Reproductibilité numérique pour les systèmes
massivement parallèles
Chemseddine CHOHRA
Philippe LANGLOIS, David PARELLO
Un...
Sommaire
1 Introduction
2 Les nombres sur machine
3 Problématique
4 Solution possible
5 Conclusion
Chemseddine CHOHRAPhili...
Introduction
Sommaire
1 Introduction
2 Les nombres sur machine
3 Problématique
4 Solution possible
5 Conclusion
Chemseddin...
Introduction
Introduction
Qu'est-ce qu'un calcul mathématique ??
Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Unive...
Introduction
Introduction
Qu'est-ce qu'un calcul mathématique ??
Une ou plusieurs opérations appliquées sur des grandeurs ...
Introduction
Introduction
Qu'est-ce qu'un calcul mathématique ??
Une ou plusieurs opérations appliquées sur des grandeurs ...
Introduction
Introduction
Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))R...
Introduction
Introduction
Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))R...
Introduction
Introduction
Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))R...
Introduction
Introduction
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Introduction
Introduction
Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de
milliards d'opérations par sec...
Introduction
Introduction
Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de
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Introduction
Introduction
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Introduction
Introduction
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Introduction
Introduction
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Les nombres sur machine
Sommaire
1 Introduction
2 Les nombres sur machine
3 Problématique
4 Solution possible
5 Conclusion...
Les nombres sur machine
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Les nombres réels
L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni.
Chems...
Les nombres sur machine
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Les nombres réels
L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni.
Les é...
Les nombres sur machine
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L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni.
Les é...
Les nombres sur machine
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Les é...
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Les nombres ottants
L'approximation la plus utilisée est les nombres ottan...
Les nombres sur machine
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Les nombres sur machine
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Problématique
Sommaire
1 Introduction
2 Les nombres sur machine
3 Problématique
Précision nie
Arrondi et erreur d'arrondi
...
Problématique Précision nie
Problématique
Précision nie
On ne peut pas présenter exactement les nombres non décimaux (π,√
...
Problématique Précision nie
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Précision nie
On ne peut pas présenter exactement les nombres non décimaux (π,√
...
Problématique Précision nie
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Précision nie
On ne peut pas présenter exactement les nombres non décimaux (π,√
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Problématique Précision nie
Problématique
Précision nie
Avec 3 chires signicatifs : 1.23456789 −→ 1.23.
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Problématique Précision nie
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Précision nie
Avec 3 chires signicatifs : 1.23456789 −→ 1.23.
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Problématique Arrondi et erreur d'arrondi
Problématique
Arrondi et erreur d'arrondi
Comment faire une addition ??
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Comment faire une addition ??
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Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, D...
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Problématique Arrondi et erreur d'arrondi
Problématique
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Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, D...
Problématique Non associativité de l'addition
Problématique
Non associativité de l'addition
A cause des erreurs d'arrondi,...
Problématique Non associativité de l'addition
Problématique
Non associativité de l'addition
A cause des erreurs d'arrondi,...
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Problématique
Non associativité de l'addition
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Non associativité de l'addition
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Problématique Non-reproductibilité
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Non-reproductibilité
Dans une architecture parallèle l'ordre des opératio...
Problématique Non-reproductibilité
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Non-reproductibilité
Dans une architecture parallèle l'ordre des opératio...
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Problématique Non-reproductibilité
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Solution possible
Sommaire
1 Introduction
2 Les nombres sur machine
3 Problématique
4 Solution possible
Recupérer l'erreur...
Solution possible
Solution possible
Une solution possible est de calculer la somme exacte qui est toujours
reproductible.
...
Solution possible
Solution possible
Une solution possible est de calculer la somme exacte qui est toujours
reproductible.
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Solution possible Recupérer l'erreur
Solution possible
Recupérer l'erreur
Au lieu de calculer la somme nous calculons la s...
Solution possible Recupérer l'erreur
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Solution possible Recupérer l'erreur
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Solution possible Recupérer l'erreur
Solution possible
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Solution possible Sommes compensées
Solution possible
Sommes compensées
Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO...
Solution possible Sommes compensées
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Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO...
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Solution possible Sommes compensées
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Solution possible Sommes compensées
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Solution possible Sommes compensées
Solution possible
Sommes compensées
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Solution possible Sommes compensées
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Sommes compensées
Coûte très cher en nombre d'opérations (6n fois pl...
Solution possible Sommes compensées
Solution possible
Sommes compensées
Coûte très cher en nombre d'opérations (6n fois pl...
Conclusion
Sommaire
1 Introduction
2 Les nombres sur machine
3 Problématique
4 Solution possible
5 Conclusion
Chemseddine ...
Conclusion
Conclusion
Le calcul fait par l'ordinateur n'est pas précis.
Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO...
Conclusion
Conclusion
Le calcul fait par l'ordinateur n'est pas précis.
Calculer des sommes précises coûtent plus cher.
Ch...
Conclusion
Conclusion
Le calcul fait par l'ordinateur n'est pas précis.
Calculer des sommes précises coûtent plus cher.
En...
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Merci pour votre attention
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Arithmétique des ordinateurs (Présentation vulgarisée)

  1. 1. Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles Chemseddine CHOHRA Philippe LANGLOIS, David PARELLO Université de Perpignan Via Domitia (UPVD) 16 Mai 2014 Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 1 / 25
  2. 2. Sommaire 1 Introduction 2 Les nombres sur machine 3 Problématique 4 Solution possible 5 Conclusion Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 2 / 25
  3. 3. Introduction Sommaire 1 Introduction 2 Les nombres sur machine 3 Problématique 4 Solution possible 5 Conclusion Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 3 / 25
  4. 4. Introduction Introduction Qu'est-ce qu'un calcul mathématique ?? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 4 / 25
  5. 5. Introduction Introduction Qu'est-ce qu'un calcul mathématique ?? Une ou plusieurs opérations appliquées sur des grandeurs (+, -, *, /). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 4 / 25
  6. 6. Introduction Introduction Qu'est-ce qu'un calcul mathématique ?? Une ou plusieurs opérations appliquées sur des grandeurs (+, -, *, /). Comment faire des calculs ? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 4 / 25
  7. 7. Introduction Introduction Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 5 / 25
  8. 8. Introduction Introduction Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 5 / 25
  9. 9. Introduction Introduction Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 5 / 25
  10. 10. Introduction Introduction Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 5 / 25
  11. 11. Introduction Introduction Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de milliards d'opérations par seconde. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 6 / 25
  12. 12. Introduction Introduction Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de milliards d'opérations par seconde. Si un humain fais 1 opération par seconde ça va prendre 31 million d'années. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 6 / 25
  13. 13. Introduction Introduction Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de milliards d'opérations par seconde. Si un humain fais 1 opération par seconde ça va prendre 31 million d'années. Si toute l'humanité fait des calculs ça prends 40 heurs. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 6 / 25
  14. 14. Introduction Introduction Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de milliards d'opérations par seconde. Si un humain fais 1 opération par seconde ça va prendre 31 million d'années. Si toute l'humanité fait des calculs ça prends 40 heurs. Mais est ce que ces calculs sont précis ?? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 6 / 25
  15. 15. Introduction Introduction Les supercalculateurs sont capables de faire plus d'un million de milliards d'opérations par seconde. Si un humain fais 1 opération par seconde ça va prendre 31 million d'années. Si toute l'humanité fait des calculs ça prends 40 heurs. Mais est ce que ces calculs sont précis ?? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 6 / 25
  16. 16. Les nombres sur machine Sommaire 1 Introduction 2 Les nombres sur machine 3 Problématique 4 Solution possible 5 Conclusion Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 7 / 25
  17. 17. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres réels L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 8 / 25
  18. 18. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres réels L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni. Les éléments ne sont pas écartés (ensemble continu). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 8 / 25
  19. 19. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres réels L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni. Les éléments ne sont pas écartés (ensemble continu). Tout intervalle contient inniment des éléments. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 8 / 25
  20. 20. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres réels L'ensemble des nombres réels est un ensemble inni. Les éléments ne sont pas écartés (ensemble continu). Tout intervalle contient inniment des éléments. Il faut utiliser une approximation. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 8 / 25
  21. 21. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres ottants L'approximation la plus utilisée est les nombres ottants. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 9 / 25
  22. 22. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres ottants L'approximation la plus utilisée est les nombres ottants. L'équivalent informatique de la notation scientique (± M * 10e ). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 9 / 25
  23. 23. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres ottants L'approximation la plus utilisée est les nombres ottants. L'équivalent informatique de la notation scientique (± M * 10e ). M est un nombre décimal dans l'intervalle [1, 10[. 1 123456789 = 1.23456789 * 108. 2 123.456789 = 1.23456789 * 106. 3 0.0123456789 = 1.23456789 * 10−2. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 9 / 25
  24. 24. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres ottants L'approximation la plus utilisée est les nombres ottants. L'équivalent informatique de la notation scientique (± M * 10e ). M est un nombre décimal dans l'intervalle [1, 10[. 1 123456789 = 1.23456789 * 108. 2 123.456789 = 1.23456789 * 106. 3 0.0123456789 = 1.23456789 * 10−2. Sur ordinateur on utilise la base 2 au lieu de la base 10 (± M * 2e ). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 9 / 25
  25. 25. Les nombres sur machine Les nombres sur machine Les nombres ottants L'approximation la plus utilisée est les nombres ottants. L'équivalent informatique de la notation scientique (± M * 10e ). M est un nombre décimal dans l'intervalle [1, 10[. 1 123456789 = 1.23456789 * 108. 2 123.456789 = 1.23456789 * 106. 3 0.0123456789 = 1.23456789 * 10−2. Sur ordinateur on utilise la base 2 au lieu de la base 10 (± M * 2e ). (1.23456789)10 = (1.011111111110011110000001)2; Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 9 / 25
  26. 26. Problématique Sommaire 1 Introduction 2 Les nombres sur machine 3 Problématique Précision nie Arrondi et erreur d'arrondi Non associativité de l'addition Non-reproductibilité 4 Solution possible 5 Conclusion Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 10 / 25
  27. 27. Problématique Précision nie Problématique Précision nie On ne peut pas présenter exactement les nombres non décimaux (π,√ 2, 1 / 3). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 11 / 25
  28. 28. Problématique Précision nie Problématique Précision nie On ne peut pas présenter exactement les nombres non décimaux (π,√ 2, 1 / 3). La mantisse contient seulement 7 chire signicatifs en décimal (16 pour des types étendus). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 11 / 25
  29. 29. Problématique Précision nie Problématique Précision nie On ne peut pas présenter exactement les nombres non décimaux (π,√ 2, 1 / 3). La mantisse contient seulement 7 chire signicatifs en décimal (16 pour des types étendus). On ne peut pas présenter exactement les nombres décimaux qui demandent plus de chires. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 11 / 25
  30. 30. Problématique Précision nie Problématique Précision nie Avec 3 chires signicatifs : 1.23456789 −→ 1.23. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 12 / 25
  31. 31. Problématique Précision nie Problématique Précision nie Avec 3 chires signicatifs : 1.23456789 −→ 1.23. Avec 4 chires signicatifs : 1.23456789 −→ 1.235. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 12 / 25
  32. 32. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Comment faire une addition ?? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 13 / 25
  33. 33. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Comment faire une addition ?? Exemple (4 chires signicatifs). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 13 / 25
  34. 34. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 14 / 25
  35. 35. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 14 / 25
  36. 36. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 14 / 25
  37. 37. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 14 / 25
  38. 38. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 14 / 25
  39. 39. Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Problématique Arrondi et erreur d'arrondi Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 14 / 25
  40. 40. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition A cause des erreurs d'arrondi, l'addition n'est plus associative. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 15 / 25
  41. 41. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition A cause des erreurs d'arrondi, l'addition n'est plus associative. A + (B + C) = (A + B) + C. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 15 / 25
  42. 42. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition A cause des erreurs d'arrondi, l'addition n'est plus associative. A + (B + C) = (A + B) + C. Exemple. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 15 / 25
  43. 43. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  44. 44. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  45. 45. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  46. 46. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  47. 47. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  48. 48. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  49. 49. Problématique Non associativité de l'addition Problématique Non associativité de l'addition Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 16 / 25
  50. 50. Problématique Non-reproductibilité Problématique Non-reproductibilité Dans une architecture parallèle l'ordre des opérations n'est pas toujours le même. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 17 / 25
  51. 51. Problématique Non-reproductibilité Problématique Non-reproductibilité Dans une architecture parallèle l'ordre des opérations n'est pas toujours le même. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 17 / 25
  52. 52. Problématique Non-reproductibilité Problématique Non-reproductibilité Dans une architecture parallèle l'ordre des opérations n'est pas toujours le même. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 17 / 25
  53. 53. Problématique Non-reproductibilité Problématique Non-reproductibilité Dans une architecture parallèle l'ordre des opérations n'est pas toujours le même. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 17 / 25
  54. 54. Problématique Non-reproductibilité Problématique Non-reproductibilité Dans une architecture parallèle l'ordre des opérations n'est pas toujours le même. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 17 / 25
  55. 55. Problématique Non-reproductibilité Problématique Non-reproductibilité Dans une architecture parallèle l'ordre des opérations n'est pas toujours le même. On pourrait obtenir des résultats diérents pour plusieurs executions de même programme. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 17 / 25
  56. 56. Solution possible Sommaire 1 Introduction 2 Les nombres sur machine 3 Problématique 4 Solution possible Recupérer l'erreur Sommes compensées 5 Conclusion Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 18 / 25
  57. 57. Solution possible Solution possible Une solution possible est de calculer la somme exacte qui est toujours reproductible. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 19 / 25
  58. 58. Solution possible Solution possible Une solution possible est de calculer la somme exacte qui est toujours reproductible. Mais comment ?? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 19 / 25
  59. 59. Solution possible Recupérer l'erreur Solution possible Recupérer l'erreur Au lieu de calculer la somme nous calculons la somme et l'erreur. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 20 / 25
  60. 60. Solution possible Recupérer l'erreur Solution possible Recupérer l'erreur Au lieu de calculer la somme nous calculons la somme et l'erreur. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 20 / 25
  61. 61. Solution possible Recupérer l'erreur Solution possible Recupérer l'erreur Au lieu de calculer la somme nous calculons la somme et l'erreur. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 20 / 25
  62. 62. Solution possible Recupérer l'erreur Solution possible Recupérer l'erreur Au lieu de calculer la somme nous calculons la somme et l'erreur. Mais ça coute 6 opérations de base. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 20 / 25
  63. 63. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  64. 64. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  65. 65. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  66. 66. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  67. 67. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  68. 68. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  69. 69. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  70. 70. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 21 / 25
  71. 71. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Coûte très cher en nombre d'opérations (6n fois plus cher pour n itérations). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 22 / 25
  72. 72. Solution possible Sommes compensées Solution possible Sommes compensées Coûte très cher en nombre d'opérations (6n fois plus cher pour n itérations). Il y a de meilleurs algorithmes récents (certains assurent la sommation exacte et d'autres assurent seulement la reproductibilité). Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 22 / 25
  73. 73. Conclusion Sommaire 1 Introduction 2 Les nombres sur machine 3 Problématique 4 Solution possible 5 Conclusion Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 23 / 25
  74. 74. Conclusion Conclusion Le calcul fait par l'ordinateur n'est pas précis. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 24 / 25
  75. 75. Conclusion Conclusion Le calcul fait par l'ordinateur n'est pas précis. Calculer des sommes précises coûtent plus cher. Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 24 / 25
  76. 76. Conclusion Conclusion Le calcul fait par l'ordinateur n'est pas précis. Calculer des sommes précises coûtent plus cher. En exploitant le parallélisme sur les nouvelles architectures, est-ce que ce coût est acceptable ?? Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 24 / 25
  77. 77. Conclusion Merci pour votre attention Chemseddine CHOHRAPhilippe LANGLOIS, David PARELLO (Université de Perpignan Via Domitia (UPVD))Reproductibilité numérique pour les systèmes massivement parallèles16 Mai 2014 25 / 25

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