1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE: El movimiento armónico simple (m.a.s.),
también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento
periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza
recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y
que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la
descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un
movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila
alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera
que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este
movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento
respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Elongación
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es
directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta
respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el
origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una
constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la
fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en
dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una
dimensión mediante laecuación diferencial
Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la
siguiente ecuación donde es la frecuencia angular del movimiento:
(2)
La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma
(3)
donde:
es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.
es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
es la frecuencia angular
es el tiempo.
es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el
instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

2. (4) , y por lo tanto el periodo
como
Oscilación
Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o
sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica. Oscilación, en física, química e
ingeniería es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de
equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera,
pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o
hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación empleada en el MAS (Movimiento
Armónico Simple).
Una oscilación en un medio material es lo que crea el sonido. Una oscilación en una corriente
eléctrica crea una onda electromagnética.
Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su
desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+ /6) .
Donde x está en cm y t en s. En t=0 encuentre
 el desplazamiento,
 su velocidad,
 su aceleración.
 Determinar el periodo y la amplitud del movimiento
Componer los siguientes MAS: x1=2sen(t+5/4) e x2=5sen(t+5/3)
Componer los dos MAS de la misma dirección y frecuencia
x1=2sen(3t-π/6)
x2=4sen(3t+π/4)
 Escribir la ecuación del MAS resultante.
Una partícula describe el primer MAS. x1=2sen(3t-π/6)
 Dibujar el desplazamiento x1 en función del tiempo durante un periodo
 Determinar los instantes en los que la partícula pasa por la posición x=0.75
moviéndose hacia la izquierda.
SISTEMA MASA-RESORTE
Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que
consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared,

3. como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la
superficie horizontal.
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal,
en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose
o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se
caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de
deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y
opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se
llama fuerza recuperadora elástica.
Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a :

4. En el primer dibujo tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio,
con el resorte teniendo su longitud normal.
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma (segundo dibujo),
hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse
con M.A.S. oscilando en torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es
máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer
regresar al cuerpo a la posición de equilibrio.
Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso
la deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima
pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.
A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante
(recuperadora) con la aceleración a(t).

5. Sistema masa-resorte
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de
sujeción del resorte. Se puede considerar como masa puntual una esfera de material muy denso, como el
hierro o el acero, también de plomo, lo general es un portapesas al que se le agregan masas.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elásticidad y que no se
deforme en el rango de estiramiento del resorte, por lo general se utilizan resortes
de acero. masa-resorte La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = - k
x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de
fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del
cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como:m
d2 x/d t2 = - k x cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima
amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5.
La constante ø es conocida como ángulo de desface que se utiliza para ajustar la
ecuación para que calce con los datos que el observador indica.

6. De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que
es dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación de posición se puede
determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt).
Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt + ø) | El signo de la evaluación del término
trigonométrico define el sentido en que se mueve la masa, si es positivo hacia arriba
en caso contrario hacia abajo. También la rapidez se puede calcular en términos de
la posición del objeto respecto a la línea de equilibrio, a saber: Vs2 = (Am2 - x2)
Determinación de la línea de equilibrio Para determinar la línea de equilibrio en el
sistema masa resorte, en el laboratorio se toma el sistema montado, se sujeta el
portapesas por la parte baja y se va bajando lentamente, hasta que se llegue al
equilibrio. cuando el resorte ya no se estira más, el centro de masa de la masa
colgante se encuentra en la línea de equilibrio. En la condición de equilibrio la
fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada
por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de
equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud máxima
deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro
de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la
constante de desface será - pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja
de la oscilación. Todo lo anterior supone que luego del estiramiento a partir de la
posición de equilibrio el tiempo en que se suelta la masa es t 0 0 s.