1. CAPITULO 18 ANALISIS MODAL
El Análisis modal se utiliza para
determinar los modos de
vibración de una estructura.
Estos
modos son útiles para entender
el comportamiento de la
estructura. También se puede
utilizar como la base para la
superposición modal en
respuesta al espectro y casos de
análisis modal en la historia en el
tiempo.

2. TEMAS BÁSICOS PARA TODOS LOS USUARIOS
• Visión General
• Análisis Vector Propio
• Análisis del Vector Ritz
• Salida de Análisis Modal

3. VISION GENERAL
Un análisis modal se define mediante la creación de un caso de
análisis y el establecimiento de su tipo "Modal". Se puede definir
varios casos de análisis modal, resultando varios conjuntos
de modos.
Hay dos tipos de análisis modal para elegir , a la hora de definir
un caso de análisis modal:
Análisis de Vector Propio: Determina las vibraciones no
amortiguadas libres formas modales y frecuencias del sistema.
Estos modos naturales proporcionan una excelente visión sobre
el comportamiento de la estructura.
Análisis del vector Ritz: Trata de encontrar modos que son
movidos por una carga en particular. Los Vectores Ritz puede
proporcionar una mejor base que los vectores propios cuando se
utiliza para respuesta del espectro o el análisis de historia en el
tiempo que se basan en la superposición modal.

4. ANÁLISIS DE VECTOR PROPIO
Determina las vibraciones no amortiguadas libres de formas
modales y frecuencias del sistema. Estos modos naturales
proporcionan una excelente vista en el comportamiento de la
estructura. También se puede utilizar como la base de la
respuesta del espectro o el análisis de historia en el
tiempo, aunque los vectores Ritz se recomiendan solo este
propósito.
El análisis del vector propio involucra la solución de los valores
propios generados en el problema.
donde K es la matriz de rigidez, M es la matriz de masa
diagonal, 2 es la diagonal matriz de valores propios, y es
la matriz de vectores propios.

5. Cada par de valores del vector propio se denomina modo natural
de vibración de la estructura. Los modos son identificados por
números de 1 a n en el orden en que el
modos se encuentran por el programa.
El valor propio es el cuadrado de la frecuencia circular, , de ese
modo, la frecuencia cíclica, f, y el período, , de la
Modo se relacionan con por:
Se puede especificar el número de modos que se deseen, las
tolerancias de convergencia, y el rango de frecuencias de su
interés

6. NÚMERO DE MODOS
Se puede especificar el número máximo y mínimo de los modos que se encuentren.
El programa no calcular más que el número máximo especificado de
modos.
Este número incluye todos los modos de corrección estática requeridos.
El programa no calculará menos que el número mínimo especificado de modos, a menos
que hay menos grados de libertad en el modelo.
Un grado de libertad en masa es cualquier activo grado de libertad que posee masa de
traslación o rotación momento de masa de inercia. La masa puede haber sido asignada
directamente a la junta o puede provenir de elementos conectados.

7. RANGO DE FRECUENCIA
Se especificar un rango de frecuencia restringida en la que se
puede buscar los modos de vibración, utilizando los parámetros:
• Desplazamiento: Es el centro del rango de frecuencia
cíclica, conocido como el desplazamiento de frecuencia
• Corte: El radio de la gama de frecuencia cíclica, conocida como
la frecuencia de corte
El programa buscará los modos con frecuencias f que
satisfacen:
(f - desplazamiento)<=corte
El valor por defecto de corte = 0 no restringe el rango de
frecuencias de los modos.

8. DESPLAZAMIENTO AUTOMATICO
Como opción, puede solicitar que el uso del desplazamiento automático para acelerar la solución y
mejorar la exactitud de los resultados. Esto es particularmente útil cuando se busca un gran
número de modos, para estructuras muy grandes, o cuando hay una gran cantidad de modos muy
próximas q se encuentren entre si.
El solucionador se iniciará con la frecuencia requerida por turnos, cambio (por defecto cero), y
luego, sucesivamente, a continuación, pasar a la derecha (en sentido positivo) según sea necesario
para mejorar la tasa de convergencia.
Si no hay frecuencia de corte ha sido especificada (corte = 0), el desplazamiento automático sólo
estará a la derecha, lo que significa que los valores propios a la izquierda del desplazamiento inicial
puede perderse. Esto no es generalmente un problema para estructuras estables de partida con un
cambio de inicial de cero.|
Si la frecuencia de corte se ha especificado (corte> 0), el desplazamiento automático estará a la
derecha hasta que todos los valores propios entre turno y turno + corte se han hallado, entonces el
desplazamiento automático volverá al desplazamiento inicial y continuar con la izquierda desde allí.
En cualquier caso, el desplazamiento automático no puede encontrar valores propios en el orden
habitual distancia del desplazamiento inicial.

9. TOLERANCIA DE CONVERGENCIA
SAP2000 resuelve para los pares de valores propios y vectores propios utilizando un método de
subespacio del algoritmo de iteración. Durante la fase de solución, el programa imprime los valores
propios inmediatos después de cada iteración. Como los vectores propios convergen que se retiran
de la subespacio y nuevos vectores se introducen aproximados.
Se puede especificar la tolerancia de convergencia relativa, tol, para controlar la solución, el valor
por defecto es tol = 10-9. La iteración para un modo particular continuará hasta que el cambio
relativo en el valor propio entre iteraciones sucesivas es menor que 2 × tol, es decir, hasta:
donde es el valor propio en relación al cambio de frecuencia, y i e i + 1 denota
sucesivos números de iteración.
En el caso habitual en el que el desplazamiento de frecuencia es cero, la prueba de
convergencia se viene aproximadamente la misma que:

10. MODOS DE CORRECION ESTATICA
Se puede solicitar que el programa calcule los modos de corrección estática para cualquier carga de
aceleración o caso de carga. El modo de corrección estática es la solución a la parte de la carga especificada
que no está representado por los vectores propios encontrados.
Cuando se aplica a las cargas de aceleración, la electricidad estática de corrección modos son conocidos
también como modo de falta de masa o modos de masa residual.
Los modos de corrección estática son de poco interés en su propio derecho. Ellos están destinados a ser
utilizados como parte de una base modal para respuesta de espectro o análisis modal de historia en el
tiempo para la carga de alta frecuencia a la que la estructura responde estáticamente. Aunque un modo
estático de corrección tendrá una forma del modo y la frecuencia (periodo) como los vectores propios
se, no es un verdadero vector propio.
El uso de los modos de corrección estática asegura que la carga estática su participación
será 100% para las cargas de aceleración seleccionada. Sin embargo, los modos de corrección estática
por lo general no resultan la participación dinámica de la carga
proporcional de 100%. Sólo los verdaderos modos dinámicos (o vectores Ritz) puede aumentar estos
proporciones a 100%.

11. VECTOR DE ANALISIS RITZ
La investigación ha indicado que las formas modales libres de vibración no son
la mejor base para un análisis de modos-superposición de estructuras
sometidas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y
Dickens, 1982) que los análisis dinámicos en base a un conjunto especial de
vectores dependientes de la carga Ritz dar resultados más precisos que con el
uso del mismo número de formas de los modos naturales. El algoritmo se
detalla en Wilson (1985).
La razón de los vectores Ritz dan excelentes resultados es que se generan la
distribución espacial de la carga dinámica, mientras que el uso directo de las
formas de los modos naturales descuida esta información muy importante.
Además, el algoritmo del vector Ritz automáticamente incluye las ventajas de
las técnicas probadas en métodos numéricos de condensación
estática, reducción Guyan, y la corrección estática debido al truncamiento de
mayor modo.