SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  5
Télécharger pour lire hors ligne
STK 203
  TEORI STATISTIKA I

       I. KONSEP DASAR PELUANG




                    I. Konsep Dasar Peluang              1




       KONSEP DASAR PELUANG
Percobaan (experiment)    hasil (outcome)     kejadian
(event)   ruang contoh (sample space)

Definisi 1.1 (Ruang Contoh) :
Himpunan dari semua kemungkinan hasil (outcome) dari
suatu percobaan disebut ruang contoh (sample space),
dinotasikan dengan S

Ilustrasi 1.1.
Jika kita melempar sebuah dadu sisi enam, maka ruang
contoh S adalah suatu himpunan yang memiliki 6 unsur
yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}



                    I. Konsep Dasar Peluang              2
Ilustrasi 1.2.
Perhatikan pelemparan dua dadu sisi enam, ruang contoh
yang mungkin adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), …, (6,6)}.
Dalam hal ini (i, j) berarti : i = mata dadu pertama, dan
j = mata dadu kedua yang muncul.

Ruang contoh bersifat tidak unik, tergantung dari cara
pandang, keperluan, tujuan percobaan atau
permasalahan.

Perhatikan untuk ilustrasi 1.2 di atas, jika kita tertarik
pada jumlah kedua mata dadu yang muncul, maka S = {2,
3, 4, …, 12}.



                       I. Konsep Dasar Peluang               3




Definisi 1.2 (Kejadian) :
Kejadian (event) adalah himpunan bagian dari ruang
  contoh.

Definisi 1.3. (Medan- σ) :
  Medan-σ / Medan-Borel adalah suatu himpunan β yang
  anggotanya adalah kejadian-kejadian dalam ruang
  contoh S (kejadian) yang memenuhi tiga syarat berikut :
  (i) ∅ ∈ β
  (ii) Jika A ∈ β maka AC ∈ β
  (iii) Jika A1, A2, … ∈ β maka A1 ∪ A2 ∪ … ∈ β

Ilustrasi medan- σ :
   (i) β = {∅, S}
   (ii) β = {∅, A, AC, S} bila A ⊂ S

                       I. Konsep Dasar Peluang               4
Definisi 1.4. (Ukuran Peluang) :
  Ukuran peluang P adalah suatu fungsi dari medan- σ ke
  selang tertutup [0, 1] (P : β     [0, 1]) yang memenuhi
  tiga syarat berikut:
  (i) P(A) ≥ 0, untuk setiap A ∈ β
  (ii) P(S) = 1
  (iIi) Jika A1, A2, … ∈ β adalah himpunan yang saling
        lepas, yaitu Ai ∩ Aj = ∅ untuk setiap pasangan i,j
        dengan i ≠ j, maka




                      I. Konsep Dasar Peluang                5




Teorema 1.1:
  Misalkan A dan B adalah kejadian dalam ruang contoh S
  dan AC menyatakan komplemen dari A, maka
  (a) P(AC) = 1 - P(A)
  (b) Jika A ⊆ B maka P(A) ≤ P(B)
  (c) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B)

  Bukti (a) : Perhatikan bahwa A ∪ AC = S dan A ∩ AC = ∅.
  Karena A dan AC saling lepas, maka
  P(A ∪ AC) = P(A) + P(AC) = 1
  Jadi P(AC) = 1 – P(A)

  Bukti yang lain disediakan untul latihan.



                      I. Konsep Dasar Peluang                6
Peluang Bersyarat
Definisi 1.5. (Peluang Besyarat) :
  Peluang kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B
  telah diketahui terjadi adalah
                               , asal P(B) > 0

Teorema 1.2 :
  a. Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku
     P(A) = P(B) P(A|B) + P(BC) P(A|BC), asal 0 < P(B) < 1
  b. Secara umum misalkan ada B1, B2, …, Bn adalah
     partisi yang bersifat saling lepas dari S, maka




                      I. Konsep Dasar Peluang                7




Kejadian Bebas
Jika A adalah suatu kejadian, maka adanya keterangan
tentang suatu kejadian lain, misal kejadian B, dapat
memperkecil atau memperbesar atau tidak mengubah
besarnya peluang kejadian A.
Jika besarnya peluang kejadian A tidak berubah karena
adanya keterangan bahwa kejadian B telah terjadi, maka A
dan B adalah dua kejadian yang saling bebas

Definisi 1.6. (Kejadian Saling Bebas) :
Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas
jika dan hanya jika P(A ∩ B) = P(A) P(B)



                      I. Konsep Dasar Peluang                8
Teorema 1.3 :
  Jika A dan B adalah dua kejadian bebas, maka
  a. A dan BC juga dua kejadian bebas
  b. AC dan B juga dua kejadian bebas
  c. AC dan BC juga dua kejadian bebas

Bukti (a) :
  Akan ditunjukkan bahwa P(A ∩ BC) = P(A) P(BC).
  Karena A = (A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) dan (A ∩ B) ∩ (A ∩ BC) = ∅
  maka P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ BC)
  Jadi P(A ∩ BC) = P(A) - P(A ∩ B)
                 = P(A) - P(A) P(B)
                 = P(A) (1 – P(B))
                 = P(A) P(BC)

Bukti lain sebagai latihan.

                      I. Konsep Dasar Peluang                     9




Jika kejadian A dan B bebas, maka kejadian bersyaratnya
tidak merubah nilai peluang



                                                , asal P(B) > 0



                                                , asal P(A) > 0




                      I. Konsep Dasar Peluang                     10

Contenu connexe

Tendances

Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1Arvina Frida Karela
 
Rangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriRangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriNia Matus
 
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupContoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupKabhi Na Kehna
 
kunci jawaban grup
kunci jawaban grupkunci jawaban grup
kunci jawaban grupchikarahayu
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangArif Windiargo
 
Sifat sifat Determinan
Sifat sifat DeterminanSifat sifat Determinan
Sifat sifat Determinanbagus222
 
Pengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IPengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IFerry Angriawan
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)Nia Matus
 
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Dyas Arientiyya
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikAniklestari1997
 
Chap2 prob 2
Chap2 prob 2Chap2 prob 2
Chap2 prob 2HIMTI
 

Tendances (20)

Semigrup
SemigrupSemigrup
Semigrup
 
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
Analisis Real (Barisan Bilangan Real) Latihan bagian 2.1
 
Rangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriRangkuman materi Isometri
Rangkuman materi Isometri
 
Contoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrupContoh soal dan pembahasan subgrup
Contoh soal dan pembahasan subgrup
 
kunci jawaban grup
kunci jawaban grupkunci jawaban grup
kunci jawaban grup
 
deret kuasa
deret kuasaderet kuasa
deret kuasa
 
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluangBab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
Bab2 peubah-acak-dan-distribusi-peluang
 
Sebaran peluang-bersama
Sebaran peluang-bersamaSebaran peluang-bersama
Sebaran peluang-bersama
 
ANALISIS REAL
ANALISIS REALANALISIS REAL
ANALISIS REAL
 
Sifat sifat Determinan
Sifat sifat DeterminanSifat sifat Determinan
Sifat sifat Determinan
 
Prinsip Inklusi Eksklusi
Prinsip Inklusi EksklusiPrinsip Inklusi Eksklusi
Prinsip Inklusi Eksklusi
 
Pengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_IPengantar analisis real_I
Pengantar analisis real_I
 
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
BAB 2 Pencerminan (Refleksi)
 
2.pencerminan
2.pencerminan2.pencerminan
2.pencerminan
 
Matematika diskrit
Matematika diskritMatematika diskrit
Matematika diskrit
 
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
 
Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
 
Chap2 prob 2
Chap2 prob 2Chap2 prob 2
Chap2 prob 2
 
Basic Counting
Basic CountingBasic Counting
Basic Counting
 
Polinomial tak tereduksi
Polinomial tak tereduksiPolinomial tak tereduksi
Polinomial tak tereduksi
 

En vedette

Budidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedagingBudidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedagingIr. Zakaria, M.M
 
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Ir. Zakaria, M.M
 
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaFp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaIr. Zakaria, M.M
 
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpFp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpIr. Zakaria, M.M
 
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaanFp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaanIr. Zakaria, M.M
 
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014Ir. Zakaria, M.M
 
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010Ir. Zakaria, M.M
 

En vedette (20)

Cara membuat susu kedelai
Cara membuat susu kedelaiCara membuat susu kedelai
Cara membuat susu kedelai
 
Fp unsam 2009 poisson
Fp unsam 2009  poissonFp unsam 2009  poisson
Fp unsam 2009 poisson
 
Budidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedagingBudidaya ayam ras pedaging
Budidaya ayam ras pedaging
 
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
Bagian4 uji hipotesis fp unsam 2009
 
Fp unsam bab b11 a
Fp unsam bab b11 aFp unsam bab b11 a
Fp unsam bab b11 a
 
Fp unsam spss mm
Fp unsam spss mmFp unsam spss mm
Fp unsam spss mm
 
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tandaFp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
Fp unsam b 3844249 bab-2-1-uji-tanda
 
Abon
AbonAbon
Abon
 
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fpFp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
Fp unsam a bab 2-1-u ji-statistika-non-parametrik stain dan fp
 
Acar bawang merah
Acar bawang merahAcar bawang merah
Acar bawang merah
 
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaanFp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
Fp unsam 2009 sampling, estimasi dan pengukuran kepercayaan
 
Ayam buras
Ayam burasAyam buras
Ayam buras
 
Diabetesmellitus
DiabetesmellitusDiabetesmellitus
Diabetesmellitus
 
Pp11 2011
Pp11 2011Pp11 2011
Pp11 2011
 
Format biosfer1
Format biosfer1Format biosfer1
Format biosfer1
 
Binomial fe u nsam 2011
Binomial fe u nsam 2011Binomial fe u nsam 2011
Binomial fe u nsam 2011
 
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
Ujian Quis - Miterm Test Agro Teknologi Unit B FP Unsam 2014
 
Chap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasiChap5 an reg&korelasi
Chap5 an reg&korelasi
 
Acar bawang
Acar bawangAcar bawang
Acar bawang
 
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
Uji bedarata rata fp unsam & stai 2010
 

Similaire à (1)konsep dasarpeluang

Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaAmnil Wardiah
 
Probabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydydaProbabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydydaMarlyd Talakua
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitaspadlah1984
 
KONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASHusna Sholihah
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstatLukman
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstatLukman
 
Penjelasan peluang
Penjelasan peluangPenjelasan peluang
Penjelasan peluangAckiel Khan
 
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxstatistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxCuYaShaaIrmaAlsiZy
 
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluangPertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluangsiti komsiyah
 
Probabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaProbabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaMarlyd Talakua
 
Statistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangStatistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangEko Mardianto
 
Kombinasi, permutasi dan peluang
Kombinasi, permutasi dan peluangKombinasi, permutasi dan peluang
Kombinasi, permutasi dan peluangprofkhafifa
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian Dindi2
 

Similaire à (1)konsep dasarpeluang (20)

(1)konsep dasarpeluang
(1)konsep dasarpeluang(1)konsep dasarpeluang
(1)konsep dasarpeluang
 
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran MatematikaMakalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
Makalah Peluang Dalam Pelajaran Matematika
 
Probabilitas
ProbabilitasProbabilitas
Probabilitas
 
Probabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydydaProbabilitas ppt version by alydyda
Probabilitas ppt version by alydyda
 
Aturan peluang
Aturan  peluangAturan  peluang
Aturan peluang
 
Konsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitasKonsep dasar probabilitas
Konsep dasar probabilitas
 
Ppt media
Ppt mediaPpt media
Ppt media
 
KONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstat
 
Lukman matstat
Lukman matstatLukman matstat
Lukman matstat
 
Probabilitas Manprod 2
Probabilitas Manprod 2Probabilitas Manprod 2
Probabilitas Manprod 2
 
Penjelasan peluang
Penjelasan peluangPenjelasan peluang
Penjelasan peluang
 
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptxstatistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
statistika pertemuan 5 (materi 2).pptx
 
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluangPertemuan 04 -_konsep_peluang
Pertemuan 04 -_konsep_peluang
 
Probabilitas by alydya
Probabilitas by alydyaProbabilitas by alydya
Probabilitas by alydya
 
Peluang1
Peluang1Peluang1
Peluang1
 
Statistika Konsep Peluang
Statistika Konsep PeluangStatistika Konsep Peluang
Statistika Konsep Peluang
 
Kombinasi, permutasi dan peluang
Kombinasi, permutasi dan peluangKombinasi, permutasi dan peluang
Kombinasi, permutasi dan peluang
 
Teori Peluang Baru.pptx
Teori Peluang Baru.pptxTeori Peluang Baru.pptx
Teori Peluang Baru.pptx
 
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian
 

Plus de Ir. Zakaria, M.M

Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt  dinas komunikasi dan informatikaPresentasi kandidat jpt  dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatikaIr. Zakaria, M.M
 
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanPresentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Makalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfMakalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfIr. Zakaria, M.M
 
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017  kominfoPerbub aceh timur no 11 tahun 2017  kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoMakalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoIr. Zakaria, M.M
 
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Ir. Zakaria, M.M
 
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanDaftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanCover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanIr. Zakaria, M.M
 
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehBahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehIr. Zakaria, M.M
 
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   3 program linear iain zck langsaKuliah ke   3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsaIr. Zakaria, M.M
 
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   2 program linear iain zck langsaKuliah ke   2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsaIr. Zakaria, M.M
 
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015Ir. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatIr. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...Ir. Zakaria, M.M
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaIr. Zakaria, M.M
 

Plus de Ir. Zakaria, M.M (20)

Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt  dinas komunikasi dan informatikaPresentasi kandidat jpt  dinas komunikasi dan informatika
Presentasi kandidat jpt dinas komunikasi dan informatika
 
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhanPresentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
Presentasi kandidat jpt dinas ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Makalah kominfo
Makalah kominfoMakalah kominfo
Makalah kominfo
 
Makalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdfMakalah ketahanan pangan pdf
Makalah ketahanan pangan pdf
 
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017  kominfoPerbub aceh timur no 11 tahun 2017  kominfo
Perbub aceh timur no 11 tahun 2017 kominfo
 
Cover kominfo
Cover kominfoCover kominfo
Cover kominfo
 
Daftar isi kominfo
Daftar isi kominfoDaftar isi kominfo
Daftar isi kominfo
 
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfoMakalah jpt pratama 2018 kominfo
Makalah jpt pratama 2018 kominfo
 
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
Makalah jpt pratama 2018 ketahanan pangan dan penyuluhan 2018
 
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhanDaftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
Daftar isi ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhanCover ketahanan pangan dan penyuluhan
Cover ketahanan pangan dan penyuluhan
 
Moralitas karya tulis
Moralitas karya tulisMoralitas karya tulis
Moralitas karya tulis
 
Moralitas
MoralitasMoralitas
Moralitas
 
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. AcehBahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
Bahan Administrasi Calon JPT Pratama Prov. Aceh
 
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   3 program linear iain zck langsaKuliah ke   3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
 
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   2 program linear iain zck langsaKuliah ke   2 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 2 program linear iain zck langsa
 
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
UTS BUDIDAYA PETERNAKAN 2015
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empatStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 12 &16 segi empat
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10  lingkaran dan persam...
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 8 s.d 10 lingkaran dan persam...
 
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanyaStain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
Stain zawiyah cot kala 2010 geometri bidang ke 6 7 segi tiga dan teoremanya
 

(1)konsep dasarpeluang

  • 1. STK 203 TEORI STATISTIKA I I. KONSEP DASAR PELUANG I. Konsep Dasar Peluang 1 KONSEP DASAR PELUANG Percobaan (experiment) hasil (outcome) kejadian (event) ruang contoh (sample space) Definisi 1.1 (Ruang Contoh) : Himpunan dari semua kemungkinan hasil (outcome) dari suatu percobaan disebut ruang contoh (sample space), dinotasikan dengan S Ilustrasi 1.1. Jika kita melempar sebuah dadu sisi enam, maka ruang contoh S adalah suatu himpunan yang memiliki 6 unsur yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6} I. Konsep Dasar Peluang 2
  • 2. Ilustrasi 1.2. Perhatikan pelemparan dua dadu sisi enam, ruang contoh yang mungkin adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), …, (6,6)}. Dalam hal ini (i, j) berarti : i = mata dadu pertama, dan j = mata dadu kedua yang muncul. Ruang contoh bersifat tidak unik, tergantung dari cara pandang, keperluan, tujuan percobaan atau permasalahan. Perhatikan untuk ilustrasi 1.2 di atas, jika kita tertarik pada jumlah kedua mata dadu yang muncul, maka S = {2, 3, 4, …, 12}. I. Konsep Dasar Peluang 3 Definisi 1.2 (Kejadian) : Kejadian (event) adalah himpunan bagian dari ruang contoh. Definisi 1.3. (Medan- σ) : Medan-σ / Medan-Borel adalah suatu himpunan β yang anggotanya adalah kejadian-kejadian dalam ruang contoh S (kejadian) yang memenuhi tiga syarat berikut : (i) ∅ ∈ β (ii) Jika A ∈ β maka AC ∈ β (iii) Jika A1, A2, … ∈ β maka A1 ∪ A2 ∪ … ∈ β Ilustrasi medan- σ : (i) β = {∅, S} (ii) β = {∅, A, AC, S} bila A ⊂ S I. Konsep Dasar Peluang 4
  • 3. Definisi 1.4. (Ukuran Peluang) : Ukuran peluang P adalah suatu fungsi dari medan- σ ke selang tertutup [0, 1] (P : β [0, 1]) yang memenuhi tiga syarat berikut: (i) P(A) ≥ 0, untuk setiap A ∈ β (ii) P(S) = 1 (iIi) Jika A1, A2, … ∈ β adalah himpunan yang saling lepas, yaitu Ai ∩ Aj = ∅ untuk setiap pasangan i,j dengan i ≠ j, maka I. Konsep Dasar Peluang 5 Teorema 1.1: Misalkan A dan B adalah kejadian dalam ruang contoh S dan AC menyatakan komplemen dari A, maka (a) P(AC) = 1 - P(A) (b) Jika A ⊆ B maka P(A) ≤ P(B) (c) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) Bukti (a) : Perhatikan bahwa A ∪ AC = S dan A ∩ AC = ∅. Karena A dan AC saling lepas, maka P(A ∪ AC) = P(A) + P(AC) = 1 Jadi P(AC) = 1 – P(A) Bukti yang lain disediakan untul latihan. I. Konsep Dasar Peluang 6
  • 4. Peluang Bersyarat Definisi 1.5. (Peluang Besyarat) : Peluang kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B telah diketahui terjadi adalah , asal P(B) > 0 Teorema 1.2 : a. Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku P(A) = P(B) P(A|B) + P(BC) P(A|BC), asal 0 < P(B) < 1 b. Secara umum misalkan ada B1, B2, …, Bn adalah partisi yang bersifat saling lepas dari S, maka I. Konsep Dasar Peluang 7 Kejadian Bebas Jika A adalah suatu kejadian, maka adanya keterangan tentang suatu kejadian lain, misal kejadian B, dapat memperkecil atau memperbesar atau tidak mengubah besarnya peluang kejadian A. Jika besarnya peluang kejadian A tidak berubah karena adanya keterangan bahwa kejadian B telah terjadi, maka A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas Definisi 1.6. (Kejadian Saling Bebas) : Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas jika dan hanya jika P(A ∩ B) = P(A) P(B) I. Konsep Dasar Peluang 8
  • 5. Teorema 1.3 : Jika A dan B adalah dua kejadian bebas, maka a. A dan BC juga dua kejadian bebas b. AC dan B juga dua kejadian bebas c. AC dan BC juga dua kejadian bebas Bukti (a) : Akan ditunjukkan bahwa P(A ∩ BC) = P(A) P(BC). Karena A = (A ∩ B) ∪ (A ∩ BC) dan (A ∩ B) ∩ (A ∩ BC) = ∅ maka P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ BC) Jadi P(A ∩ BC) = P(A) - P(A ∩ B) = P(A) - P(A) P(B) = P(A) (1 – P(B)) = P(A) P(BC) Bukti lain sebagai latihan. I. Konsep Dasar Peluang 9 Jika kejadian A dan B bebas, maka kejadian bersyaratnya tidak merubah nilai peluang , asal P(B) > 0 , asal P(A) > 0 I. Konsep Dasar Peluang 10