2. Përmbajtja e ligjëratës
 Hyrje: Madhësitë/treguesit ablsolutë dhe relativë
 Hyrje:Kuptimi dhe përdorimi i indekseve
 Llojet e indekseve
 Indekset individuale
 Indekset bazë
 Indekset zinxhirore
 Indekset agregate
 Indeksi i vëllimit fizik
 Indeksi i vlerës
 Indeksi i çmimeve

3. Hyrje: Treguesit absolutë dhe relativë
 Tregues/madhësi absolute është p.sh. nëse themi
 Prodhimi i firmës A është 200 tonë grurë
 GDP e Kosovës në vitin 2008 ka qenë 1.5 miliardë Euro
 Ndërsa tregues /madhësi relative do të ishte nëse themi
 Prodhimi i firmës A është 2 herë më i madh në krahasim
me atë të firmës B
 GDP e Kosovës në vitin 2008 është rritur për 5% në
krahasim me vitin 2007
Pra, madhësitë absolute përshkruajnë dukurinë ashtu siç është, ndërsa
madhësitë relative e përshkruajnë dukurinë në krahasim me gjendjen e
dukurisë së njejtë një periudhë tjetër ose me një dukuri të llojit të njejtë

4. Hyrje: Kuptimi dhe aplikimi i indekseve
 Idekset janë një lloj i treguesve relativë që shpreh
raportin e niveleve të një dukurie në periudha të
ndryshme kohore
 Idekset shfrytëzohen për të hulumtuar dinamikën e
një dukurie (pra, zhvillimin e saj gjatë kohës)

5. Llojet e indekseve
 Indekset individuale
 Indekset bazë
 Indekset zinxhirorë
 Indekset agregate
 Indeksi i vëllimit fizik
 Indeksi i vlerës
 Indeksi i çmimeve

6. Indekset individuale
 Tregues relativë që shprehin raportin në mes të dy
madhësive individuale të dukurive të njëllojta
statistikore ku
 Njëra madhësi merret si bazë krahasimi
 (kjo vendoset si emërues i raportit të indeksit: GDP në vitin
2008 në shembullin anash)
GDP 2009
 Madhësia tjetër është ajo që dëshirojmë ta
GDP2008
krahasojmë me bazën
 (kjo vendoset si numërues i raportit të indeksit: GDP në vitin
2009 në shembullin anash)

7. Indekset individuale: Përdorimi
Shembuj të përdorimit të indekseve individuale janë
rritja ose zvogëlimi i...
 Prodhimit të TV-ve në një firmë
 Shpenzimit të një studenti
 GDP-së së një vendi (që e kemi quajtur rritje ekonomike)
 Çmimit të naftës (ose një artikulli tjetër)
 Etj.
...në periudha të ndryshme kohore

8. Indekset individuale: Llogaritja (1)
 Nëse prodhimi në ndërmarrjen X ka qenë
 400 tonë në vitin 2008
 500 tonë në vitin 2009
1. Indeksi individual që tregon rritjen/zvogëlimin e prodhimit do të
ishte: prodhimi 2009 500ton
= = 1.25
prodhimi 2008 400ton
2. Për ta shndërruar në përqindje, indeksin e shumëzojmë me 100
1.25 * 100% =125%
3. Për ta gjetur vetëm rritjen/zvogëlimin prej vitit në vit ja heqim
bazën (100-shin)
125% - 100 % = 25%
Pra, prodhimi në firmën X është rritur për 25% nga viti 2008 në vitin 2009

9. Indekset individuale: Llogaritja (2)
 Nëse prodhimi në ndërmarrjen X ka qenë
 500 tonë në vitin 2008
 400 tonë në vitin 2009
1. Indeksi individual që tregon rritjen/zvogëlimin e prodhimit do të
ishte: prodhimi 2009 400ton
= = 0.8
prodhimi 2008 500ton
2. Për ta shndërruar në përqindje, indeksin e shumëzojmë me 100
0.8 * 100% = 80%
3. Për ta gjetur vetëm rritjen/zvogëlimin prej vitit në vit ja heqim
bazën (100-shin) KUJDES MINUSIN!
80% - 100% = -20%
Pra, prodhimi në firmën X është zvogëluar për 20% nga viti 2008 në vitin 2009

10. Llojet e indekseve individuale: Hyrje
•Nëse dëshrion të llogaritësh indekset individuale të prodhimit të firmës A për vitet
2005 dhe 2006, i ke dy mundësi
1 Viti Prodhimi
1. Mund t’i vësh në raport të dy këto madhësi (ton)
me një vit bazë (p.sh. Vitin 2003). 2003 3
Ky quhet indeks bazë
2004 4
2 Viti Prodhimi 2005 8 I2005
(ton) 2006 6
2003 3 I2006
2004 4
2005 8 I2005 2. Mund t’i vësh në raport këto madhësi me
2006 6 vitet pararake (vitin 2006 me vitin 2005,
I2006 ndërsa vitin 2005 me vitin 2004)
Ky quhet indeks zinxhiror

11. Llojet e indekseve individuale:
Indekset bazë dhe indekset zinxhiriore
 Indekset bazë shprehin raportin e një niveli/madhësie
të serisë kohore ndaj një niveli/madhësie tjetër të asaj
serie të zgjedhur si bazë konstante.
 Indekset zinxhirore shprehin raportin e një
niveli/madhësie të serisë kohore ndaj nivelit/madhësisë
paraprake si bazë.
Pra, dallimi është që tek indekset bazë krahasimi bëhet me një periudhë bazë
konstante, ndërsa tek indekset zinxhirore baza është periudha paraprake

12. Indekset bazë
 Periudha bazë zgjedhet nga hulumtuesi
 Me rëndësi ngase mund të bëhet manipulim nëse
përdoret vlera më e ultë ose më e lartë e serisë
 Nuk duhet të jetë shumë larg periudhës raportuese
 Pasi të caktohet periudha bazë, madhësia në çdo
periudhë raportuese pjesëtohet me madhësinë në
këtë periudhë
 Shënohen me I, periudhën bazë lart dhe periudhën
raportuese poshtë
2003 2003
 P.sh. Indekset bazë me bazë vitin 2003 I 2005 ; I 2006
për vitet 2005 dhe 2006 do të shkruheshin:

13. Indekset bazë: Shembull
Viti Prodhimi (ton)
2003 3
4 8 6
2004 4 I 2003
2004 = = 1.33; I 2005 = = 2.66; I 2006 = = 2
2003 2003
3 3 3
2005 8
2006 6
 Këto vlera i shumëzojmë me 100 për t’i shndërruar në
përqindje, p.sh. 2.66*100=266
 Pastaj zbritet 100, p.sh. 266-100=166
 Vlera e mbetur, 166-shi, është rritja në përqindje e
prodhimit (pra, interpretimi: në vitin 2005 prodhimi
është rritur për 166% në krahasim me vitin 2003)
MOS HARRO: Mbetja pozitive nënkupton rritje në krahasim me periudhën bazë,
ndërsa mbetja negative nënkupton rënie (zvogëlim) në krahasim me periudhën bazë

14. Indekset zinxhirore (vargore)
Vargore/zinxhirore ngase baza ndryshon gjithmonë
 niveli raportues shndërrohet në nivel bazë për indeksin
e ardhshëm
 Interpretimi dhe llogaritja bëhen njejtë, vetëm se tani
rritja/zvogëlimi interpretohet në raport me periudhën
paraprake
 Shënohen me I, një “v” lart dhe periudhën raportuese
poshtë
 P.sh. Indekset zinxhirore për vitet
2005 dhe 2006 do të shkruheshin: v v
I 2005 ;I 2006

15. Indekset zinxhirore: Shembull
Viti Prodhimi (ton)
2003 3 4 8 6
2004 4
I v
2004 = = 1.33; I 2005 = = 2; I 2006 = = 0.75
v v
3 4 8
2005 8
2006 6
 Sikurse tek indeksi bazë, kemi
 Për vitin 2004: 1.33*100%=133% 133%-100%=33%
 Interpretimi: Në vitin 2004 prodhimi është rritur për 33% në
krahasim me vitin 2003
 Për vitin 2006: 0.75*100%=75% 75%-100%= -25%
 Interpretimi: Në vitin 2006 prodhimi është zvogëluar për 25%
në krahasim me vitin 2005

16. Indekset agregate (grupore)
 Shprehin ndryshimet relative dhe ritmin e shtimit të
disa dukurive të vrojtuara (tek indeksi individual
ishte vetëm një dukuri)
 Disa lloje të idekseve agregate
 Indeksi i vëllimit fizik të prodhimit
 Indeksi i çmimeve
 Indeksi i vlerës së prodhimit.
 Ne do të koncentrohemi vetem ne Indeksin e
çmimeve

17. Indeksi i cmimit: Hyrje
Për identifikimin e ndryshimeve në kohë të
cmimeve të artikujve
Mund të llogaritet si indeks bazë apo zinxhiror
 Indeks bazë si madhësi relative të thjeshta (cmimi në
vitin raportues/në vitin bazë)
 Indeksi zinxhiror=duke krahasuar çmimet e secilit vit
me vitin paraardhës

18. Indeksi i çmimeve: Llojet
 Indeksi i Laspajerit
 Indeksi i Pashesë
 Indeksi i Edgeworth-it
 Indekset reale/ideale

19. Indeksi agregat i çmimeve: Kuptimi (1)
 Shprehin ndryshimin e përgjithshëm të çmimeve për
një grup artikujsh.
 P.sh. për të analizuar koston e jetesës së një familje,
kombinohen indekset e çmimeve për artikujt e
domosdoshëm jetësorë me një shifër të vetme
përmbledhëse (Indeksi i çmimit të konsumatorit - CPI)

20. Indeksi agregat i çmimeve: Kuptimi (1)
 Në indeksin e ponderuar të çmimeve ndikojnë
edhe sasitë e mallërave të shitur e jo vetem
çmimet
 P.sh. Nëse në vitin 2005 do të duheshin €520 për
të blerë shportën me katër artikuj, e njejta shportë
në vitin 2004 ka kushtuar € 460
Indeksi=113
 d.m.th. shporta e mallrave në vitin 2005 kushton për
13% më shumë në krahasim me vitin bazë.

21. Indeksi agregat i çmimit: Rëndësia
 Eshtë tregues i inflacionit
 Shërben për të llogaritur koston e jetesës
 Shërben për indeksimin e pagave, sigurimeve
sociale, kontratave, etj.
 Shërben për të llogaritur pagën reale (fuqinë
blerëse të parasë)
 Paga mesatare/indeksi i çmimit=paga reale

22. Indeksi agregat i çmimit: Llojet
 Ekzistojnë tri lloje të indekseve agregate të ponderuar
të çmimeve:
 Indeksi i Laspajer-it ∑ q
p1 0
IL = ⋅100
∑ q
p0 0
 Indelsi i Pashe-së ∑ q
p1 1
IP = ⋅100
∑ q
p0 1
 Indeksi i Edgeworth-it ∑ (q
p1 0 +q1 )
IE = ⋅100
∑ (q
p0 0 +q1 )

23. Indeksi agregat i çmimit: Kufizimet
 Kufizimet e indeksit agregat të ponderuar:
 Ndikohet nga ndryshimi i artikujve me çmime të larta
 Nuk izolon efektin e çmimit të secilit artikull

24. Indeksi agregat i çmimit: Llogaritja (1)
 Pra, për të llogaritur indekset agregate të ponderuara
të çmimeve duhet marrur parasyshë edhe sasitë e
konsumuara e jo vetëm çmimet e tyre
 Shembull: le të analizojmë në dy periudha kohore
çmimet e katër produkteve
Sasia e konsumuar Çmimet në kg/€
Periudha Periudha Periudha Periudha
bazë raportuese bazë raportuese
(2000) (2001) (2000) (2001)
Produktet qo q1 po p1
A 400 340 4 5
B 70 100 27 33
C 130 160 70 72
D 1300 1600 200 182

25. Indeksi agregat i çmimit: Llogaritja (2)
 Zgjidhje: Fillimisht krijojmë tabelën me të dhënat të
cilat na duhen për llogaritjen e indekseve
Produktet p1 qo po qo p 1 q1 po q 1 p1 (q o +q 1 ) p0 (q o +q 1 )
A 2,000 1,600 1,700 1,360 3,700 2,960
B 2,310 1,890 3,300 2,700 5,610 4,590
C 9,360 9,100 11,520 11,200 20,880 20,300
D 236,600 260,000 291,200 320,000 527,800 580,000
Totali ( ?) 250,270 272,590 307,720 335,260 557,990 607,850
 Indeksi i Laspajer-it IL =
∑pq 1 0
⋅100 =
250,270
⋅100 = 91.81%
∑p q 0 0 272,590
 Indelsi i Pashe-së IP =
∑pq 1 1
⋅100 =
307,720
⋅100 = 91.78%
∑p q 0 1 335,260
 Indeksi i Edgeworth-it I E = ∑ p (q 1 0 + q1 )
⋅100 =
557,990
⋅100 = 91.80%
∑ p (q 0 0 + q1 ) 607,850

26. Dallimet në mes Laspayerit dhe Pasche-së
 Laspeyerit: sa para më shumë ose më pak do të duhej
të shpenzonim në 2001 në krahasim me 2000 nëse do
të donim të blenim sasinë e mallrave që kemi blerë në
vitin 2000 (nëse 5% atëherë çmimet u rritën për 5%)
 Paasche-së: sa para më shumë ose më pak do të duhej
të shpenzonim në 2001 në krahasim me 2000 nëse do
të donim të blenim sasinë e mallrave që kemi blerë në
vitin 2001 (nëse 5% atëherë çmimet u rritën për 5%)
 Dallimi me i madh sa më e largët periudha bazë

27. Indeksi agregat i çmimit: Cili lloj? (1)
 Pasi që mund të kemi disa indekse të cilat rezultojnë
me vlera të ndryshme, shumë autorë preferojnë
Indeksin Ideal
 Indeksi ideal paraqet mesataren aritmetike apo
gjeometrike të dy indekseve: Pashe-së dhe Laspajer-it
 Sipas mesatares aritmetike:
I P + I L 91.78 + 91.81
 Indeksi Ideal aritmetik II = = = 91.79
2 2
 Sipas mesatares gjeometrike:
 Indeksi Ideal gjeometrik I I = I P ⋅ I L = 91.78 ⋅ 91.81 = 91.79
 Në rastin e shembullit tonë indekset nuk dallojnë në
mes veti shumë andaj ska nevojë për Indeks Ideal

28. Indeksi agregat i çmimit: Cili lloj? (2)
 Indeksi i Laspayeri-it: ’model i ngrirë’ i konsumit
 I cili nëse ndërtohet në periudha të gjata kohore
supozimet për konsumin e familjes mund të bëhen
joreale (sepse struktura e artikujve të konsumuar
ndryshon)
 Indeksi i Pasche-së: peshat paraqesin sasinë e
konsumuar në periudhën raportuese
 Korrigjon kufizimin e Laspayer-it më lart
 Mirëpo, e metë e indeksit te Paasche-së është se vargu i
indekseve që ndërtohen nuk është i krahasueshëm me
njëri tjetrin (sepse konsumi ndryshon)

29. Indeksi agregat i çmimit: Cili lloj? (3)
 Indeksi i Pasche-së: peshat paraqesin sasinë e konsumuar
në periudhën raportuese
 Korrigjon kufizimin e Laspayer-it më lart
 Mirëpo, e metë e indeksit te Paasche-së është se vargu i
indekseve që ndërtohen nuk është i krahasueshëm me njëri
tjetrin (sepse konsumi ndryshon)
 Kjo ndodh ngase nëse llogarisim indeksin për vitin 1996 dhe
1997 ndryshimet paraqiten si për sasitë edhe për cmimet e
përdoruara.
 Kërkon shpenzime ngase për cdo vit duhet bërë analiza
për të përcaktuar sasitë e konsumuara për periudhën
aktuale.

30. Indeksi me pesha të fiksuara
 Pesha të fiksuara në bazë të ndonjë analize që
mbahen të njejta për llogaritjen e indeksit.
 Ndryshon nëse ndryshon konsumi i popullisisë:
peshat rishikohen
 Mundëson përdorimin e peshave konstante me qëllim
të vecimit të efektit të cmimeve