1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
DEFINICIÓN:
en general, una ecuación diferencial ordinaria (edo) es una
ecuación que implica la existencia de una función desconocida o
incógnita de una única variable (la variable independiente) y una o
más de sus derivadas.
He aquí una típica EDO elemental en la que se indican algunos de
sus componentes:
2. Ejemplo de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Estas dos ecuacines son la misma; es decir, que ambas describen un mismo
comportamiento matemático o físico. En la ecuación (A), la función
desconocida u depende de t, mientras que, en la ecuación (B), la función y es
una función de la variable independiente x. Sin embargo, ambas ecuaciones
describen la misma relación e implican la función desconocida, sus derivadas y
la variable independiente. Cada una de estas dos ecuaciones describe una
función cuya segunda derivada es igual a tres veces su primera
derivada, menos siete veces ella misma.
Forma general de una ecuación diferencial ordinaria
3. El orden de una ecuación diferencial ordinaria
Un modo de clasificar ecuaciones diferenciales ordinarias es según su
orden. Diremos que una ecuación diferencial ordinaria es de orden n, o
que es una ecuación de n-ésimo orden, si la derivada de mayor orden de
la función desconocida en la ecuación es la derivada enésima.
EJEMPLO:
Ecuaciones diferenciales
de primer orden.
Ecuaciones diferenciales
de segundo orden
4. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES Y NO LINEALES
Otra forma importante de clasificar las ecuaciones diferenciales es en
términos de si son lineales o no lineales. Si y es una función de x, entonces
la forma general de una ecuación diferencial lineal ordinaria de orden n
es.
Una ecuación lineal de segundo orden
La ecuación x´´ + 3tx´ + 2x = sen(wt), donde (w) es una constante, es
lineal. Podemos contemplar la forma de esta ecuación así:
