Regime de polarização do capacitor MOS
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Este documento descreve os regimes de polarização do capacitor MOS, especificamente o regime de depleção. Explica como a aplicação de uma tensão positiva no gate cria uma região de depleção no semicondutor, desprovida de portadores majoritários. Também define a tensão de threshold como aquela em que a concentração de elétrons na superfície iguala a concentração de dopagem no bulk, indicando a transição para o regime de inversão.
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- 1. Capacitor MOS 2 Regiane Ragi Regimes de polarização 1 PARTE 2
- 2. 2 Após ter estudado o capacitor MOS na acumulação, nesta apresentação, vamos estudar o capacitor MOS no regime de depleção
- 3. 3 Depleção
- 4. 4 Fazer Vg positivo, significa colocar uma carga positiva Qg no gate. g g
- 5. 5 Para analisar agora esta situação, podemos nos perguntar como o diagrama de banda de energia do MOS no flat-band, se modificaria se uma tensão mais positiva do que a tensão de flat-band fosse aplicada ao gate. χSiO2 ϕM EFM EFSM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb
- 6. 6 Sabemos que, quando há um campo elétrico, há variação de potencial, e isso pode sempre ser visualizado no diagrama de banda de energia através do encurvamento nas bandas. EF EF EV EC qVg M O S
- 7. 7 EF EF EV EC qVg M O S Quando VG > 0 : • A tensão VG aplicada entre os dois lados da estrutura separa os níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG EFM - EFSM = - qVG. • nível de Fermi no metal abaixa; • as bandas de energia exibem uma inclinação ascendente; REGRA 2 REGRA 3 REGRA 4
- 8. 8 EFM EFSM EV EC qVg M O S qVox Depleção χSiO2 ϕM EFM EFSM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb Quando aplicamos no gate uma tensão um pouco maior do que a tensão de flat-band, (VG > Vfb), o nível de Fermi no metal abaixa, e as bandas de energia no semicondutor e no óxido exibem uma inclinação ascendente.
- 9. 9 Também, as cargas positivas no gate, QG, empurram as lacunas móveis positivamente carregadas para longe do gate, ficando os aceitadores fixos negativamente carregados próximo à interface, desprovidos de lacunas livres. -+ SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n VG Gate SubstratoS + + + ++ ++ + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + - - S + + +
- 10. Se recordarmos a expressão que tínhamos para a densidade de lacuna em termos de Ev e EF é fácil ver que, 10 próximo à interface óxido/Si, a diferença (EF - Ev) pode se tornar muito grande (maior do que kBT). EF EF EV EC qVg M O S
- 11. 11 Porque a energia de Fermi EF na interface Si/SiO2 está tão distante de Ec como de Ev, tanto as densidades de elétrons como as de densidades de lacunas, são ambas pequenas. EFM EFSM EV EC qVg M O S qVox qψs
- 12. 12 Como o expoente é negativo em p, isto faz com que p → 0, significando uma região com praticamente nenhuma lacuna, sob o gate. EF EF EV EC qVg M O S Esta região desprovida de lacunas que aparece na estrutura, é a região de depleção onde é possível perceber o encurvamento nas bandas Ev e EF .
- 13. 13 A região de depleção criada é portanto desprovida de portado- res majoritários, no caso lacunas, e tem profundidade Wdep. -+ VG Região de depleção Wdep Formada apenas por íons aceitadores fixos negativos. + + + ++ ++ + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + - - + + + SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - S
- 14. 14 Note que, o campo elétrico aponta no sentido que vai desde a carga positiva no gate até a carga aceitadora negativa dentro do silício. Em outras palavras, o campo elétrico aponta para dentro do semicondutor. -+ VG + + + ++ ++ + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + + - - + + S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - Wdep
- 15. 15 Usando-se as equações já conhecidas, podemos calcular a tensão sob o óxido na depleção, como
- 16. 16 Onde a carga no substrato é igual à carga devido à camada de depleção.
- 17. 17 A carga de depleção num semicondutor tipo-p com concentração uniforme Na e largura Wdep pode ser escrita como z |ρ(z)| |qNa| Wdep Qdep
- 18. 18 Lembre que, a carga de depleção, Qdep, é negativa, pois os íons aceitadores são negativamente carregados. z |ρ(z)| |qNa| Wdep Qdep
- 19. 19 Lembrando também que, cox é a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm2), podemos escrever (1)
- 20. 20 A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por
- 21. 21 A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por ψs é o encurvamento de banda no semicondutor, e corresponde também à diferença entre as energia da banda de condução, Ec, na intervace Si/SiO2 e no substrato.
- 23. 23 Substituindo-se Wdep em Vox ficamos com (2)
- 24. 24 A partir de (1) e (2) podemos tirar
- 25. 25 Substituindo-se os resultados obtidos na equação geral Podemos escrever
- 26. 26 Esta equação pode ser resolvida para produzir uma solução algébrica de Wdep em função de Vg.
- 27. 27 Uma vez que, Wdep, seja conhecido, teremos também Vox e ψs.
- 28. 28
- 29. 29 Como Wdep tem que ser positivo, escolhemos
- 30. 30 Conhecendo-se agora Wdep, teremos também Vox e ψs.
- 31. 31 Wdep é uma função de Vg.
- 32. 32 À medida que a tensão VG vai se tornando cada vez mais e mais positiva, o campo elétrico estende-se ainda mais para dentro do semicondutor, sendo que mais e -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + - - + + S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
- 33. 33 EF EF EV EC qVg M O S mais cargas negativas são descobertas e as bandas encurvam ainda mais para baixo.
- 34. 34 Neste ponto, temos que recordar a equação para a densidade de elétrons, a qual nos conta quantos elétrons há no semicondutor.
- 35. 35 Olhando o diagrama, vemos que com o grande encurvamento de banda, a extremidade da banda de condução Ec e o nível de Fermi EF estão começando a EF EF EV EC qVg M O S
- 36. 36 ficar próximos um do outro (pelo menos comparado a kBT), o que indica que n, a concentração eletrônica, começa a se tornar importante. EF EF EV EC qVg M O S
- 37. 37 Neste ponto, vemos que algo muito interessante acontece.
- 38. 38 Condição de Threshold Vg =Vt
- 39. 39 Seguindo a hipótese de que Vg torne-se gradativamen- te cada vez mais e mais positiva.
- 40. 40 Esta ação vai encurvando cada vez mais para baixo a banda de energia do lado do semicondutor. EF EF EV EC qVT M O S
- 41. 41 EF EF EV EC qVT M O S Numa tensão Vg em particular, a EF, na interface Silício- Óxido de Silício, estará suficientemente próxima da banda de condução EC, de tal maneira que, não
- 42. 42 EF EF EV EC qVT M O S podemos mais dizer que a superfície está na depleção, mas sim no limiar da inversão, e esta tensão é chamada de tensão de threshold, Vt.
- 43. 43 O termo inversão significa que a superfície inverte do tipo-p para o tipo-n. EF EF EV EC qVT M O S
- 44. 44 A tensão de THRESHOLD ou de LIMIAR é freqüentemente definida como a condição quando a concentração de elétrons na superfície, ns, é igual à concentração de dopagem no bulk, Na.
- 45. 45 Esta condição pode ser bem entendida no diagrama de banda de energia quando as quantidades E São idênticas. EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D
- 46. 46 Isto implica que as quantidades E sejam também ambas idênticas. EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D
- 47. 47 Ei é a curva desenhada no meio da banda, a qual corresponde à metade de EC e Ev. EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D
- 48. 48 Considere que, a medida do encurvamento de banda ψs na superfície, ou o potencial na superfície, na condição de threshold, seja EFM EFSM EV EC qVg=qVt M O S qVox A B Ei C D qψs
- 49. 49 Podemos usar as seguintes equações
- 50. 50 para obter uma expressão para ψB
- 51. 51 para obter uma expressão para ψB
- 52. 52
- 53. 53 Agora, conhecendo ψB, pode-se escrever o potencial de superfície, ou o encurvamento de banda, na condição de threshold
- 54. 54 ... E conhecendo-se o encurvamento da banda na condição de threshold, ψst, é possível obter também o potencial através do óxido, Vox, que é também uma função de ψs Assim, ψst
- 55. 55 Usando-se a equação geral podemos obter a tensão Vg na condição de threshold, Vt
- 56. 56 À medida que a tensão VG vai aumentando a região de depleção também aumenta. -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - ++ + + - -+ S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
- 57. 57 Porém, ela não aumenta indefinidamente. -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - ++ + + + - - + + + S SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
- 58. 58 A largura da região de depleção atinge um valor máximo representado por Wmax. -+ VG Região de depleção + + + ++ + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - ++ + + + - - + + + S Wmax SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
- 59. 59 Em seguida, tendo já estudado em detalhes os o regime de depleção e a condição de threshold, na próxima apresentação, iremos estudar a inversão.
- 60. 60 Continua ...
- 61. 61 Referências