1. a
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ESPM - Matemática Aplicada I
Apostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
=1
FATOR COMUM
ax + ay = a(x + y)
PRODUTOS NOTÁVEIS / FATORAÇÃO
PORCENTAGEM
A porcentagem corresponde à parte considerada de um total de 100 partes. Para indicá-la
utilizamos o símbolo %.
A expressão x% é chamada taxa percentual e representa a razão :
Pode ser representada na forma percentual, na forma fracionária ou na forma decimal:
1
2. a
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CALCULANDO DE CABEÇA
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
2
3. a
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SUBCONJUNTOS DA RETA REAL
SUBCONJUNTO NOTAÇÃO REPRESENTAÇÃO
• •
a b
₀₀
a b
• ₀
a b
₀•
a b
• •
a b
₀₀
a b
•₀
a b
₀•
a b
•
a
₀
a
•
a
₀
a
INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
OBS: As afirmações acima continuam verdadeiras se trocarmos ≥ p .
3
4. a
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4
5. a
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GÁFICO DE FUNÇÃO AFIM
O gráfico de uma função do tipo é uma reta.
O gráfico de cruza o eixo y no par ordenado , uma vez que .
O gráfico de cruza o eixo x no par , uma vez que o zero de uma função afim é dado por .
A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa pelos pontos e é dada por:
.
Fazendo , temos que:
Portanto, a inclinação da reta é igual à constante a.
Por esse motivo, a é dito coeficiente angular da função f. A constante b é dita coeficiente linear da função .
b
b
b
é decrescente é constante é crescente
5
6. a
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PORCENTAGEM
Quanto dá 45% de 80?
R: 36
70% de quanto dá 56?
R: 80
72 corresponde a quanto por cento de 240?
R: 30%
PORCENTAGEM- FATOR DE ATUALIZAÇÃO
AUMENTO, LUCRO OU RENDIMENTO
Suponha que uma quantia x sofra um aumento de 3%. O novo valor da quantia será:
Dizemos que 1,03 é o FATOR DE ATUALIZAÇÃO da quantia.
REDUÇÃO, PREJUÍZO OU DESCONTO
Suponha que uma quantia x sofra um desconto de 3%. O novo valor da quantia será:
Dizemos que 0,97 é o FATOR DE ATUALIZAÇÃO da quantia.
CONCLUSÃO:
6
7. a
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O fator de atualização f é a razão entre duas grandezas em tempos diferentes (passado, presente ou
futuro).
Considere duas grandezas e . Temos 3 possibilidades para :
Isso significa que , ou seja, é maior do que . Nesse caso, .
Também podemos escrever que .
Isso significa que , ou seja, A éx% menor do que B. Nesse caso, .
Também podemos escrever que .
Isso significa que , ou seja, não houve aumento nem redução entre as grandezas.
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
FORMA GERAL FORMAS INCOMPLETAS
(
FÓRMULA QUADRÁTICA
SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES FORMA FATORADA
FUNÇÃO DO 2º GRAU
Função do 2º grau é toda função do tipo , onde .
Os zeros de uma função do 2º grau são os valores de x tais que .
Portanto, os zeros de f são as raízes da equação .
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GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU
O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola.
Tal parábola intercepta o eixo x nos pontos e , onde são os zeros de f.
Tal parábola intercepta o eixo y no ponto , já que .
O vértice da parábola (seu ponto mínimo ou máximo) é dado por onde: .
Temos as seguintes possibilidades para o gráfico de :
(concavidade para baixo) (concavidade para cima)
x1= x2
x1= x2
x1x2 x1 x2
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9. a
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INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
EXEMPLO:
Resolva a inequação .
SOLUÇÃO:
Considere a função .
As raízes de f são 2 e 3 (soma e produto ou fórmula quadrática).
Como a é positivo, o esboço de f é:
2 3
Queremos os valores de x tais que .
Logo, o conjunto solução da inequação é .
PORCENTAGEM – AUMENTO/DESCONTO
EXEMPLO:
O preço de uma calça passou de R$60 para R$90. Qual foi a porcentagem de aumento?
SOLUÇÃO:
→ → 50% de aumento
EXEMPLO:
O preço de uma calça passou de R$60 para R$45. Qual foi a porcentagem de desconto?
SOLUÇÃO:
→ → 25% de desconto
PORCENTAGEM – AUMENTOS OU DESCONTOS SUCESSIVOS
EXEMPLO:
Suponha que uma quantia x sofra dois aumentos sucessivos: um aumento de 20% e, depois, um
aumento de 30%. Qual o aumento percentual total?
SOLUÇÂO:
Se x sofrer um aumento de 20%, o novo valor será . Se esse novo valor sofrer um
aumento de 30%, o valor final será .
CONCLUSÃO:
Podemos concluir que o fator de atualização acumulado de aumentos e/ou descontos sucessivos
é o produto dos fatores de atualização individuais:
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