1. Menggunakan aturan statistika, kaidahMenggunakan aturan statistika, kaidah
pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalampencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalahpemecahan masalah
Menghitung ukuran
pemusatan, ukuran
letak, dan ukuran
penyebaran data, serta
penafsirannya
• Ukuran Pemusatan data : data tunggal dan
data berkelompok

2. Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

3. Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi
dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

4. Dari kumpulan data yang belum diatas itu, kita tidak
mempunyai gambaran atau kesimpulan apa-apa tentang nilai-
nilai yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ada tiga
nilai statistik yang dapat digunakan untuk memberikan
gambaran tentang kumpulan data di atas, yaitu rataan,
median dan modus. Oleh karena itu rataan, median dan
modus disebut sebagai ukuran pemusatan data atau
ukuran tendensi sentral
Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi
dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.
Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data
yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.
8 10 6 7 5 5 9 8 9 7
7 9 6 5 8 7 6 8 8 6

5. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
aa
x

6. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn
aa
x
n
x...xxx
x
n321
++++
=
Dimana :
= nilai rata-rata
n = banyaknya data
x

7. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn
aa
x
n
x...xxx
x
n321
++++
=
Dimana :
= nilai rata-rata
n = banyaknya data
x
Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di
tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga
terbesar.

8. Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh
dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya
data.
Data x1, x2, x3, . . . xn
aa
x
n
x...xxx
x
n321
++++
=
Dimana :
= nilai rata-rata
n = banyaknya data
x
Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di
tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga
terbesar.
Jika n ganjil, maka :
Jika n genap, maka : 



 +−= +1n
2
1n
2
12
1
xxkedatatanUruMe
)1n(
2
1xkedatatanUruMe +
−=

9. Modus (Mo) adalah nilai datum yang paling sering muncul
atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar

10. Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah
sebagai berikut :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai
raport tersebut !

11. Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah
sebagai berikut :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai
raport tersebut !
Jawab :
• Nilai rata-rata :
7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
n
x...xxx
x
n321
++++
=
10
7876698887x +++++++++=
10
74
x =

12. 4,7x =

13. • Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar
4,7x =
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
Me

14. • Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar
4,7x =
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
Me
Maka :




 +−= +1n
2
1n
2
12
1
xxkedatatanUruMe

15. • Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data
terkecil hingga terbesar
4,7x =
6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
Me
Maka :




 +−= +1n
2
1n
2
12
1
xxkedatatanUruMe




 += +1)10(
2
1)10(
2
1 xx
2
1
Me
( )65 xx
2
1
Me +=
( )87
2
1
Me +=
5,7Me =

16. Mean ( )
bb
x
∑
∑
=
i
ii
f
xf
x

17. Mean ( )
bb
x
Menggunakan Rataan Sementara :
• Simpangan Rataan
∑
∑
=
i
ii
f
xf
x
∑
∑+=
i
ii
s
f
xf
xx

18. Mean ( )
bb
x
Menggunakan Rataan Sementara :
• Simpangan Rataan
∑
∑
=
i
ii
f
xf
x
• Pengkodean (coding)
∑
∑+=
i
ii
s
f
xf
xx
I
f
uf
xx
i
ii
s 





+=
∑
∑

19. L2 = tepi bawah kelas yang memuat Me
n = banyaknya data
= jumlah frekuensi sebelum Me
f2 = frekuensi kelas yang memuat Me
I = interval kelas
Median (Me)
( )
I
f
fn
LMe
2
22
1
2 




 −
+=
∑
( )2f∑

20. L2 = tepi bawah kelas yang memuat Mo
d1 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sesudahnya
I = interval kelas
L2 = tepi bawah kelas yang memuat Me
n = banyaknya data
= jumlah frekuensi sebelum Me
f2 = frekuensi kelas yang memuat Me
I = interval kelas
Median (Me)
( )
I
f
fn
LMe
2
22
1
2 




 −
+=
∑
( )2f∑
Modus (Mo)
I
dd
d
LMo
21
1






+
+=

21. a. Umur rata-rata
b. Median
c. Modus
Dari 80 orang guru yang mengikuti workshop Teknologi
Informasi dan Komunikasi (TIK) dikelompokkan
berdasarkan umur menjadi 5 kelas seperti terlihat pada
tabel distribusi frekuensi berikut :
Umur Frekuensi
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 - 54
25
21
18
12
4
Tentukan :

22. Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah
(xi)
fi . xi
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
32
37
42
47
52
800
777
756
564
208
∑ = 80fi ∑ = 3105x.f ii

23. Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah
(xi)
fi . xi
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
32
37
42
47
52
800
777
756
564
208
∑ = 80fi ∑ = 3105x.f ii
Umur rata-rata ( )x
∑
∑
=
i
ii
f
xf
x

24. Jawab :
Umur frekuensi (fi) Titik tengah
(xi)
fi . xi
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
32
37
42
47
52
800
777
756
564
208
∑ = 80fi ∑ = 3105x.f ii
Umur rata-rata ( )x
80
3105
x =
81,38=
∑
∑
=
i
ii
f
xf
x

25. Median (Me)
umur titik tengah frekuensi f. komulatif
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
25
21
18
12
4
25
46
64
76
80
Median (Me)
40)80(n 2
1
2
1
==
Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5
2L 2f ( )2f∑ n
( )
I
f
fn
LMe
2
22
1
2 




 −
+=
∑

26. Median (Me)
umur titik tengah frekuensi f. komulatif
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
25
21
18
12
4
25
46
64
76
80
Median (Me)
40)80(n 2
1
2
1
==
Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5
2L 2f ( )2f∑ n
( )
I
f
fn
LMe
2
22
1
2 




 −
+=
∑
5.
21
25)80(
5,34 2
1





 −
+=
57,35,34 +=
07,38=

27. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}
}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

28. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}
}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
I
dd
d
LMo
21
1






+
+=

29. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}
}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
I
dd
d
LMo
21
1






+
+=
5.
425
25
5,29 





+
+=

30. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}
}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
I
dd
d
LMo
21
1






+
+=
5.
425
25
5,29 





+
+=
3,45,29 +=

31. Modus (Mo)
tepi bawah umur frekuensi
29,5
34,5
39,5
44,5
49,5
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
25
21
18
12
4
}
}
d1 = 25 – 0 = 25
d2 = 25 – 21 = 4
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi
terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :
I
dd
d
LMo
21
1






+
+=
5.
425
25
5,29 





+
+=
3,45,29 +=
8,33=

32. 1. Carilah mean (rata-rata), median dan modus dari
kumpulan data berikut ini :
6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 8
2. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak yang
bungsu berumur x tahun dan anak yang sulung berumur
3x tahun. Empat anak yang lain berturut-turut (x+2)
tahun, (x+3) tahun, (2x-2) tahun dan (2x+3) tahun. Jika
umur rata-rata keenam naka tersebut adalah 16 tahun.
Berapa umur anak sulung ?
3. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tunggal nilai
ujian kompetensi dasar 40 siswa :
72, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75,
66, 78, 82, 75, 93, 77, 69, 74, 68, 60
79, 62, 67, 93, 78, 86, 76, 65, 71, 75
86, 67, 73, 81, 72, 63, 76, 75, 85, 77
Tentukan nilai rata-rata (mean), median dan modusnya !

33. Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam
peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan
disimpan di dalam hati.
Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang
mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita
berjumpa lagi