La Geometria piana spiegata e illustrata semplicemente

1. Geometria
di figure Piane spiegata e illustrata semplicemente
da Geo-metria - Scienza che misura gli spazi
Formule – Quadrato - Rettangolo
Triangolo – Cerchio
∏ e Teorema di Pitagora
Applicazioni :
(di Daniele Ostuni – libera pubblicazione)

2. • Il Quadrato
E’ è un quadrilatero, cioè un poligono con quattro lati uguali
e quattro angoli uguali di 90 °
Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del
quadrato ed è centro di simmetria
• CABC è un triangolo rettangolo al quale
è possibile applicare il Teorema di Pitagora
• Trovare la diagonale conoscendo il lato
Diagonale = lato x 2 2

3. Perimetro = 2p
2p = Ab+bc+cd+da
2p = l x 4 = 4x 4=16 m
2p = l+l+l+l = 16 m
Area A= l x l
A= l2 = 4x4=16m2
Per trovare il lato l conosciendo l'Area
si calcola la radice quadrata dell’Area
l= VA = V 16 2= 4 m

4. Il Rettangolo
Il Rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli
uguali di 90°- è inoltre un Parallelogrammo cioè
possiede i lati opposti paralleli uguali
4 Angoli di 90°

5. Il Rettangolo
Perimetro
2P= (b . 2) + (h . 2)
2p= (6 . 2) + (4 . 2)
2p= 12 + 8= 20 m
p= semiperimetro = 2p/2
p= 20:2= 10 m
Area A= b x h (b= Area )
h= Area
h b
A= 6 x 4= 24 m2

6. Il Triangolo
 Perimetro
2p= l1+l2+l3
2p= AB+BC+CD
2p= 8+8+8 cm
 Area A= b x h
2
A= 8 x 6 = 48 = 24 cm2
2 2
(b = A x 2 h= A x 2)
h b

7. Il Cerchio
Circonferenza –è l’insieme di
infiniti punti equidistanti dal cento
C = 2πr π = 3,14 (2 x 3,14 x raggio)
oppure C = π d = 3,14 x d (π x diametro )
Formule inverse
r=C d=C da cui = C = 3,14
2π π d
conoscendo l’Area cerchio r = V Area
ricorda che (A = π r2 )
π

8. Area Cerchio
 A= x r2 da cui r = V Area
π
 A = C x raggio = C = 3,14
2 r2
 ma C =(2 r) quindi sostituendo
 A=2 r xr = 2 x r2 = x r2 (r x r = r2)
2 2

9. IL (Pi greco)
Il è un numero magico, che nasce dal rapporto
tra la circonferenza e il diametro C/d di un cerchio
 = C/d = C/2r = 3,14
Esso è un numero irrazionale
con un numero di infinite cifre dopo la virgola

10. Pitagora dipinto da Raffaello (Scuola di Atene)

11. Pitagora di Samo. (571 - 496 a.C.)
Il teorema di Pitagora purtroppo era già noto ai Sumeri e Babilonesi circa 1000
anni prima. Tutto è un numero. Se le cose sono fatte di numeri, il mondo è una
sorta di ordine misurabile.
Un poco di Storia non guasta
Comunemente è a Pitagora che viene
attribuito il famoso Teorema ma…. Sopresa !
Alcune tavolette testimoniano come Sumeri e Babilonesi
conoscessero quello che poi divenne il più famoso Teorema della storia.
La tavoletta circolare nota come YBC 7289, è la rappresentazione
grafica della radice di due. Le incisioni mostrano un qudrato e le
relative diagonali. Pitagora constatò la veridicità del teorema

12. • La tavoletta ci dice che 1000 anni prima di Pitagora
i Babilonesi sapevano che il rapporto tra la
diagonale ed il lato del triangolo rettangolo è pari
a √2 (1,414…..) un numero irrazionale che
conoscevano con buona approssimazione.

13. Teorema di Pitagora
Si applica al triangolo Rettangolo e recita:
La somma delle aree dei quadrati costruiti
sui cateti è equivalente all'area del quadrato
costruito sull'ipotenusa.
AB = Ipotenusa
h = altezza
C2 90°
C1

14. Applicazione del Teorema
A Dati :
3 cm C1 AB = C1 = 3cm
B C BC = C2 = 4cm
C2 4 cm Ipotenusa AC = ?
AC = AB2 + BC2
Il lato AB è 3 cm quindi l’area del quadrato
costruito su questo cateto sarà 9 cm2
A = l2 = 3 x 3 = 9 cm2
Ql

15. BC è 4 cm quindi la sua area sarà 16 cm2
sostituendo i dati si avrà : Q2 4 x 4 = 16 cm2 B c
. AC = AB2 + BC2
2 2 Q 2 = 16 mq
AC = 9 + 16 = 25 = 5 cm
Quindi conoscendo due lati con il Teorema di Pitagora possiamo
. ricavare la lunghezza dell’ipotenusa AC che è di 5 cm
9 .

16. Conoscendo invece l’ipotenusa AC ed un cateto BC
possiamo ricavare la lunghezza del cateto AB
Sostituendo AC = 2 9 + 16 = 2 25 = 5 cm
Quindi l’ipotenusa misura 5 cm. 16 = 2 9 = 3cm
AB = ac 2– bc2 = 2 25 –

17. Perimetro e Area del Triangolo Rettangolo
2p = AB + BC + CA
2p = C1 +C2+C3 = 3 + 4 + 5 = 12cm
 A=bxh = oppure C1xC2 h = è la perpendicolare
2 2 all’ipotenusa AC
non conoscendo h utilizziamo A=C1xC2
2
 A = 3 x 4 = 12 = 6m2
2 2