1. TPGI 1 Recursos para la Enseñanza Matemática en Acción Año 2011

3. Cuestionario ¿Que entienden por conjuntos? ¿A los conjuntos podemos definirlos de otras formas? ¿Cuales son las operaciones y relaciones? Teoría Se denomina conjunto a cualquier colección de objetos o individuos y en el contexto de la matemática, el término conjunto no tiene una definición si no que es un concepto primitivo. En general usaremos letras mayúsculas para designar a los conjuntos y letras minúsculas para designar a sus elementos.

4. Existen distintas maneras de definir un conjunto entre ellas por extensión y comprensión. Un conjunto se determina por extensión si y solo si se enumeran todos los elementos que lo constituyen. Un conjunto se define por compresión si y solo si se da la propiedad que caracteriza a sus elementos. EJEMPLO: Por extensión: A= {1, 2, 3,4} B= {a, e, i, o, u} C= {boca, river, talleres} Por compresión: A= {x/x es natural y x es menor e igual que 4} B= {x/x son vocales} C= {x/x son equipos de futbol}

5. Conjuntos especiales El conjunto vacío: es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo {}, y puede definirse simbólicamente como: {}= {x/x es distinto a x} EJEMPLO: A= {x/x es mayor a 0 y x es menos a 0} A es un conjunto vacío ya que no tiene ningún elemento.

6. El conjunto unitario: es el que esta formado por único elemento. EJEMPLO: Si A es el conjunto cuyo elemento es a, escribiremos A= {a} = {x/x =a}

7. El conjunto universal nos referimos a conjuntos cuyos elementos tienen una propiedad en común. Un conjunto que contenga a todos lo conjuntos se lo denomina conjunto universal y lo denotamos con la letra U. EJEMPLO: A= {x/x es un natural par} B= {x/x es un natural mayor que 4} C= {x/x es un natural menor que 23} U: Son conjuntos cuyos elementos son números naturales.

8. El diagrama de Venn: es frecuente utilizar ciertos diagramas, para representar a los conjuntos. Un conjunto se representa con una línea curva cerrada, y sus elementos con puntos en el interior. EJEMPLO: X={1,2,4,7} Y={1,2,3,5} Z={1,3,4,6}

9. Relaciones entre conjuntos Inclusión: sean A y B dos conjuntos, si ocurre que todo elemento de A pertenece a B, diremos que A esta incluido en B y escribiremos A c B. EJEMPLO: A= {1, 3,5} y B= {1, 2, 3, 4,5}; como podemos ver los elementos de A también son elementos de B, decimos entonces que A esta incluido en B.

10. Igualdad: es claro que dos conjuntos son iguales si son idénticos, es decir, si tienen los mismos elementos y lo definimos A=B si y solo si A c B ^ B c A. EJEMPLO: A= {x/x Є N x ≤ 3} B= {x/x Є N x ≥1 y x ≤ 3} A= {1, 2,3} B= {1, 2,3}

11. OPERACIONES UNION: Si A y B son conjuntos, definimos el conjunto A ⋃ B = {x/(x ∊ A) ⋁ (x ∊ B) }

12. INTERSECCION: Si A y B son conjuntos, definimos el conjunto A ⋂ B = {x/(x ∊ A) ⋀ (x ∊ B)}

13. DIFERENCIA: Para A y B conjuntos, definimos su diferencia como A-B = {x(x/ ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B )}

14. COMPLEMENTO: Para un conjunto A c U. Se denota por Ac ={x (x/ ∊ Re) ⋀ ¬( x ∊ A ) }

15. DIFERENCIA SIMÉTRICA: entre A y B definimos A ∆ B = {x/[(x ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B)] ⋁ [(x ∊ B) ⋀ ¬(x ∊ A)]}

16. PRODUCTO CARTESIANO: A x B = {(a,b) ∊ AxB /a ∊ A ^ b ∊ B}

17. TRABAJO PRÁCTICO 1) Hallar los resultados de las siguientes operaciones, analíticamente y mediante diagrama de Venn: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 } A = { 4, 8, 10, 12 } B = { 3, 6, 9, 12, 15 } C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 } D = { 1, 5, 6, 10, 11 } E = {12, 13, 14, 15 } a) A U B b) (A n B)´ c) (D n E) – A d) B U C e) A´ f) B´ g) E´ n D h) B n E i) B U E j) A U C k) ( B U C) ´ l) ( C n D )´ m) ( A n D )´ n) ( E U C )´

19. Glosario Ø, {}: conjunto vacío =: igual C: inclusión ¢: no esta incluido U: unión n: intersección -: diferencia Δ: diferencia simétrica ′ , c: complemento ¬, ~: negación <: menor >: mayor ≤ : menor igual ≥ : mayor igual ^, Λ: y V: o /: tal que Є : pertenece ¬Є: no pertenece