O documento descreve um experimento para medir o nível da água em um copo ao adicionar bolinhas de gude. Ele fornece instruções para realizar o experimento, registrar os dados em uma tabela e construir um gráfico relacionando o número de bolinhas com o nível da água. A análise dos dados mostra que a relação entre essas variáveis é linear, resultando na equação f(x) = 3,2x + 1.

1. Medindo o nível de água em um copo
• xn° de bolinhas
• ynível da água

2. • O nível da água no copo é função do número
de bolinhas de gude que são colocadas dentro
do copo. Considerando o número de bolinhas
como a variável independente e o nível de
água como variável dependente, determine sua
equação e seu respectivo gráfico.

3. • Um copo cilíndrico com água;
• Bolinhas de gude(35)
• Uma régua;
• Folhas de papel milimetrado.
Materiais utilizados

4. Procedimento
• colocar água no copo até atingir uma
determinada altura a qual será designado o
nível zero;
• coloque as bolinhas de gude no copo com água
(5 de cada vez) e anote numa tabela o nível
que está a água;
• construir, na folha de papel milimetrado, o
gráfico (número de bolinhas x nível da água) a
partir dos valores que você obteve.

5. Tabela dos dados coletados
x(n° de
bolinhas)
0 5 10 15 20 25 30 35
y(mm)
nível da
água
0 16 33 49 65 82 98 114

6. 1
1
)(
)(
+
+
∆
∆
i
i
x
yx (n° de bolinhas)
y(mm) nível da
água
0
5
10
15
20
25
30
35
0
16
33
49
65
82
98
114
—
3,2
3,4
3,2
3,2
3,4
3,2
3,2

7. OBS: Devido ao fato de possíveis erros de medida
vamos considerar a razão como constante e adotar essa
taxa de variação igual a 3,2.
Observando dois valores quaisquer da tabela, é
possível perceber que a razão entre os valores da função
e da variável é uma constante.
Na terceira coluna determina-se quanto y variou
em relação à x.
Para se obter a equação e o gráfico
correspondente, a partir de um conjunto de dados
calcula-se inicialmente a taxa de variação pelo
quociente.

8. a = taxa de variação
variação na função = 16 – 0 = 16
variação na variável = 5 – 0 = 5
16 : 5 = 3,2
Esse coeficiente pode ser calculado, usando
quaisquer dois outros pontos da tabela, isto
significa que a razão entre os valores da função
e da variável é uma constante, o que de fato
caracteriza uma reta.

9. Substituindo o coeficiente na equação geral,
tem-se:
f(x) = 3,2x + b
Para encontrar b, atribui-se um ponto arbitrário
da tabela. Por exemplo:
49 = 3,2 . 15 + b
49 = 48 + b
49 – 48 = b
b = 1

10. Logo, a equação que descreve
a função é dada por:
f(x) = 3,2x + 1

11. Gráfico dos dados coletados:
Número de bolinhas X Nível da água(mm)
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40
Número de bolinhas
Níveldaágua(mm)

12. Gráfico obtido através da função 12,3 += xy