O documento discute as funções trigonométricas básicas, definindo seno, cosseno e tangente geometricamente no triângulo retângulo e analiticamente no ciclo trigonométrico, e fornece atividades interativas com o Geogebra para visualizar e compreender as propriedades dessas funções.

1. Estudo das Funções Trigonométricas
Básicas

2.  É gratuito;
 Reúne recursos de Álgebra,
Geometria e Cálculo;
 Apresenta ferramentas dinâmicas
para a compreensão de conceitos
e propriedades;
 Interliga o conteúdo matemático à
realidade;

3.  Tornar atrativo o aprendizado em
matemática;
 Incorporar os recursos tecnológicos
para a representação de dados e o
tratamento da informação;
 Proporcionar atividades lúdicas,
incentivar o estudo da matemática
e o desenvolvimento do raciocínio;

4.  desenvolver a capacidade de elaborar hipóteses,
estabelecer relações, descobrir soluções e tirar
conclusões;
 Construir conceitos de amplitude, período e
frequência de uma função;
 Fazer uso de modelos para a resolução de problemas
trigonométricos;
 Estimular o interesse na resolução de problemas
envolvendo funções periódicas;
 Ler, interpretar gráficos relacionados ao movimento
periódico;
 Interligar os procedimentos das funções periódicas
com as demais áreas do conhecimento.

5. A formação integral, o
desenvolvimento e valorização de
todas as potencialidades.

6. 1ª Parte
Razões
Trigonométricas no
triângulo retângulo.

7. 30° 45° 60°
Seno
Cosseno

8. Considerando uma circunferência de centro
O. E ainda dois pontos distintos A e B.
Arco de circunferência é um segmento qualquer da
circunferência, limitado por dois de seus pontos
distintos.
Os pontos A e B determinam dois arcos e são extremidades de
ambos.

9.  o centro é a origem do plano cartesiano;
 o raio (r) é unitário (r = 1);
 o sentido positivo é o anti-horário;
 o sentido negativo é o horário;
 o ponto A é a origem do ciclo trigonométrico.
 é dividido em quatro arcos pelos eixos cartesianos,
cada um, localizado em um quadrante.

10. Considerando um arco AM, chamamos seno
desse arco AM o valor da ordenada do ponto M. No
ciclo trigonométrico: sen θ = OM’’
y = sen θ

11. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais:
D(f) = R
O conjunto imagem da função é o intervalo [-1, 1]:
Im(f) = {y € R / -1 ≤ y ≤ 1}
O período da função é 2π,pois o valor da função seno se
repete a cada intervalo de amplitude 2π para valores de θ.

12. Considerando um arco AM, chamamos cosseno
desse arco AM o valor da abscissa do ponto M. No
ciclo trigonométrico:
cos θ = OM’
y = cos θ

13. O domínio da função cosseno é o conjunto dos números reais;
D(f) = R
O conjunto imagem da função é o intervalo [-1, 1];
Im(f) = {y € R / -1 ≤ y ≤ 1}
O período da função é 2π, pois o valor da função seno se
repete a cada intervalo de amplitude 2π para valores de θ.

14. 2ª parte
 História da trigonometria;
 Aplicações no mercado de trabalho.

15. 3ª Parte
1) Abrir o programa Geogebra.

16. 2) No menu “Exibir”, clique “Eixos’ e “Malha”.
3) Na barra de comandos em “Entrada” digite a
equação x² + y² = 1.
4) Clique no ícone (novo ponto) e depois clique na
circunferência que você já construiu. Esse será o ponto
A.
5) Clique mais uma vez em “Novo ponto” e crie agora o
ponto B e C. Veja a figura abaixo:

17. 6) Clique no ícone e, na sequência, clique sobre
os pontos. B, C e A.
7) Contruindo o segmento de reta AC, selecione a
opção “Segmento de reta definido por Dois Pontos”,
de acordo com a figura:
e clique, na sequência, sobre os pontos A e C.

18. Marcaremos, agora, os segmentos cujas medidas são
secα e cosα.
8) Na entrada digite: (cos(α), 0). Serão as
coordenadas do ponto D.
9) Crie, agora, um segmento de reta de extremos C
e D. Com o botão direito do mouse clique sobre o
ponto D e, em propriedades, escolha a cor
(escolhido vermelho) e troque a espessura do
segmento (aqui para 5).

19. 10) Digite na entrada: (0, sin(α)). Serão as
coodenadas do ponto E.
11) Crie um segmento de reta de extremos C e E.
Clicando com o botão direito do mouse sobre o ponto
E, e em seguida em propriedades, escolha a cor
desejada (escolhido verde) mude a espessura do
segmento (para 5).
12) Crie segmentos os segmentos AE e AD. Vá até,
propriedades e escolha o “Estilo de linhas” como
“pontilhado”. Veja:

20. 13) Na “Entrada” digite par ordenado: (α, sin (α)). Esse
será o ponto F.
14) Movendo o ponto A verificamos o que ocorre com o
ponto F.
15) Para visualizarmos o gráfico clicamos com o botão
direito do mouse sobre o ponto F e selecionamos
“Exibir rastro”. Mova o ponto A.

21. 16) É necessário desabilitar o “rastro” para o ponto F.
17)Crie um ponto de coordenadas (α, cos(α)). Esse
será o ponto G.
18) Repetindo os passos 14 e 15 teremos o gráfico
da função cosseno.

22. BARRETO, B. F.; SILVA, C.X. Matemática aula por
aula. São Paulo: Editora FTD, 2000.
DANTE, L. R. MATEMÁTICA. São Paulo: Editora Ática,
2008.
OLIVEIRA, C.A.J. Gráfico das funções
trigonométricas: seno cosseno e tangente e seus
correspondentes trigonométricos. Disponível em:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.ht
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REZENDE, M.W; BORTOLOSSI, H.J. Geogebra.
Disponível em: http://www.geogebra.im-uff.mat.br/
Acesso: 24/04/2012.