Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Similaire à บทที่ 1
Similaire à บทที่ 1 (20)
บทที่ 1
- 1. 1 บทท่ี 1 เร่ ือง อัตราส่วนและร้อยละ 1.1อัตราส่วน ความสัมพันธ์ท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซ่ึงอาจมีหน่ วย เดียวกันหรือหน่ วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ b เรียก a a ว่าจำานวนแรกหรือจำานวนท่ีหน่ ึงของอัตราส่วน และเรียก b ว่าจำานวนหลังหรือ จำานวนท่ีสองของอัตราส่วน อัตราส่วน a ต่อ b จะพิจารณาเฉพาะ a และ b ท่ีเป็ น จำานวนบวกเท่านั ้น Ex.1 จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ (1) ครู 1 คนดูแลนั กเรียน 25 คน ตอบ อัตราส่วนของจำานวนครูต่อจำานวนนั กเรียน เป็ น 1 : 25 (2) มะนาว 3 ผล ราคา 10 บาท ตอบ อัตราส่วนของจำานวนมะนาวเป็ นผลต่อราคาเป็ นบาท เป็ น 3 : 10 (3) รถยนต์ว่ิงด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชัวโมง ่ ตอบ อัตราส่วนของระยะทางเป็ นกิโลเมตรต่อเวลาเป็ นชัวโมง เป็ น 80 : 1 ่ จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าอัตราส่วนท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสอง ปริมาณท่ีมีหน่ วยเดียวกันและมีความชัดเจนว่าเป็ นหน่ วยของส่ิงใด เราไม่นิยม เขียนหน่ วยกำากับไว้ ดังตัวอย่างข้อ (1) ถ้าเป็ นอัตราส่วนท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณท่มีหน่ วยต่าง ี กัน เราจะเขียนหน่ วยกำากับไว้ ดังตัวอย่างข้อ (2), (3) เข้าใจหรือยังจ๊ะ ถ้าเข้าใจแล้วเรามาทำาแบบฝึ ก ทักษะกันดีกว่านะ ครูชลกร เสริฐสม
- 2. 2 1. จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ 1.1) ไข่ไก่ ١١ ฟอง ราคา ٢٠ บาท ตอบ .................................................................................... .................................................. 1.2) ขายส้มราคากิโลกรัมละ ٣٥ บาท ตอบ .................................................................................... .................................................. 1.3) วัว ٣ ตัวกินหญ้ารวมกันวันละ ١٧ กิโลกรัม ตอบ .................................................................................... .................................................. 1.4) แดงมีเงิน ١٥ บาท ส่วนดำามีเงิน ١١ บาท ตอบ .................................................................................... .................................................. 1.5) คนงานตัดหญ้าตารางเมตรละ ٤٠٠ บาท ตอบ .................................................................................... .................................................. 2. ขวดโหลใบหน่ ึงมีลูกอมเม็ดสีแดงและลูกอมเม็ดสีเขียว ซ่ ึงมีอัตราส่วน เป็ น ٤ ٣ : ถ้าแต๋วหยิบลูกอมในขวดโหลมา ٦ เม็ด โดยไม่มีการเลือก แต๋วน่ าจะได้ ลูกอมสีใดมากกว่า เพราะเหตุใด ตอบ .................................................................................... .................................................. ................................................................................................... .......................................................... ................................................................................................... .......................................................... 1.2อัตราส่วนท่ีเท่ากัน 1. การหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วนท่ีกำาหนดให้ 1.1 ใช้หลักการคูณ เม่ ือคูณแต่ละจำานวนในอัตราส่วนใด ๆ ด้วยจำานวน เดียวกันท่ีไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ท่ีเท่ากับอัตราส่วนเดิม 2× 2 เช่น 7 = 7 × 2 = 14 2 4 1.2 ใช้หลักการหาร เม่ ือหารแต่ละจำานวนในอัตราส่วนใด ๆ ด้วยจำานวน เดียวกันท่ีไม่ใช่ศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ท่ีเท่ากับอัตราส่วนเดิม 9÷3 เช่น 15 = 15 ÷ 3 = 5 9 3 Ex.٢ จงหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วน ٣ : ١ มาอีก ٣ อัตราส่วน 1× 2 1× 3 1× 4 วิธีทำา 1 = = = 3 3× 2 3× 3 3× 4 ครูชลกร เสริฐสม
- 3. 3 จะได้ 1 2 3 4 = = = 3 6 9 12 ดังนั ้น 1 2 3 4 = = = 3 6 9 12 2. การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน ใช้หลักการคูณไขว้ ถ้า a : b และ c : d เป็ นอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ a c จะได้ ad และ bc ให้พิจารณา ٢ กรณี ดังนี้ ١. ถ้า ad = bc แล้ว a : b = c : d b d ٢. ถ้า ad ≠ bc แล้ว a : b ≠ c : d Ex.٣ จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน ٤ : ٣ และ ١٦ : ١٢ เป็ นสัดส่วนท่ีเท่ากันหรือไม่ วิธีทำา 3 12 4 16 จะได้ 3 × 16 = 48 4 × 12 = 48 ดังนั ้น 3 × 16 = 4 ×12 นั่ นคือ ١٦ : ١٢ = ٤ : ٣ Ex.٤ จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 3 และ 7 เป็ น สัดส่วนท่ีเท่า 5 9 กันหรือไม่ วิธีทำา 5 9 3 7 5× 7 = 35 จะได้ 3× 9 = 27 ดังนั ้น 5× 7 ≠ 3× 9 นั่ นคือ 5 9 3 ≠ 7 แบบฝึ กเสริมทักษะท่ี ٢ 1. จงหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วนท่กำาหนดให้ มาข้อละ ٣ อัตราส่วน ี 4 1.1) 5 = ................................................................................................................................................... 1 1.2) 3 = ...................................................................................................................................................... 9 1.3) 21 = ...................................................................................................................................................... 22 1.4) 54 = ...................................................................................................................................................... 12 1.5) 15 = ...................................................................................................................................................... 2 1.6) 9 = ...................................................................................................................................................... 27 1.7) 54 = ...................................................................................................................................................... ครูชลกร เสริฐสม
- 4. 4 9 1.8) 10 = ...................................................................................................................................................... 2. จงตรวจสอบว่าอัตราส่วนท่ีกำาหนดให้ต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ 2.1) 2 และ 6 1 3 วิธีทำา ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... 2.2) 5 และ 7 3 2 วิธีทำา ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... 2.3) 8 และ 7 6 9 วิธีทำา ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ครูชลกร เสริฐสม
- 5. 5 ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... 2.4) 14 และ 21 22 33 วิธีทำา ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... 2.5) 17 และ 9 18 10 วิธีทำา ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... ............................................................................................ .......................................................................... 1.3อัตราส่วนของจำานวนหลาย ๆ จำานวน การเปรียบเทียบจำานวนต่าง ๆ มากกว่าสองจำานวน เราสามารถทำาได้โดยวิธี การของอัตราส่วน เช่น จะเปรียบเทียบจำานวน ١٢ ,١٠ และ ١٨ เราจะได้อัตราส่วน ١ ١٨ : ١٢ : ٠ ในบางกรณี ท่ีไม่ทราบค่าจริงของจำานวน ٣ จำานวน แต่ทราบอัตราส่วนระหว่าง จำานวนสองจำานวนในสามจำานวนนั ้นเป็ นคู่ ๆ เช่น A : B = ٢ : ٣, B : C = : ٣ ٥ เราสามารถหาอัตราส่วนต่อเน่ ืองของ A : B : C ได้ โดยทำาให้ส่วนของ B เท่า กันเสียก่อน โดยการหา ค.ร.น. ของส่วนของ B ท่ีปรากฏในอัตราส่วนทังสอง้ Ex ١. ถ้า A : B = ٢ : ٣ และ B : C = ٥ : ٣ จงหาอัตราส่วน A : B : C ครูชลกร เสริฐสม
- 6. 6 วิธีทำา A : B = 3 : 2 และ B : C = 3 : 5 ส่วนของ B ในอัตราส่วนทังสอง คือ ٢ และ ٣ มี ค.ร.น. เท่ากับ ٦ ้ A:B = 3:2 = 3×3:2×3 = 9:6 B:C = 3:5 = 3×2:5×2 = 6 : 10 ดังนั ้น A:B:C = ١٠ : ٦ : ٩ Ex 2. ถ้า A : B = 3 : 7 และ B : C = 14 : 17 จงหาอัตราส่วน A : B : C วิธีทำา A : B = 3 : 7 และ B : C = 14 : 17 ส่วนของ B ในอัตราส่วนทังสอง คือ 7 และ 14 มี ค.ร.น. เท่ากับ ้ 14 A:B = 3:7 = 3×2:7×2 = 6 : 14 ดังนั ้น A:B:C = 6 : 14 : ١7 Ex ٣. ในการสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ สมใจและสมจิตสอบได้คะแนนเป็ นอัตราส่วน ١٤ : ١٥ และสมใจกับสมหวังสอบได้คะแนนเป็ นอัตราส่วน ١٠ : 9 จงเขียน อัตราส่วนคะแนนของสมใจต่อคะแนนของสมจิตต่อคะแนนของสมหวัง วิธีทำา อัตราส่วนคะแนนของสมใจต่อคะแนนของสมจิต เป็ น ١٥ : 14 = 30 : 28 อัตราส่วนคะแนนของสมใจต่อคะแนนของสมหวัง เป็ น ٩ : ١٠ = 30 : 27 ดังนั ้น อัตราส่วนคะแนนของสมใจต่อคะแนนของสมจิตต่อคะแนนของ สมหวัง เป็ น ٣٠ : 28 : 27 ถ้า A : B = 4 : 5 และ B : C = 6 : 7 จงหาอัตราส่วน A : B : C 1. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ครูชลกร เสริฐสม
- 7. 7 2.ถ้า A : B = 2 : 3, B : C = 2 : 5 และ C : D = 6 : 5 จงหา อัตราส่วน A : B : C : D ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. 3. ด้านทังสาวของรูปสามเหล่ียม ABC มีความยาวดังนี ้ AB = 3 เซนติเมตร, ้ BC = 4.5 เซนติเมตร และ CA = 5 เซนติเมตร จงหาอัตราส่วนของความ ยาวของด้านทังสาม ้ ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. 4. จำานวนผลไม้กองท่ีหน่ ึงต่อจำานวนผลไม้กองท่ีสาม เป็ น ١ : 3 จำานวนผลไม้ กองท่ีสองต่อจำานวนผลไม้กองท่ีสาม เป็ น ٩ : ٥ จำานวนผลไม้กองท่ีสามต่อ จำานวนผลไม้กองท่ีส่ี เป็ น ٤ : ١٨ จงเขียนอัตราส่วนของจำานวนผลไม้กองท่ี หน่ ึงต่อจำานวนผลไม้กองท่ีสองต่อจำานวนผลไม้กองท่ีสามต่อจำานวนผลไม้ กองท่ีส่ี ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ครูชลกร เสริฐสม
- 8. 8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. ……………………………………………………………………………………………… ……………………….. 1.4สัดส่วน ประโยคท่ีการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน เรียกว่า สัดส่วน การอ่านสัดส่วน ต้องอ่านในรูปอัตราส่วน จะไม่อ่านในรูปเศษส่วน 1. การหาค่าตัวแปรในสัดส่วน นิ ยมใช้หลักการคูณไขว้ Ex 1. จงหาค่า a ในสัดส่วน 3 = a 2 14 วิธีทำา 2 14 = 3 a 2a = 3 × 14 3 × 14 a = 2 a = 3×7 a = 21 ตอบ 21 Ex 2. จงหาค่า x ในสัดส่วน 98 x = 56 4 วิธีทำา 98 x = 56 4 98 × 4 = 56x 98 × 4 56 = x 7 = x x = 7 ตอบ 7 จงหาค่าตัวแปรในสัดส่วนท่ีกำาหนดให้ต่อไปนี้ ครูชลกร เสริฐสม
- 9. 9 a 2 6 1 1. 20 = 5 2. b = 10 3 c 7 35 3. 8 = 24 4. 4 = d m 15 45 18 5. 12 = 36 6. 30 = n x 7 2.7 0.3 7. 1.2 = 8.4 8. y = 2.5 1 7 3 y 9. 2 = 7 10. 2 = 6 8 x 3 2. การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สัดส่วน มีขันตอนดังนี้ ้ 1. สมมติค่าตัวแปรแทนส่ิงท่ีต้องการหา หรือส่ิงท่ีเก่ียวข้องกับส่ิงท่ี ต้องการหา 2. พิจารณาส่ิงท่ีต้องการเปรียบเทียบจากโจทย์ แสดงเป็ นอัตราส่วนสอง อัตราส่วน 3. เขียนเป็ นสัดส่วน 4. แก้สมการหาค่าตัวแปร 5. แทนค่าตัวแปรในส่ิงท่ีกำาหนดให้ Ex 1. ถ้าซ้ือปากกา ٤ ด้าม อ้อต้องจ่ายเงิน ١٠ บาท ถ้าอ้อต้องการซ้ือปากกา ٦ ด้าม จะต้องจ่ายเงินเท่าไร วิธีทำา สมมติ เม่ ือซ้ือปากกา ٦ ด้าม จะต้องจ่ายเงินไป x บาท อัตราส่วนของจำานวนปากกาเป็ นด้ามต่อราคาเป็ นบาท เป็ น ٤ : 10 อัตราส่วนใหม่ คือ٦ : x เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ 4 6 = 10 x ٤x = 10 × 6 10 × 6 x = 4 x = 15 ดังนั ้น อ้อต้องจ่ายเงินไป ١٥ บาท ตอบ อ้อต้องจ่ายเงินไป ١٥ บาท Ex ٢. โรงเรียนแห่งหน่ ึงมีจำานวนนั กเรียนชายเป็ น ٣ เท่าของจำานวนนั กเรียน หญิง ถ้ามีจำานวนนั กเรียนชายมากกว่าจำานวนนั กเรียนหญิง ١٨٠ คน จงหาว่ามี จำานวนนั กเรียนชายและนั กเรียนหญิงอย่างละก่ีคน วิธีทำา .......................................................................................... ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 10. 10 ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. Ex ٣. ความยาวของรูปสามเหล่ียมรูปหน่ ึงเป็ นอัตราส่วน ٤ : ٣ : ٥ ถ้าความยาว ของด้านทังสามรวมกันเท่ากับ ٦٠ เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านท่ียาวท่ีสุด ้ วิธีทำา ............................................................................................ .......................................................................... ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ................................................................................................... ................................................................................. ครูชลกร เสริฐสม
- 11. 11 ................................................................................................... ................................................................................. ١. ซ้ือสมุดมาจำานวนหน่ ึง ราคาโหลละ ٤٥ บาท ขายสมุดไป ٣ เล่ม ราคา ١٥ บาท ถ้าขายสมุดได้เงิน ٦٧٠ บาท จงหาว่าซ้ือสมุดมาทังหมดก่ีเล่ม ้ ٢. แอปเปิ ล ١٥ ผล ราคา ٣٤٥ บาท ถ้าซ้ือแอปเปิ ล ٦٤ ผล จะต้องจ่ายเงิน เท่าใด ٣. เรือยนต์ลำาหน่ ึงแล่นด้วยอัตราเร็ว ٢٣ กิโลเมตรต่อชัวโมง เรือยนต์ลำานี้จะว่ิง ่ ได้ระยะทางก่ีกิโลเมตรในเวลา ٢ ชัวโมง ٣٠ นาที ่ ٤. จำานวนส้มต่อมังคุดท่ีแม่ค้าคนหน่ ึงซ้ือมาเท่ากับ ٦ : 5 ถ้าแม่ค้าคนนี้ซ้ือ มังคุดมา ٢٠٠ ผล อยากทราบว่าแม่ค้าคนนี้ซ้ือส้มมาก่ีผล ٥. ปรีชาอ่านหนั งสือ ٣٠ หน้ า ใช้เวลา ٤٥ นาที ถ้าหนั งสือเล่มนี้มี ٢٦٠ หน้ า เขาต้องใช้เวลาเท่าไร จึงจะอ่านได้คร่ ึงเล่มพอดี 1.5 ร้อยละ 1.5.1 อัตราส่วนและร้อยละ คำาว่า ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็ นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ ใดต่อปริมาณหน่ ึงต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนด้วย 50 : 100 หรือ 100 50 การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั ้นให้อยู่ ในรูปท่ีมีจำานวนหลังของอัตราส่วนเป็ น 100 แล้วจะได้จำานวนแรกของอัตราส่วน เป็ นค่าของร้อยละท่ีต้องการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 9 9 × 10 90 = = = 90% 10 10 × 10 100 4 4 × 20 80 = = = 80% 5 5 × 20 100 1 1× 25 25 = = = 25% 4 4 × 25 100 การเขียนร้อยละให้เป็ นอัตราส่วนทำาได้โดยเขียนเป็ นอัตราส่วนท่ีมจำานวน ี แรกเป็ นค่าของร้อยละ และมีจำานวนหลังเป็ น ١٠٠ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 33 33% = 100 24 6 24% = = 100 25 13 13% = 100 64 16 64% = = 100 25 ครูชลกร เสริฐสม
- 12. 12 1. จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปร้อยละ 1.1) ٦ : 10 = …………………………………………………………………………………… …… 1.2)1 : 10 = …………………………………………………………………………………… …… 4 1.3) 25 = …………………………………………………………………………………… …… 3 1.4) 4 = …………………………………………………………………………………… …… 15 1.5) 300 = …………………………………………………………………………………… …… 9 1.6) 20 = …………………………………………………………………………………… …… 18 1.7) 200 = …………………………………………………………………………………… …… 84 1.8) 800 = …………………………………………………………………………………… …… 81 1.9) 90 = …………………………………………………………………………………… …… ครูชลกร เสริฐสม
- 13. 13 70 = 1.10) 200 …………………………………………………………………………………… …… 2. จงเขียนร้อยละในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 2.1) ١% = …………………………………………………………………………………… …… 2.2) ٥% = …………………………………………………………………………………… …… 2.3) ٢٠%= …………………………………………………………………………………… …… 2.4) ٨٥%= …………………………………………………………………………………… …… = 2.5) ٣٥٠% …………………………………………………………………………………… …… 2.6) 15%= …………………………………………………………………………………… …… 2.7) ٧% = …………………………………………………………………………………… …… 2.8) ٦٠%= …………………………………………………………………………………… …… = 2.9) ١٣٠% …………………………………………………………………………………… …… ครูชลกร เสริฐสม
- 14. 14 2.10)٣٥٠%= …………………………………………………………………………………… …… 3. นั กเรียน ٤٢٠ คน สอบวิชาคณิ ตศาสตร์ มีนักเรียนได้เกรด ٤ คิดเป็ น ٤٥% ของจำานวนนั กเรียนท่ีเข้าสอบ มีนักเรียนท่ีสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ได้เกรด ٤ มีก่ี คน ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... 4. มะม่วง ١٦٠ กิโลกรัม เป็ นมะม่วงเขียวเสวยร้อยละ ٤٠ คิดเป็ นมะม่วงเขียว เสวยก่ีกิโลกรัมและมีมะม่วงชนิ ดอ่ ืนก่ีกิโลกรัม ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... การคำานวณเกี่ยวกับร้อยละ การคำานวณเก่ียวกับร้อยละจะพบใน ٣ ลักษณะ ดังต่ออย่างต่อไปนี้ Ex.1 ٤٥% ของ ٨٠ เท่ากับเท่าไร วิธีทำา ٤٥% ของ ٨٠ เท่ากับเท่าไร หมายความว่า ถ้ามี ٤٥ ส่วนใน ١٠٠ ส่วน แล้วจะมีก่ีส่วนใน ٨٠ ส่วน ให้มี a ส่วนใน ٨٠ ส่วน เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ a 45 = 80 100 ครูชลกร เสริฐสม
- 15. 15 จะได้ 100a = 80 × 45 80 × 45 a = 100 a = 36 ดังนั ้น ٤٥% ของ ٨٠ เท่ากับ ٣٦ Ex.2 6 เป็ น ١٥% ของจำานวนใด วิธีทำา 6 เป็ น ١٥% ของจำานวนใด หมายความว่า ถ้ามี ١٥ ส่วนใน ١٠٠ ส่วน แล้วจะมี ٦ ส่วนในก่ีส่วน ให้ ٦ เป็ น ١٥% ของ m เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ 6 15 = m 100 จะได้ 6 × 100 = 15m 6 × 100 = m 15 40 = m ดังนั ้น 6 เป็ น ١٥% ของ 40 Ex.3 7 เป็ นก่ีเปอร์เซ็นต์ของ ٢٨ วิธีทำา 7 เป็ นก่ีเปอร์เซ็นต์ของ ٢٨ หมายความว่า ถ้ามี ٧ ส่วนใน ٢٨ ส่วน แล้ว จะมีก่ีส่วนใน ١٠٠ ส่วน ให้ ٧ เป็ น x% ของ ٢٨ เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ 7 x = 28 100 จะได้ 7 × 100 = 28x 7 × 100 = x 28 25 = x ดังนั ้น 7 เป็ น 2 ٥% ของ 28 1. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1) ٢% ของ ١٢٤ เท่ากับเท่าไร ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ครูชลกร เสริฐสม
- 16. 16 ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... 1.2)٣ เป็ นก่ีเปอร์เซ็นต์ของ ٩٠ ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... 1.3)٧٠ เป็ น ١٤% ของจำานวนใด ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... 1.4)١٨ เป็ น ٤٠% ของจำานวนใด ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ครูชลกร เสริฐสม
- 17. 17 ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... 1.5)٤٠ เป็ นก่ีเปอร์เซ็นต์ของ ١٦٠ ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... 2. อัตราส่วนของจำานวนมะนาวผลเล็กต่อมะนาวผลใหญ่ เป็ น ٨ : ٥ จงหาว่า จำานวนมะนาวผลเล็กคิดเป็ นร้อยละเท่าไรของจำานวนมะนาวผลใหญ่ ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ครูชลกร เสริฐสม
- 18. 18 3. โรงเรียนแห่งหน่ ึงมีครู ٣٨ คน ต่อนั กเรียน ٦٠٠ คน จำานวนครูคิดเป็ นก่ี เปอร์เซ็นต์ของจำานวนนั กเรียนทังหมด ้ ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................... การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ Ex.1 หนั งสือเล่มหน่ ึงมี ٢٨٠ หน้ า แจ๋วอ่านไปแล้ว ٤٢ หน้ า จงหาว่าแจ๋วอ่าน หนั งสือไปแล้วก่ีเปอร์เซ็นต์ วิธีทำา ให้จำานวนหน้ าท่ีแจ๋วอ่านไปแล้ว เป็ น x% ของจำานวนหน้ าทังหมด ้ อัตราส่วนของจำานวนหน้ าท่ีอ่านต่อจำานวนหน้ าทังหมด เป็ น ٢٨٠ : ٤٢ ้ เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ x 42 = 100 280 42 × 100 = 280x 42 × 100 = x 280 15 = x ดังนั ้น แจ๋วอ่านหนั งสือไปแล้วคิดเป็ น ١٥% Ex.2 นำ ้ าซ้ือเส้ือมาราคาตัวละ ٥٥٠ บาท ขายไปได้กำาไร ٢٠% จงหาว่านำ ้ าได้ กำาไรก่ีบาท วิธีทำา ให้นำ้าได้กำาไร x บาท ขายไปได้กำาไร ٢٠% แสดงว่า กำาไร ٢٠ บาท จากการลงทุน ١٠٠ บาท กำาไร x บาท จากการลงทุน ٥٥٠ บาท เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ x 20 = 550 100 100 x = 20 × 550 20 × 550 x = 100 ครูชลกร เสริฐสม
- 19. 19 x = 110 ดังนั ้นนำ ้ าขายเส้ือได้กำาไร ١١٠ บาท Ex.٣ ธาตรีขายปากกาไป ٢٥% ของท่ีมีอยู่เม่ ือสัปดาห์ท่ีแล้ว และขายอีก ٤٠% ของปากกาท่ีเหลือในสัปดาห์นี้ ถ้าธาตรียังมีปากกาเหลืออยู่ ٥٤ ด้าม จงหาว่า ครังแรกธาตรีซ้ือปากกามาทังหมดก่ีโหล ้ ้ วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ Ex.٤ ขายเคร่ ืองคิดเลข ٨٠ เคร่ ือง เป็ นเงิน ٢٨,٦٠٠ บาท ได้กำาไร ١٠% จงหาว่า เคร่ ืองคิดเลขนี้ต้นทุนราคาเคร่ ืองละก่ีบาท วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 20. 20 ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ แบบฝึ กทักษะท่ี ٨ ١. ในร่างกายของคนเราจะมีนำ้าอยู่ประมาณ ٧٠% ของนำ ้ าหนั กตัว ถ้านุดีหนั ก ٤٨ กิโลกรัม นุดีมีส่วนท่ีไม่เป็ นนำ ้ าอยู่ในร่างกายประมาณก่ีกิโลกรัม วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 21. 21 ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ٢. โรงงานแห่งหน่ ึงผลิตแก้วนำ ้ าได้ 15,٠٠٠ ใบต่อสัปดาห์ ถ้าโรงงานลดการผลิต ลง ٨% ของจำานวนท่ีเคยผลิตได้ เม่ ือลดการผลิตแล้วจะผลิตแก้วได้ก่ีใบต่อ สัปดาห์ วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 22. 22 ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ٣. สมใจนำ าเงินไปฝากธนาคาร ٥٠,٠٠٠ บาท ธนาคารคิดอัตราดอกเบียร้อยละ ٤ ้ ต่อปี แต่ต้องถูกหักภาษี ดอกเบียร้อยละ ١٥ เม่ ือครบปี สมใจควรจะได้รับดอกเบีย ้ ้ เม่ ือหักภาษี แล้วเท่าไร วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 23. 23 ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ 4. โรงงานแห่งหน่ ึงมีคนงานทังหมด ١٥٠ คน ไม่มาทำางาน ٨% จงหาว่ามี ้ คนงานไม่มาทำางานก่ีคน วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 24. 24 ............................................................................................ ............................................................................ 5. บริษัทแห่งหน่ ึงมีพนั กงานทังหมด ٢,١٠٠ คน เป็ นพนั กงานชาย ٤٥% ใน ้ จำานวนนี้จบการศึกษาสูงกว่าปริญญาตรี ٢٠% จงหาว่า ١) มีพนั กงาน หญิงทังหมดก่ีคน ้ ٢) มีพนั กงานชายท่ีจบการศึกษาสูงกว่าปริญญาตรีก่ีคน วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ครูชลกร เสริฐสม
- 25. 25 6. ลงทุนขายสินค้าอย่างหน่ ึง กำาไรเดือนละ ١,٥٠٠ บาท คิดเป็ น ٤٠% ของ ต้นทุน จงหาว่าลงทุนทังหมดเท่าไร ้ วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ 7. ณั ฐนนท์สอบคณิ ตศาสตร์ได้ ٩٥% ถ้าคะแนนเต็ม ١٨٠ คะแนน จงหาว่าณั ฐ นนท์สอบคณิ ตศาสตร์ได้ก่ีคะแนน ครูชลกร เสริฐสม
- 26. 26 วิธีทำา ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ............................................................................................ ............................................................................ ภาษี เงินได้บุคคลธรรมดา ภาษี เงินได้บุคคลธรรมดา คือ ภาษี ท่ีจัดเก็บจากบุคคลทัวไป หรือจากหน่ วยภาษี ท่ีมี ่ ลักษณะพิเศษ ตามท่ีกฎหมายกำาหนดและมีรายได้เกิดขึ้นตามเกณฑ์ท่ีกำาหนด โดยปกติจัด เก็บเป็ นรายปี รายได้ท่ีเกิดขึ้นในปี ใด ๆ ผู้มรายได้มีหน้ าท่ีต้องนำ าไปแสดงรายการตนเองตาม ี แบบแสดงรายการภาษี ท่ีกำาหนดภายในเดือนมกราคมถึงมีนาคมของปี ถัดไป สำาหรับผู้มีเงิน ได้บางกรณี กฎหมายยังกำาหนดให้ย่ืนแบบฯ เสียภาษี ตอนคร่ึงปี สำาหรับรายได้ ท่ีเกิดขึ้นจริง ในช่วงคร่ึงปี แรก เพ่ ือเป็ นการบรรเทาภาระภาษี ท่ีต้องชำาระและเงินได้บางกรณี กฎหมาย ครูชลกร เสริฐสม
- 27. 27 กำาหนดให้ ผู้จ่ายทำาหน้ าท่ีหักภาษี ณ ท่ีจ่ายจากเงินได้ท่ีจ่ายบางส่วน เพ่ ือให้มการทยอยชำาระ ี ภาษี ขณะท่ีมีเงินได้เกิดขึ้นอีกด้วย การคำานวณภาษี เงินได้บุคคลธรรมดาตามแบบ ภ.ง.ด. ٩١ สำาหรับบุคคลธรรมดาผู้มี เงินได้จากการจ้างแรงงานตามมาตรา ١)٤٠) แห่งประมวลรัษฎากรประเภทเดียว (เฉพาะผู้ท่ี เป็ นข้าราชการ พนั กงานหรือลูกจ้าง) จะเก่ียวข้องกับส่ิงต่าง ๆ ต่อไปนี้ ١. เงินได้พึงประเมิน เป็ นเงินได้ต่าง ๆ ตามท่ีกฎหมายกำาหนดตลอดปี ภาษี เช่นเงิน เดือน ค่าจ้าง บำานาญ และโบนั ส ٢. ค่าใช้จ่าย เป็ นเงินค่าใช้จ่ายสำาหรับผู้มีเงินได้ท่ีสามารถนำ าไปหักจากเงินได้พึง ประเมินตามอัตราท่ีกฎหมายกำาหนด ٣. ค่าลดหย่อน เป็ นเงินตามอัตราท่ีกฎหมายกำาหนด ซ่ึงผู้มีเงินได้สามารถนำ าไปหัก จากเงินได้พึงประเมินหลังจากหักค่าใช้จ่ายแล้ว เช่นค่าลดหย่อนของผู้มีเงินได้ ค่าลดหย่อน ของคู่สมรสท่ีไม่มีเงินได้ ค่าลดหย่อนบุตร เบียประกันชีวิต และเงินบริจาค ้ ٤. เงินได้สุทธิ เป็ นเงินได้พึงประเมินท่ีเหลือจากการหักค่าใช้จ่ายและค่าลดหย่อนตาม ข้อ ٢ และข้อ ٣ ข้างต้นแล้ว เงินได้สุทธิเป็ นเงินท่ีต้องนำ าไปคำานวณภาษี เงินได้ ในแต่ละปี ภาษี กรมสรรพากรได้กำาหนดตารางสำาหรับคำานวณภาษี จากเงินได้สุทธิให้ มากับแบบย่ ืนเสียภาษี สำาหรับปี ภาษี ٢٥٤٦ เป็ นดังตารางต่อไปนี้ เงินได้สุทธิ อัตราภาษี ภาษี แต่ละขัน ภาษี สะสม ้ เงินได้สุทธิ จำานวนสูงสุดของขัน ร้อยละ ้ เงินได้สุทธิ สูงสุดของขัน้ *80, 000 ได้รบยกเว้น ั 1 - 1 ٠0,000 20, 000 ٥ 1,٠٠٠ ١,٠٠٠ 1 ٠0,001 - 500,000 ٤٠0,000 10 ٤٠,000 ٤١,000 500,001 - 500,000 20 100,000 1 ٤١,000 1,000,000 1,000,001 - 3,000,000 30 900,000 1,0 ٤١,000 4,000,000 4,000,001 บาทขึ้นไป 37 * เงินได้สุทธิ ส่วนท่ีไม่เกิน ٨٠,٠٠٠ บาทแรก ได้รับยกเว้นไม่ต้องเสียภาษี อัตราภาษี เงินได้บุคคลธรรมดา ปี ภาษี ٢٥٥١ เม่ ือได้ยอดเงินได้สุทธิแล้ว นำ าไปคำานวณภาษี ตามอัตราภาษี ดังนี้ ช่วงเงินได้สุทธิ อัตราภาษี ภาษี แต่ละขัน ภาษี สะสม ้ เงินได้สุทธิ แต่ละขัน้ ร้อยละ เงินได้สุทธิ สูงสุดของขัน ้ 1 - 150,000 150,000 ได้รับยกเว้น - - 150,001 - 500,000 350,000 10 35,000 35,000 500,001 - 1,000,000 500,000 20 100,000 135,000 1,000,001 - 3,000,000 30 900,000 1,035,000 4,000,000 4,000,001 บาทขึ้นไป 37 หมายเหตุ :- การยกเว้นภาษี เงินได้บุคคลธรรมดา เงินได้สุทธิเฉพาะส่วนไม่เกิน 150,000 บาท มีผลใช้บังคับสำาหรับเงินได้สุทธิท่ีเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2551 เป็ นต้นไป (พระราชกฤษฎีกา (ฉบับท่ี 470) พ.ศ. 2551) ครูชลกร เสริฐสม