (Bi )P (A|Bi )
= n
∑ P(B )P(A|B )
i =1
i i
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 46
Suprayogi

24. Contoh Aturan Bayes
Dua orang dicalonkan menjadi Bupati.
Probabilitas Pak Anu terpilih adalah 0,6; P(A1) = 0,6.
Probabilitas Pak Badu terpilih adalah 0,4; P(A2) = 0,4.
Jika Pak Anu terpilih, probabilitas kenaikan pajak adalah 0,8; P(B1|A1) = 0,8.
Jika Pak Badu terpilih, probabilitas kenaikan pajak adalah 0,1; P(B1|A2) = 0,1.
Jika ternyata diketahui terjadi kenaikan pajak, probabilitas bahwa Pak Badu
yang terpilih, P(A2|B1)
P (A2 ∩ B1 )
P (A2 |B1 ) =
P (A1 ∩ B1 ) + P (A2 ∩ B1 )
P (A2 )P (B1 | A2 )
=
P (A1 )P (B1 | A1 ) + P (A2 )P (B1 | A2 )
(0,4 )(0,1)
=
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
(0,6 )(0,8 ) + (0,4 )(0,1) 47
Suprayogi = 0,0769
P( A2 ∩ B1 )
P( A2 | B1 ) =
P(B1 )
Contoh Pohon Probabilitas
P( A ∩ B )
= 2
P( A1 ∩ B1 ) + P( A2 ∩ B1 )
0,04
=
0,48 + 0,04 P(A1 ∩ B1) = (0,8)(0,6) = 0,48
= 0,0769 B1 P(B1| A1) = 0,8
B2
A1 P(A1) = 0,6 P(B2| A1) = 0,2
P(A1 ∩ B2) = (0,2)(0,6) = 0,12
P(A2 ∩ B1) = (0,1)(0,4) = 0,04
A2
P(A2) = 0,4 B P(B1| A2) = 0,1
1
B2
P(B2| A2) = 0,9
P(A2 ∩ B2) = (0,9)(0,4) = 0,36
DASAR‐DASAR PROBABILITAS 48
Suprayogi