Préparation aux épreuves de bacChapitre 2 : Fonctions ln
DescriptionCe document sert de support à un cours donné par visioconférence surLearningShelter.Pour en savoir plus :      ...
Fonction ln1. Définition et dérivées  Ln est la primitive de la fonction x -> 1/x  En d’autres termes :                   ...
ExercicesDérivez les fonctions suivantes sur leurs ensembles de définition :        1  ln( x )                           ...
Correction1  ln( x )                              1                                1                                    ...
Fonction ln2. Graphe et limite                                                   +∞                      1                ...
Fonction ln                  ln( x 2 )                                                                 1         ...
Exercices      ln( x5  x 2  1)                                   ln(( x  1)5  1) 0                              ...
Correction    ln( x5  x 2  1)                                ln(( x  1)5  1) 0                              ...
Fonction ln                ln( x 2 ) 1 0                                                   1                    ln(1 ...
Fonction ln3. Limites particulières et croissances comparées                                 ln( x 7  x 2  2)         ...
Fonction ln4. Propriété de la fonction ln                                            x                                    ...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Fonction ln - Programme TS/TES

2 070 vues

Publié le

Programme de TS/TES - Révision du BAC
Document de support à un cours réalisé sur www.learningshelter.com

Chapitre 2 : fonction logarithme
- définition de la fonction ln
- Exercice de dérivation
- Exercice de limite

Ce document est libre de droit.

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
2 070
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
5
Actions
Partages
0
Téléchargements
11
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Fonction ln - Programme TS/TES

  1. 1. Préparation aux épreuves de bacChapitre 2 : Fonctions ln
  2. 2. DescriptionCe document sert de support à un cours donné par visioconférence surLearningShelter.Pour en savoir plus : www.learningshelter.com
  3. 3. Fonction ln1. Définition et dérivées Ln est la primitive de la fonction x -> 1/x En d’autres termes : 1 1 ln( x )  1  x x x2 1 1 ln ( x)  x ln( x)  x  x x ln( x ) (ln( x)) 2 1 ( x 2  ln( x))3 3  (2 x  ln( x)  x 2  )  ( x 2  ln( x)) 2 x Plus généralement : 1 1  ln( x 2 ) x x2 f ( x) 1 ln ( f )( x)  ln( x ) 2 x f ( x) x 2x  ex 2 2 ln( e x ) 2 ex
  4. 4. ExercicesDérivez les fonctions suivantes sur leurs ensembles de définition : 1  ln( x ) ln( x  1) x 2 ln( x) ln( x5  x3  1) x x2 ln( x ) ln( x ) x (ln 5 ( x)  e6 x  3x1000 )6 (ln 4 ( )  e 6 x 1 ) 6 2
  5. 5. Correction1  ln( x ) 1 1 x x 2 ln( x) 1 ( x 2  )  (2 x  ln x) x x ( 1 1  ln( x))  ( x  ) 2 x x ln( x ) 2 (ln ( x))(ln 5 ( x)  e6 x  3x1000 )6 1 6  (5   ln 4 ( x)  6  e 6 x  3000 x 999 )  (ln 5 ( x)  e 6 x  3 x1000 ) 5 x 1 ln( x  1) x 1ln( x5  x3  1) 5 x 4  3x 2 x5  x3  1 1 2 x 2 x  ln( x)  x 2  2 x ln( x ) x ln( x ) 1 x(ln 4 ( )  e 6 x 1 ) 6 x x 6  (4  2  ln 3 ( )  6  e 6 x 1 )  (ln 4 ( )  e 6 x 1 ) 5 2 x 2 2 2
  6. 6. Fonction ln2. Graphe et limite +∞ 1 1 e A retenir : ln(1) = 0 ln(e) = 1 -∞ ln( x)    ln( x) 0  
  7. 7. Fonction ln ln( x 2 )    1  ln( x 5  x 3  )   x ln( x)    ln( x8  x7  1)    1 ln( ) 0   x ln( e x )    ln( x 2 ) 0   ln( x5  x3  x) 0   ln( x) 0   ln( x8  x 7 ) 0   1  ln( )   x ln( e x )   
  8. 8. Exercices ln( x5  x 2  1)   ln(( x  1)5  1) 0  ln( x 2  x  5)   x2  ln( 5 )  x  x  x 1 3 x8  x 7  1  ln( 3 )  ln( 5x  1) 0  x  x3 1  ln( 1 ) 3  ln( 4 )  x3 x  x 1 1  ln( )  ln( e x  3)   x2 1 Rappel: x7 1 x  (1  8  8 ) 8 x  x 1 8 7 x 8 x  x      x  x3 3 x 3 x 3  (1  3  3 ) x 3 x x
  9. 9. Correction ln( x5  x 2  1)    ln(( x  1)5  1) 0   ln( x 2  x  5)    x2  ln( 5 )   x  x  x 1 3 x8  x 7  1  ln( 3 )   ln( 5x 1) 0   x  x3 1  ln( 1 ) 3   ln( 4 )   x3 x  x 1 1  ln( )   ln( e x  3)    x2 1
  10. 10. Fonction ln ln( x 2 ) 1 0  1  ln(1  )  0 x ln(1)  0 ln( e x  x3  x 2 ) 0 0  e2 x 1 ln( x  ) 0   2e 2 ln( e2 )  2  x3  x )  x5  x3  x 5 ln( e x  x7 )  x8  x 7 8 ln( e)  1 ln( e x 1 1 ln( e )  x x ln( e x )   x
  11. 11. Fonction ln3. Limites particulières et croissances comparées ln( x 7  x 2  2)    0 x ln( x)    0 ln( x 45  x12  1)    0 x x3  x 2  1 x3  ln( x1000000)    x 2 ln( x10000000) 0 0  x ln( x) 0 0  1 1  ln( )  0 x x ln( x) 1  1  CF : définition de la dérive en un point x 1
  12. 12. Fonction ln4. Propriété de la fonction ln x ln( )  ln( x)  ln(1  x) ln( a  b)  ln( a )  ln( b) 1 x ln( a / b)  ln( a )  ln( b) ln( x 2e x )  ln( 2 x)  x 1 ln( )   ln( a) 1 ln(  )   ln(  x) a x ln( a n )  n ln( a) 1 ln( 5 )   ln( x 5  7) x 7 Expliquez : 1 1 1 2 ln( x  x  3x  5 x  2)  5 ln( x)  ln(1  2  3  3  5  4  5 ) 5 3 2 x x x x

×