SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
Câu Đáp án Điểm
a) (1,0 điểm)
Khi ta có:0,m = 4 2
2 .y x x= −
• Tập xác định: .D =
• Sự biến thiên:
− Chiều biến thiên: 3
' 4 4 ;y x x= − ' 0y = ⇔ 0x = hoặc 1.x = ±
0,25
Các khoảng nghịch biến: à các khoảng đồng biến: (( ; 1)−∞ − v (0; 1); 1; 0)− và (1; ).+∞
− Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1,x = ± yCT 1;= − đạt cực đại tại 0,x = yCĐ 0.=
− Giới hạn: lim lim .
x x
y y
→−∞ →+∞
= = +∞
0,25
− Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị:
0,25
Trang 1/4
b) (1,0 điểm)
Ta có 3 2
' 4 4( 1) 4 ( 1).y x m x x x m= − + = − −
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 1 0m + > ⇔ (*).1m > −
0,25
Các điểm cực trị của đồ thị là 2
(0; ),A m ( 1; 2B m m 1)− + − − và ( 1; 2 1).m+ − −C m
Suy ra: 2
( 1; ( 1)AB m m= − + − + ) và 2
( 1; ( 1)AC m m= + − + ).
0,25
Ta có nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khiAB AC= . 0AB AC = 0,25
1
(2,0 điểm)
⇔ . Kết hợp (*), ta được giá trị m cần tìm là4
( 1) ( 1) 0m m+ − + = 0.m = 0,25
+∞
y
'y – 0 + 0 – 0 +
x –1 0 1−∞ +∞
–1
0
–1
+∞
O
2
1
– 1
–1
–2
8
x
y
Câu Đáp án Điểm
Phương trình đã cho tương đương với ( 3sin cos 1)cos 0.x x x+ − = 0,25
π
cos 0 π ( )
2
x x k k• = ⇔ = + ∈ . 0,25
3sin cos 1 0x x• + − = ( )π π
cos cos
3 3
x⇔ − = 0,25
2
(1,0 điểm)
⇔ 2πx k= hoặc
2π
2π ( )
3
x k k= + ∈ .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
π
π,
2
x k= + 2πx k= và
2π
2π ( ).
3
x k k= + ∈
0,25
Hệ đã cho tương đương với:
( ) ( )
3 3
2 2
( 1) 12( 1) ( 1) 12( 1) (1)
1 1
1. (2)
2 2
x x y y
x y
− − − = + − +⎧
⎪
⎨
− + + =⎪⎩
0,25
Từ (2), suy ra
1
1 1
2
x− ≤ − ≤ và
1
1 1
2
y− ≤ + ≤ ⇔
3 1
1
2 2
x− ≤ − ≤ và
1 3
1 .
2 2
y− ≤ + ≤
Xét hàm số 3
( ) 12f t t t= − trên
3 3
;
2 2
⎡−⎢⎣
⎤
⎥⎦
, ta có 2
'( ) 3( 4) 0f t t= − < , suy ra f(t) nghịch biến.
0,25
Do đó (1) ⇔ x – 1 = y + 1 ⇔ y = x – 2 (3).
Thay vào (2), ta được ( ) ( )
2 2
1 3
1
2 2
x x− + − = ⇔ 2
4 8 3x x 0− + = ⇔
1
2
x = hoặc
3
.
2
x =
0,25
3
(1,0 điểm)
Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là ( )1 3
( ; ) ;
2 2
x y = − hoặc ( )3 1
( ; ) ; .
2 2
x y = − 0,25
Đặt u và1 ln( 1)x= + + 2
d
d , suy ra
d
d
1
x
u
x
=
+
và
1
.v
x
v
x
=
x
= − 0,25
33
1 1
1 ln( 1)
( 1)
x dx
I
x x x
+ +
= − +
+∫ 0,25
( )
3
1
2 ln 2 1 1
3 1
dx
x x
+
= + −
+∫
3
1
2 ln 2
ln
3 1
x
x
+
= +
+
0,25
4
(1,0 điểm)
2 2
ln3 ln2.
3 3
= + − 0,25
Ta có SCH là góc giữa SC và (ABC), suy ra o
60 .SCH =
Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Ta có: ,
6
a
HD=
3
,
2
a
CD=
2 2 7
,
3
a
HC HD CD= + = o 21
.tan60 .
3
a
SH HC= =
0,25
2 3
.
1 1 21 3
. . . .
7
3 3 3 4 12
S ABC ABC
a a a
V SH S∆= = = . 0,25
Kẻ Ax//BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của H trên Ax và SN. Ta có BC//(SAN) và
3
2
BA H= A nên
3
( , ) ( ,( )) ( ,( )).
2
d SA BC d B SAN d H SAN= =
Ta cũng có ( )Ax SHN⊥ nên .Ax HK⊥ Do đó
(HK SAN).⊥ Suy ra d H( ,( )) .
Trang 2/4
SAN HK=
0,25
5
(1,0 điểm)
o
2 2
2 3 . 42
12
, sin60 , .
3 3
a a SH HN a
AH HN AH HK
SH HN
= = = = =
+
Vậy
S
B
C
H
x
N
K
D
A
42
( , ) .
8
a
d SA BC = 0,25
Câu Đáp án Điểm
Ta chứng minh 3 1 (*).,t
t t≥ + ∀ ≥ 0
Xét hàm ( ) 3 1t
f t t= − − , có '( ) 3 ln3 1 0, 0t
f t t= − > ∀ ≥ (0) 0fvà = , suy ra (*) đúng.
Áp dụng (*), ta có | | | | | |
3 3 3 3 | | | | |x y y z z x
|.x y y z z x− − −
+ + ≥ + − + − + −
0,25
Áp dụng bất đẳng thức | , ta có:| | | | |a b a b+ ≥ +
2 2 2 2
(| | | | | |) | | | | | | | |(| | | |) | |(| | | |)x y y z z x x y y z z x x y y z z x y z z x x y− + − + − = − + − + − + − − + − + − − + −
( )2 2 2
| |(| | | |) 2 | | | | | | .z x x y y z x y y z z x+ − − + − ≥ − + − + −
0,25
Do đó ( ) ( )22 2 2 2 2 2
| | | | | | 2 | | | | | | 6 6 6 2 .x y y z z x x y y z z x x y z x y z− + − + − ≥ − + − + − = + + − + +
Mà suy ra0,x y z+ + = 2 2 2
| | | | | | 6 6 6 .x y y z z x x y z− + − + − ≥ + +
0,25
6
(1,0 điểm)
Suy ra | | | | | | 2 2 2
3 3 3 6 6 6x y y z z x
P x− − −
= + + − + + ≥3.y z
Khi x = y = z = 0 thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.
0,25
Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H
và song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.
Đặt HP = x. Suy ra PD = x, AP = 3x và HQ = 3x.
Ta có QC = x, nên MQ = x. Do đó ∆AHP = ∆HMQ, suy ra
.AH HM⊥
0,25
Trang 3/4
Hơn nữa, ta cũng có .AH HM=
Do đó AM = 2 2 ( ,( ))MH d M AN= =
3 10
.
2
0,25
A∈AN, suy ra A(t; 2t – 3).
3 10
2
MA = ⇔ ( ) ( )
2 2
11 7 45
2
2 2
t t− + − =
2
0,25
7.a
(1,0 điểm)
⇔ t t2
5 4 0
A B
CD N
M
H
P Q
− + = ⇔ t 1= hoặc t 4.=
Vậy: (1; 1)A − hoặc (4;5).A
0,25
Véc tơ chỉ phương của d là Gọi H là trung điểm của AB, suy ra IH ⊥ AB.(1; 2; 1).a =
Ta có nên tọa độ H có dạngH d∈ ( 1;2 ; 2) ( 1;2 ; 1).H t t t IH t t t− + ⇒ = − −
0,25
IH ⊥ AB ⇔ . 0 ⇔ ⇔IH a = 1 4 1 0t t t− + + − =
1
3
t = ( )2 2 2
; ; .
3 3 3
IH⇒ = − − 0,25
Tam giác IAH vuông cân tại H, suy ra bán kính mặt cầu (S) là
2 6
2 .
3
R IA IH= = = 0,25
8.a
(1,0 điểm)
Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 8
( ): ( 3) .
3
S x y z+ + − = 0,25
1
5 n
n nC C−
= 3
⇔
( 1)( 2)
5
6
n n n
n
− −
= 0,25
⇔ (vì n nguyên dương).7n = 0,25
Khi đó ( )
7 77 72 2 2
14 37
7 7
0 0
( 1)1 1 1
.
14 2 2 2
n k k kk
k k
k
k k
Cnx x x
C x
x x x
−
−
−
= =
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− = − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ ∑ 0,25
9.a
(1,0 điểm)
Số hạng chứa 5
x tương ứng với 14 3 5k− = ⇔ k 3= .
Do đó số hạng cần tìm là
3 3
5 57
4
( 1) . 35
.
0,25
162
C
x x
−
=−
Câu Đáp án Điểm
Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
2 2
2 2
1,
x y
a b
+ =
với và 2 80a b> > .a = Suy ra a 4.=
0,25
Do (E) và (C) cùng nhận Ox và Oy làm trục đối xứng và
các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên (E) và
(C) có một giao điểm với tọa độ dạng ( ; ), 0.A t t t >
0,25
A∈(C) ⇔ t t2 2
8,
Trang 4/4
+ = suy ra t 2.= 0,25
7.b
(1,0 điểm)
(2;2) ( )A E∈ ⇔
2
4 4
1
16 b
+ = ⇔ 2 16
.b
3
=
Phương trình chính tắc của (E) là
2 2
1.
1616
3
x y
+ =
0,25
M thuộc d, suy ra tọa độ của M có dạng M(2t – 1; t; t + 2). 0,25
MN nhận A là trung điểm, suy ra N(3 – 2t; – 2 – t; 2 – t). 0,25
N∈(P) ⇔ ⇔ t3 2 2 2(2 ) 5 0t t t− − − − − + = 2,= suy ra M(3; 2; 4). 0,25
8.b
(1,0 điểm)
Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình
1 1
:
2 3 2
x y z 2− + −
∆ = = . 0,25
Đặt ( , ), 1.z a bi a b z= + ∈ ≠ −
Ta có
5( )
2 (3 2) ( 7 6)
1
z i
i a b a b i
z
+
= − ⇔ − − + − + =
+
0
0,25
⇔ ⇔
3 2
7 6
a b
a b
− − =⎧
⎨
− + =⎩
0
0
1
1.
a
b
=⎧
⎨
=⎩
0,25
Do đó Suy ra1 .z= +i 3 .i2 2
1 1 1 (1 ) 2w z z i i= + + = + + + + = + 0,25
9.b
(1,0 điểm)
Vậy 2 3 13.w i= + = 0,25
x2
2
O
y
A
------------- HẾT -------------

Contenu connexe

Tendances

Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnBộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnThế Giới Tinh Hoa
 
Chuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt PhẳngChuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt PhẳngHải Finiks Huỳnh
 
Phương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng PhươngPhương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng PhươngNhập Vân Long
 
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2https://www.facebook.com/garmentspace
 
BĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấuBĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấunhankhangvt
 
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcỨng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcNhập Vân Long
 
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ Jackson Linh
 
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nLuu Tuong
 
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnTuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnNguyễn Việt Long
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụnglovemathforever
 
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Nhập Vân Long
 
Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11
Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11
Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11Alice Jane
 
đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8
đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8
đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8Hoàng Thái Việt
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thứcThế Giới Tinh Hoa
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căntuituhoc
 
Phương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gian
Phương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gianPhương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gian
Phương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gianMaloda
 
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vn
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vnTuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vn
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vnMegabook
 

Tendances (20)

Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnBộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
 
Chuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt PhẳngChuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
Chuyên Đề: Hình Học Mặt Phẳng
 
Phương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng PhươngPhương Tích - Trục Đẳng Phương
Phương Tích - Trục Đẳng Phương
 
Tu dien-vuong-tinh-chat
Tu dien-vuong-tinh-chatTu dien-vuong-tinh-chat
Tu dien-vuong-tinh-chat
 
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
Tuyển tập chuyên đề bất đẳng thức có lời giải chi tiết 2
 
BĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấuBĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấu
 
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcỨng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
 
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
 
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
 
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điểnTuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
Tuyển tập 500 bài Bất Đẳng Thức cổ điển
 
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụngChuyên đề phương tích và ứng dụng
Chuyên đề phương tích và ứng dụng
 
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
 
Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11
Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11
Phương pháp giải toán hoá hữu cơ lớp 11
 
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Bình Chánh
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Bình ChánhĐề Thi HK2 Toán 9 - THCS  Bình Chánh
Đề Thi HK2 Toán 9 - THCS Bình Chánh
 
đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8
đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8
đề cương ôn tập và kiểm tra chương 2 phân thức toán 8
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
 
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
 
Phương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gian
Phương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gianPhương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gian
Phương pháp giải nhanh môn Hóa Vô Cơ: Công thức làm rút ngắn thời gian
 
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vn
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vnTuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vn
Tuyển tập 100 hệ phương trình thường gặp (2015-2016) - Megabook.vn
 
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đ
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đLuận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đ
Luận văn: Các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, HOT, 9đ
 

Similaire à Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012

[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013GiaSư NhaTrang
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánĐề thi đại học edu.vn
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Linh Nguyễn
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Hương Lan Hoàng
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013Đề thi đại học edu.vn
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Hương Lan Hoàng
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013dethinet
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a - nam 2013Trungtâmluyệnthi Qsc
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐề thi đại học edu.vn
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012Đề thi đại học edu.vn
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014dlinh123
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012BẢO Hí
 
Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013
Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013
Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013Hương Lan Hoàng
 

Similaire à Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012 (20)

[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
 
Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13
 
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toánđáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
đáp án đề thi đại học khối a, a1 năm 2013 môn toán
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
 
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
Dap an-mon-toan-khoi-a a1-dai-hoc-nam2013
 
Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012Khoi a+a1.2012
Khoi a+a1.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a1 - nam 2012
 
Da toan b_4
Da toan b_4Da toan b_4
Da toan b_4
 
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon Toan khoi B nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
đáp án đề thi đại học môn toán khối B năm 2013
 
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
Dap an-de-thi-mon-toan-khoi-b-nam-2013
 
Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013Dap an toan a 2013
Dap an toan a 2013
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a - nam 2013Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a - nam 2013
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a - nam 2013
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Da toan b_3
Da toan b_3Da toan b_3
Da toan b_3
 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối BĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B
 
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012
đán án đề thi đại học môn toán khối A năm 2012
 
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
Thi thử toán THPT Lý Thái Tổ BN lần 1 2014
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013
Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013
Dap an-de-thi-cao-dang-mon-toan-khoi-a,a1,b-2013
 

Plus de dethinet

Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013dethinet
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013dethinet
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013dethinet
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013dethinet
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013dethinet
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013dethinet
 
De thi dai học mon van khoi d nam 2013
De thi dai học mon van khoi d nam 2013De thi dai học mon van khoi d nam 2013
De thi dai học mon van khoi d nam 2013dethinet
 
De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013dethinet
 
De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013dethinet
 
De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013dethinet
 
De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013dethinet
 
Dap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
Dap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
Dap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
Dap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
Dap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Taodethinet
 
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1dethinet
 
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013dethinet
 
Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013
Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013
Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013dethinet
 
De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013
De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013
De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013dethinet
 

Plus de dethinet (20)

Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Tiếng Anh khối D năm 2013
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lịch Sử khối C năm 2013
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Sinh khối B năm 2013
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối B năm 2013
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Hóa khối A năm 2013
 
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013
Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Lý khối A năm 2013
 
De thi dai học mon van khoi d nam 2013
De thi dai học mon van khoi d nam 2013De thi dai học mon van khoi d nam 2013
De thi dai học mon van khoi d nam 2013
 
De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon dia ly khoi c nam 2013
 
De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi c nam 2013
 
De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon sinh khoi b nam 2013
 
De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013
De thi dai hoc mon hoa khoi b nam 2013
 
Dap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon sinh khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
Dap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon hoa khoi b nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
Dap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon dia ly khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
Dap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon lich su khoi c nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
Dap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao TaoDap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
Dap an de thi mon tieng anh khoi d nam 2013 cua bo Giao Duc va Dao Tao
 
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013 1
 
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013
De thi dai hoc mon van khoi d nam 2013
 
Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013
Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013
Đề thi đại học và Đáp án môn Hóa khối B 2013
 
De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013
De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013
De thi va dap an mon tieng anh khoi d 2013
 

Dernier

lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptLinhPham480
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...Nguyen Thanh Tu Collection
 
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxIELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxNguynHn870045
 
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...Nguyen Thanh Tu Collection
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxngothevinhs6lite
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Dernier (17)

lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.pptlịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
lịch sử đảng cộng sản việt nam chương 1.ppt
 
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
ĐỀ KIỂM TRA THEO UNIT TIẾNG ANH GLOBAL SUCCESS 11 - HK2 (BẢN HS-GV) (3 TESTS ...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤC MÔN...
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
BÀI TẬP BỔ TRỢ TIẾNG ANH LỚP 8 CẢ NĂM CÓ TEST ÔN TẬP ĐỊNH KÌ + NÂNG CAO - FRI...
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ LÀM MÔ HÌNH KHI TÌM HIỂU KIẾN THỨC “THẠCH QU...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
 
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
BÀI TẬP – BÀI GIẢI HÓA HỮU CƠ – TẬP 1 DÙNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH VÀ QU...
 
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptxIELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
IELTS READING - Earth’s lakes are under threat.pptx
 
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
40 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2024 - 2025 SỞ GIÁO...
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN VẬT LÝ 11 CẢ NĂM (SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔ...
 
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
14 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ 8 - NĂM 2024 (4...
 
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI KHOA HỌC TỰ NHIÊN 7 + 8 CHƯƠNG TRÌNH GDPT M...
 
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptxDay tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
Day tieng Viet cho nguoi nuoc ngoai.pptx
 
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY SINH HỌC 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - CẢ NĂM THEO CÔNG VĂ...
 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 TỪ BỘ GIÁO DỤ...
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 11 CHUNG 3 BỘ SÁCH NĂM 2024 HỆ THỐNG BÀI TẬP B...
 

Đáp án chính thức môn Toán - Khối A - Kỳ thi Đại học năm 2012

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Khi ta có:0,m = 4 2 2 .y x x= − • Tập xác định: .D = • Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: 3 ' 4 4 ;y x x= − ' 0y = ⇔ 0x = hoặc 1.x = ± 0,25 Các khoảng nghịch biến: à các khoảng đồng biến: (( ; 1)−∞ − v (0; 1); 1; 0)− và (1; ).+∞ − Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1,x = ± yCT 1;= − đạt cực đại tại 0,x = yCĐ 0.= − Giới hạn: lim lim . x x y y →−∞ →+∞ = = +∞ 0,25 − Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 Trang 1/4 b) (1,0 điểm) Ta có 3 2 ' 4 4( 1) 4 ( 1).y x m x x x m= − + = − − Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 1 0m + > ⇔ (*).1m > − 0,25 Các điểm cực trị của đồ thị là 2 (0; ),A m ( 1; 2B m m 1)− + − − và ( 1; 2 1).m+ − −C m Suy ra: 2 ( 1; ( 1)AB m m= − + − + ) và 2 ( 1; ( 1)AC m m= + − + ). 0,25 Ta có nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khiAB AC= . 0AB AC = 0,25 1 (2,0 điểm) ⇔ . Kết hợp (*), ta được giá trị m cần tìm là4 ( 1) ( 1) 0m m+ − + = 0.m = 0,25 +∞ y 'y – 0 + 0 – 0 + x –1 0 1−∞ +∞ –1 0 –1 +∞ O 2 1 – 1 –1 –2 8 x y
  • 2. Câu Đáp án Điểm Phương trình đã cho tương đương với ( 3sin cos 1)cos 0.x x x+ − = 0,25 π cos 0 π ( ) 2 x x k k• = ⇔ = + ∈ . 0,25 3sin cos 1 0x x• + − = ( )π π cos cos 3 3 x⇔ − = 0,25 2 (1,0 điểm) ⇔ 2πx k= hoặc 2π 2π ( ) 3 x k k= + ∈ . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là π π, 2 x k= + 2πx k= và 2π 2π ( ). 3 x k k= + ∈ 0,25 Hệ đã cho tương đương với: ( ) ( ) 3 3 2 2 ( 1) 12( 1) ( 1) 12( 1) (1) 1 1 1. (2) 2 2 x x y y x y − − − = + − +⎧ ⎪ ⎨ − + + =⎪⎩ 0,25 Từ (2), suy ra 1 1 1 2 x− ≤ − ≤ và 1 1 1 2 y− ≤ + ≤ ⇔ 3 1 1 2 2 x− ≤ − ≤ và 1 3 1 . 2 2 y− ≤ + ≤ Xét hàm số 3 ( ) 12f t t t= − trên 3 3 ; 2 2 ⎡−⎢⎣ ⎤ ⎥⎦ , ta có 2 '( ) 3( 4) 0f t t= − < , suy ra f(t) nghịch biến. 0,25 Do đó (1) ⇔ x – 1 = y + 1 ⇔ y = x – 2 (3). Thay vào (2), ta được ( ) ( ) 2 2 1 3 1 2 2 x x− + − = ⇔ 2 4 8 3x x 0− + = ⇔ 1 2 x = hoặc 3 . 2 x = 0,25 3 (1,0 điểm) Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là ( )1 3 ( ; ) ; 2 2 x y = − hoặc ( )3 1 ( ; ) ; . 2 2 x y = − 0,25 Đặt u và1 ln( 1)x= + + 2 d d , suy ra d d 1 x u x = + và 1 .v x v x = x = − 0,25 33 1 1 1 ln( 1) ( 1) x dx I x x x + + = − + +∫ 0,25 ( ) 3 1 2 ln 2 1 1 3 1 dx x x + = + − +∫ 3 1 2 ln 2 ln 3 1 x x + = + + 0,25 4 (1,0 điểm) 2 2 ln3 ln2. 3 3 = + − 0,25 Ta có SCH là góc giữa SC và (ABC), suy ra o 60 .SCH = Gọi D là trung điểm của cạnh AB. Ta có: , 6 a HD= 3 , 2 a CD= 2 2 7 , 3 a HC HD CD= + = o 21 .tan60 . 3 a SH HC= = 0,25 2 3 . 1 1 21 3 . . . . 7 3 3 3 4 12 S ABC ABC a a a V SH S∆= = = . 0,25 Kẻ Ax//BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN. Ta có BC//(SAN) và 3 2 BA H= A nên 3 ( , ) ( ,( )) ( ,( )). 2 d SA BC d B SAN d H SAN= = Ta cũng có ( )Ax SHN⊥ nên .Ax HK⊥ Do đó (HK SAN).⊥ Suy ra d H( ,( )) . Trang 2/4 SAN HK= 0,25 5 (1,0 điểm) o 2 2 2 3 . 42 12 , sin60 , . 3 3 a a SH HN a AH HN AH HK SH HN = = = = = + Vậy S B C H x N K D A 42 ( , ) . 8 a d SA BC = 0,25
  • 3. Câu Đáp án Điểm Ta chứng minh 3 1 (*).,t t t≥ + ∀ ≥ 0 Xét hàm ( ) 3 1t f t t= − − , có '( ) 3 ln3 1 0, 0t f t t= − > ∀ ≥ (0) 0fvà = , suy ra (*) đúng. Áp dụng (*), ta có | | | | | | 3 3 3 3 | | | | |x y y z z x |.x y y z z x− − − + + ≥ + − + − + − 0,25 Áp dụng bất đẳng thức | , ta có:| | | | |a b a b+ ≥ + 2 2 2 2 (| | | | | |) | | | | | | | |(| | | |) | |(| | | |)x y y z z x x y y z z x x y y z z x y z z x x y− + − + − = − + − + − + − − + − + − − + − ( )2 2 2 | |(| | | |) 2 | | | | | | .z x x y y z x y y z z x+ − − + − ≥ − + − + − 0,25 Do đó ( ) ( )22 2 2 2 2 2 | | | | | | 2 | | | | | | 6 6 6 2 .x y y z z x x y y z z x x y z x y z− + − + − ≥ − + − + − = + + − + + Mà suy ra0,x y z+ + = 2 2 2 | | | | | | 6 6 6 .x y y z z x x y z− + − + − ≥ + + 0,25 6 (1,0 điểm) Suy ra | | | | | | 2 2 2 3 3 3 6 6 6x y y z z x P x− − − = + + − + + ≥3.y z Khi x = y = z = 0 thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3. 0,25 Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q. Đặt HP = x. Suy ra PD = x, AP = 3x và HQ = 3x. Ta có QC = x, nên MQ = x. Do đó ∆AHP = ∆HMQ, suy ra .AH HM⊥ 0,25 Trang 3/4 Hơn nữa, ta cũng có .AH HM= Do đó AM = 2 2 ( ,( ))MH d M AN= = 3 10 . 2 0,25 A∈AN, suy ra A(t; 2t – 3). 3 10 2 MA = ⇔ ( ) ( ) 2 2 11 7 45 2 2 2 t t− + − = 2 0,25 7.a (1,0 điểm) ⇔ t t2 5 4 0 A B CD N M H P Q − + = ⇔ t 1= hoặc t 4.= Vậy: (1; 1)A − hoặc (4;5).A 0,25 Véc tơ chỉ phương của d là Gọi H là trung điểm của AB, suy ra IH ⊥ AB.(1; 2; 1).a = Ta có nên tọa độ H có dạngH d∈ ( 1;2 ; 2) ( 1;2 ; 1).H t t t IH t t t− + ⇒ = − − 0,25 IH ⊥ AB ⇔ . 0 ⇔ ⇔IH a = 1 4 1 0t t t− + + − = 1 3 t = ( )2 2 2 ; ; . 3 3 3 IH⇒ = − − 0,25 Tam giác IAH vuông cân tại H, suy ra bán kính mặt cầu (S) là 2 6 2 . 3 R IA IH= = = 0,25 8.a (1,0 điểm) Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 8 ( ): ( 3) . 3 S x y z+ + − = 0,25 1 5 n n nC C− = 3 ⇔ ( 1)( 2) 5 6 n n n n − − = 0,25 ⇔ (vì n nguyên dương).7n = 0,25 Khi đó ( ) 7 77 72 2 2 14 37 7 7 0 0 ( 1)1 1 1 . 14 2 2 2 n k k kk k k k k k Cnx x x C x x x x − − − = = −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − = − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ 0,25 9.a (1,0 điểm) Số hạng chứa 5 x tương ứng với 14 3 5k− = ⇔ k 3= . Do đó số hạng cần tìm là 3 3 5 57 4 ( 1) . 35 . 0,25 162 C x x − =−
  • 4. Câu Đáp án Điểm Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 1, x y a b + = với và 2 80a b> > .a = Suy ra a 4.= 0,25 Do (E) và (C) cùng nhận Ox và Oy làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên (E) và (C) có một giao điểm với tọa độ dạng ( ; ), 0.A t t t > 0,25 A∈(C) ⇔ t t2 2 8, Trang 4/4 + = suy ra t 2.= 0,25 7.b (1,0 điểm) (2;2) ( )A E∈ ⇔ 2 4 4 1 16 b + = ⇔ 2 16 .b 3 = Phương trình chính tắc của (E) là 2 2 1. 1616 3 x y + = 0,25 M thuộc d, suy ra tọa độ của M có dạng M(2t – 1; t; t + 2). 0,25 MN nhận A là trung điểm, suy ra N(3 – 2t; – 2 – t; 2 – t). 0,25 N∈(P) ⇔ ⇔ t3 2 2 2(2 ) 5 0t t t− − − − − + = 2,= suy ra M(3; 2; 4). 0,25 8.b (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình 1 1 : 2 3 2 x y z 2− + − ∆ = = . 0,25 Đặt ( , ), 1.z a bi a b z= + ∈ ≠ − Ta có 5( ) 2 (3 2) ( 7 6) 1 z i i a b a b i z + = − ⇔ − − + − + = + 0 0,25 ⇔ ⇔ 3 2 7 6 a b a b − − =⎧ ⎨ − + =⎩ 0 0 1 1. a b =⎧ ⎨ =⎩ 0,25 Do đó Suy ra1 .z= +i 3 .i2 2 1 1 1 (1 ) 2w z z i i= + + = + + + + = + 0,25 9.b (1,0 điểm) Vậy 2 3 13.w i= + = 0,25 x2 2 O y A ------------- HẾT -------------