1. 1. Sea f(x) la función de la figura:
calcular:
a) Lím f ( x )
x → −∞
b) Lím f ( x )
x →∞
c) Lím f ( x )
x → −2 −
d) Lím f ( x )
x → −2 +
e) Lím f ( x )
x →0 −
f) Lím f ( x )
x →0 +
g) Lím f ( x )
x →2−
h) Lím f ( x )
x →2+
i) Lím f ( x )
x →−2
j) Lím f ( x )
x→ 2
k) Lím f ( x )
x→0
2. Calcula el límite de las siguientes funciones:
a) lím
(2x + 1)3 (3x + 2)2 b) lím
x2
−
x3
x →∞ 2
x x +1 (2
) x →∞ x + 1 x 2 + 1
c) lím
x →∞
2x − 1
3
d) lím
x →∞
( x² − 5 − x + 5 )
x + x2
e) lím x· x 2 + 1 − x
f) lím x 2 − 3x − 2 − x 2 − x
x →∞ x →∞
x 2 +1
x2
x 3 −1 x 2 + x +1 x
g) lím h) lím
x →∞ x 3 + 1 x →∞ x 2 + 1
2 x −1
x 2 − 2x
i) lím 2
x → −∞ x + 5
2. 3. Calcula el límite de las siguientes funciones cuando x tiende a menos infinito:
( )
3x − 2
2x + 1
a) lím − 3x 3 + 2 x − 1 b) lím c) lím x 2 + 2x − x 2 − 2
x → −∞ x → −∞ 2 x x → −∞
4. Calcula el límite cuando x→±∞ de las siguientes funciones:
x3 3x 2 5x x 2 + 2x
a) Lím − b) Lím c) Lím
x → +∞ x 2 + 1 x − 3 x →∞ 4x x → ±∞ x 2 − 2x
5. Calcula m con la condición:
(1 − mx )(2 x + 3)
lím =6
x → −∞ x² − 4
2x ² − 6x − 8
6. Dada f ( x ) = , calcula su límite:
x ² − 4x
a) Cuando x tiende a 1
b) Cuando x tiende a 0
c) Cuando x tiende a 4
7. Calcula el límite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
x2 −4 x 2 −1
a) Lim b) Lim
x → 2 x 2 − 5x + 6 x → −1 x 2 − 2 x − 3
x 3 − 3x − 2 x + (2 + x ) 2
c) Lím d) Lím
x →2 x2 − 4 x → −1 1+ x
x 3 + 6 x 2 + 12x + 8 x3 + 8
e) lím f) Lím
x → −2 x 3 − 2x 2 − 4x + 8 x → −2 x 2 + 4x + 2
x ² + mx − 6
8. Dada f ( x ) = calcula m para que tenga límite finito cuando x tiende a 3. ¿Cuanto
3x − 9
vale entonces el límite?
9. Calcula los siguientes límites:
Solución.
x +1 x 2 + 3 1 1
a) lím − b) lím
2 −
x →1 x − 1 x −1 x →1 x − 1 1 − x 3
1 2 x +1 x +5
c) lím −
d) lím
x −3 − 2
x → 2 2 − x 8 − x 3 x →3 x − 4x + 3
1 1
−
1 1
e) lím 5 + x 5 f) lím 2 −
x →0 x x → −2 x − 4 x + 2
x −8 x2 −4
g) lím h) lím
x →8 x− 8 x →2 2− x
x +5 − x −3 1− x − 2
i) lím j) lím
x → −1 x + 2 − 2x + 3 x →3 x2 −9
1+ x −1 x+2 −2
k) lím l) lím .
x →0 1− x −1 x →2 2x + 5 − 3
x +2
x −1 x+2
m) lím
n) lím (1 + 2x ) x
x →1 x 2 − 1 x →0
3. 1
(
ñ) lím 1 + x + x
x →0
)
2 1x x + 1 x −1
o) lím
x →1 3x − 1
1 1
x 2 + x + 1 x −1 1 x −2
p) lím q) lím
x →1 x+2 x → 2 4 − x 2
3x − 3 5x x−2
10. Sean: f (x ) = g(x ) = h(x ) =
5x + 5 3x + 2 4x + 1
calcular:
a) Lím [f ( x ) ⋅ (g ( x ) − h ( x ) )]
x →∞
b) lím (g( x ) ⋅ h ( x ) )
x →− 1
4
c) lím (g ( x ) ⋅ h ( x ) )
x →0
5
d) Lím f (x)
x →∞ 3
11. Determinar el valor de "a" para que:
a
x x −1
lím = e8
x →1 2 − x