1. DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES
FUNCIONES COMPUESTAS DE LOGARÍTMO NATURAL
Estas derivadas pueden tornarse un poco complicadas, sin embargo tenemos la maravilla de conocer
las propiedades de los logaritmos, que facilitarán mucho la resolución de este tipo de ejercicios.
EJEMPLO:
Hallar la derivada de la función
La función aparentemente es derivable mediante la regla de la cadena, y suele ser un poco
complicado pues tenemos una raíz, además el producto de funciones trigonométricas y en el
denominador una suma de funciones de las cuales uno de los elementos que suman es otro
logaritmo natural. ¡Espeluznante ¿no?!
Sin embargo, antes de derivar les sugiero utilizar propiedades de los logaritmos eso facilitará la
derivada.
PASO I: Manipular la función con propiedades de los logaritmos.
Sea:
Recuerda que las raíces pueden expresarse como exponentes fraccionarios, por propiedades de los
radicales. Ahora, aplicamos la propiedad:
Ahora, la función se ha vuelto más fácil, sin embargo, resolver la derivada como el cociente de
funciones no sería tan sencillo; podemos aplicar la propiedad:

2. ¡Cuidado!: La constante ½ multiplica a toda la función logaritmo natural.
Ahora la función se vuelve a un más fácil de derivar, sin embargo tenemos el producto de dos
funciones en uno de los términos:
Podemos aplicar nuevamente otra propiedad:
Llamaremos a la función anterior f(x)
Listo ahora si podemos derivar como una suma de funciones.
PASO II: Derivar.
Recuerda que el ½ es una constante y “sale” de la derivada. Ahora utilizamos la “fórmula” de suma
de funciones (en la que la derivada se distribuye en cada término):
Por regla de la cadena:
Por identidades trigonométricas:

3. Factorizando ½ en los primeros dos términos:
¡Tranquilo! Pudiste haber llegado a otro resultado, todo dependerá del álgebra que hayas
aplicado, no te desesperes. ¡Espero te haya sido de gran utilidad!