El documento presenta definiciones de problemas y ejercicios matemáticos de acuerdo a diferentes autores. Resume que un problema es una situación inicialmente bloqueada que requiere encontrar nuevos métodos para resolverla, mientras que un ejercicio es una situación conocida que puede resolverse a través de un algoritmo. Finalmente, ofrece ejemplos de problemas y ejercicios matemáticos.

1. Víctor Huerta Herrera
Profesor de Matemática
http://matematicaytic.wordpress.com
vhuertaherrera@hotmail.com
¿Problema o
ejercicio?
Algunas definiciones de problema matemático
“Para que una situación constituya un problema para una persona, debe estar enterada de la existencia de
la situación, reconocer que debe ejecutar algún tipo de acción ante ella, desear o necesitar actuar, hacerlo y
no estar capacitado, al menos en lo inmediato, para superar la situación”. Teaching and learning
Mathematics, F. Bell, (1978).
“Tener un problema significa buscar de forma consiente una acción apropiada para lograr un objetivo
claramente concebido, pero no alcanzable de manera inmediata” Polya, (1961).
“Un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo,
que requiere solución y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la
misma.” Krulik y Rudnik, (1980).
“La presencia de una situación desconocida para el sujeto, no se conoce la vía de solución, la persona que se
enfrenta a ella está motivada para trabajar en él, y se poseen los elementos necesarios para darle solución”
Mazarío, (2002).
“Es cuando me encuentro en una situación desde la que quiero llegar a otra, unas veces bien
conocida, otras un tanto confusamente perfiladas, y no conozco el camino que me puede
llevar”. De Guzmán, (1991).
Resumen
Si establecemos un análisis de las definiciones descritas anteriormente podemos inferir que un problema es:
“Una situación que provoca un bloqueo inicial, puesto que las técnicas habituales de abordarlo no
funcionan. Para hacerlo, lo debemos reconocer como problema y finalmente adquirir un compromiso
formal o informal de encontrar, mediante una exploración, nuevos métodos para darle una solución”.
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2. Víctor Huerta Herrera
Profesor de Matemática
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Algunas definiciones de ejercicio matemático
“Consiste en trabajar sobre cierto número de ejemplos idénticos o casi idénticos a los que ha resuelto en
clase el profesor o se han explicado ya en el texto, es decir, situación que plantea una cuestión matemática
cuyo método de solución es inmediatamente accesible al sujeto que intenta responderla, porque dispone
de un algoritmo que relaciona lo que se da (datos) y lo que se pide”. Llivina (1998).
"Aquella exigencia para actuar donde la vía de solución es conocida para el estudiante". Jiménez, (2000).
“Un ejercicio matemático tiene las mismas características que un ejercicio físico. Él es el uso repetido de
destrezas -calistenia- tal que ellas [las destrezas] se desarrollen, sean retenidas, y sean puestas a tono. Un
cantante practica la escala musical para tener precisión en el tono; un atleta trota para mantenerse en
forma; un alumno hace ejercicios matemáticos para mantener e incrementar sus habilidades”. Dwyer y
Elligett, (1970).
Resumen
De lo anterior podemos inferir que un ejercicio matemático, corresponde a: “Una situación conocida, que es
accesible para el sujeto y que es solucionable a través de una secuencia de pasos o algoritmo matemático ya
conocido”.
Diferencias entre ejercicios y problemas
Problema Ejercicio
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3. Víctor Huerta Herrera
Profesor de Matemática
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Algunos ejemplos de Problemas
1.- Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la
leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir cuatro litros sin desperdiciar la leche?
2.- Buscando agua, una rana cayó en un pozo de 30 m de hondo. En su intento de salir, la
obstinada rana conseguía subir 3 metros cada día, pero por la noche cuando dormía,
resbalaba y bajaba dos metros. ¿Podrías decir cuántos días tardó la rana en salir del pozo?
3.- Un campesino hacendado tenía tres hijos, a quienes les dejó al morir una herencia de 17
caballos, con un testamento en el que dejaba impuesto que debían repartírselos, pero sin
matar ninguno de ellos, para poder cumplir esta petición del padre debían hacerlo de la
siguiente manera: el mayor recibiría la mitad; el segundo la tercera parte y el menor la novena
parte. Los hijos de este campesino, discutían acaloradamente, al querer cumplir la voluntad
del padre, y se dieron cuenta que no había más remedio que descuartizar algunos. Sin
embargo en ese momento pasaba a caballo Pedro Urdemales, quien habiendo escuchado la
discusión, propuso resolver el problema. ¿Como lo hizo?
Set de Problemas
El Jardinero
El jardinero ha plantado esta semana 93 plantitas. Trabajó de lunes a viernes. El lunes puso cierta cantidad,
el martes puso el doble de las que puso el lunes, el miércoles, el doble de las que puso el martes y así siguió
hasta el viernes, poniendo, cada día, el doble de las que puso el día anterior.
¿Cuántas plantitas puso el lunes?
Los Caramelos
En el quiosco venden paquetes de caramelos de distintas clases. Los de fruta cuestan $2 cada uno, los de
chocolate $4 y los de miel $3. Ana quiere comprar de las tres clases y quiere gastar $ 30.
¿Cuántos paquetes de cada clase puede comprar?
Indica al menos tres posibilidades.
Pintemos Triángulos
Usando 3 colores: azul, rojo y verde, se quieren pintar todos los
triángulos de la figura de modo que dos triángulos que tienen un
segmento común, no sean del mismo color.
¿De cuántas formas puede hacerse? Indica algunas.
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Encuentra el número desconocido
Valentina escribe un número de tres cifras. Después, intercambia el número de las centenas por el de las
unidades y escribe este nuevo número. Al sumar ambos números obtiene un número de tres cifras que
tiene las tres cifras iguales.
¿Cuál fue el primer número que escribió Valentina? Encuentra todas las posibilidades.
Dividiendo el Reloj
Dibuja un reloj con las horas marcadas. Se trata de que traces dos líneas rectas que dividan el reloj de forma
que los números en cada parte sumen lo mismo.
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4. Víctor Huerta Herrera
Profesor de Matemática
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Pintando la pared
Pedro y Daniela son amigos y pintan juntos, y les han contratado para pintar tres paredes iguales. A Pedro le
cuesta pintar una pared tres horas y a Daniela le cuesta seis horas. Si pintan juntos, averigua las horas que
necesitan para terminar el trabajo. Explica qué parte del trabajo ha pintado cada uno.
Los tres números primos
2 3
Encuentra números primos p, q, r, para los cuales sea p + q + r = 200. Encuentra la mayor cantidad de
posibilidades. Recuerda que el número 1 no es primo.
El número asignado
A cada número natural de dos cifras se le asigna un dígito de la siguiente manera: Se multiplican sus cifras.
Si el resultado es un dígito, éste es el dígito asignado. Si el resultado es un número de dos cifras, se
multiplican estas dos cifras, y si el resultado es un dígito, éste es el dígito asignado. En caso contrario, se
repite la operación.
Por ejemplo el dígito asignado a 32 es el 6 pues 3 × 2 = 6; el dígito asignado a 93 es el 4 pues 9 × 3 = 27, 2 × 7
= 14, 1 × 4 = 4.
Halla todos los números de dos cifras a los que se les asigna el 8.
A seguir la pista
Intenta continuar las siguientes sucesiones numéricas añadiendo tres términos más en cada una de ellas.
Explica la relación que has encontrado entre sus términos, en la que te has fijado para poder continuarlas:
A) -3, 7, -11, 15, -19, ...
B) 4, 27, 256, 3125, 46656, ...
C) 3, 8, 15, 24, 35, ...
D) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
E) 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...
La parcela, la casa y el jardín
En una parcela, la piscina ocupa 30 metros cuadrados. La casa ocupa tantos metros cuadrados como la
piscina más la mitad del jardín. El jardín ocupa tantos metros cuadrados como la piscina y la casa juntos.
Encuentra cuántos metros cuadrados tiene la parcela, la casa y el jardín.
Símbolos desconocidos
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Los símbolos representan tres números entre 1 y 9. Si sumas las filas y las
columnas debes obtener los resultados que se indican fuera de la tabla.
¿Qué valor tiene cada símbolo?
Los deportistas
En una clase todos los estudiantes practican algún deporte: 12 juegan al fútbol, 13 al baloncesto y otros 13
al tenis. Hay 3 estudiantes que practican los tres deportes, 8 que juegan al fútbol y baloncesto, 4 a
baloncesto y tenis, y 2 que sólo practican fútbol.
¿Cuántos estudiantes hay en la clase?
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