1. 1
þ ¾ ¦ ´ Ö š ¾ ì à ¼ ¾ µ£ ¾ í´ » ¦ µ £ ô » ¦ Úµ » ¦ Ù ¾ ¦ £ 0 ¾
‘~E‹×{•Â£ ÀðÀÞÀ‹Q“¦ñ#Ûq¯s¤~qÀ€#ñ‘‘¶“€¯¡ •
Ó Æ¶¦Þé8À€ÀÑœ£ €Àüۯؑ‘~T¯“VÛð¶ÀØ‹‘‹æ
¾ £ » ¦ Ú ¾ ) þ » ¦ ¦ ¼µ » ¦ Ù ¾ ¦ œº ¾ ¦ ´ µ µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼
ÂÄÂÂq±%É ¥ãÞø(¾ À¦ ¨‘ ‹â‹‘tä±%€±¦‹µ “Ѫ““%·
í È Ó' » § µ ¾ µ ¦ ½ ¼œ í É œ ¾ µ ¾œ ° ´ $
¡ ¦ ž § ì ·
#œ ‹¦E!µ “ñ§¦ ÀôësãC ‹µ„#ѯô ‘Ñð~“À“Ÿè‘€· ¨µ
÷ È ¾ ÷ ¾œ º ¾œ § · ÷ » £ ½ µ µ þ § •
» ¦
À¶µ £ ‹á´‹À¦ Ë “» “½#¿¶þÛâ¼Q›¦Ñä¨â‹¦‹â€¤â¢æ
´ µ × ÷ £ µ µ · œ © ¾œ § µ » ¦ ¥ ¾ µ » ¦ £Æ ¡
µ ¹
¶Q¾ •
ht
Ù » ¦ Ú » ¦ ã µ ¹ œ £ ÓÝ »
Ûû¦Û¶ÀØÀôð‘À¾¸±s×Æ œðQ‹µ8À¦€ÿÀþ‘‹ý‹ë¥ãü¶Qû‹‘‹æ
¾ µ œ š é È µ ¹¾ ¦ ½ ¼
tp
§ ¦¶“êÀµ ±Ÿ‘Ñœ Ÿù
£ ¦ Ó ™ Ó Ý œ× í´ ¾ ú
://
sßCŸÀá~‹‘À•‹ëê¥ãè‘ÀÞ¶ø•ö
È œ ï ô ¾ ¦ ã » ¦ œ š é È µ ¹ ¾ ¾ ¦÷
¥ß•±õ““ê“Q€ê‹sò£ñÛÀ¯Þ‹‘tá““Àè‘ÀÞ““‹æ
È œ ï ô ¦ × · ¦ Ó ´ ó ¦ È » ¦ Ú ¾ ¡ ¦ ã ¼œ ¦ ã ¼ ¾ µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼
m
ʵ€¶s¼ð“Q´Þ#“îQŸë±“É ‹ëê¥ãè¶Qq‹‘‹ç§ Ð Æ CÏ
£ » È ¦ ï È í´ ž µ½µ íì œ š é È µ ¹¾ ¦ ½ ¼ æ Æ Ð
at
§å ¦ ã ¼œ ¦ ã ¼ ¾ µ ½ à ¾ ¦ß ¾ µ ¼ ¦Æ
dÀ‹‘tä““ÀâQÀᶬQ‹ÞsÉÈ ÀÇÅ
h
GÂÃÛ•ÞÀÜÔ¦ÑØÛÀÑØÀ¶“~Ø“otÔ¦~‹™ Ä›¶3Ò« Ð ÑÆ C8ÎË Â {Ë
 Á Ó Ý µ £œ » ¦ Ú ¾œ » ¦ Ù ¾ ¦ ´ × ÖÕ £ ¦ Ó Ã Â ´ Æ Ð Ï Í Ì
ÊÉÈ ÀÇgijCT‘À¿““t›‘‘¶¸¶T³±‹¯Qy˜¬˜ª#€“¥¤Q¢‘Ÿ›™
¼ ¦ Æ Å Ã Â Á µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼œ » ¦ º ž ¹ · µ š ´ ² ° ¨ ® ® « ©« © ¨ § ¦ £ ¡ ž œ š
bl
g. o — – ˆ• ” ’ ŽŒ Š ‰ ˆ
˜C•‘“•‘‹C‡
† n „ y” ‘ ‚ n ” ’ ‚ † ’ ” j i † } ‘ | ’ ’ r ’ ‚ ˆy” ” x w v
—…i{%‚ƒ€e„iƒ%ƒƒ”grnCh v €i%e” ‡u %C%~i%{is‚‡zgpyei%’ oru
or
‚r‡i‚3s‚‡i‚qgp—nom%ƒkl”j3gfaed—™˜—v—–•%iiC%‡i‡Xƒ€ax
t ’ r ’ i ˆ ‚ h i h ˆ ’” ˆ ˆ „ ˆ ” „ ‚ “ ’ ‘ ‰ † ‚ ˆ † … „ ‚ y
g
whusqph c c b`
vtrigfedaY
W 6 4 U H R PI H 9 D B 9 7 6 4 2 )
X53VTSQ¥CA@GFECA@85531 0(
¨ ©
£'© % $ #! © £§¥£¡
¨ © © ¨ ¦ ¤ ¢
2. ’
§ 2 · ¦ ô œ ¾ µ ´
„3â‹~‹‹â‹g™
 íÓ¦ íã » ¦ ¦ × · ¼¾ µ ¾ È » ¦ Ú
±Qqç‘Àq‹‘ÞQ“ë“ʵ~¥À€#µ
µ¶}þÆ œ é‹‘¦¦E®#®#©E¦“ד·Þ®#®|f#œ Ë ‘“ðÀÛC~¶Q~ø#%q“ʵ ù
¡ £ ã É ½ ´ ó § µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ o ž ¾
µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ £ ½ µ ã ô µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ ¦ Ú
‘Àq¶ø¯C¥å‘ŸøÕ ¿¶Qð~¬¯qÛ›™
Š ˆ ‚ — ‹ Š ‚ ‰ ˆ ’
%‡ˆ CŽˆ CŒhˆ†C‘C‚ ‡ … ƒ ‚ ‰
ˆ† „%•— €
ht
tp
€§·ê´‹@2£€· %¼À¾q¾¶¦£Þ#£ tœê»¦¶º“¾“µ±°ÀíçãÀ¦E¼Q½ŸµÞ¼¯½ÀÀ€¼ ~æ
é Ú 6 » ¦ Æ
Ä“sÓ¥€Àþ œ
£ È » ¦ ÿ
://
» ¦ œ ã ô £ œ ¦ £ » ¦ ° o ž ¾
€¼ Æ ¥À¶‘“¥¤¶¾ Û¼ Æ œ “3‹Aµ~È À€¼ Æ Ü‘À§‹‘tñÀü“%·
» ¦ œ µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼œ Ó Ý µ ´ $
m
» ¦ ÿ þ ¾ µ » ¦ Ù ¾ ¦ » ¦ œ œ š È ° ¾ È » ¦ Ú µ µ } þ œ | ¡ ¾œ ¡ × ¾
€À‘‹¶“~üÀ€¼ Æ •‹ëé sã“‹AµpVÛ¯è¶Æ èj3Ñ„{¥¯Ñœ
¡œ § µ µ ¹ ¾ ¾ ¦÷
#è!ë‘Àð¶ø•ö q BtX T’yhbTTxv ‡…tX ƒ l%q
z U t ƒ V c x ww S Q X u U U t X s r
at
h
 m µ þ ¾ ¦ » ¦ ) þ ¾œ ¾ ¦÷ 6 í µ þ · £ È µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ » ¦ µ ´
¶nê“~¥À€‘Ñä¶øQjç3É ‘Ûç“@è‘Àq¶ø#¥‘nç£ T²
bl
Ó ¦ œ § µ © ¾œ » ¦ ¥ ¾ » ¦ m µ
ÀpoÈ ‹ò ¦Ñd‹¦‹µ ‘n›ã é ÛD!›!ÑõÛÀ¯õ‘Àä~ø#¾
é ¼ 6 § µ © ¾œ » ¦ Ú ¾ ¡ µ ¹ ¾ ¾ ¦÷
§ » ¦ Ú ¾ k § Ó ¦ 6 ´ • ¦ £ Á ° ô È
!µ À€ÀSl„À‘£h“¥¤TÛQʼ¯¡ Ð œ Ï ““‹“¥¤TT§ €Ø‹¦¾ Í
¦ ½ ¼ æ ¦ £ Á £ · ¦ –
o
 ¾ í é ¼ ¾ µ — ô µ — ¾ A ¦ ½ ¼œ ¦ $ ¾ A » ¦ Ù ¾ ¦ £ È £ » ¾ µ ° µ ¹
¶~¦ ß œ ç½ EÀ‹âîÀ3¶j‹‘t䋦¶i‘‘~#‘hðÙ€‘ ‹ŸÀ¶Q¾
g.
¾ ¦÷ 0 6 £ § Ó » Ö • e š ™ Ó Ý µ µ — É ¼ £ » ¾ µ ½ £ – µ ¦ ½
~ø#¾ ¨“3s¼È Ë „‘{8gf{dÀî˜è¯s½€ä‹¯#µ “¨ä‹ä£•
£ š ì à µ ¹ ¾ Ó ¼ ¾ ¼ ¾ µ ¦ ½ ¼œ í É ¦
”“€À¾ ¿¶Qè“À¯¡ Q“ê‹‘táç3ë“$ µ
or
§ ˆ † † † „ ƒ ‚ v y w u s q ` g U e c VS X U V U S Q
’² ‘‰‡‡x…Tx€xv Wtrpi hTfd Wba` YW¢¢TRP
g
Â È 6 ´ ÓÝ µ ô ¦ ÿ · » ¦ Ù ¾ ¦ ¾ ¦ ½ ¼
¶ž Ð ¶ÑÆ Q‹çIံðÀ¶“~„H“µ Ë ““tœ
» ¦ œ ¦ 8 Æ ¼ É œ » ¦ ã é F ¡ ¦ é £ ¾ » ¦ ß ¾œ È œ ï ô » ¦
€¼ Æ äÛ!µ ž “¥ÓÄÈÈ ‘‘GêÀ“¯¾ ‹(q€Eœ ‹¥¤¶€‘¯Ñç° ¥ßoŸÀâÀ€¼ Æ œ
£ ¾ C È ´ Ó ¾ ¦ µ ½ ¾ ¡ é £ » ¦ µ ¾œ µ ¹ ¾ Ó ¼ ¾ ¡ È » ¦ µ È œ ï
‹µ D¥ãñ‹Q¶è¯Q¯~° ‹¥¤¶¾ ÀÞ“Ñë‘Àð“À¯qs㶑sßzŸÀô
ã ô µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼ æ Â È œ ï ô Ó Ý µ ¦ $ ¾ A œ š é È µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼ æ § ¼ ¦Æ
Àd‘Àð‹‘‹çÂĬsß•±dÀꋦ¶B‹ëê¥ãè¶Qq‹‘‹#CÊÉÈ ÀÇÅ
 ´ £ ¾ ¦ ¦ ÿ ¾£
~‹@2‘~qÛÀ¯‘!¾
í ´ » ¦ 6 ¦ 8 µ ) þ » ¦ £ ã È ÷ ¾œ° í Ó 6 í é í Ó ¾ Úœ Ú ¦ £ ¾œ ¦ ã ¼
#Ûa9Û!%£ €a‘“ʼ˜¯ÑQ±Q7±½ ›±¯át'‹s¤‘Ѹ‹‘Q¾
£ ½ ¾ » ¦ Ú ¾œ £ ) þ » ¦ ¼ » ¦ Ù ¾ ¦ œ Ó
‘¯Ñœ ÛÀÑ€€À¦ Û¯µ À¶“~'±ëé Æ Ð 53û“oQ±¯Ñœ 4 2 · ¦ ô ÷ ô í Ó ¾
3. »
=⇒
œ¸ ´ £
±ºé “¥ò¶ž œ¸ é ° » ¦ ) þ ·§ » ¦ œ ´ ¡ œ — µ » ¦ — É µ½
±¹ÀÛÀ€Çˆ•À€þ ä¶¶Æ äq‘‘õQ3²
œ ï ´ ¾œ '¡ ´
±À‘Ñ‹µâô
ht
È Ó ô ¼ µ } þ ¾œ ° Ó A é ¼ µ ° ³ ¡ µ } þ æ § » ¦ — É ¦ ò í ´ ¾ µ — µ » ¦ — É µ ½
‘À䶑ÑçÀfÛ#ŸŒê¶‘¾ ¯•À¶˜â‹Ÿ‘‹âð¶˜õQ3²
tp
£ ¢ œ œ Ÿž œ ± ° £ Ÿ ® œ © Ÿ « £ © Ÿ ¨
{!¡¨ (²¨¬¡y¯¨{!R¬ª¨{T§ h¦˜–
—
://
š · ¼ ž š 6 } » ¦ ÿ þ · » ¦ ÿ é · ´ £ ¾ µ í´ ¤
¶ä3tœ Ë ¦èÀ!£ ô ÛÛqÛþ œ ‹h©£ ¯§ ‹sב“â#Ûó oö
m
µ½¾ é · µ½µ£ } ô ¤¾ ¦ È£ é » ¦
¯Q¯¡ ‹h©£ õQŸç€ndQq“¥òÄ£Q€dE€¼ Æ œ Ë ‹h©£ ·
é
at
» ¦
€þ œ
h
£ Ø!Ñü‹€‹ëé Ë ‹sÓ€» À€ÀS¥~¶Q{€À¾ Àà @©€û‹À´ ¤
· © ¾œ ¦ $ ´ ó œ š ¦ £ » ¦ Ú ¾ k § µ ¹¾ £ š ì é £ · ¦ Ó
bl
o £ ¢ œ œ Ÿž œ œ› › š
{!¡¨ (¨†I{r™ –—
~˜–
•
£‘%ʼÈÞ“!¾ CË £ 3â‹s×~6 Û¦ýÖ
¦ • Í ” · ¦ £ é § ¾
g.
•
´ “ ¦ £ ¾ » ¦ A ½¾ A » ¦ ÿ þ
¶µê“ò¥¶€qnQ¶Û‘¾ Í
or
•
g
µ ¾ ¾ ÷ š » ¦ œ © ¾œ œ ï
¶¹Qq~¦¬¯¾oœ‹ëé À€¼ Æ õ!Ñ~ŸzÁ
§ µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ ¦ × · §
„‘Àq¶ø¯q““ç£ xÖ
•
s½€ë~‹‘ÀQ‹â‹sòÑdîs½€ë~‹‘·
£ » ¾ ¦ ½ · ß ¾ µ ´ £œ ã ô £ » ¾ ¦ ½
•
° o ¾ È ¦ £¡
‘%ž ‹Aµ~Þ“¥¤Qè‘ž
•
° µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ o ž ¾ È ¦ £ ¡ ž µ ½ µ µ é £ ¾
À¶Qð~¬¯q%ä‹Aµpq‹s¤¯Þ“õ¯Ÿá‘dâsÓ‘²
4. Ý
@Ü@ÛÚØÖÒ¶1 ҔЦÎ
Ù×Õ ÔÓ Ñ Ï
ht
tp
://
m
at
bl h
g. o
 » ¦ þ É í • à ¾ µ ½ ²  ° 2 · ¾ ¦ ¤ ™ ° È ¾ · ° Ó' ¾ » ¦ ¾
€¶Ûë±õ‹Q3#ÂÄÂÄ‹%ë~‹ysß޶ĦªŒ‹¬Œ€è¶Ä¦ª·
or
§ µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼ æ å ¦ ò í ´ » ¦ » ¦ Ú µ µ } þ œ | Ì ¡ Õ œ ¼ æ ¾œ µ ¹ ¾ ¾ ¦÷
~¶Q““‹oQ“À#ÛûÛ¯Þ¶ÑÆ qÍ{æ £‹ñ¼ Ð Ñè¶À¶ø•ö
g
ÊŒ Š — É Š ˆ ˆ ‚
ËçBD%‡§CfÈ Ç
µ¶À¾Þ~ø#è!Ñ„ŸÀ¢QŸ±“3s¼q‹¦¾ Í
¹ ¾ ¦÷ ¾ © ¾œ œ ï ô µ ½ µ £ È ¦ •
ÄÂÂÄ‹µtœ Ð °‘¦‹©íŸ´‘¾‹µâ¾“ʵ‘ɱ°ÀíçÀ´ ¤ y£ ”·â“¥×~jn¦¶B‹ëâ¯Q¯¯“Ó Ï
Ó § ¦ £ 6 A F¾ A œ š é µ½¾¡£
µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ œ ¾ µ ¦ – 6 È ÷ » £ ½
‘Àð¶ø¯CŸ!“ê‹Ds㶓ª‘3²
£ ¢ œ œ Ÿž œ › Æ ¿ © Ÿ Å Ä› à  Ÿ Á ¿ ¾ œ
{¨R¨ (Ž{¥ª¨{¬†!{¨²¬~!À {¨‰½ h¼˜–
—
5. ö
¼ œ » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · £ Ó ¾ œ µ » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · œ š ´ × ¦ ° » ¦ ò ñ
Qõ‹¦ÑäÛÛl‘¯€Ÿõ ëÀ“!Ñ䀀‘âé ‹ÀçÛ‹WEÕ
ž Ð €‹€#€Ê»Æ
È » ¦ Ó œ¾ £
¼ å ¾œ ¦ Ó ¾œ ž È È » ¦ ¾ Æ Ó ¾ £ ¾ å ¾ £ ¾ å ¦
›Gœ Ð Ñd“¯Ñ¢#ž Ð ëž Ð €‹Ó Ð Ñœ Ð ‹õ“sµ¶îâ“sµ¶õ9Û¼ Ð ÊÉ‘ž £
œ Ó ¾œ ¦ ¼ Ð é ° £ £ É
±Qѧ€Çœ #Ð 5À Èí Ð fœ~Ô¦ã Ð ¦£ É Ð À€¶¼ ¶¥ôã5“ž Ð €‹#€Ê»Æ
µ ´ É Æ A £ ° È » ¦ Ó œ¾ £
¼ åœ ¦ Ó ¾œ ž
›GV‹QÑ#ž Ð È Ð sɶž Ð ‹¯ž Ð ÑV€Vž Ð È À“5€s¼dÆ Ð ¯Ô¦£ Ð Ñœ
£ é Ó ¾œ ¦ ¼ » ¦ Ó Æ £ œ ¾
Ð “Ó ¢ž РԦģ‘#€Ê»“Ó Æ Ÿ¿›G0€îԦģȑtã Ð ¦£¶Ÿ¾ s»dÆ Ÿ0Qôã˜Î±Q€‹ß
¡ é È œ ¾ £ œ ž ¼ åœ ¦ ¼ » È Ó È œ £ œ ž Ó £ °œ Ó ¾ æ Â
Âå ´ Ó ¾ ¦ » ¦ ò 6 È » ¦ Ú ´ ô µ § » ¹ é » ¦ ò ñ
ÎQ“¯~¥À“¦ó¥ãñÛ¶d‘ª£ ëE‹WEÕ
ht
Â Æ Ð Ñ‹ä“¯Ó Ð tœ “ÀÛó õÐ “äž Ð È À“Ó #€Ê»¯È‘€±Q€¶|
¾œ ¼ ¾ µ ¼ È Ó ´ Ð Æ Ó » ¦ œ ¾ £Æ È Ó œ Ó ¾ æ Â
tp
 ¡ œ 6 ¾ ß ¦ ½ 6 ã é •œ } ô ¦ 8 œ » ¦ ) þ · œ š é –œ Ú é ©
ÎGå÷ ÛŸ¦²~¦ ª¡ “Q¡Àô ‹i£ ¢€¤Æ áÛÛ‘‹ëõîâdïí·Õ
 РÀ“Ó Ÿ¥ž€ÞÀ“Ó Ð Æ ¯¦ Ð â#‹ëÑœ îå Ð “µ Æ‹áÓ Ð ~6‹Qž Ð Þ€‹©
µ ¦ œ £ É É ¦ œ µ í¦ Ó ¾ £ È £ µ £Æ µ É ¼ æ Â
://
Âå » ¦ ¥ ¾
ΑÀ“!Ñœ
m
» ¦ ) þ · œ š » ¦ œ A £œ ¦ È » ¦ ¥ ¾œ ¦ ¼ · œ š ÓÆ ¼ œ ©
À€€‹ëé Û¼ Æ ëns×Ñë‹sò£ñ‹¦Ñë‹3‘‹ëé t¥Qîïí·Õ
 Р¦£È
at
œŸ¾ Ê»“tÆ #ž 0¦dfí‘Q۶Ԧѯۯµ РԦģÀ#¾ s»dÆ Ÿž Ð œ ¶¦‰Ó Ð À€‘¼ ‘¥€‘
£ Ó œ Ó £ È ž ´ ¼ ´ £œ ¦ ¼ È œ £ œ £ £ã µ ´ É Æ A ¼ æ Â
h
Âå µ ½ ¾ ¡ ¡ œ é £
Ο¯Q¯¶÷ •Ÿ¦6 @©€·
bl
œ š é ¦ × · ÷ ¡ œ é £ · œ š ¡œ » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · œ š é ³ ¡ ©
âE‹‘¶˜X±6 @©€o‹ëé #ð‹¦Ñð€€oâÞ(qïí·Õ
o
Æ Ð Ñ‹â#‹ètÛ¯Ô¦£ j#‹Ó Û¼ Ñã Ð ¦Ä£oŸ¾ s»‘tÆ #õÓ ˆt€Þ€#¨
¾œ ¼ í ¦ Ó ¼œ œ ¼ A í ¦ é Æ È œ £ Ó œ ž å ÓÆ É ¼ æ Â
g.
§„Ó Þ#“á‘€áã é · ‹ò Æ õÀ€õ¯Q¯¶sßÞ~Ħ˜ç€ââë#3ë“¥òÑœ
Æ í´ ž µ þ · § ¦ œ Ó É µ ½ ¾ ¡ È ¾ · £ ¹ é ã é å 2 · ¦ £
or
Ë ž Ð Ÿ¥Ó~´ Ÿ“À%Ü~¦‘Eð‹@©¶ï±Q~hÊÉÄ£‹´ î8ž ¯¦ Ð é Ð CÞ Ð æ
œ È œ ž ¼ AÕ 2 · ¾ · ß ´ £ 6 œ ½ ¾ A È µ Þ § œ È ¾
g
ìë £ ± ê é Â Ÿ ®› ç
í¯y!‡‰¨²¬~†èæ –—
~(¦
 £ ´ £œ ¦ ã ¾ µ œ ž £œ ¾œ » ¦ É ¾ £È µ
í œ ¶€ÊóÑ#“Ó ¼ Æ Ð “¯Ó Ð d±ÊµÑ±Ó é Ð ÑŸÓ é Ô£ ¯Ó Ð È Ð Ñœ ÊÉ“À´ Þ
Ð “Ó #ŸQ袞 ¯¦ Ð é Ð CÞ Ð À¼ Ð ¶´ ±À¦ Ô¦Ñ#ŸsÓëÀ€s¼È Ð —¶ž #¦ Ð é
¡ œœž´ é œ È ¾ æ ã Æ œ Ó » £œ ž È » ¦ ¾ æ œ
Ë È
#Ð CÞ Ð ¾ ÞÆ œ Ð Û¼ Ð » Û¼ Ð ¥žÑ±Ó Ð Æ Þž ¶¾ Û¼ jî#ýŸž Ð äí fœ~€sóÑœ
æ í é ¦ £œ œ £ Æ ã ¦ å ¼ ¦ ¡ œ 6 £ ´ £
Ë “'¼ ‹sÓ‹ÊµÑ±Ó é Ð ÑŸÓ ¢#¦ Ð ¦ÞÛ¼ ¶â#‹âé Ð ÑV¥ž£ sÉÄ£‹´ Þ †á
¦ Ó ã ¦ £ £œ ¾œ é œ £ é Æ A œ ž ¼ ¾œ È µ á
œA í »
#IÀÛÞ
° £Æ É ¦ Ó È Å C å ² ™ ß à
‹¥ÓdÛ‹à Ð 'äI3Xº¨ Ë Xd¦ŸøÞÊÉ£“À´ n§ ‹sӋʵѱëé Рѱ™
² ™ ß ©Õ È µ Þ ¦ £ £œ Ó ¾œ Ó
6. 3
1 1 1 í Ó ¦ ¦ ¤£ ¾ £ ¾ œ ¦ ¤ í ´È ¾ ¦ ÷
©©2çÀq‹s‘Q¶Ñä“À#ÔÞ~¬tÆ œ » ¦ ÿ þ
ê€À‘¾ ²
Ÿ Åë À ý ) ( £ œ› £ ¢ œ Ÿ Å
{~Ö¡{‡0'{¡†{¨¡{§Žþ $—
%(¦
µ ï 6 ¾ ¦÷ » ¦ ÿ þ ¾ A ã ô œ ¾ ¦ µ ï 6 ¾ ¦÷ œ » ¦ ÿ þ ¾ A œ 6 ¤
îQQj~¬tÆ œ À€À‘~DÀ~Ÿ!~âQQf~¬tÆ èÀ€À‘~ÿå ±Õ oö
Å ý
{¯f# —
(¦
ht
i=1
tp
i
x 2 = r2 q(x) =
n
://
m
»À¦€ÿþ“¾~Af¦“ã“tœê»¦‹3ÉQ§C»¦€þ œ ¶¶Æ dÀfÛX²
¼ ´ ¡ œ Ó A é ¼
œ¾ œï ô Ó A é ¼
±¦‹µ ŸÀ¿ÀfÛX²
at
ý! Ä› Ÿ Ä› œ Ÿž œ £ £ ý Ä Å ¨› ¦ ¿ Å
¯†²{†R¨ ({l¬l{©!¡ý {T§ —
(¦
bl h
a1 x1 + . . . + a n xn = b
o
œ±¦¾~¦âµ¯ïÀ6j¾¶¦ø÷ Æ œ »¦Ûÿþ‘¾ Í y£‘%ê‹sò¶ê(¡ ‘‘æ
§ · ¦ £ ¾ ³ µ } þ ¾
g.
œ¾ œï ô ³ µ } þ ¾
Ÿ!“µ ±¿(¡ ‘‘æ
or
œ Ÿ› Ÿ Á ±› œ Ÿ œ ž œ ý Ä Å ¨› ¦ ¥ £ £ ¢ œ
¨¯©R¬Ö†R¨{!Ÿ Œlyl{©!§¡¤{¡¡ÿþ h¼(¦
—
g
P ↔ x = (x1 , . . . , xn )
š · ¼œ µ ½ µ C é œ £ 6 ¦ ï ¾
¶ä3t¿¯#ç£ 6 @©£ · ±s׶j‹QSÖ
ü û› Ä ý £ ü û ú ± Á œ £ ù ç
¬†y{¬¶¬r²y¯¨¬!!± îèæ h¦(¦
—
Âå » ¦ Ú ´ ô µ § » £ Ó ¾ ¦ ÿ F 6 È µ §
Γ۶î¶3ç“QðÛÀ¾ Dsãê¶3»
µ¯#ñëÄÓ¯~„ø‹Q¶û%%•‹~Ħ˜¥¯ÀÛÀ¯V“¯Ÿý‹ëé
½µ ã é ß¾ A C ´ Ó¾ ¦ A ¸ » ° ¾ · µ½ à » ¦ Ú ¾¡ ¾ µ½µ œ š
¦ £ ¾ µ ¾œ ´ × ¦ ° » ¦ Ú ´ ô ¦ ÿ ¾ F 6 ß ¾ A » ¦ µ » ¦ œ µ §
“¥¤¶¥À‘ÑÞ‹À€„€À~âð€Qñ¦ÄÓ¯~÷À¶ÜÛ¼ Æ â¶3»
7. `
Âœ é A É È Ó £ œ Ó ¾ œ Ó é µ ´È ã ¦£ È É ¦ ´
ѯ¦ Ð “‘Ê¼È Ð ô Ð ˜“ŸÊµÑ±ëé РѱëEÉ Ð ¦ Ð Ô¨ðf퀶ۼ ã
Ë ¼ ‘¦° Ó Û¶¼ Æ Í Æ Ð À“¥ÓdÆ Þ Ð Ñd#Ó îÀ¯¯‹Q€s¼ÑŸÓ é €¼ HQ‹Ó Æ „¼
Æ A é Æ » » ¦ È ¾œ ž ¦ å ¼ ¦ ¡ ° ž ¦ £œ Æ ã ž ¦ œ ã
A ´ Æ »
€¼ €Ü¦ Ð fô€» TÆ Ð À¶#“¥Ód‹Ÿ£ Ð “£±QÑœ Ð QQ3ðý¼ ž Ð Ñœ Æ Ð
£ Ó É ¦ ´ œ ¦ £Æ Ó ô ¦ Æ Ó œ Ó ¾ µ Ó A ž Ó ã £
Ë ‘¼ ¶A Ð ÑçÇÀ´ Ÿž Ð Ñœ Ÿ¸í Æ œ Ð Û¼ Ð ¯¼ ¥ž‘ž Рѯ¶Ÿž Y¦£ Ð Sk †á
A Æ ¾œ ã ¼ í É œ ¾ ž Ó é » ã £ ¾œ ¦ í ž X È á
 µ “ ·
“Àl™ ù ö ²
° £ e ß V à ® §œ é å µ “ · ö å ¼ £ žž´
“¦ Ð »Ô¦Ñœœ ¼¸÷Cj¦#W¨ «˜¨¬«ç¯Cg±¹° Ÿª5™ ù ² ¦ Õ ¥Ó¶#QÑÆ Í
Æ ´ V | « ®« ¾ £ ž ° È k 4 ¦ £ £œ Ó
° ㆀ¼¶sÉÈ Ð ž#ž S• °‹'HTU¨ ±|ˆ¬˜ß ~Ô¦¶r“¦£ Ð S9fàÄ£È Ð ˆ§ ‹sӋʵѱëé Рѱ™ ¾œ Ó
ht
Û Ù Q Ñ Ï
Ð ÚS%RÓ ’ ҔЦÎ
tp
://
m
at
bl h
g. o
or
g
‚ PŒ H F D ‰ B Š Š ˆ ˆ ‚ — ‹ Š ‚ ‰ ˆ ’ ‚ ˆ ‚ @• ’ ‚ 8 6 ˆ
†ª©¥IGE•Cd%‡§CŽˆ CŒhˆ†C“C5C AñC%97á5 4
8. v
X G
¦ £ » » ¦ Ú ¾¡ ¦ œ » ¦ š · µ
‹sÓ€qÛÀ¯Þ‹ò Æ ê€‘õQ½ œ » ¦ œ ´ ¡ é § ¾
À€þ á¶¶Æ œ „SÖ
£ ¢ œ œ ž œ à  Ÿ Á ¿ ¾ œ
{¨¡!Ÿ Œ!{¨²¬~!À {¨‰½ –—
~(¼
 £ ¾ ãÓ
ÞÔé¶oÆ Ð œ HêÉ Ð À¦ Ð ‹á#t¶6 Ð s»‘Ó Ð £ ù ‹äQÛ¼ Û»
é Ó Æ Ó ž ÓÆ È É ¦ Ó žA ´ Æ
Ð £ ù ‘Q€s¼ÑŸQ €ó Ð “sÓÑ#¦ Ð Æ Ð †ô㣠è‹õQÛʼѱëé €¼ HQ‹Ó Æ ÛäQÛ¼ Û»
 ž ¦ £œ Ó ´ È £œ ã É É ¦ Ó ž ¦ £œ Ó Æ ã ž ¦ œ ã ¼ ž A ´ Æ
ž ´ ¼ ´ £œ ¦ ¼ µ ã ¼ íÆ ¾ ¾œ £ µ ¦ Ó ô É Ó Æ ¼q Ó
Q€À¶Ô¦Ñ¯€#¶d€¼ Ð Ñœ Ð Ñ›¦áž Ð ‹À¯¶Ûtuëé Ð ¯Ó é Ð £ ù †á É á
ht
í Ó åÆ ¼ Ö å È
熀{‹° ‘s¼¶ž t å Ð tësÓ¶¦ÑŸ¥žSk RsC¨ ±eªU•±Q‹µ
ÖÕ £ £ œ £ Æ C V V T « « T ¨ œ × ¾
tp
° í Ó åÆ ¼ Ö
À熀{° Ð sÉ£ Ð É ÛtrqÉ €{ý“¯ˆC¨ ± ¨ ˜C¨ ~¦‘¢§ Ð £ ù ¯‘¶‘¼ Ï
Æ ¼ ã Æ ¼ Ö ° |T « «p ¾ £ ž ž´ ¾ A
://
S h f dba Ñ Ï
Û igÕ Ñ ecÓ » ÒÐ Î
m
at
bl h
g. o
or
g
9. …
 ´ Ó ¾ ¦ µ ½ ¾ ¡ ¦ ã ¼œ ¦ ã ¼ ¾ È œ ¸ » ¦ ¡œ ¦ ò œ µ ¹ ¾ ¾ ¦÷
~‹Q~â¯Q¯Þ‹‘tä‹‘Qè¥ãoŸ¹é À¶#õ“tÆ õ‘ÀÞ¶ø•ö
£ œ¤ í £ È » ¦ ÿ
€· ±Ÿ´ œ “sÓñÀ€Àþ œ
•
£° ‹ŸÀ#´ ¿%QõÀÛŸC‹³‘¯âç‘›ÛÚÆ 'ʵ£È ¶Æ Ð ŸÛ±ºé
· œ ¤ í œ “ ¾ ¡ ½ ´ ó § » ¦ $œ £ Ó ¾ í Ó ¼ à ¦ 8 œ ¼ 6 A í ¾ œ ¸
ht
 ¦ »£ ) ¾ » ¦ œ » ¦
¶“¥Ó£ ±€Ñœ À€¼ Æ êÀ“%·
tp
»€„0‘‹sÓ€» ÛÀ¯¡ Û¼ Æ œ ‹3É À€ƒ· @©£ 3‘¯¾ Ë £ 3·
¦ ‚ · ° ¦ £ » ¦ Ú ¾ » ¦ » ¦ » ¦ ‚ é · £ Ó •
://
» ÿ × í ´ ¾ È §å » ¦ $ œ š Õ í Ó ¼ ¦ 8 œ ¼ 6 A í ¾ œ ¸
À¦€Àþ œêÀ#“Ñœ ú •d‘À“œ âé Eç‘à ÛÚÆ ëʵ£È ¶Æ Ð Ÿ£±ºé
•
m
° » ¦ ½ž ¾ ¦ ½ ¦ § ¦ ¦ § ¦ œ¸
Û‹¯ä~‹âÛ“§ ÛC±ºé
•
at
š · Ó ¹œ µ é
¶ä‘td¶» @©£ ·
h
R3
§ µ ½ µ ¾ ¦ ã ¾œ ¦ £ » » ¦ Ú ¾ £ ¾
„¯#ë~‹QÑä‹sÓ€qÛÀ¯¡ ¥Ó¶‹µ
SL(2, R)
bl
¦‹sÓ€»èÀ¦€À¾¯ê¦“òtÆ êÀ€‘dQ½ œ
£ » Ú ¡ o œ » ¦ š · µ é §¾ Ö § — Éß ô œ š
Û¦ý“€‘#‘‹›™
•
» ¦ þ œ
Ûÿ‘¾Ñ䦓¥Ó£ »qÀ€À¯âá€#µ „~ë¯#ç‘%ʼq‹¦¾ Í
» ¦ Ú ¾¡ ã ô ¦ ¼ é § ¾ ¦ µ½µ£ È ¦ •
g.
Ð £ ù Û¦~¦ Ë #œ ‹sò£È „~¯‘%ʼq‹¦¾ Í •
é §¾ µ — ¦ é § ¾ ¦£ È ¦ •
or
Ÿ ûë — ¿  Ÿ ý ù Å û œ› £ ¢ œ œ Ÿž œ x ü › Æ
¯y¯èC!€ ¬¯ R{!± g¬¨†r{!¡¨ (lyŽ{w h¦(¼
—
g
 ¦ » » ¦ Ú ¾¡ Ó Ý µ £
¶“¥Ó£ qÀ€À¯âÀäsµdÆ œ Ð E¼ Ð Ñê¯sÓ€äÀÆ œ £ â“¥×~jn¦¶B‹ëé
é ¾œ ¼ £ » µ ” · ¦ £ 6 A F ¾ A œ š
) ¾ ¦ ¾ ¦ · µ ¤ ¾ œ š é ¡ œ µ þ · ´ ¾ œ © ¾ œ § µ ´ £ ¾ µ £ ´ ó ¤ ¹
~á~‘á!¯Û‹ëá#5‘€¿‘ÑÇ!Ñd¨¿“¥×¶‹—~Û›Q¾ £ ›™
ϕ(e, x) ≡ x.
ϕ(g1 , ϕ(g2, x)) ≡ ϕ(g1 g2 , x),
ϕ:G×X→X
10. f g1
» ¦ þ ¾ £ Ó ž ¾ £ é » ¦ “ ¾ µ œ š é ÓÆ Ó þ · í È ¼  µ ½ ¾ ¡ 2 · ¾
À¶“~¦ Ô°“Q0~¦Þä‘3‹Q‹ët¢Q€˜§ áé Ð €tœ Í “¯Q¯¢%~Ħ˜·
µ ½ ¡œ ß 2 · ¾ ¾ £ » ¦ “ ¾ o ¾œ §å ß T ® ¨ Õ ž È µ
¯#µ #Ø€3§~¦‘· ~Ô¦qé À¶3‹µ 3Ñ›d#¨e| Ë ˜~| §Q´‹¶¼ Æ Í
é
° í Æ œ Ð „¼ Ð »
¦ ‹Ó Ð ÊÉ£“À´ Þ Ë €À‹¼ é Ð ŸÀ±ž Ð œ Ð ¶j„¯¸¸€¼ Ð ¥žÑ±Ó Ð Æ TÇÉ Ð ‹ÀA Ð ‘A
È µ ¦ ¼ ¦ ã œž í È A é ¼µ Ó ¦ £œ œ Ó Æ Ó Æ
£‘ÓÀfí€z™ Q±Cõ‹TQŸU¦ #Ð Gœ Ð ™ †á dŸ¯¨U¨ Ë ±¯UtÕ “ÀfíÈ {g“À“½ Ì
È ¼ © T ¨ É ¦ Ó ® T¨ Ð å á §å ® à T ® T¨ £ Ó ¼ ™ ž ¼ ¦
ÂÑ#¦Æ¶p¦Ô¶‹Ó Ð n¿tŸ±µ Ð §“ž Рѯ¯¯‘€#¯¯¯#ž Æã Ð ÑrQí Æ œ Ð „¼
œ £ A £ Æ A A Ó ¼œ œ q 6 ´ ¾œ ã ¼ œ ¦ ´ ¼ µ µ Ó œ £ ¾œ° é
Ë ¦
#Ð »'‹Ó Ð ÉʣȓÀ´ Þ Ë Û¥ž‘äÉ Ð ‘¥žÄ£¶‘gí “Qô Ð “¯À˜¼ ù sŸU¢Ä¦Ã †á
µ ¦ ¼ ¦ £ ¾ ¾ È 6 ´ A ¡ ž ¾ µÓ 6 VT¨ á
§ å à ß T V p ¨Õ í ¡ ž ¾ µ Ó 6 ¾ £ ô ¼ ¦ Ó Ã £ ¼ £
C#¨!U¨ Ë #Ctêl‘Qô Ð ‹QQ‘¼ ù “sµ„À‹fô¯“sÓÈ ª¡SÖ
ht
d ˜f • ×” “ b h Ñ Ï
’™—–S Ñ EyUAÓ Ý ÒÐ Î
tp
://
m
at
bl h
g. o
or
g
£ ü ‘ û œ £ ý À Å ‰ £ ¢ œ œ Ÿž æ — ìë £ ± ‡ £ ¢ œ œ Ÿž
yÖ’!y{!{‡{!R¨ îŒ ——— R¯¯¬¨‡ê ˆ¨œ †{¨²¨ æ h¼(¼
—
11. 1 ¶1
» ¦ þ ¾ ¦ £ ¾ µµ
À¶“~SÔ°Æ Ð “#¯Ó Ï Q‹µ À€Û· €#µ ¼ Ð Ñ'gœ Æ Ð jÓ ù ¨!U¨
ÓÝ » ¦ ) þ ¦ ¼ ¾œ § 6 é à à p
 ¦ q ´ ¾œ ´ • é § µ § · £ ¾ ¡ £ Ó
¶“'‘ÑᓹE¨qª¶¯À° ‘¯ž
ÊÉÄ£‹´ Þ ÀÜä3Ø‹sòÑ%ñ@–'e § Æ Ð “#¯Ó Ï ësÓÈ ¼ Æ'ðs¡(¨
È µ Ó Ý µ ß 2 · ¦ £œ o ž £ £ ¾ µ µ ¼ é £ e pVà
 ú Ÿ#ê¡ë‹Gµ˜¥‹3Þ€„ä¯s½€»
í œ p µ ¾ ß ¡ » ¦ É » ¦ ‚ · µ £
é µ ½ µ £ œ ¦ ‚œ ° µ £ é œ £ é ¼ ² §å © à à ¨Õ È Ó m 2 · ¦
Ó œ ¯#i“Ç€oa¯s½€» Ó %£ ºäÀ¾ çd##!(t¢ž Ä£ÄÈ“¥n%¢“¥ò£ æ
£ Ú ¾œ ã é œ ¾ ¦ í ´ œ š é ¾ µ ã ô ° ¼ ¾ µ ì · » ¦ ¥ ¾ » ¦ ) þ
€ÀÑdëC±¦¶ðŸ€É ‹ë~H“äÀ˜ÛQ“ä‘Þ‹¦Ñœ À€Û·
£ VÀ€Qû€Qû‹¦ÑûÛ€· ‹ëV¶€ô ¦ÑV¨oÛÀ“!Ñœ
} ô » ¦ ¼ ž » ¦ ¼ ž » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ œ š é µ þ · ´ © ¾œ § µ ° » ¦ ¥ ¾
ht
» ¦ ) þ £ ã ¼ » ¦ é £ · œ š é ¼ ² §å ß V p ¨Õ X £ Óã í
À€€· ‘“¶ÀEC @©€ÛâÞÀ¾ ¯dŸ!¡Utᥞ–Æ“t¨±¥ÓÈ Í 3· “¥ò£ æ 2 ¦
§ È µ Þ Ó Ý µ ß 2 · ¦ £œ £ } ô » ¦ ÿ þ · » ¦ ÿ œ 2 · ¦ £œ µ þ · ÓÆ Ó þ
CÊÉÄ£‹´ ²À¿93õ‹sòѳ€näÀ€ÛâÛþ ›%õ‹sòÑ›‘€¢täÀÛ·
tp
://
Û” b j f ih Ñ Ï
E’dÙ lkRb Ð g—Ó ö ҔЦÎ
m
at
bl h
g. o
or
g
12. ’1
O(1, n)
||(t, x)|| = −t2 + n (xi)2 i=1
§ y£ ”·â¦“¥×£~6 ÛSÖ
é § ¾
(t, x) = (x0 = t, x1, . . . , xn )
§ £
„sµdÆ œ Ð ™
X = Rn+1
§ é £
¥@©'·
§ ¦ » » ¦ Ú ¾
€“¥Ó£ qÀ€ÀSk
 ¾ ¦÷ ¾ Ú é ¦ £ ¾œ ¦ ã ¼ ¾ ¨ p T ¨ È k Â È µ Þ £ ¾ A A ¹ ¾ ¾ ¦÷
¶¶ø#¥ëè‹s¤¶Ñä““Àõ“¡Uq¦£ Ð S€ÊÉÄ£‹´ ¦¶~j‘ÀÞ~ø#¾
¾ ¦÷ Ú é 2 ô ¼ ½ 6 £ ã 6 œ £ ô T à T £ å ® ® V ß © T ¨ £ é
~ø#¾ ëVû¯ÀB‘Qª±s×~E¡!U¨ Ô¦3° Ÿ#QW¨ Ë ¨#CtAÕqÓ Æ fœÈ Ð ™
å ® | T ¨ È ¡ ¼ ¼ ™Õ å p © T ¨ È Ó ¦Æ ´ ž Æ ²
ŸÀHUoœ Ð QÛ¶{E€Ÿs#C¯‘Q‘€¼ Ì #hFÄÈÈ Ð TÕ
ht
å µ ¹ ¾ £ · Ó Ý µ µ “œ £ )œ œ š
Ÿ¶Q¶“fºÀÞ#qԦќ E•‹ëé Ë Æ Ð À¦ Ð #ž Ð Ü‹Ó k{‘““¥Ó¶#Q£ñ » ž ™ ¦ tÓ k ° ¦ £ žž´
¦£ ‹s±CtT 3q¶Æ ¥Q“À“!ÑÀ€ÛXâ~€nô À€QÀ€Qž
° V T ¨Õ § · µ } þ œ ¼ ¾ µ » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · œ š é £ } » ¦ ¼ ž » ¦ ¼
tp
° » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · œ š é £ ã ¼ » ¦ µ } þ œ ¼ ¾ é £ œ š é Ó ´ ó » ¦ ¥ ¾
Û‹¦ÑVÀ€ÛT‹ëC“‘‘¶ÑÆ üÀ‹µ @©€· âØÀ€8À“!Ñœ
://
» ¦ ) þ · £ Ó¾ £ ¦ ‚ æ œ È œž
À€€X“Q“œ €sÞ§ Ð Ÿ¥Ó~´ Ÿ“¼ Í È Ð È‘t‹Ó Í ž ú “Qô Ð “¯À˜¼ ù
È ÓÆ ¡ ž ¾ µÓ 6
såÑ‹ëE¦˜“ã 䋦¶¦
Âœ š é ž £ œ ¦ • ¾
m
œ š é È £ Ó ¼ ³ µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ ã ¾ ¦ £ ¼ µ Ú Õ
âq¥ã‘“ Èí {™ ¤Æ œ ¶Qñ¶ø¯E¯~‘€¯Q£ ~æ €Â Æ Ð É €oŸž Æã Ð ÑC¼ Æ ¼ œ £ ¾œ ã
ž £
QÔ´~¦ Ð » Ó Ÿ‡“ Èí {nÆ Ð œ Ð Û¼ Ð ›¶Û‹í ž ¶Ñ5É ‹‘» Ð ³±Û#Q‹Ó e
žÓ£ Ó ¼ ™ é » » ¦ ´ ¼ £ ¾œ Æ Ó Æà § ž ž ´
at
 3ë‹Q¯ž Ûâ~¦ Q‹µ
§ · ¾ µ ½ ¦ ´ µ ¾ ß ¾
h
§ µ£ ¾ ¡ µ } þ œ Ó ¾ µ Ó Ý µ ¾ µ ½ ž ¦ ´ µ ¼ ¾ » ¦ ÿ þ ¾ µ — ¾ A ° » ¦ œ
!³¶¯d¶Æ ÇQ‹À¢“¯Q›€‹áÀ‹µ À€À‘‹î3¶ˆ„‹Ó Æ '|
bl
¾ ¦ œ » ¦ Ú Â ÈÆ ¼ å » ¦ Ó œ Ó œ Æ ô Ó ¾Ã » £ ¾œ ¼ ¦ ã
~ø÷ Æ Ç€X² €ÊÉ€›øå Ð ¦ Ð À“tÆ Ÿž ÇÉ Ð ±Ó Ð µ Ð çQ³áÀ¦¶Ñ‹¼
o
œ´ ¼
#€•ÄÂÂÂ É Ð À¶€tŸŸÞŸå £Ÿ¯ÑQ~Ñ†Æ Ð €ÍQÞ‹¦‘ÑðÉ Ð Æ Ð #µ
É ¦ ´ ¼œ ž Ó ž Ó Ã œ Ó ¾œ È ´ã É ¦ ¼ å ¼ ž ž » £ ¾œ ô ¼
Ë ¥ž€É Ð çQ¾ à †á y‘Àfí€z䟘‹Qð¯“ØÀ‹S±s×~•~QŸU¨ “ÀfíÈ {™
£ ô Ó á §£ Ó È ¼ ™ ž Ó ¡ Æ Ó 4 Ó ¾ µ ¼ ¾ µ œ £ ô § © T £ Ó ¼
g.
 µ ¹ ¾ ¦ ½ ¼œ Ó Ý é ‘ £ ¦ $ ¾ A œ š é § · È µ Þ ¦ ÿ
‹¶Qð‹‘tdÀµ œ €Eœ ‹¦~BââsãÈ a{ ÊÉ£“À´ Í€Q¾
or
÷ » š 6 ¦ £œ – ¾ µ œ » ¦ º ¾ ° » ¦ ¼ ž » ¦ ¼ ž » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · œ × í ´ ¾
“Øø“¥×Ñð!“EÓ Ü‘‘‹µ ÛÀ€QÀ€QØ‹¦ÑÛ€XŸÀ#“Ñœ
g
ú EÛ¼ ¶ªdŸª‹U¨ Ë Ÿ¡UtáR3· “¥òÑœ À‹µ ¦ (¨ “¯ž Õ #Q‹Ó e
È » ¦ Æ æ §å © ¨ T V p ¨Õ ß 2 ¦ £ ¼ ¾ é ‘ ß ´ Ó ž ž ´
så¶% ÞQá‘Àq¶ø¯¾ À±€DÀj‹¦¶A
 A µ ÿ ž µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ Ó Ý µ £ 6 ò 6 ¦ $ ¾
sãÈ À€Qž À€QV3§‹sòÑœ €¶øí Æ œ Ð Û¼ Ð 8í ‹Ó ¯¦ Ð é Ð È Ð •‘“É
» ¦ ¼ » ¦ ¼ ž 2 · ¦ £ £ ¹ »Õ Â é » Æ œ ã ¼ È Ó
Ë ‹#Qž Ð Ñœ Ð ±sÓ¶´ #‹A È Ð ÄÈ“Ó ‹ÀA Ð ÑÇÉ Ð È‘Ÿµ ~¡!U—Îœ Æ Ð f‹¥ÓÅ G•
¦ Óµ ¾ œ È œž ¼ È Æ Ó ¾œ È Ó § p à p ¨° 6 é È X
 » ¦ Ú ´ ô » ¦ ò6 µ £
€€À~î À“¦D¯s½€»
éÓ œ“âîÀâÛ¼ Æ '¶3¢¯#êÀ€Žç•ÛÛâ€Àþ ›%á“¥ò£ æ
œ š é Ó Ý µ » ¦ œ µ § » µ½µ » ¦ ” æ§ » ¦ ÿ þ · » ¦ ÿ œ 2 · ¦
µ ¹ ¾ ¾ ¦÷ ¾ C ÿ á
§ ¶ÀÞ~ø#¥¦ž X² †á
§d“»€¼Qž›»À¦€QÀ“!Ñ›ÛÛ5%Ç‹sòÑ'À‹µ ÇÀ| Õ Ð Û¦ Ð » Ð ù
å ¦ ¼ ž » ¦ ¥ ¾œ » ¦ ) þ · 2 · ¦ £œ ¼ ¾ é ‘ ¦ ® Æ É
¾ µ µ
¶Æ Ð “#QÓ Ï Àâ‹eÛê‹e¥€ô QÀô £ ÿ Q3ÛÀ¯¡
Ó Ý µ ¦ r ´ ó ¦ r ´È » ¦ 8 ¼ ã Æ 6 » ¦ Ú ¾
13. »1
||(x)|| = i=1 aij (x)x x
n i j
(x) = (x1, . . . , xn )
§ £
„sµdÆ œ Ð ™
X = Rn
§ é £
¥@©'·
§ ¦ » » ¦ Ú ¾
€“¥Ó£ qÀ€ÀSk
ÂÈ Ó Æ œ ¦£ ¦ ¦ £ ¾ ÈÈ Ó å ¼
‘t€» Ð ¯Ôq‘“Ó é Ð ýñ Ð Ñœ Ä“#µ ¦ Ð I±Qîå å œ Ó ¾
» £ £
À¦¶¦ã РɧŸt‘tÆ€» Ð ¯Ô¦î¼ €Ê¼Ñ¦ Ð Ñœ É Ð ôã‹sÓ‹µ Ð ü‘Ÿsµ¶QŸ¶A
í 6 È Ó œ £ ã ¦ £œ ¼ ¾ £ £Æ È ö  ž £ ží¾
È £
‘ӟʵќ Рƀ¼ Ð ÑœÆ Ð ‘¼âéÀã##¦ Ð ‘˜Ê¼È Ð ô Ð É Ð Ñ0€ççµ Ð †ã Ð À¶€¼ ¼ ‘A
¾ ¦ É ¼œ é A ¾œ ¦ ¼ œ ã É ¦ ´ ã Æ
Ó Ó µÓ A ž ¼
dɯQ¾ Ð ¯À%¯ã'í Æ œ Ð „¼ Ð îÔ¦~ÑÆ Ð Û¯Ç#Ó Ð sÉ¿¥že¶‹ëé Ð Sñ †á
é » » £ ¦ µ ¦ ¼µ ž £ X ¦ ¦ Ó £ á
à à T à T¨ ° ¦ ¦ Ó £
!¨U¨ Ë ¦ŸU“¶‹ëé Ð Sñ É ‹ÀÑÆ Ð ™ Æ Ó ¦
ht
Ð ” z Û w Üv vS j Ñ Ï
ÒÐ 9–ySxbg” Ð o§—Ó 3 ÒÐ Î
tp
://
m
at
bl h
g. o
or
g
Ÿ Ÿ ý ¿ û u £ ¢ œ œ Ÿž
!{¥y¯r¤{¨²¨ æ —
(¼
14. Ý1
Â é £
q@©€·
» ¦ ¡
¶#œÜC€À¦€“¾~ðÊÓ˜ü‘· 3tœÞ¶šÀ´‘ÑœE3¾ Í y£ ñ‹s×~isµdÆ œ Ð ™
» ÿ þ A · š ¼ µ ¾ — § ” · ¦ £ 6 £
O(1, q)x
Â é £ · » ¦ ¡
q@©€q‘#œ
¼ µ ½ £ ” ¦ £ §
C€Q¥Ó£ » ÑÆ œ „€·‹s׶6 éÛ¦¾ýÖ § y£ ”3·¦“¥×~6 ÛSÖ
£ é § ¾ (1, q)
||(x)|| = i=1 aij (x)x x Â
i j
ht
sãð¾¶¬ß œ ¦‹ÀÛóq¦‹ ‹±£ }ô
È ¦ ½ ´ ž ¾ µ n § £
„sµdÆ œ Ð ™
(x) = (x , x , . . . , x1+q )
1 2
§ é £
¥@©'·
tp
X = R1,q 1+q=n
}
£ ô § ‹sÓ€qÛÀSk
¦ £ » » ¦ Ú ¾
://
£ë Å À Ä œ £ ¢ œ œ Ÿž
~¯{¨¬¬û W{¨²¨ æ $—
%(¼
m
Â é £
q@©€·
at
»¶#œÜC€À¦€“¾~ðÊÓ˜ü‘· 3tœÞ¶šÀ‘ÑœE—3¾ Í §y£ ñ‹s×~isµdÆ œ Ð ™
¦ ¡ » ÿ þ A · š ¼ µ ´ ¾ ” · ¦ £ 6 £
h
Â é £ · » ¦ ¡
q@©€q‘#œ
bl
O(p, q)x
¼ µ œ ½ ” ¦ £ o §
C ¯sÓ£ » ÑÆ ð~£ 3·“¥×~6 éÛ¦¾ýÖ §y£ “¥×~6 ÛSÖ
” · ¦ £ é § ¾ (p, q)
||(x)|| = i=1 aij (x)x x Â
n i j
sãð¾¶¬ß œ ¦‹ÀÛóq¦‹ ‹±£ }ô
È ¦ ½ ´ ž ¾ µ § £
„sµdÆ œ Ð ™
g.
(x) = (x , . . . , x , x , . . . , xp+q )
1 p p+1
X = Rp,q p+q=n
§ é £
¥@©'·
or
£ €}nô § ¦ » » ¦ Ú ¾
€“¥Ó£ qÀ€ÀSk
g
¦ ¦ Ó £ ñ ã
¶‹ëé Ð Sx¼ Æ Ð #‹¼ Í œž
Ÿ Ÿ ý ¿ û u © £ ¢ œ œ Ÿž
¨{¥¬~‰0{{{¨²¨ æ —
(¼
œ Ð ¦¶¦€¼{™ Ë ¯¯“nsßÞ~Ħª·
žž´ Ó e È ¾
Â é £
q@©€·
¡
»¦¶#œÜC€»À¦€ÿþ“¾~AðÊÓ˜·üš‘· 3tœÞµ¶šÀ´‘ÑœE—3¾ Í §y£ ñ‹s×~isµdÆ œ Ð ™
¼ ¾ ” · ¦ £ 6 £
O(n)x
Â é £
q@©€·
» ¦ ¡œ C ¼ £ » µ œ £ ” · ¦ £ é § ¾
¶#qi¯sÓ€âÑÆ #€Þ“¥×~6 Û¦ýÖ § £ 3q‹s׶6 ÛSÖ
” · ¦ £ é § ¾
15. ö1
ht
tp
://
G = Aut(X)
  À“¥òdi“v€0sµdÆ œ Ð r£ ˜±¹‹‘tǯ6 £ 5‹s×~6 „SÖ
» ¦ £Æ £ œ£ š ¦ £ é } ô œ ¸ é ¦ ã ¼œ ¼ – ” · ¦ £ é § ¾
m
› ƒ ¿ £ £ ¨› Æ Ÿ £ ¢ œ œ Ÿž
{„‰{g{©¨{¨{¨²¨ æ ‚—
(¼
at
h
V → P(V)
bl
œ Ÿ ¨ € £ ¢ œ œ ž œ › Æ ¿ Å œ £ Ÿ ® Ä› £ ¢ œ œ ž œ ¨ Åë
¨{0W{¨¡!Ÿ ŒŽ{¥ª¨¬R¬y†{¨¡!Ÿ Œ{§~¦{Ew ~—
(¼
g. o
Â é £
q@©€·
» ¦ ¡ C ¦ ÿ þ A · š ¼ µ ¾
¶#œÜ€»À€“¾~ðÊÓ˜ü‘· 3tœÞ¶šÀ´‘ÑœE—3¾ Í §y£ ñ‹s×~isµdÆ œ Ð ™
” · ¦ £ 6 £
or
Â é £ · » ¦ ¡
q@©€q‘#œ
g
Sp(2n)x
£œ È A í ž ” ¦ £ §
CiʵÑçµ Ð ~fé‘Ÿ„£ 3·Ø“¥×~6 鄾SÖ § €ü‹s×~6 ÛSÖ
£ ” · ¦ £ é § ¾
à´ ¼ Æ Ó • È ¾
#€À6 ‹osßÞ~Ħª· (n, n)
||(x)|| = i=1 aij (x)x x Â
n i j
sãð¾¶¬ß œ ‹ÀÛóq¦‹ ‹±£ }ô
È ¦ ¦ ½ ´ ž ¾ µ § £
„sµdÆ œ Ð ™
(x) = (p1, . . . , pn, q1 . . . , qn)
§ é £
¥@©'·
p=q=n
àŸ´€¼¶Æ‹{i‘· %‹æ
6 Ó • š ¼
X = R2n
}
£ ô § ‹sÓ€qÛÀSk
¦ £ » » ¦ Ú ¾
£› £ û ¿ ü £ ¢ œ œ Ÿž
¯†y¬¯ë Ö}{¨²¨ æ |—
(¼
16. 31
² œ ã È Ó ¾ Æ£ ¾ œ ã ¼ ž ¦ £ £ œ Ó ¾ œ Ó é œ ¦ Æ ¼ A
 À®Q Ð ¾ÑÛ¼ ã ‘¯•œ#ž ã РрáQ‹sӋʵѱëé РѱëC#“Ó œ €Àj £é
œž
Ÿ“¼ëé Ð Ñœz¼ Ð Û¼E¥ž£ Ð öS¶žŸÓ Ð Æ‹Ó Ð ž Ð Ñq¦ #Ð Gœ Ð ¥ž‘ž Рѯ¶Ÿž Ó
¾ ã ¦  ¾œ Ð å 6 £ ¾œ ¦ í
ž Ð ô Ð £‘“¯Ó ˜ÑÆ€å ¥žSügÆ œ Ð „¼ Ð »üÀ“¥QÛʼѱÀÛó Ð ‘¥Óѯ¦ Ð Æ Ð †ôã€É
¾ µ ž¡ ¼ £ ö ’ é É ¦ Ó ž ¦ £œ Ó ´ È £œ ã £
° ÓÆ È
“žŸt¶6 Ð Ê»“Ó Ð £ ù °“¯´€¼ €žQ€¼À¶¦Ôѯ¦€¼#Ø€VÉ Ð Û›å “Ó œ “3² †á
ž A Æ » ´ ´ £œ µ ¦ ¼ ¡Æ ¼ ¦ Æ Ó á
§ ¨ ß ® V à T ¨Õ ¦ Æ Ó ² Â
då “¨ª¨ Ë !Utê‹Ó œ “3#CÞ
ht
Ð ‘”giAsÒÓ ŠÒÐ Î
v” Ž Ô ` Ñ Ï
tp
://
m
at
bl h
g. o
or
g
‚ ‰• @ ‰ 5 F É Š ” 6 @ ‚ ‰ ˆ ˆ † Š ˆ ˆ ‚
3dª„õŒ‹d3•UA• 3ŠC9‘‡%‡§CfÈ …
17. `1
C (π1 (X))∗
=⇒
Â Ó Ý µ ¦ ´ · Ú é µ½ ¦ ò œ ¦ £ £
Àâ‘€‘âëQŸµ “tÆ ä‹sÓÑfœqé Æ Ð âÑÆ œ
C∗ (π1(X))
ö µ º
´
‹t² å ¼¡ ¾ µ £ ™
‘ª¶¦ Ð ‹Àž õ‹Õ ¦ – 6 ÿ é §¾ ¦ ž£ ¥
‹d¯µ Û¦~âi‘%· Ë G²
¼ Ó µ µ ï ž ß k 2 ô ô ¼ £ ô ¼ Ö œ × í ´ ¾ œ Ó
QŸõQQ6 ¦¯of᪡~{•ŸÀ#“Ñáee
Ú A Úœ ´ £ ¡ œ š
˜tä‹@©¯•‹ëé
¦ ò œ ¦ •¾ A £ ô µ º ´
“tÆ è‹¦¶%~äÑÆ œ ‹ µ Ë ‹¦~n~ênê“À“3s¼Ü‹¦~A ‹‘t±‘o™
¦ • ¾ A £ ô A œ Ó · £ È ¦ • ¾ ¦ ½ ¼œ £ ã
ht
¨›  ¨
l©ªý g¨ lÿþ h¼—
tp
¨› ý  ý ¤ £ £ ¢ œ œ Ÿž
l©l¨ª!{¨²¨ æ h¦—
://
¨› ý
l©lr– – ~—
m
‚ ‰ ˆ ˆ † ˆ ‡ Ÿ ‚ ‰• @ ‰ 5 — ‰› ‚ ‰ ˆ ˆ † Š ˆ ˆ ‚
%ŠC£¶¢Šž¡•¤%ªžá“iœ3ŠC9‘‡%‡§CfÈ š
at
h
žž´ e » ¦ ¼µ
#Q‹Ó Í€#Þš ·
bl
tij
o »À¦€Ô´ÈÜ»¦‹‘¦ Ë »¦€þñÀ¶¶âQQ¦ Ð æ
È » ¦ ´ à ÿ ž
¶¦“%‹ê‘ÞQQ¦ Ð æ
õ ¼ à š · ÿ ž
g.
° » ¦ ¼µ š · ÿž
„€#q‘ÞQQ¦ Ð æ
or
——— †yˆl!{y{{© {†('{§Å ˜Æ ˆl¨{¬lr–
£› û — © Ÿ Å £ £ ¿ ý› — Ÿ ™ € Â — © Ÿ Å £ Æ h¦—
g
§ å ÿ ž œÕ ÿœ µ F ¨° ¨
d‘QQ¦ Ð yÞt±¯ô Ë å e±tÕ
j
xi j = xij cicj xij
š · ¼œ £ ” · ¦ £
¶ä3t˜€ë“¥×~6
§ütfœsµ Ð ô Ë Þ‹s×£¶6‹ïÀ“ÑŸ£€·q“¥×£~6 žð6 Ë t篱£ · Ë ‹h©£ ·
ÿX ¦ ¦ ´ ¾œ ” ¦ š ÿœ µ F ô
xi = xi i i
é
¦ © í´ ¾ µ ¦ œ
‹Ÿ‘‹â‹ï Æ dÓ é
C
£ 6 ¦‹s׶6 ‹Aµ%¾ À¦‹€·è‹s×£~DµQ¯Q¡À£“¯žÞq6 Ë tçQô Ë ‹h©£ ·
£ ¾ » £ ” ¦ 6 ½¾ Ó ž š ÿœ µ F é
§ š · Ó ¹œ A ½ ¾ A » ¦ ÿ þ
•¶ä‘tä%¯~À€“¾ Í
¨› £ ° © Ÿ œ Ÿ —! ‘ • œ› « £ © Ÿ ¨ £ › Æ ¿ ‡ “ ü Ÿ û› œ £›
l©r¨!œ 0¨!¡!Œ —— íl„s†R¬ª¨{¬Ž{¥%”y¨¬†R¬~©{f# – ~—
18. v1
ht
tp
://
m
at
bl h
g. o
or
g
——— ¯†› r~¯¬¡{¡¨±¬~©Œ°¨¨¨ {¡Ž¬Ö¨†g{¦ƒ¬¯©!{{R¬ª¨{T§
£ ëë û Ÿ ² œ œ £› — £ ° œ ¿ ¯ œ › Á ± œ› ®ë ¦ œ £› © « £ © Ÿ ¨ h¼Ö$
—
Ÿ Á À ›
y¯¨Ž{Š) h¦Ö$
—
xü ¨  Šœ x
y!{¡ª§!ªeü ¿ý œ
{¨ÿþ –—
~Ö$
Ÿ ‚ ‰Œ ‰• « ª P ˆ• ¨ › § ƒ Š ˆ ˆ ‚
¤%‘d³¬iŠñ©9“7f%‡§CfÈ ¦
19. Ó Ô
sÙ ©
Ô „¨ § ¡Ñ ¦
α
−→
C∞ (∩α Dα ) ... C (Dα )
∞
C (∪αDα ) −→ ∞
−→
Ð Ä ¤ ñ ¢ Í Ë Å Å ö Æ Ê Å æ Æ
I쥇£¡ƒƒ÷¸–}±2–}Ê õ ô Ë Å å
Y'鞣þ
−→
ht
C (D1 ∩ D2 ) C∞ (Di) C∞ (D1 ∪ D2 ) −→
−→ ∞
tp
=
C∞ (D) ∼ C∞ (Rn )
òŒñi„s˶2'Ë鸖Æ}±2–}Ê Y'鞣þ
Í Í Ä ü ÿ Å ö Ê Å æÆ õ ô Ë Å å
Ð ý õ úÊ ø
9ù÷ü¸ûIʸùõ÷Ÿo}±2–}Ê ¸£ó
öÆÊ Å æÆ õ ô
://
ò ÍŒñÎs¡Îð}„„îeí˃ìsËéËsìë¡êséssç
å ïÊ Î Ë Åë Å Ë Î å Î É è
m
Å æÆÊ Å å Ì â
2–}±¸„äÊ ãá
at
à ß Ô Ô ÜÞ Ô Ý Ü Û ÚÙ Ø x × Ö Õ Ô Ó
§¡sˆC˜s§¡©'§0§¡0Š) ÒÑ
{W|
bl h
o Ð Ï Î ÂÍ Ì Å Â Ë Ê É Æ Ç Â Æ Å Ä Ã ÂÁ
¸¸s2Y¸'e¸–0Èoƒ¸Yi0À
˜×S
oÚÛ Ü Ð S Ñ y™sI™yÜ Ð ¾y3RÓ v ÒÐ Î
bv ¿ Sv ” ½ SÙ ¼ Ñ Ï
g.
or
g
» Š Pº Ê ‚ P ¹· ª @ ´ ª P ˆ• ¨ › § ƒ Š ˆ ˆ ‚
Cˆ©7BŒŠA¸i¶µiŠñ©9“7f%‡§CfÈ ³
20. p qo
ÐŒ¸{ƒe8žƒž£þ
Å ÂÁÁÍ ¢ c Á ÂÍ Å Ä
Ð õ Ä Ë m Â
¬¸sn£þ
ü å Ë l Æ Ä j H õ Ä Å hÍ ¢ h Ä þ ý H f ˜ e • – ˜– • Ë Å
žsŠiH ž7k$YeäƒsXioÆ ¬igUi‰dG™—$s{Í p Ð F  ŠÅ
2Ge„2É á {ž0À ÅÍ ÄÁ
“ ‘ u u ˆ †
”’x‰‡u …ƒ6 €
„ ‚ y ¼ — w u t
xvUs
ht
tp
://
m
at
bl h
g. o
or
g
Í ÎÍ T É Î F É V P ó H ÍÁ Ä Ì Å Ä
žIUs'£”¥re£qFž„ežUÏ p
P QÇ H hÊ Å
Ui¡ƒ¢ á P f H
g£ Å ÂÁÁÍ ¢ c P þ HÍ Y ¢ É Æ Ä R P V H T É Æ Ä ü F Ä R P Ç H F Â Å Å
žyƒedbkaƒ`X¾¸GSWSUU¾¸ež¥£SQUIGeƒäÉ á
E 87 % (% 4 DC$@8(
B A 9 4 7 ¹ A· % 5 4
6( ¹ 4 3
£º 1 2(%
1 0 (¹ » ) ' ¹
9‡£(œ¹ % #
$ !
21. o
θ UV = eiθ VU
P •
d– Ê
ðIT ÍŒ”gT Å å É Ë É ÄÍ h h Å Ë Ï Å “ ’ ¢
¸„eE'yŒU2Usé¸U¥r‘
Ð ü Ë Ê ¢ Í Ë Î Å å É Ë É ÄÍ h h Å Ë Ï Å ÄÍ h h Å Ë
Œ¸ie±£¡ƒ¸ð¸„eE'yŒU2Usé¸2gäUR
Ü Ö Õ Ô Õ Ø Ý Ý Ü x Ô z Ù ‹ ‰ Ý Ü ˆ Ú
§§¡0§y§˜s§¥s`§ŽŒkŠs§¥‡ § ¡ Ñ v
† } F
£US Í è
„žñ „ q‚ … H } F
‰Xik Í è
„žñ „ ‚
qƒá H $Å ¢ Ë Î € Î H Å ÉÍ Ê ¢Á É T ÅÍ € Î ~ } F Í
¸U£ž÷s£2es{2¸G{¬ìUS„è |
ht
Ü Ö Õ Ô Õ Ø Ý Ü x Ô z Ü Ø Ý Ý Ü x
§§s0§{§Ý ¡§¡W§y§0¡§Ô w Ò {Ñ v
tp
w t
u ‚ i£‘ s ’y p w u t
xris
://
m
at
bl h
g. o
or
g
22. o xo
± ³Á h Å · Æ Ê
ÊYøðõ ÉsôYTºÊk“U’¥¢6Ëeʬ²±Á „ R¹ï}ʬ¢IGÎ hgÅä¸`ñ Ð2ÅyƸÂ'Ë á Uƒ”}÷'¶| Î µ
Ê “ ’ ¢ ËÊ
U¥£eȲ±Á
„ l bó HÊ “ ’ ¢ ËÊ
'U¥£e„³±Á „ ´ bó HÊ “ ’ ¢ ËÊ „ ó HÊ “ ’ ¢ ËÊ
ekU¥6e‹³±Á ¡á 'U¥£e„³±Á Ê “ ’ ¢ Ë „ R
kU¥6eÊ ²±Á „ R bi
R H
¯ ®
°{Ø Ý Ü × ¬« Ø ©
¡× s§G0”i§b‡ ª šÑ v
P IUs‡egðIš„žùžs¶`£Ë
õ € Ë Å Ä ¦ Î ¢ Í Ë Î Å è Ë ¢ ©
Å ¨Í Ì ¢ §Í Y Ä ¦ Î Å ú Æ Ê Ä
ž¡ŒE£¡s2'IE¸–}êùõ ¤ ¥Ê Å £ Ë ü Î å Î Í ý Y Ë Í F ü
¶žsEs„2Y¢sÅ ƒ¡¥äÉ ó iU„è | } F Í
ht
Ÿ Ù Ý Ü Û Ú
0s§¡ž Ó Ô
¡ œ ¡ Ñ v
tp
u „ ™ —
›‘ š¡’I˜ ‘ „ u `x””
‚ s y w u t
xris
://
m
at
bl h
g. o
or
g
23. ë ’o
¦ Î
IGég¸6ù¥È¸šŒð£¡sÏ'éiꃞå
h Å ç ñ æ Ê Å ¨Í Ì ¢ §Í Y Î å Î } F Ë Å |
ht
P € ñ
¼`íseùs–¡Œ›éäsÎ
É ô Å Î èÆ Í ÐÆ Å É õ € Ë Å Î å Î Í ” T Å “Í
äUƒù'kŒgD¸šƒY
ü äÍ Ë H Í F h Å ø ñ Î å Ê Í ” · Ì Å “Í Y Ê Y H Ê Î Ä ü õ É Î Å É
ž¡ƒ'…Æ{éõ Í„GÄ á g2„'ûlŒgX𸚃‡iii''éIsÈ2¡Î äUƒÅ õ € Ë
tp
΃e6eÊ ¥Ê ¸£isü”'Ρ¸–}Ê ¸'Ë `£lŒ`ñ ¸šƒèkšƒes6ñ Y'”'Î
ø ¢ Ë ¤ Å Ë Î å Å ö Æ Å è ¢ © Ë Í é Å “Í Y H Ê äÍ Y Î µ õ ô Ë Î å /R
://
Ð ¢ h ç æ
2£GÎ UÅž£ñ ¥Ê g¸„̵Î'Î ¸2åU2UsÏ U2–}Ê ¸š„Ë 7¤† ~
h Å è å Å ÄÍ h h Å Ë h Å É Æ Å äÍ § Ë ç
/C
ÄÆ Ì Ä Ë F Æ Ä H ~ ÏÆ Ä Í Ä Ì Å Ä Á  РΠèÆ Í ÐÆ Í â ¢
o2YŸ'Ë áo„ „¡Íy¸Gó㛆 @ežÈõ žGÓ „ Y¸o³ žnÇ Is–72ãŠ2g6Ë á
m
P á õ € Ë Å Ä ¦ Î Å ¨Í Ì ¢ §Í Y Î å
äUƒê'Iùž¡Œ‡IšƒÏ'Î ˆg±¸„ol„£à õëÊ Å å ÉÊ Í ô
at
E Æ ‡% 3 Â 1 (% 3 eß
Þ % # ¿ Ý 1 (% Ü Ú
‡Û Ù ¥Ø
h
¹ · ¹ B
bl
o P ¢ Í ñ
gIšŒég26kŒ6ñ
h Å ¸ ñ Í }
Å ô É É × Y h Å ÿ ·Ê Í } ñ Ê ø
žžoÊ 'iÖU2e¥ä2`†¸ùõ 'eÕƒ'Ë ƒì¡Ë
É ô T Î î Ë Åë h U Å ÿ ·Ê Í } h Å Ô Ë
2e¥I2`ñ g„6Ó
g.
« Ò ‰
k{ ØÙ Õ
©§EÑ § ¡Ñ Ç
or
g
=⇒
P Í Ð ñ
{Œ`±osŒÏ‡„e÷sì9ó
ÄÆ Í ” õ Î î Ë Ë Åë ü Ê H † } F Í è ñ H Å Î Ë ü Í T ~
U2…C›£US„ž¡6¸iƒssÍÌ„eéƒì9ó Î î Ë Ë Åë
=⇒
å É Ë ÊÆ õ è Ë
„eµ”}Ê Y'Šl H F É ü É Ê H F Â Í F Ð Ê Æ
£IYäoƒI¥ûÊ ƒËŒ”}Ê õ è Ë ü Î å Î Å öÆ ü
Y's¬'¬žo}Ê g2gç
« Õ É Õ
kIÈ Ò {Ñ Ç
» ) 7
C8º Æ ‡% 7 ( ¹· 4 ¿ ´ ) ' ¹
cž8é6(œ¹ % #
Å º ÄÂ Á ¿
žÃ8À¾ ½
P h
¼g Å ø Æ ’ ¢ F ¢ Í ñ h Å ¸ ñ Ê “ ’ ¢ Ë
2–饣»IšŒég26ŒU¥£eÊ
24. o
↔
F ¡Í ÉÁ Ä Ç € Ë Å Ä ¦ Î h Å æ · Ë
2%žníUs‡eg¶gäY£eÊ õ € Ë
IUsÅ Å É Î h Å øÆ ý
2¡íU2–¬”V
AutF (K)
Gal(K : F ) = →
õ € Ë
IUsÅ h gÅ Ð · Æ Ê h Å ø ý V Ð FÍ ÉÁ Ä Ê “ ’ ¢ Ë Ê ±
äg”}¬gä¾Æ ”Ëä¡2%žnÇ U¥£eéió
« ¥ ž
y (
© Ü Ý Ü ¨ Ý Ü ¦ Ý Ü¤ Ú
§ ¡§ §¡s§¡§¥7 È »
¯¢Ø Ù Ö Ô
£¡¡§s„ ¨ § ¡ Ñ ø
WùÒ
ÿ ž
{g Ù þ ‰ ‹ ‰ ¬« Ø © × û à ß Ô Ô Þ
§kýký¥§Gkü§¡±¡Ü ¤ú ÒÑ ø
{WùÒ
ht
Ä Ì Ä Å H Ä Í Y õ ¢Á
„se¸Ä á gs$„aŒÉ á „¡eÊ cÆ Ë FÍ Í à
H … ÷ i ô ö e
S• ‰èdèÌ
– õ • – ô
tp
Æ ÂÊ F ÅÍ Ê F Â
¸ûi{éõ ¥µ… Â Ó
£2ý Ë ÅÍ F Ð F Ì Å ÄÁ h Å Ä ó Ê Æ Â Y É
ƒ{„iä£ežyŒUžsºg¸e¼Gm
“ ò
ññu ƒ ñu ‚
‚ ð ï î í ‘ ì ˆ
˜y…’gt y o w u t
xvUs
://
m
at
bl h
g. o
or
g
25. ‘ ’ o
S2 = {(α : β) ∈ CP1 | |α|2 + |β|2 = 1}
¢££GΆÏ0–€Ypˆž'e§g–€‡'Î
w µ õ T öhw õ ‰ TÍ å Ëw h T èhw Î å
× G Î w ç Ð Í Y ¢ „~ ¤ w h T ÿ ·X Í à
ä†gkG† ws6¼…Ì¥ƒUYYa‚wŽ• „ õ S
Í å Ëw h T èhw Í W
„seeU`o€y„Ë „ `¡Œ‡Ixà
T §Í ñ é Î wÍ
«
u ÙØ
v ¡ ¯
¥ Ù Ü ¯ sr ŸÙ Ý Ü Û Úž ÙØ à Ö à à ß Ô Ô Þ
s§¥¥te0¡§s{g¡9§§¡±¡Ü ¤ú Ò Ò
{Ñ ©Ò
T W
`cõ
ht
„ Ì V V h a HPPPP
'¥qa{yy£H h É p l IH T g
Y'Ë V ¡ `p –is „ s gƒŒfW¸%ÎekeYekd
h Ê V h V Éh Ç Ë Ê V þ Ð T Í ÍÊ W õ V ËÊ W H £ F d ¢ I V
’ 8
T W õ T V a T V ÉH £ F £ m ák
`c„b % ` G ž Yƒs¡ UžV UŠ 2 ¸%΄ Š’
Ï X É Ì W TÍ Ê TÍ Ð Ê Í Í Ë F ¡ l F i ´ g F d F ¡ F ’
Ui l
tp
://
R S· 1 (% P Q Ú –Â %
I· H F
D ¢ 6 G 5 ) '
6( D D % # 3
D B
E C‡ ) 1 %
(‡@ AÆ ¢(%
1 8 9· 7 6 Ø ¥Ø
m
H Î 5 Î
geù2ûêgäg”}CŸsË
Å 4 ÄÊ h Å Ð ·ÆÊ H õ ô
at
h Å Ð · Æ Ê † Å ~ ó
g2U}Y– UûIŒÈe¼›2–8'U$Y'¬gäg”}Y– 3IQé%žo¥Å cÆ
Ç Â ¢ h Æ É Ä ó H õ ô Ë h Å Ð · Æ Ê † 2 ~ ó Ç Ì Á Â Í '(j þ P
h
P † ¢ Ä Ë Å
i£sséIU'Œ6ñ ¢ 0 h Å Í }
bl
G L
Å h Å · ¸¡ƒ2gíi¸žGo~
hgƒ1gäæY¥Ê õ äÍ Ë h Å ä Ë Í Ä ó o F Ì Å Ä Á h Å Ä
£ežyŒg¸'ó ¢ 0 h Å Í }
Ig¸Œ6ñ õ € Ë
äUƒÅ G
Ä Î F ÉÁ
e¦gE¡Í2%žÄnÇ £¡'Ï £¡ƒ¸Î ¸'Ë `£Ë ¸š2Ì IšƒY „YXñ £eÊ
¢ § Í ¢ Í Ë Å è ¢ © Å ¨Í ¢ §Í Î ÿ · ¢ Ë } iF
Í„žñ ä€UƒÅ egE£¡ƒ¸¢¸'Ë g£Gµg¸6E¥¬¸š2E£¡sY xç
è õ Ë Ä ¦ Î ¢ Í Ë Î Å è T ¢ Î h Å ç ñ æ Ê Å ¨Í Ì ¢ §Í ï
g.
Ä Æ ¢ õÍ ÌÁ Â ÅÍ Æ þ ü è Ê Ä ñ Î å Î å É Ë
ж–„á‘ƒË p „ „oG{yéžû„„s¡È„'‡Î â ÷äÉ á ü õ
P
or
Å Ä Ë Í F ÄÆ Ä Ó
¸'éõ „G–¸GiP p WV „ žyŒä)b9Ê â Œk'Ó
Æ ÂÍ h Ä ( P þ Î Ê å Ë
Ê ú ¢ ËÊ Ï Ê Ë Î Ë Ê æÊ Î $ T ” ËÊ Å Î Ë ü Î å Î Ä Y ø
ke6e¸¤ 7žðƒÅ ±'oks%ÏUeȸiƒù'È'@Gà
g
« z ¯
¥ Ù Ô
¡k# œ ¡ Ñ ø
WùÒ
P Ë Å ô Ë Ê
6s¸'e±¸„'¢gä¸DG¬CŒÏõ
Å ô É Ë h Å î T ’ Ë € Î Í ”
Ä ©
e6Å ¸¢¥ö e¸Œ£ƒÅ ÷ƒU(66¢¸ƒ2gµsÅ o}Ê gäY6Ë á
õ ! Å õ õ É Ë Î H Ë Ê Î ” · H ¢ Î Å öÍ Ë h Å Ë ë Æ h Å æ ·
G G
P
L
× ¢ Î ¢ Î h Å ç ñ æ Ê
iIù£GíUž£ð¥È¸š2ðIšsÏs¡iŒgng„Å ¨Í Ì ¢ §Í Y Î å Î Í ” T h Å õ € Ë
äUƒÅ
×U¢gÎE¡2%žnÇ
F Í É Á Ä ¢ § Í
£¡'Ï Å ¨Í Ì ¢ §Í Y Î å Ð F Ì Å ÄÁ h Å Ä h Å h Å æ ·
ž¡Œ¢£¡s2s¡Î 2IY¸ŒUžsó UƒU2eCç
ü ”Á h Å Ð · Æ Ê Ê “ ’ ¢ Ë Ê Á h Å É Æ Ê §Í ñ é Î Ë Î Ë h Å Å ú ¢ Ë Ê Ê ú ¢
2šEU2g”}IkgG6esEgä¾}š2é¥ðž%2gí¸e£eI'6ó
