Rectas - Geometría Analítica

Matemática II Profesor: Jaime Valdivia Palomino pjavaldi

Teorema de Pitágoras Cateto ‘a” Cateto ‘b” Hipotenusa ‘c” C 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 b 2 = c 2 - a 2

Distancia entre dos Puntos (0,12) A (5,0) B dAB =  5 2 + 12 2 A (2, 4 ) B (6,1) dAB =  ( - ) 2 + ( - ) 2

Distancia entre dos Puntos dAB =  ( - ( )) 2 + ( - ( )) 2 dAB = A ( -2, 4 ) A ( X 1 , Y 1 ) B ( 3, -1 ) B ( X 2 , Y 2 )

Ecuaciones de la Recta ,[object Object],[object Object]

¿Qué significan estas señales de tránsito?

Pendiente de una recta l ,[object Object],[object Object],L 1 L 2 0 x y

[object Object],(x 2 , y 2 ) (x 1 , y 1 ) y 2 – y 1 x 2 – x 1 ,[object Object],m = y 2 – y 1 x 2 – x 1

Ejemplo 1 ,[object Object],Identificamos los valores de x 1 , y 1 , x 2 , y 2 x 1 y 1 x 2 y 2 Reemplazamos estos valores en la fórmula m = y 2 – y 1 = x 2 – x 1 14 – 2 9 – 7 = 12 2 = 6

Ejemplo 2 ,[object Object],Identificamos los valores de x 1 , y 1 , x 2 , y 2 x 1 y 1 x 2 y 2 Reemplazamos estos valores en la fórmula m = y 2 – y 1 = x 2 – x 1 -3 – 1 9 – (-5) = -4 14 = -2 7

Rectas paralelas ,[object Object],[object Object],m 1 = m 2

[object Object],[object Object],m 1 . m 2 = -1 Rectas perpendiculares

Conclusiones ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ángulo entre dos rectas Si L 1 y l 2 son dos rectas que se cortan con pendientes m 1 y m 2 , y si  es el ángulo entre L 1 y l 2 Tg (  ) = m 2 - m 1 1 + m 1 . m 2   1  2

Ecuación de Recta (Dados 2 puntos ) P (x,y) P 1 (x 1 , y 1 ) P 2 (x 2 , y 2 ) Dado : Punto : P 1 (x 1 , y 1 ) P 2 (x 2 , y 2 ) Pto genérico: P(x, y ) Ec:y – y 1 = m(x – x 1 ) Ec:y – y 1 = Y 2 -Y 1 (x – x 1 ) X 2 - X 1 m = Y 2 -Y 1 X 2 - X 1

Ecuación de Recta (Punto - Pendiente ) Dado : Pendiente: m Punto : P 1 (x 1 , y 1 ) Pto genérico: P(x, y ) Ec: y – y 1 = m(x – x 1 ) m 1 P (x,y) P 1 (x 1 , y 2 )

Ecuación de Recta (Pendiente e intercepto con el eje de Ordenadas) (0,b) b m 1 P (x,y) Dado : Pendiente: m Intercepto: b Pto genérico: P(x, y ) Ec: y = mx + b

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS

Ejercicios ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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