Algebra de boole

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio
Núcleo Mérida
Álgebra de Boole
Facilitador: Participantes:
Martínez Darling González Luis
Materia: Ontiveros Karly
Electrónica Digital Ramírez Dialy
Mérida, Enero 2010

2. Álgebra de Boole
Estructura Operaciones
algebraica lógicas
0 1
Falso Verdadero

3. Operaciones Fundamentales
AND = OR = +
NOT = A

4. Tabla de la verdad
OR: AND: NOT:
0+0= 0 0·0= 0 0= 1
0+1= 1 0·1= 0 1= 0
1+0= 1 1·0= 0
1+1= 1 1·1= 1

5. 1 Pulsa el interruptor
a=1ób=0
a
c
b
¿ Se prende la bombilla ?
Si No

6. a=1ób=0
a
c
b

7. 1 Pulsa el interruptor
a=0ób=1
a
c
b
¿ Se prende la bombilla ?
Si No

8. a=0ób=1
a
c
b

9. 1 Pulsa el interruptor
a=1ób=1
a
c
b
¿ Se prende la bombilla ?
Si No

10. a=1ób=1
a
c
b

11. 1 Pulsa el interruptor
a=0ób=0
a
c
b
¿ Se prende la bombilla ?
Si No

12. a=0ób=0
a
c
b

13. Operación Producto
 Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su
camino, que pasa con el tren cuando
a=1yb=0
Pulsa para ver que sucede
a b c
t
¿ Avanza el tren?
Si No

14. Operación Producto
 Supongamos que debes armar el riel de un tren para que este pueda seguir su
camino, que pasa con el tren cuando
a=1yb=0
Pulsa para ver que sucede
a b c
t

15. Teoremas Booleanos
Es posible demostrar dichos teoremas por cualquiera de
los siguientes métodos:
1. Algebraicamente (empleando postulados y teoremas ya
demostrados).
2. Gráficamente (por medio de los diagramas de Venn).
3. Por inducción perfecta (empleando tablas de verdad).

16. Los teoremas se resumen en la siguiente tabla:
TEOREMA PRIMAL TEOREMA DUAL
T.1.a. 0 es único T.1.b. 1 es único
T.2.a A + A = A T.2.b. A . A = A
T.3.a. A + 1 = A T.3.b. A . 0 = 0
T.4.a. A + (A . B) = A T.4.b. A . (A + B) = A
T.5. A' es único No tiene
T.6. A = A'' No tiene
T.7.a. A . [(A + B) + C] = [(A + B) + C] . A = A T.7.b. A + [(A . B) . C] = [(A . B) . C] + A = A
T.8.a. A + (B + C) = (A + B) + C T.8.b. A . (B . C) = (A . B) . C
T.9.a. A + (A' . B) = A + B T.9.b. A . (A' + B) = A . B
T.10.a. (A + B)' = A' . B' T.10.b. (A . B)' = A' + B'
T.11.a. (A . B) + (A' . C) + (B . C) = (A . B) + (A' .C ) T.11.b. (A + B)(A' + C)(B + C) = (A + B)(A' + C)
T.12.a. (A . B) + (A . B' . C) = (A . B) + (A . C) T.12.b. (A + B)(A + B' + C) = (A + B) (A + C)
T.13.a. (A . B) + (A . B') = A T.13.b. (A + B) . (A + B') = A

17. Representación del teorema de la UNICIDAD
T.1. Teoremas sobre la UNICIDAD.
1.a. El elemento 0 es único.
1.b. El elemento 1 es único.
Demostración de 1.a.
Por contradicción, supóngase que 0 y 01 son neutros aditivos, por lo que
deben satisfacer al postulado P.3.a, es decir:
A + 0 = A y A1 + 01 = A1
Si A1 = 0 y A = 01 y como 0 es neutro, por suposición, entonces:
01 + 0 = 0 (1)
Además como 01 es neutro, por suposición, entonces:
0 + 01 = 0 (2)
De (1) y (2) se tiene:
01 = 0
con lo que se demuestra el teorema.

18. T.2. Teoremas sobre la EQUIPOTENCIA.
2.a. A + A = A
2.b. A . A = A
Demostración de 2.a.
A + A = (A + A) . 1 (P.3.b.)
A + A = (A + A) . (A + A') (P.6.a.)
A + A = A + (A . A') (P.5.a)
A+A=A+0 (P.6.b.)
A+A=A (P.3.a.)
T.3.
3.a. A + 1 = 1
3.b. A . 0 = 0
Demostración de 3.a.
A + 1 = 1 . (A + 1) (P.3.b.)
A + 1 = (A + A') . (A + 1) (P.6.a)
A + 1 = A + (A' . 1) (P.5.a)
A + 1 = A + A' (P.3.b.)
A+1=1 (P.6.a.)

19. Elementos del álgebra de Boole
Los símbolos elementales son:
· 0: representativo de FALSO
· 1: representativo de VERDADERO
Las operaciones fundamentales son:
· Conjunción u operación AND (se representa
con · )
· Disyunción u operación OR (se representa con + )
· Complementación, Negación u operación NOT (
se representa con una barra sobre la variable, )

20. Circuitos lógicos
si se representa de la misma forma anterior los siguientes estados
para el dominio de la bóveda { "bóveda vacía", "bóveda con
gente" }, es decir, creando las relaciones ("bóveda vacía", -1.5
volts) y ("bóveda con gente", +4.0 volts). Así, se podría pensar en
que es posible implementar un procedimiento como el siguiente:
Si está la "puerta abierta" y la "bóveda vacía" entonces realizar
cerrar la puerta.
Que usando la representación definida, quedaría:
Si señal_puerta = -1.5 volts y señal_bóveda = -1.5 volts entonces
realizar cerrar la puerta.
En el dominio del problema se hace abstracción en muchos
aspectos y, con ello, se identifican los objetos del problema; en
este caso la puerta y sus estados { "puerta abierta", "puerta
cerrada" } completa de los componentes de los circuitos lógicos
Lista

21. Gracias
por su
atención