O documento descreve a evolução da matemática mecanizada, desde os primeiros ábacos até os números hindo-arábicos modernos. Começando com os ábacos primitivos feitos de areia ou madeira, o documento explica como eles foram amplamente usados na Europa e em outras civilizações antigas. Finalmente, os números hindo-arábicos foram adotados gradualmente na Europa entre os séculos XIII e XVII, apesar de inicial confusão e resistência, devido a conceitos como zero e valor posicional.

1. A evolução do pensamento
mecanizado até os
computadores atuais
2
Regiane Ragi
http://ds-wordpress.haverford.edu/bitbybit/bit-by-bit-contents/

2. 2
Do ábaco aos
numerais hindu-
arábicos.

3. 3
Ninguém sabe exatamente de onde o ábaco veio.

4. 4
A palavra abacus ou ábaco vem do grego ABAKOS ou
ABAX, que significa
quadro, board, tablet.

5. 5
Pode ter descendido de uma antiga palavra hebreia
Ibeq,
A qual significa
limpar a poeira ou
to wipe the dust

6. 6
Na sua forma primitiva, o abacus era simplesmente
uma fileira de entalhes pouco profundos, ou linhas
traçadas no chão, com pedras ou pedaços de ossos
usados para contar.

7. 7
As fileiras representavam as unidades, as dezenas,
centenas e assim por diante, e a quantidade de contas
nas fileiras representavam os números.

8. 8
Infelizmente não há muitos exemplos sobreviventes
dos primeiros ábacos, uma vez que eles eram feitos de
areia, ou madeira.

9. 9
Algumas pedras redondas usadas como contadores, também
chamadas contas, foram descobertas nas antigas ruínas da
Babilônia.

10. 10
Os babilônios e as civilizações mais antigas haviam
escrito um sistema de números, embora, estes sistemas
não fossem projetados para a realização de contas.
https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals

11. https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals
11
Em geral, os símbolos eram complexos e difíceis de
escrever.

12. https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals
12
Além disso, os sistemas não tinham os importantes
conceitos de zero e de posição de lugar numérico para
unidades, dezenas, centenas, etc...

13. Apesar destas imperfeições, não impediu que muitos
povos primitivos realizassem cálculos extremamente
complicados, e a razão disso é simples:
13

14. Os primeiros sistemas de números não foram
realmente destinados ao cálculo, e sim a gravar os
resultados dos cálculos elaborados no ábaco.
14

15. Como também foi o caso com os algarismos
romanos: é muito difícil dividir
MDCCLVI por LIX
no papel ou de cabeça, mas não é difícil de se fazer
isso com um ábaco.
15

16. Sem o uso dos conceitos de zeros ou de lugares
numéricos, a notação romana era imprópria para
cálculos de contas à mão ou de cabeça, mas os
romanos não estavam em grande desvantagem,
desde que confiavam no ábaco.
16

17. Além disso - e esta é a grande beleza do ábaco, você
não tem que saber qualquer sistema de número para
usá-lo.
17

18. Independentemente de você saber ler ou escrever,
você pode usá-lo para resolver problemas numéricos
mais práticos, o que significa que, mesmo os
mercadores sem instrução ou comerciantes poderiam
realizar os tipos de operações matemáticas envolvidas
nos negócios, realizando contas para os cálculos de
interesse.
18

19. Como resultado, o ábaco se tornou um dos elementos
fundamentais do mundo ocidental, uma ferramenta
comum e indispensável até à adoção dos números
hindu-arábicos, sendo que, a disseminação gradual da
matemática e da alfabetização levou à sua extinção;
19

20. Você não precisa de um ábaco se a sua notação
numérica for favorável a cálculos à mão ou cálculos
mentais.
20

21. Tudo isso pode vir como uma surpresa para a maioria
de nós, uma vez que os ocidentais pensam no ábaco
como uma ferramenta exclusivamente Oriental, mas foi
amplamente utilizado na Europa, principalmente sob a
forma de uma placa de madeira com contadores de
metal, até algumas centenas de anos atrás .
21

22. No ábaco chinês do século XIX, os números são
representados por esferas achatadas de correr, ou
também chamadas de contas, que deslizam ao longo
da barra.
22

23. A matemática hindu-arábica entrou na Europa com as
grandes invasões árabes dos séculos VIII e IX, e se
espalhou muito vagarosamente.
23

24. Velhos hábitos custam a morrer, mesmo nos tempos
modernos.
24

25. Observe a persistência do sistema Inglês de pesos e
medidas nos Estados Unidos, Grã-Bretanha e outros
países.
25

26. Dependendo da região, a transição para os numerais
hindu-arábicos ocorreu entre os séculos XIII e XVII.
26

27. Eles apareceram pela primeira vez na Itália e na Espanha,
os quais, sendo no Mediterrâneo, eram mais próximo do
mundo árabe, e muito mais tarde na França, na Inglaterra
e na Alemanha.
27

28. A mudança também ocorreu em diferentes classes sociais
em momentos diferentes, com as classes de educação
superior aprendendo a nova notação muito antes das
classes mais baixas de iletrados.
28

29. Uma propaganda da
matemática hindu-arábica de
um livro Inglês do século XVI,
Maragarita Philosophica.
29

30. Uma propaganda da
matemática hindu-arábica de
um livro Inglês do século XVI,
Maragarita Philosophica.
O homem sorrindo descobriu
os números hindu-arábicos; o
homem franzindo a testa
ainda está usando algarismos
romanos.
30

31. Em geral, o sistema hindu-arábico foi comumente
empregado em toda a Europa no final do século XVI.
31

32. A alteração criou uma grande confusão e consternação.
32

33. Por mais estranho que possa parecer para nós, hoje, a
maioria das pessoas ficaram confusas com as noções
estranhas de zero e de lugar, e não compreendiam as
suas funções.
33

34. Por um tempo, os dois sistemas eram usados de forma
muito bagunçada.
34

35. Por exemplo, um conjunto de jetons (fichas de metal
cunhadas pelo governo francês para utilização em
tábuas de contagem) do século XVII mostrava a data
como
MCCC94.
35

36. Para a maioria dos europeus (aqueles que sabiam lidar
com números, de qualquer maneira), foi como aprender
uma nova língua.
36

37. Levou algum tempo para que as pessoas se
acostumassem com os símbolos, e havia uma sensação,
que muitas vezes ainda está presente nos dias de hoje,
de que não se pode provar nada com eles.
37

38. Na verdade, algumas pessoas ficaram revoltadas com a
coisa toda.
38

39. Em 1299, para citar o caso mais conhecido de
antagonismo público à matemática hindu-arábica, os
mercadores de Florença foram proibidos de usar esses
novos símbolos estranhos em suas contas.
39

40. Embora a notação hindu-arábica fosse propícia para o
cálculo à mão ou mental e fosse relativamente fácil,
para a maioria das pessoas era um sufoco realizar
aritmética básica e contar em tábuas de contar
penduradas.
40

41. À medida que os europeus tornavam-se cada vez mais
adeptos da nova matemática, no entanto, o ábaco
gradualmente caiu no esquecimento e desapareceu no
final do século XVII, quando apenas os mais antiquados
e os ignorantes continuavam a usá-lo.
41

42. Essas pessoas foram referidas ironicamente como
"rodízios de contador.“
42

43. No entanto, não havia nenhuma razão prática para
jogar o ábaco antigo de lado; é uma ferramenta útil,
independentemente do seu sistema numérico, e ainda
prospera no Japão, na China e outras partes da Ásia.
43

44. Mas o mundo ocidental sempre foi parcial ao
"progresso", não importa o quão doloroso ou
inconveniente seja, e foi a matemática hindu-arábica,
não o ábaco, que representava o progresso.
44

45. E o progresso foi exatamente o que veio.
45

46. Tábuas de contar foram amplamente utilizadas na
Europa entre os anos de 1200 dC e 1800 dC.
Infelizmente, poucas sobreviveram.
46

47. Um documento de Bristol, Inglaterra, testemunha a
mudança para o sistema hindu-arábico.
47

48. Neste documento, quem o vê, pode ver à esquerda da
página, uma forma estilizada de algarismos romanos
compilados em 1599, enquanto que, à direita da mesma
página, vê-se um escrito de 1640, em hindu-arábico.
48

49. 49
Continua ...

50. 50
Agradecimentos
adicionais
Ao vasto acervo de imagens
disponível em
https://commons.wikimedia.org
usadas nesta apresentação.