1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
(M.A.S)
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Curso : Física II
Docente: Dra. Edith Donoso
Escuela: Ing. Civil.
Semestre II
Integrante:
-Rafael Quinllin.

2.  SILABO
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
 Introducción.
 Movimiento Armónico Simple.
 Energías Cinéticas y Potencial en el M.A.S
Movimiento Armónico Simple y Movimiento Circular Uniforme.
Péndulo Simple , Péndulo de Torsión y Movimiento Armónico
Angular.
Oscilaciones Amortiguadas.

3. INTRODUCCIÓN
• HISTORIA
GALILEO GALILEI

4. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
• En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a iguales
intervalos de tiempo, a estos se los llama movimiento periódico. Ej.:
El movimiento de la Tierra.
• En física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que
se considera que sobre el sistema no existes acción de fuerzas de
rozamiento => no existe disipación de energía y el movimiento se
mantiene invariable.
• A este movimiento se le llama MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

5. DEFINICIÓN DEL M.A.S Y
CARACTERÍSTICAS
En el MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE están descritos los
siguientes movimientos:
• Movimiento periódico.
• Movimiento oscilatorio.
• Movimiento vibratorio.

6. MOVIMIENTO PERIÓDICO
• Un movimiento se dice
que es periódico cuando
a intervalos iguales de
tiempo, todas las
variables del
movimiento( velocidad
aceleración etc.) toman
el mismo valor. Ej.- La
tierra alrededor del sol.

7. MOVIMIENTO OSCILATORIO
• Un movimiento se dice
que es periódico en que
la distancia de un móvil
al centro de
oscilación, pasa
alternativamente por un
valor máximo y por un
mínimo. Ej.- Un péndulo.

8. MOVIMIENTO VIBRATORIO
•
Es un movimiento
oscilatorio que tiene su
origen en el punto medio y
en cada vibración pasa por
él, las separaciones a
ambos lados del centro se
llaman amplitud y son
iguales . Ej.- una varilla
que esta sujetada a un
extremo y a esta le damos
un impulso. La varilla vibra.

9. ELEMENTOS DEL FENÓMENO
• Amplitud “A”.
• Elongación “X”.
• Periodo “T”.
• Frecuencia “f”.
• Aceleración.
• Posición de equilibrio “PE”.

10. AMPLITUD
•
Observando el movimiento del
pendulo vemos que se desplaza
por 2 puntos desde la máxima
altura hasta la máxima elongación
pasando por un punto medio de
equilibrio a la distancia del punto
medio a cualquiera de los
extremos le llamamos amplitud y
es representada por la letra “A”.
•
Es el máximo de la elongación.
•
Una oscilación consta de 4
amplitudes.

11. •
Eje “X”
ELONGACIÓN
• La distancia desde la
posición que ocupa el
punto en cada momento
hasta el punto central es
la ELONGACIÓN.
• El punto O es el punto
de equilibrio.
•
Eje “Y”

12. PERIODO
• El tiempo que se emplea
en realizar una
oscilación completa se
llama periodo, se
representa por “T” y se
mide en segundos.

13. FRECUENCIA
• La frecuencia es el
numero de oscilaciones
que realiza por segundo
y la representamos con
la letra “f”.

14. ACELERACIÓN
• La aceleración va
siempre en sentido
contrario de la
elongación.

15. POSICIÓN DE EQUILIBRIO
• La posición de equilibrio “PE”
es aquel punto situado en la
mitad de la trayectoria.
• No necesariamente el
movimiento se inicia en este
punto.

16. DEFINICIÓN
• El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es aquel en el que la posición
del cuerpo viene dada por una función del tipo:
• El caso más sencillo se produce cuando no existe desfase (φ=0). En
este caso la ecuación queda reducida a:

17. CINEMÁTICA DEL MAS
• Para una partícula que oscila con MAS existe un a ecuación que
permite calcular la posición en función del tiempo. Es senoidal y
armónica.
X= A
sen(wt)
• Siendo:
X= elongación o posición
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular

18. VELOCIDAD
• A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando
respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el
MAS.
v= A w cos(wt)
• Siendo:
v= el modulo de la velocidad
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular
Vmax= A w

19. ACELERACIÓN
• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la
ecuación de la aceleración en el MAS.
• Siendo:
a= aceleración
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular

20. ACELERACIÓN
• Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la
ecuación de la aceleración en el MAS.
• Siendo:
a= aceleración
A= la amplitud
w= la pulsación o frecuencia angular

21. DEMOSTRACIÓN
•
•
•
V en los extremos =0 y en punto de equilibrio Vmax.
Posición en los extremos Xmax y en el punto de equilibrio =0.
aceleración en los extremos amax y en el punto de equilibrio =0.
• Siendo:
a= aceleración
X= elongación o posición
v= modulo de la velocidad