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Expo 2 método de dos fases
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1.
“Año del Centenario
de Machu Picchu para el Mundo” CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN Facultad de Ingeniería - EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL
2.
Minimizar: Z =
4 X1 + X2 s.a: 3 X1 + X2 = 3 4 X1 + 3X2 ≥ 6 X1 + 2X2 ≤ 4 X1, X2 ≥ 0 EJEMPLO DE APLICACIÓN:
3.
Min Z =
4 X1 + X2 + MR1 + MR2 s.a: 3 X1 + X2 + R1 + = 3 4 X1 + 3X2 - X3 + R2 + = 6 X1 + 2X2 + X4 = 4 SOLUCIÓN: Añadimos las variables de holgura y exceso para aplicar el método de dos fases:
4.
FASE I: Minimizar r
= R1 + R2 s.a: 3 X1 + X2 + R1 + = 3 4 X1 + 3X2 - X3 + R2 + = 6 X1 + 2X2 + X4 = 4 X1, X2, X3, X4, R1, R2 ≥ 0 Paso 1: Minimizar r:
5.
V. Básica X1
X2 X3 R1 R2 X4 Solución r 0 0 0 -1 -1 0 0 R1 3 1 0 1 0 0 3 R2 4 3 -1 0 1 0 6 X4 1 2 0 0 0 1 4 V. Básica X1 X2 X3 R1 R2 X4 Solución r 7 4 -1 0 0 0 9 R1 3 1 0 1 0 0 3 R2 4 3 -1 0 1 0 6 X4 1 2 0 0 0 1 4 Paso 2: Construimos tabla: Nuevo renglón r = Renglón r anterior + [1 x Renglón R1 + 1 x Renglón R2] Paso 3: Construimos nueva tabla: -
6.
Paso 4: Hallamos
la nueva ecuación pivote: N.E.P = 1 1/3 0 1/3 0 0 Ec. r anterior 7 4 -1 0 0 0 -7 (N.E.P) -7 -7/3 0 -7/3 0 0 0 5/3 -1 -7/3 0 0 Nueva Ecuación r: Nueva Ecuación R2 : Ec. R2 anterior 4 3 -1 0 1 0 -4 (N.E.P) -4 -4/3 0 -4/3 0 0 0 5/3 -1 -4/3 1 0 Nueva Ecuación X4 : Ec. X4 anterior 1 2 0 0 0 1 -1 (N.E.P) -1 -1/3 0 -1/3 0 0 0 5/3 0 -1/3 0 1
7.
V. Básica X1
X2 X3 R1 R2 X4 Solución r 0 0 0 -1 -1 0 0 X1 3 1 0 1 0 0 3 R2 4 3 -1 0 1 0 6 X4 1 2 0 0 0 1 4 Paso 5: Construimos tabla: V.E. - V.S. V.E. = Variable de Entrada X2 V.S. = Variable de Salida R2
8.
Paso 6: Hallamos
la nueva ecuación pivote: N.E.P = 0 1 -3/5 -4/5 3/5 0 Ec. r anterior 0 5/3 -1 -7/3 0 0 -5/3 (N.E.P) 0 -5/3 1 4/3 -1 0 0 0 0 -1 -1 0 Nueva Ecuación r: Nueva Ecuación X1 : Ec. X1 anterior 1 1/3 0 1/3 0 0 -1/3 (N.E.P) 0 -1/3 1/5 4/15 -1/5 0 1 0 1/5 3/5 -1/5 0 Nueva Ecuación X4 : Ec. X4 anterior 0 5/3 0 -1/3 0 1 -5/3 (N.E.P) 0 -5/3 1 4/3 -1 0 0 0 1 1 -1 1
9.
V. Básica X1
X2 X3 R1 R2 X4 Solución r 0 0 0 -1 -1 0 0 X1 1 0 1/5 3/5 -1/5 0 3/5 R2 0 1 -3/5 -4/5 3/5 0 6/5 X4 0 0 1 1 -1 1 1 TABLA ÓPTIMA
10.
FASE II: Minimizar =
4 X1 + X2 s.a: X1 + 0X2 – X3 + X4 = 3/5 0X1 + X2 – X3 + X4 = 6/5 X3 + X4 = 1 X1, X2, X3, X4, ≥ 0 Paso 1: Después de eliminar las columnas artificiales, se reescribe el problema original:
11.
V. Básica X1
X2 X3 X4 Solución r 0 0 1/5 0 18/5 X1 1 0 1/5 0 3/5 X2 0 1 -3/5 0 6/5 X4 0 0 1 1 1 Paso 2: Construimos tabla: Nuevo renglón Z = Renglón Z anterior + [4 x Renglón X1 + 1 x Renglón X2] V. Básica X1 X2 X3 X4 Solución r 0 0 1/5 0 18/5 X1 1 0 1/5 0 3/5 X2 0 1 -3/5 0 6/5 X4 0 0 1 1 1 Paso 3: Reemplazando: -
12.
Paso 4: Hallamos
la nueva ecuación pivote: N.E.P = 0 0 1 1 1 Ec. Z anterior 0 0 1/5 0 18/5 -1/5 (N.E.P) 0 0 -1/5 -1/5 -1/5 0 0 0 -1/5 17/5 Nueva Ecuación Z: Nueva Ecuación X1 : Nueva Ecuación X2 : Ec. X1 anterior 1 0 1/5 0 3/5 -1/5 (N.E.P) 0 0 -1/5 -1/5 -1/5 1 0 0 -1/5 2/5 Ec. X2 anterior 0 1 -3/5 0 6/5 -(-3/5) (N.E.P) 0 0 3/5 3/5 3/5 0 1 0 3/5 9/5
13.
V. Básica X1
X2 X3 X4 Solución Z 0 0 0 -1/5 17/5 X1 1 0 0 -1/5 2/5 X2 0 1 0 3/5 9/5 X4 0 0 1 1 1 TABLA ÓPTIMA FINAL Así, las soluciones optimas para el problema sería: X1 = 2/5 X2 = 9/5 Z = 17/5
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