Matematicas financieras 5-2_egp-27.02.2012

Curso
Matemáticas Financieras
Unidad de Aprendizaje 5

Carlos Mario Morales C © 2012

Contenido
MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Tasa Interna de Retorno (TIR)
 Concepto de Tasa Interna de Retorno –
TIR-
 Tasa mínima atractiva de retorno TMAR
 Inconsistencia entre la VAN y la TIR


Tasa Interna de Retorno -TIR

La TIR es la tasa a la cual son
descontados los flujos de caja de forma
tal que los ingresos y los egresos sean
iguales; desde el punto de vista
matemático la TIR es la tasa a la cual el
VPN se hace cero.



Tipos de Flujos de Caja

Convencionales

0 1 2 3 ….

No Convencionales
0 1 2 3 4 … n



TIR – Múltiple
En los flujos convencionales la solución
matemática indica solo una solución; no
obstante, en los flujos no convencionales
puede suceder que existan varias tasas,
las cuales dependerán del número de
cambios de signo que tenga el flujo



Ejemplo

Una persona piensa construir un parqueadero, para esto
tomara en alquiler un lote por un plazo de 5 años. La
construcción tendrá un costo de $15 millones y se estima
que los ingresos netos anuales son de $5 millones los
cuales crecerán de acuerdo a la inflación 20%.

Si el inversionista gana normalmente en sus negocios el
35%, le aconsejaría usted este negocio?



Solución ejemplo 1 10,36
7,2
5 6
0 1 2 3 …. 5

15

VPN = -15+ {5[(1+0,2)5(1+i)-5 -1]/(0,2-i)} = 0
El calculo de i (que será la TIR) se debe realizar por tanteo
TIR = i = 34,468%
El proyecto no es atractivo para el inversionista ya que no le
ofrece ni siquiera lo que el gana en los otros negocios


Tasa Minina Atractiva de Retorno-TMAR

TMAR
En el ejemplo anterior para que el inversionista
se interese habrá que ofrecerle una tasa más
alta de lo que él gana, de forma tal que para él
sea atractivo el proyecto. Esta tasa se denomina
TASA MINIMA ATRACTIVA DE RETORNO, la cual
se determina según el criterio del inversionista.

Si TIR >> TMAR el proyecto es bueno y
si TIR < TMAR el proyecto no es aconsejable


Inconsistencia entre VAN y TIR

Hay ocasiones en que un proyecto es seleccionado usando el
VPN; no obstante cuando se usa la TIR el proyecto seleccionado
es otro. Esta inconsistencia se muestra a través del siguiente
ejemplo

Ejemplo 2
Un Inversionista con una TIO del 3% EA desea seleccionar entre
los siguientes dos proyectos:
A. Requiere una inversión inicial de $116.000 y producirá un
ingreso de $100.000 en el primer año y en cada uno de los
siguientes años hasta el 6, ingresos de $5.000.
B. Requiere una inversión de $116.000 y al final del año 6
producirá un ingreso de $150.000



Solución
Proyecto A
100.000 5.000
0 1 2 3 4 5 6

116.000

Proyecto B 150.000
0 1 2 3 4 5 6

116.000
El análisis usando VPN indica que se debe escoger B



Análisis utilizando la TIR
Proyecto A
Se hace VPN igual a 0 y se calcula i;
(utilice Microsoft EXCEL)

Proyecto B
Se hace VPN igual a 0 y se calcula i;
(utilice Microsoft EXCEL)

El análisis a través de la TIR nos indica que el proyecto A es
mejor que el proyecto B, puesto que TIR(A)>TIR(B)
Entonces ¿Cuál de los dos proyectos es mejor para invertir?



La divergencia se presenta básicamente porque la TIR
solo mide la rentabilidad de los dineros que permanecen
invertidos en el proyecto y no toma en cuenta los dineros
que son liberados o los toma en cuenta suponiendo que
los reinvierte a la misma tasa del proyecto lo cual es un
error porque no necesariamente los dineros se reinvierten
a la misma tasa del proyecto.
Para solucionar esta divergencia se debe tener en cuenta
la reinversión y esta nueva TIR recibe el nombre de TIR
Modificada (TIRM)


MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tasa Interna de Rentabilidad Modifica –TIRM-
Calculo de la TIRM
Trasladamos al punto inicial todos los egresos utilizando la
tasa de financiación que puede ser la misma tasa de
colocación y trasladamos al valor final todos los ingresos
utilizando la TIO

100.000 5.000
0 1 2 3 4 5 6

116.000


MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tasa Interna de Rentabilidad Modifica –TIRM-
Para el caso del ejemplo que se viene trabajando (trasladando
los ingresos a una tasa del 3%)
142.473,09

0 1 2 3 4 5 6

116.000

Utilizando la formula de interés compuesto podemos hallar la
Tasa de este flujo
142.473,09 = 116.000(1+TIR)6, entonces: TIRM(A) = 3,485%
En el proyecto B, TIRM = TIR = 4,38%, entonces se puede concluir
que la TIRM(B) > TIRM(A)


MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tasa Interna de Rentabilidad Múltiple
Ejemplo
Un proyecto requiere una inversión inicial de $40.000, en el
periodo 1, en los periodos 1, 3, 4 los ingresos son iguales a los
egresos, en el periodo 2 se tienen ingresos netos por $100.000 y
en el periodo 6 hay un egreso de $60.000. Calcular la TIR

100.000

0 1 2 3 4 5

60.000
40.000


Solución:
100.000
0 1 2 3 4 5

40.000 60.000

Calculamos la TIR i Igualdad
0% 0
-40.000+100.000(1+i)-2-60.000(1+i)-5=0
10% 5,39
Si los ingresos no generan intereses entonces
20% 5,33
La solución es 0%; pero teniendo en cuenta
Que estos generan intereses hay otra tasa entre 30% 3,01
30 y 40%; en este caso i2 = 39,588% 40% -135


Solución:
Los resultados nos indican que existen dos tasas.
¿Cuál de las dos Tasas debemos escoger?
En este caso debemos usar la TIRM; para el ejemplo suponemos
una tasa de reinversión del 30% y una tasa de colocación del
25%
Ingresos: 100.000(1+0,3)3 = $219.700
Egresos: 40.000 + 60.000(1+0,25)-5 = $59.660,80
Calculo de la TIRM
219.700 = 59.660,8(1+i)5; de acá TIRM = 29,786%


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