5. Vectores. Definición: un vector es una herramienta geométrica utilizado para representar una magnitud física del cual depende únicamente un modulo o longitud y una dirección u orientación, para quedar definido. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional Módulo Dirección Sentido Magnitudes Vectoriales
13. Operaciones con Vectores: Suma y Resta Multiplicación Producto Cruz Cálculo de las componentes de un vector
14. r = a + b r = a - b Operaciones con Vectores: Gráfica Suma y Resta Vector Resultante Analítica Métodos Gráficos Paralelogramo Polígono a r b b a y b r b x a a -b r -b
15. r = a + b - c + d c a d b -c y y b r r r' x x -c a y r'' r d r' d -c b x a
16. a = 4i + 3j + 2k Operaciones con Vectores: Suma (Algebráica) b = 2i + 5j + k a + b = 4i + 3j + 2k + 2i + 5j + k a + b = 4 + 2 i + 3 + 5 j + 2 + 1 k a + b = 6 i + 8 j + 3 k r = 6 i + 8 j + 3 k r = a + b
17. a = 4i + 3j + 2k Operaciones con Vectores: Resta (Algebráica) b = 2i + 5j + k a - b = 4i + 3j + 2k - 2i + 5j + k a - b = 4 - 2 i + 3 - 5 j + 2 - 1 k a - b = 2 i - 2 j + 1 k r = 2 i - 2 j + k r = a - b
18. Operaciones con Vectores: Escalar * Vector Multiplicación Vector Resultante Producto Punto Escalar * Vector a = 4i + 3j + 2k r = 5 r * a = 5 * 4i + 3j + 2k = 5 * 4 i + 5 * 3 j + 5 * 2 k b = 20i + 15j + 10k
19. r = r i + r j x y r = r i + r j + r k r = i + 7 j - 3 k x y z Módulo de un vector: Vector en R-2 2 2 r = (r ) + (r ) x y Vector en R-3 2 2 2 r = (r ) + (r ) + (r ) x y z
20. Operaciones con Vectores: Producto Punto a . b = a . b . cos q a = 4i + 3j + 2k q = 60º b = 2i + 5j + k a . b = 4i + 3j + 2k . 2i + 5j + k . cos q 2 2 2 a = (4) + (3) + (2) = 5,38 2 2 2 b = (2) + (5) + (1) = 5,47 a . b = 5,38 * 5,47 * cos 60º = 28,028
21. Importancia de los vectores en la ingeniería eléctrica: El mundo real es tridimensional ( si en entrar en consideraciones relativistas), así que gran cantidad de magnitudes del mundo real son vectoriales, y los vectores son absolutamente necesarios para poder modelar matemáticamente la realidad. La mayor parte de la física es vectorial desde el momento que el desplazamiento es vectorial, la mayor parte de magnitudes derivadas de él los son: velocidad, aceleración, fuerzas... Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fasores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones.
22. Transformaciones lineales. Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedad lineal.
23. Propiedades de las transformaciones lineales. Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y v en V y cada escalar ∝: T (u+v)= Tu+Tv T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar.
24. Método de Gauss -Seidel. Es una técnicas que se pueden utilizar, para resolver grandes números de ecuaciones simultáneas. Ninguno de los procedimientos alternos es totalmente satisfactorio, y el método de Gauss-Seidel tiene la desventaja de que no siempre converge a una solución o de que a veces converge muy lentamente. Sin embargo, este método convergirá siempre a una solución cuando la magnitud del coeficiente de una incógnita diferente en cada ecuación del conjunto, sea suficientemente dominante con respecto a las magnitudes de los otros coeficientes de esa ecuación. Es difícil definir el margen mínimo por el que ese coeficiente debe dominar a los otros para asegurar la convergencia y es aún más difícil predecir la velocidad de la convergencia para alguna combinación de valores de los coeficientes cuando esa convergencia existe. No obstante, cuando el valor absoluto del coeficiente dominante para una incógnita diferente para cada ecuación es mayor que la suma de los valores absolutos de los otros coeficientes de esa ecuación, la convergencia está asegurada. Ese conjunto de ecuaciones simultáneas lineales se conoce como sistema diagonal. Un sistema diagonal es condición suficiente para asegurar la convergencia pero no es condición necesaria. Afortunadamente, las ecuaciones simultáneas lineales que se derivan de muchos problemas de ingeniería, son del tipo en el cual existen siempre coeficientes dominantes.
25. Método de Jacobi. En análisis numérico el método de Jacobi es un método interactivo, usado para resolver sistema de ecuaciones lineales del tipo Ax = b. El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jacob jacabi. La base del método consiste en construir una sucesión convergente definida interactivamente. El límite de esta sucesión es precisamente la solución del sistema. A efectos prácticos si el algoritmo se detiene después de un número finito de pasos se llega a una aproximación al valor de x de la solución del sistema. La sucesión se construye descomponiendo la matrizdel sistema A en la forma siguiente:
![República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Superior Instituto Universitario Tecnológico del Estado Bolívar Unidad Curricular: algebra lineal. I-Elec 3M Transformaciones lineales Y espacios vectoriales . Alumnos: ,[object Object]](https://image.slidesharecdn.com/trabajoalgebralineal-100727001232-phpapp02/85/trabajo-algebra-lineal-1-320.jpg)
