Sujets de bac 2009-2012Chapitre 1 : Etude de fonctions
2010 - LIBANPoint de cours abordés•   Calcul de limite et de dérivées    simples•   Théorème des valeurs    intermédiaires...
Eléments de correction1. a. Sens de variation                                                    1                        ...
Eléments de correction      1. b. Unicité       1 condition           supplémentaire       La fonction est strictement mon...
Eléments de correction2. a. Dérivée                                   x2  2x                                             ...
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Eléments de correctionI. 1. Tableau de signe     x               0             e                     ∞     x              ...
Eléments de correctionI. 3. Dérivée                                                      1                                ...
2010 - ASIEPoints de cours abordés•   Calcul de limite et de dérivées•   Utilisation d’une fonction auxiliaire    pour app...
Eléments de correctionA. 1. Limites                                       1                                             ...
Eléments de correction     Variations                    x           0                             ∞                    f’...
2010 – POLYNESIEPoints de cours abordés•   Calcul de limite et de dérivées simples•   Tableaux de variation•   Croissance ...
Eléments de correctionI. 1. Limites                                                     1      1         xe x        ...
Eléments de correctionII. 1. Dérivée                4x        (e x  1)  e x                                             ...
2010 – AFRIQUEPoint de cours abordés•   Calcul de limite et de dérivées    simples•   Tableaux de variation•   Croissance ...
2010 – AMERIQUE DU  NORDPoint de cours abordés•   Calcul de limite et de dérivées simples•   Tableaux de variation•   Croi...
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  1. 1. Sujets de bac 2009-2012Chapitre 1 : Etude de fonctions
  2. 2. 2010 - LIBANPoint de cours abordés• Calcul de limite et de dérivées simples• Théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection• Dérivées de fonctions mises à la puissance
  3. 3. Eléments de correction1. a. Sens de variation 1 ln ( x)  1 x U ( x)  2 x  U ( x)  0 U ( x)  x 2  2  ln( x) x x2  2x Limites ln(x)    U (x)    U ( x)  x  2  ln( x) 2 ln(x) 0   U (x) 0  1. b. Existence • La fonction est continue Ok 3 conditions • Elle est négative à un moment U (1)  1 à remplir • Elle est positive à un moment U (x)   
  4. 4. Eléments de correction 1. b. Unicité 1 condition supplémentaire La fonction est strictement monotone B B B B A A AA Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de la bijection
  5. 5. Eléments de correction2. a. Dérivée x2  2x 1 1 f ( x)  2 x  2   (2  ln( x)) ((2  ln( x)) )  2   (2  ln( x)) 2 x x RAPPEL (1  x 3 )5 5  (3x 2 )  (1  x3 ) 4 ( g n ( x))  n  g ( x)  g n1 ( x) 5 (e 5 x  2  ) 8 8  (5e5 x  2  5 2 5 )  (e 5 x  2  ) 7 x x x 1 ( x 2  ln( x))3 3  (2 x  ln( x)  x 2  )  ( x 2  ln( x)) 2 x
  6. 6. 2010 – RATTRAPAGEPoint de cours abordés• Calcul de limite et de dérivées simples• Tableaux de variation• Croissance comparée, et notamment : x ln( x) 0 0 • Formule de la tangente
  7. 7. Eléments de correctionI. 1. Tableau de signe x 0 e ∞ x + + 1-ln(x) + 0 - f(x) + 0 -I. 2. Limites (1  ln( x))    U (x)    U ( x)  x  (1  ln( x)) (1  ln( x)) 0   U ( x) 0 ?  RAPPEL U ( x)  x  x ln( x)) x ln( x) 0 0 
  8. 8. Eléments de correctionI. 3. Dérivée 1 (1  ln( x))   1 x U ( x)  x  ( )  1 (1  ln( x)) U ( x)   ln( x) U ( x)  x(1  ln( x)) x x  1 Variations x 0 1 +∞ U’(x) + 0 - U(x) 0 1 -∞I. 4. Tangente y  f (a)  f (a)( x  a) RAPPELS La dérivée correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point
  9. 9. 2010 - ASIEPoints de cours abordés• Calcul de limite et de dérivées• Utilisation d’une fonction auxiliaire pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection• Tableau de variation
  10. 10. Eléments de correctionA. 1. Limites 1  e 1 x 1 f ( x)  0  1 f ( x)  2  e x 1 x f (x) 0   e 0  x  A. 2. Dérivée 1 1 1 1 (e )  2  e x x 1 1 1 x 2 1 1 f ( x)  ex f ( x)   ex  2  2 ex x2 x 3 x x 1 2 ( )  ( x 2 )  2  x 21  3 x2 x Etude de signe x 0 ∞ (2x+1) + -1/x4 - f’(x) -
  11. 11. Eléments de correction Variations x 0 ∞ f’(x) - f +∞ 0 FonctionA. 3. Existence U ( x)  f ( x )  2 auxiliaire • La fonction est continue Ok 3 conditions • Elle est négative à un moment à remplir U ( x) 0 2  • Elle est positive à un moment U (x) 0   Unicité 1 condition supplémentaire La fonction est strictement monotone
  12. 12. 2010 – POLYNESIEPoints de cours abordés• Calcul de limite et de dérivées simples• Tableaux de variation• Croissance comparée, et notamment :• Formule de la tangente
  13. 13. Eléments de correctionI. 1. Limites 1 1 xe x    f ( x)  e  xe  1 x x f ( x)  xe  (  1  x ) x x xe 1   0 xe x I. 2. Dérivée ( xe x )  xe x  e x  e x ( x  1) f ( x)  e x  xe x  1 f ( x)  e x (1  ( x  1))   xe x (e x )  e x Etude de signe x 0 ∞ f’(x) - f 2 -∞
  14. 14. Eléments de correctionII. 1. Dérivée 4x (e x  1)  e x 4  ( g ( x)) A( x)  x 4  (e x  1)  e x  4 x A ( x)  e 1 A ( x)  (4 x)  4 (e x  1) 2 (e x  1) 2III. 2. Tangente Etude de signe x 0 ∞ f’(x) - f 2 -∞
  15. 15. 2010 – AFRIQUEPoint de cours abordés• Calcul de limite et de dérivées simples• Tableaux de variation• Croissance comparée, et notamment :• Formule de la tangente
  16. 16. 2010 – AMERIQUE DU NORDPoint de cours abordés• Calcul de limite et de dérivées simples• Tableaux de variation• Croissance comparée, et notamment :• Formule de la tangente

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