1. Proporcionalidade

2. Algunhas magnitudes
• Lonxitude
• Superficie
• Volume
• Densidade
• Tempo
• Temperatura
• Masa
• Forza
• Presión

3. Di cales destas magnitudes están relacionadas
e cales non:
• Lonxitude lado e superficie dun cadrado
• Velocidade dun tren e tempo que tarda en facer un traxecto
• Tempo que temos un coche nun aparcamento e custe
• Espacio recorrido e a velocidade a que imos
• Temperatura e lonxitude dunha barra de ferro
• Peso colgado dun múelle e lonxitude do múelle
• Número entradas do cine e prezo
• Os kg de touciño e a velocidade
• Altura dunha persoa e intelixencia
• Temperatura da aula e peso do alumnado
• A idade dunha persoa e o seu peso
• Os kg de froita mercados e o prezo total que pagas

4. Exemplo 1
Na seguinte táboa relacionase a superficie dunha valla a pintar
e a pintura empregada
m2 de valla a pintar 1 1'5 2 4
Litros de pintura
0'33 0'495 0'66 1'32
empregada
Ao dobre m2 de valla corresponde dobre de litros de pintura.
.
Ao triple de m2 de valla corresponde triple de litros de pintura.
A metade de m2 de valla corresponde metade de litros de pintura.
A superficie de valla é directamente
proporcional ao volume de pintura

5. Proporcionalidade directa
Cando podemos utilizar este tipo de expresións:
dobre .............. dobre,
metade.............. metade,
triple ............. triple,
un tercio.....un tercio,
.......
Ou sexa, cando a porcentaxe de variación dunha
magnitude corresponde a mesma porcentaxe de
variación na outra magnitude, dicimos que as dúas
magnitudes son directamente proporcionais.

6. Proporcionalidade directa
• Dúas magnitudes son directamente
proporcionais se ao multiplicar unha delas por
un número a outra queda multiplicada por ese
mesmo número.
• Dúas magnitudes son directamente
proporcionais se ao dividir unha delas por un
número a outra queda dividida por ese mesmo
número.
• O resultado de dividir un valor da segunda
magnitude entre un valor da primeira recibe o
nome de razón de proporcionalidade

7. Exemplo 2
Desde que un conductor ve un
obstáculo, reacciona, pisa o freno,
o coche detense, a distancia
recorrida depende da velocidade:
Velocidade do coche (Km/h) 20 40 60 80 100
Distancia total ata a detención
7 20'5 39'5 64 95
(m)
Hai relación entre velocidade e distancia de
frenado? É unha relación proporcional?

8. Exemplo 3
• Observa o debuxo, relaciona a
altura de cada rectángulo coa súa
base.
A dobre base corresponde dobre altura.
A triple base corresponde triple altura.
A cuádruple base corresponde .... altura.
As lonxitudes das bases son directamente
proporcionais ás lonxitudes das alturas

9. Exemplo 4
Un estudiante pesa algunhas bolas de aceiro. Obtén estes resultados
Diámetro 8 mm 11 mm 16mm 21mm 25mm
Peso 2'1 g 5'5 g 17g 38'4g 64'9g
Son directamente proporcionais as magnitudes
diámetro e peso?

10. Exemplo 5
Vertemos diferentes cantidades de auga nun vaso cónico. En
cada vertido medimos a altura da auga e o seu volume
É o volume directamente proporcional á
altura ?

11. Exemplo 6
Queremos transportar 1.200.000 Kg. de patacas dun almacén a
distintas tendas. Nun determinado tipo de camión caben 8.000
Kg. Cántos viaxes terá que facer para transportar as patacas?. e
se tiveramos 3 camións?
Nº de camións 1 2 3 5 8
Nº de viaxes 150 75 50
ao dobre nº de camións, metade de viaxes.
a triple nº de camións, terceira parte de viaxes.
O número de viaxes é inversamente
proporcional ao número de camións

12. Exemplo 7
Catro palas escavadoras fan un traballo de movemento de terras
en 14 días. Cánto se tardaría en facer ese mesmo traballo si se
dispuxera de 7 palas escavadoras?
ao dobre nº de escavadoras, metade de días.
a triple nº de escavadoras, terceira parte de días.
O número de escavadoras é inversamente
proporcional ao número de días

13. Proporcionalidade inversa
Cando podemos utilizar este tipo de expresións:
dobre ................... metade
metade................... dobre,
triple ................ un tercio,
un tercio................... triple
etc .........................
dicimos que as dúas magnitudes
son inversamente proporcionais.

14. Proporcionalidade inversa
• Dúas magnitudes son inversamente
proporcionais se ao multiplicar unha delas por
un número a outra queda dividida por ese
mesmo número.
• Dúas magnitudes son inversamente
proporcionais se ao dividir unha delas por un
número a outra queda multiplicada por ese
mesmo número.
• O resultado de dividir un valor da segunda
magnitude entre un valor da primeira recibe o
nome de razón de proporcionalidade

15. Teorema de Thales
Considera dúas rectas d e d' que se cortan. Consideramos
tres puntos calquera A, B e C sobre d e trazamos rectas
paralelas que corten a d' en A', B' e C'
"Dúas rectas secantes cortadas por paralelas
dan lugar a segmentos proporcionais"

16. Aplicación teorema Thales e a proporcionalidade
calcular a altura da árbore sabendo MN = 1'17 m AB =12'45 m NO=
0'9 m.

17. MAGNITUDES RELACIONADAS,
PROPORCIONAIS?:
• Lonxitude lado e superficie dun cadrado NON
• Velocidade dun tren e tempo que tarda en facer un traxecto INVERSA
• Tempo que temos un coche nun aparcamento e custe NON
• Espacio recorrido e a velocidade a que imos DIRECTA
• Temperatura e lonxitude dunha barra de ferro NON
• Peso colgado dun múelle e lonxitude do múelle DIRECTA
• Número entradas do cine e prezo DIRECTA
MAGNITUDES NON RELACIONADAS
• O touciño e a velocidade
• Altura dunha persoa e intelixencia
• Temperatura da aula e peso do alumnado

18. EXERCICIOS
1. Unha persoa percorre 12 km. en 3 horas. Calcula o tempo que tardaría en percorrer
27 km.
2. Unha piscina olímpica que ten un volume de 1600000 litros tarda en encherse 4
horas. Canto tempo tardará en encherse ata a quinta parte?
3. Un automóbil consume 56 litros de gasolina ao percorrer 800 quilómetros. Cantos
litros de gasolina consumirá ao percorrer 500 quilómetros?
4. Unha máquina produce 800 parafusos en 4 horas. Canto tardará en facer 1000
parafusos?
5. Se vou a 120 km/h. tardo en chegar a Ferrol 2,5 h. canto tardaría indo a 100 km/h?
6. Se 3 albaneis realizan un traballo en 6 días. Cantos se necesitarán para rematar o
traballo en 2 días?
7. Se unha caldeira consome 300 litros de gas cada 6 horas e un quentador 180 litros en
4 horas, cal consome máis gas?
8. Un grupo de 20 alumnos realizan unha viaxe de estudios. Teñen que pagar o autobús
entre todos, pagando cada un 75€. Por outra parte os gastos totais de aloxamento
son 240 €. Cal sería o prezo total e o prezo individual se fosen 30 persoas?
9. Para imprimir uns folletos publicitarios, 12 impresoras funcionaron 6 horas ao día e
tardaron 7 días. Cantos días tardarán 3 impresoras funcionando 8 horas diarias?
10. Nunha cadea de producción, 3 persoas traballando 4 horas diarias fabrican 240
pezas. Cantas pezas fabricarán 9 persoas traballando 5 horas diarias?
11. Para alimentar a 8 polos durante 5 días, fan falta 4 quilos de penso. Cantos quilos de
penso farán falta para alimentar a 12 polos en 7 días?
12. Se 4 obreiros traballando 8 horas diarias tardan en facer un traballo 12 días. Cantos
días tardarán en facer o mesmo traballo 6 obreiros traballando 4 horas diarias?

19. 13. Unha disolución contén 176 gr. dun composto químico por cada 0,8 litros de
auga. Se se utilizaron 0,5 litros de auga, cantos gramos do composto
químico haberá que engadir?
14. Se 10 albaneis realizan un traballo en 30 días, cantos se necesitarán para
rematar o traballo en 25 días?
15. Un grupo de 43 alumnos realizan unha viaxe de estudos. Teñen que custear
o autobús entre todos, pagando cada un 90 €. Por outra parte, os gastos
totais de aloxamento son 12427 €. Cal sería o prezo total e o prezo
individual se fosen 46 persoas?
16. Para alimentar 11 polos durante 16 días, fan falta 88 quilos de penso.
Cantos quilos de penso farán falta para alimentar 18 polos en 8 días?
17. Se 10 obreiros traballando 9 horas diarias tardan en facer un traballo 7 días,
cantos días tardarán en facer o mesmo traballo 5 obreiros traballando 6
horas diarias?
18. Tres camareiros dun bar repártense 238 € das propinas dun mes de forma
inversamente proporcional ao número de días que faltaron, que foi 1, 4 e 6
días respectivamente. Canto corresponde a cada un?
19. No meu instituto hai 450 estudiantes. O número de alumnas representa o
52% do total. Cantas alumnas hai?
20. O 28% dos alumnos dun instituto aprobou todas as materias. Sabendo que
aprobaron 196 persoas. Cantos alumnos hai no instituto?
21. A poboación dunha localidade costeira pasou de 44500 a 61410 habitantes.
Que % aumentou?
22. Un bosque ten 30900 árbores. Nun incendio ardeu o 18% das árbores.
Cantas árbores quedan?