Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
P´erennit´e des syst`emes de retraites
Peut-on faire des sce...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Difficult´e de d´efinir un crit`ere de p´erennit´e
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Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Les leviers d’un syst`eme de retraite
Dans un syst`eme dynam...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Faire des sc´enarios ?
Sc´enarios d´eterministes ou “stochas...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser l’inflation
Ajustement d’un processus stationnaire...
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Mod´eliser l’inflation
Ajustement d’un processus stationnaire...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser le niveau des prix
Ajustement d’un processus int´...
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Mod´eliser le niveau des prix
Ajustement d’un processus int´...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Impact du rallongement de la dur´ee de la vie
Si on regarde ...
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Impact du rallongement de la dur´ee de la vie
Ce qui permet ...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Besoin de construire ...
Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
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Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
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Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Sur la p´eriode [1949...
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Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Pour la composante te...
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Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Pour la composante te...
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Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Sur la p´eriode [1890...
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Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Pour la composante te...
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Impact sur les esp´erances de vie r´esiduelles
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Impact sur les esp´erances de vie r´esiduelles
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La r´esilience est le “te...
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  1. 1. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? P´erennit´e des syst`emes de retraites Peut-on faire des scenarios ? Arthur Charpentier http ://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ Journ´ee R.I.S.K. Risk Intelligence Symposium & Knowledge, d´ecembre 2009 1
  2. 2. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Difficult´e de d´efinir un crit`ere de p´erennit´e (´equilibre actuariel en niveau entre les cotisation vers´ees et les pensions re¸cues) Plusieurs objectifs peuvent ˆetre fix´es • stabilit´e du taux de cotisation • niveau du taux de remplacement • ´equilibre financier (pr´evisionnel) `a plus ou moins long terme 2
  3. 3. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Les leviers d’un syst`eme de retraite Dans un syst`eme dynamique, il y a des param`etres que l’on peut contrˆoler (les leviers), et d’autres que l’on doit pr´evoir... Parmi les leviers, • la dur´ee de cotisation, dur´ee d’indemnisation : ˆage de d´epart `a la retraite • le montant des cotisations • les param`etres de calcul des pensions (taux de remplacement, r´eversion) Mais pour juger de l’impact de ces leviers, il faut des scenerios d’´evolution des autres param`etres 3
  4. 4. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Faire des sc´enarios ? Sc´enarios d´eterministes ou “stochastiques”. • sur les param`etres macro´economiques : croissance PIB, taux de chˆomage, taux d’inflation • sur les param`etres d´emographiques : esp´erance(s) de vie, nombres d’actifs, nombres de retrait´es Mais • difficult´e de faire des pr´edictions statistiques robustes • difficult´e de prendre en compte la (tr`es) forte endog´en´eit´e “Les pr´edictions sont difficiles, surtout quand elles concernent l’avenir” (Jacques Chirac) 4
  5. 5. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser l’inflation Ajustement d’un processus stationnaire sur la p´eriode [1955 − 2008] 1950 2000 2050 0 20 40 60 q q q q q qq qq q qqq q q qqq q q q qqq q qq q q q q qqq qqqqqqqqqqq qqqqqqqq q i.e. Pt = t τ=t0 [1 + Yτ ]. Probl`emes des approches nonparam´etriques (bootsrap). 5
  6. 6. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser l’inflation Ajustement d’un processus stationnaire sur la p´eriode [1925 − 2008] 1950 2000 2050 0 20 40 60 q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q qqq q q qqq q q q qqq q qq q q q q qqq qqqqqqqqqqq qqqqqqqq q i.e. Pt = t τ=t0 [1 + Yτ ]. 6
  7. 7. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser le niveau des prix Ajustement d’un processus int´egr´e sur la p´eriode [1955 − 2008] 1950 2000 2050 0 100 200 300 400 500 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq i.e. Pt = t τ=t0 [1 + Yτ ] : on int`egre les erreurs commises sur l’inflation. 7
  8. 8. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser le niveau des prix Ajustement d’un processus int´egr´e sur la p´eriode [1925 − 2008] 1950 2000 2050 0 100 200 300 400 500 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq i.e. Pt = t τ=t0 [1 + Yτ ]. 8
  9. 9. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Impact du rallongement de la dur´ee de la vie Si on regarde le nombre de personnes entre 25 et 65 ans, et de plus de 65 ans q q q q q q q q q qqqqqqqqqqqq q qqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqq q q qqqq qq qqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q q qqqq qqqqqqqqqqqqqq q q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq q qqqqqqqqqqqqqqq q q q qq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 1850 1900 1950 2000 45678 9
  10. 10. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Impact du rallongement de la dur´ee de la vie Ce qui permet de chercher un ˆage optimal de d´epart `a la retraite, de fa¸con `a stabiliser ce ratio qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q qqqqq qqqqqqqqqqqqqqq q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq q qqqqqqqqqqqqqqqqqq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qqqqq 1850 1900 1950 2000 606264666870 10
  11. 11. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Besoin de construire un mod`ele dynamique pour mod´eliser les probabilit´es de d´ec`es, fonction de l’ˆage x et de la date t µx,t = #{d´ec`es pendant l’ann´ee t de personnes d’ˆage x} #{en vie pendant l’ann´ee t de personnes d’ˆage x} log µx,t = ax + bxκt avec la convention bx = 1, κt = 1 (cf. Lee & Carter (1992)). 11
  12. 12. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Year Age 12
  13. 13. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) 0 20 40 60 80 100 5e−055e−045e−035e−02 Age 1899 1948 1997 1900 1920 1940 1960 1980 20005e−042e−035e−032e−025e−02 Age 60 years old 40 years old 20 years old 13
  14. 14. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Sur la p´eriode [1949, 2006], on obtient les estimations suivantes pour les coefficients, 0 20 40 60 80 100 −8−6−4−2 0 20 40 60 80 1000.0050.0100.0150.0200.025 pour (ax) et (bx). 14
  15. 15. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Pour la composante temporelle κt, deux possibilit´es, qqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq 1900 1950 2000 2050 −400−300−200−1000100 15
  16. 16. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Pour la composante temporelle κt, deux possibilit´es, qqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq 1900 1950 2000 2050 −400−300−200−1000100 16
  17. 17. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Sur la p´eriode [1890, 2006], on obtient les estimations suivantes pour les coefficients, 0 20 40 60 80 100 −8−6−4−2 0 20 40 60 80 1000.0000.0050.0100.0150.0200.025 pour (ax) et (bx). 17
  18. 18. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Mod´eliser la mortalit´e (prospective) Pour la composante temporelle κt, qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q qq qq qq q q qq qqqqqqqq qqqqqqqqqq q qq q q q q q qq qq qqqqqq qqqqqq qqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq 1900 1950 2000 2050 −400−300−200−1000100 18
  19. 19. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Impact sur les esp´erances de vie r´esiduelles On peut regarder l’esp´erance de vie r´esiduelle e (2050) x ... e (2050) x e (2010) x − 1 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 0 20 40 60 80 100 020406080 19
  20. 20. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Impact sur les esp´erances de vie r´esiduelles ... ou l’´evolution relative du ratio e (2050) x − e (2010) x e (2010) x . qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q q q q q q qqqqqqqqq q q q q q q q q q q qqq Différence(en%) 0 20 40 60 80 100 01020304050 20
  21. 21. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ? Lien entre retraite et r´esilience La r´esilience est le “temps mis par un syst`eme pour retourner dans un voisinage de l’´equilibre apr`es avoir ´et´e ´eloign´e ” R´esilience du mod`ele ? La r´esilience n’est d´efinie que sur des mod`eles stationnaires.. R´esilience du syst`eme ? 21

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