1. OSCILACIONES
Oscilación libre
En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y
oscile libremente hasta detenerse por causa de la
amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éste
es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una
guitarra.
FIGURA 01: Oscilación libre. La envolvente dinámica
muestra fases de ataque y caída
Oscilación amortiguada
Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al
sistema en oscilación, éste seguiría vibrando
indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce
como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el
producto del choque de las partículas (moléculas) y la
consecuente transformación de determinadas cantidades
de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al
movimiento (el sistema oscilando), produciendo
finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que
se conoce como oscilación amortiguada.

2. FIGURA 02: Oscilación amortiguada
En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma
varía en el tiempo (según una curva exponencial),
haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es
decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la
guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo.
La representación matemática
es , donde es el
coeficiente de amortiguación. Notemos que la
amplitud es también una función del tiempo (es
decir, varía con el tiempo), mientras que a y son
constantes que dependen de las condiciones de inicio del
movimiento.
No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que
depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir,
es característica del sistema) no varía (se mantiene
constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se
estuviera ante una amortiguación muy grande.)

3. Oscilación autosostenida
Si logramos continuar introduciendo energía al sistema,
reponiendo la que se pierde debido a la amortiguación,
logramos lo que se llama una oscilación autosostenida.
Éste es por ejemplo el caso cuando en un violín frotamos
la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente
una flauta.
FIGURA 03: Oscilación autosostenida. La envolvente
dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE),
además de las fases de ataque y caída
La acción del arco sobre la cuerda repone la energía
perdida debido a la amortiguación, logrando una fase (o
estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi
estacionaria -y no estado estacionario, como suele
encontrarse en alguna literatura- debido a que, en
condiciones prácticas, resulta sumamente difícil que la
energía que se introduce al sistema sea exactamente igual
a la que se pierde producto de la amortiguación. En
consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria
no es en rigor constante, sino que sufre pequeñas
variaciones, cuya magnitud dependerá de nuestra
habilidad para compensar la energía perdida.
Si la energía que se repone al sistema en oscilación es
menor a la que se pierde producto de la fricción
obtenemos una oscilación con amortiguación menor,
cuyas características dependen de la relación existente

4. entre la energía perdida y la que se continúa
introduciendo. También en este caso el sistema termina
por detenerse, aunque demore más tiempo. (En música lo
llamaríamosdecrescendo.)
Por el contrario, si la energía que introducimos al sistema
es mayor que la que se pierde por la acción de la fricción,
la amplitud de la oscilación crece en dependencia de la
relación existente entre la energía perdida y la que se
continúa introduciendo. (En música lo
llamaríamos crescendo.)
Oscilación forzada
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza
periódica y de magnitud constante (llamada generador G)
sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En
esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la
frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia
natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del
sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le
aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra,
cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos
pero que vibran "por simpatía".
Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una
fuerza periódica sobre un sistema se produce una
oscilación forzada. La generación de una oscilación
forzada dependerá de las características de amortiguación
del sistema generador y de las del resonador, en particular
su relación.
Resonancia
Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del
generador (ƒg) coincide con la frecuencia natural del
resonador (ƒr), se dice que el sistema está en resonancia.
La amplitud de oscilación del sistema
resonador R depende de la magnitud de la fuerza

5. periódica que le aplique el generador G, pero también de
la relación existente entre ƒg y ƒr.
Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del
generador y la frecuencia del resonador, menor será la
amplitud de oscilación del sistema resonador (si se
mantiene invariable la magnitud de la fuerza periódica
que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto
mayor sea la diferencia entre las frecuencias del
generador y el resonador, mayor cantidad de energía se
requerirá para generar una determinada amplitud en la
oscilación forzada (en el resonador).
Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del
generador y la del resonador coincidieran (resonancia),
una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el
generador G puede lograr grandes amplitudes de
oscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestra
la amplitud de oscilación del sistema resonador, para una
magnitud constante de la fuerza periódica aplicada y en
función de la relación entre la frecuencia del generador ƒg
y la frecuencia del resonador ƒr.
FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t)
ƒg/ƒr = 1 => Resonancia
En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a

6. romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante
rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz.
La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la
intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente
debido a que el cantante emite un sonido que contiene una
frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de
cristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuencias
no coincidieran, el cantante debería generar intensidades
mucho mayores, y aún así sería dudoso que lograra
romper la copa.
El caso de resonancia es importante en el estudio de los
instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen
lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la
caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema
resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se
denomina la curva de respuesta del resonador. Los
parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de
resonancia de la caja de la guitarra serán favorecidos
frente a los que no, de manera que el resonador altera el
timbre de un sonido.