Um estudo inicial sobre probabilidades

1. Novas tecnologias no ensino da
Matemática
Informática Educativa 2
Aluna: Andréia Pereira da Silva de Araújo
Pólo: Rio Bonito
Tutora: Mary Jane

2. “Mega-Sena acumula e deve pagar R$ 85
milhões”
Fonte: Site G1 – Em 01/09/2010

3. Quem não gostaria de ganhar
um prêmio desses? A possibilidade
de realizar os sonhos faz com que
milhares de pessoas apostem em
um combinação de números, com
o objetivo de acertar as dezenas
sorteadas, e faturar com isso,
milhões de reais.

4. Cada vez que um jogo desses acumula, surge a
dúvida: Se tantas pessoas apostam, por que é tão
difícil alguém acertar?
Foi pensando em jogos de azar, que mais um ramo da
Matemática surgiu: a probabilidade.
A história da teoria das probabilidades, teve início
com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o
motivo da grande existência de exemplos de jogos de
azar no estudo da probabilidade. A teoria da
probabilidade permite que se calcule a chance de
ocorrência de um número em um experimento
aleatório.

5. Vamos ver, de modo simples, como
funciona o estudo das probabilidades.
Imagine a seguinte situação: o lançamento de uma moeda.
Você observa a face voltada para cima. O que você poderá
ver?

6. Ou seja, são duas as possibilidades de
faces: cara ou coroa. Essas
“possibilidades” são chamadas de espaço
amostral, e representam o número de
casos possíveis.
Analisando agora um lançamento de
dado...qual seria o espaço amostral??

7. A probabilidade de um evento A ocorrer, é
calculada da seguinte maneira:
Sendo assim, para calcular a probabilidade,
além de conhecer os casos possíveis,
temos que conhecer os casos favoráveis.

8. Se durante um jogo de futebol, o juiz pede para que um jogador
escolha entre as duas possibilidades, cara ou coroa , para iniciar
uma partida, qual das faces ele deve escolher?
Na verdade, é indiferente. As duas faces tem a mesma
probabilidade de aparecer. Vamos analisar o por que?
Cada moeda tem somente 1 cara, e 1 coroa. Vamos supor que o
jogador escolha cara. Então, o que será favorável a ele é que
apareça cara (ou seja, 1 caso favorável).
Sendo assim, a probabilidade que isso ocorra é de ½ (o que
representa 50% de chances de acerto).
O mesmo ocorre caso ele escolha coroa, já que essa escolha
também só teria 1 caso favorável.

9. Vamos calcular algumas probabilidades no jogo
de dados...

10. Antes de pensar em qualquer cálculo de probabilidade, vamos
definir nosso espaço amostral, ou seja, nossos “casos possíveis” .
Um dado honesto possui 6 faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Sendo assim,
temos 6 casos possíveis.
Qual é a probabilidade de aparecer o número 3 no lançamento
de um dado?
- Como o número 1 só aparece uma vez, temos que a
probabilidade dele aparecer é de 1/6.
E qual é a probabilidade de aparecer um número menor que 5
no lançamento de um dado?
- O número de casos favoráveis aumentou, uma vez que temos 4
valores menores que 5 no dado (1, 2, 3 e 4). Sendo assim, a
probabilidade que isso ocorra é de 4/6.

11. Agora é com você. Tente calcular as seguintes
probabilidades:
Qual é a probabilidade , ao puxar uma carta de um
baralho completo e honesto, se retirar uma carta de
ouros?
E qual é a probabilidade de se retirar uma carta com o
número 3?
Observe que, para que se possa utilizar a probabilidade,
precisamos conhecer bem os objetos em questão, afinal,
se você não souber que cartas compõem um jogo de
baralhos, não será possível definir o espaço amostral

12. Mas afinal, qual é a probabilidade de
acertar os números da Mega-sena?
A probabilidade que um apostador tem
de acertar as 6 dezenas da Mega-sena é
de 1/50.063.860 (1 chance em
50.063.860 apostas).
Mas para ganhar R$ 85.000.000,00 ...é,
acho que vou passar pela lotérica! Se eu
tiver sorte...

13. Referências Bibliográficas:
• Sites
• Wikipédia – http://pt.wikipedia.org/wiki/Probabilidade
- acesso em 13 de novembro de 2010
•Só matemática –
http://www.somatematica.com.br/emedio/probabilidad
e.php - acesso em 13 de novembro de 2010
•Loterias Caixa -
http://www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/megasena/p
robabilidades.asp - acesso em 13 de novembro de
2010.