Este documento descreve vários conceitos de estruturas algébricas, incluindo: (1) Grupos, definidos por propriedades como associatividade, elemento identidade e inverso; (2) Exemplos de grupos como (Z, +), (Q, +) e (R, +); (3) Subgrupos e isomorfismos entre grupos; (4) Outras estruturas como anéis e corpos.
7. ExEMPLOS (Z,+) é subgrupo de (R,+). ({1,4}, .) é subgrupo de (Z5*, .). ({0,2,4,6}, +) é subgrupo de (Z8,+).
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9. Exemplo A função f: Z -> C* dada por f(m) = im (ondei é o imagináriotalquei2= -1) paratodo m de Z é um homomorfismo de (Z,+) em (C*, .), poisparatodo m, n de Z tem-se f(m + n) = im+n = im. in = f(m) . f(n). No entanto f não é injetora, pois f(0) = f(4)=1 e muitomenossobrejetora, umavezque o conjuntoimagem de f é {1,-1,i,-i}. Assim f não é isomorfismo.