1. O documento apresenta 28 problemas envolvendo operações com matrizes, como cálculo de determinantes, soma de elementos, resolução de equações matriciais e outras operações.

1. 1-Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij =
sej i



 
, i j
i j
j i , 22
 
, então a22 + a34 é igual a:
2-Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i –j
3-Seja a matriz A = (aij)5x5
tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal
principal dessa matriz.


4 - 2
4- Dadas as matrizes A =  

 

3 1

 
1 - 2
e B =  

 

x y x- y
, determine x e y para que A = Bt.
5-Resolva a equação matricial:





3 5 2


 













1 5 3
4 2 2
1 4 5
0 2 7
1 -1 - 2
= x +


2 7 2
8 -1 - 3








1 9 5
.

1



3 -1


x
6-Se  

 

  

 

 

 

2
. 4.
1 3
y
, determine o valor de x + y.

2. 7- Dada a matriz A =





1 -1 0





2 3 4
0 1 - 2
, obtenha a matriz x tal que x = A + At.

7 8


2m

 

n - n
8-Determine os valores de m, n, p e q de modo que: 

 




1 5
- 3q
p p
q
m
.

 
  

 
  


1 0
2 3
y
x
9-Determine os valores de x, y, z e w de modo que:  

 


 


 

8 - 5
4 - 1
w
z
.


6 2 8
10-Dadas as matrizes A =  

 

0 4 - 2

 
12 - 6 0
, B =  

 

3 6 9


1 -1 2
e C =  

 

0 -1 0
, calcule o resultado
das seguintes operações:


1
A  B  C
1
a) 2A – B + 3C b) 



3
2
11-Efetue:

5 - 3

 2

  

a)  

 


 

3
.
1 4

5 2



 0 3
b)  

 

 

 

2 - 1
.
1 4
c)






2 2 1

.













1 2 2
2 1 2
1 0 0
1 1 0
0 1 1

3. 12-Dada a matriz A =







2 -1 0
1 0 0



0 0 1
, calcule A2.


5 1
13-Sendo A =  

 

3 2


2 0
e B =  

 

3 -1


4
e C =  

 

1
, calcule:
a) AB b) AC c) BC
14-Se a =
1 2

4 3
, b =
7 21

1 3
e c =
2- 1-
3 5
, determine A = a2 + b – c2.
15-Calcule os seguintes determinantes:


a)  

 
3 - 1

8 4 -
b)








8 3
3 - 7
c)










- 4 6 - 9
- 3 4 6
1 3 8
16-Resolva a equação
x x
5 x
= -6.


3 4
17-Se A = 


2 3
, encontre o valor do determinante de A2 – 2ª.

4. 18-Calcule o valor do determinante da matriz A =







4 -1 0
5 7 6



2 1 3
19-Resolva a equação
4 1
- 2
1 2 3
1 5
3 1 - 2
x
x
x


20-Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At.
21-Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500
crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se
que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que:
1 -1 1
3 0 - x
2
3
0 2
, com base na fórmula p(x) = det A, determine:

5. a) o peso médio de uma criança de 7 anos
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.

cos x - sen x

22-Calcule o valor do determinante da matriz A= 



sen x - cos x
.
23-Resolva a equação
3 1
- 1 -1
x
= 3.
24-Determine o determinante da seguinte matriz
x 2 1
3 -1 x
0 2 1
.

6. 25-Dada a matriz A =
1 2 3
-1 4 5
0 1 2
e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a?
26- Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det At.
27- Calcule os determinantes das matrizes A =










1 0 2
-1 3 4
 2 -1 - 7
e B =





1 0 0


3 - 4 2


1 - 6 - 7

, usando o
teorema de Laplace.
28-Resolva as equações:
a)
x x 2
5 7
= 0 b)
x x
5 x
= 0 c)
x  3 5
1 x-1
= 0