2. OBJETIVOS
El objetivo fundamental de la Geometría es el estudio de
las figuras tales como
cuadriláteros, triángulos, círculos, etc., en este curso se
organizará ordenadamente los conocimiento de la
geometría de manera que los enunciados más
complicados serán deducidos de los más sencillos y
evidentes.
Para iniciar el estudio de la Geometría es necesario
introducir las primeras definiciones o conceptos
geométricos básicos que son abstractos y existen por lo
tanto en nuestra mente trataremos de dar estos conceptos
tan clara y exactamente como podamos para sobre ellos a
través de razonamiento deductivo ir construyendo los
principios de la geometría mediante demostraciones
lógicas, llamando teoremas o los enunciados que
demostramos
3. DEFINICIONES
Trataremos de definir conceptos primitivos
que no se pueden definir si no es
recurriendo a otros conceptos que, a su
vez, para ser definidos requieren de los
conceptos primitivos iniciales.
Cuerpo: porción limitada de materia
4. Los bloques que se presenta entonces son
cuerpos, sin embargo para la geometría es
indiferente la materia de la que está formado el
cuerpo, importando únicamente su forma y
dimensiones.
Según este criterio entonces definiremos como
cuerpo geométrico o sólido geométrico al espacio
limitado cualquiera.
Todo sólido tiene tres dimensiones definidas o se
puede extraer de el una cuerpo que tenga tres
dimensiones que son generalmente nombradas
como longitud, ancho y profundidad. Luego según
esto, una esfera por ejemplo es un cuerpo
geométrico.
5. SUPERFICIE:
Se define como el limite del sólido
En el graficado el sólido presentado tiene seis caras, cada uno
de ellas será una superficie.
Las superficies de mayor importancia en el estudio de la
geometría plana son las superficies planas, una idea de cómo
entender que una superficie es plana es la siguiente si sobre una
superficie se coloca una regla y todos los puntos de esta están
en contacto con la superficie esta es plana.
Las superficies carecen de espesor, es decir tienen dos
dimensiones.
En el gráfico cada una de las caras del sólido es una
representación gráfica de una superficie.
6. LÍNEA:
Definición: límite de una superficie.
Según esta definición entones en el gráfico
el encuentro de dos superficies determinan
una línea.
La línea tiene una solo dimensión, longitud
Los sólidos, las superficies y las líneas se
llaman generalmente magnitudes
geométricas.
7. PUNTO
Definición : límite de la línea
El punto carece de dimensiones, se dice que
un punto tiene únicamente posición.
8. REPRESENTACIÓN Y DENOMINACIÓN DEL
PUNTO Y LAS MAGNITUDES GEOMÉTRICAS
El punto se representa con una ligera marca y
se nombra con una letra mayúscula del
abecedario, ejemplo
. P
La línea se representa con una raya y se nombra
con letras escritas en algunos de sus puntos
A B
——|———————|———
9. Una superficie se representa por las líneas que la limitan y se nombra con letras
en los puntos importantes de estas líneas.
Los sólidos se representan por las superficies que los limitan y se nombran
colocando las primeras letras mayúsculas del alfabeto en puntos característicos.
10. GEOMETRIA PLANA
Definición de la Geometría Plana: es la parte de la geometría que estudia las figuras
geométricas planas, es decir aquellas que tiene todos sus puntos en un mismo plano.
Línea recta: La huella dejada al doblar una hoja de papel nos da la idea abstracta de recta, en
dicha recta pueden marcarse infinitos puntos, por lo tanto una recta es un conjunto infinito de
puntos.
Se denomina segmento una parte con extremos definidos en de recta
Igualdad de figuras geométricas: se dice que dos figuras geométricas son iguales cuando
se pueden hacer coincidir en todos sus puntos.
Particularmente dos segmentos de recta serán iguales cuando sus extremos coinciden.
Línea quebrada: Es la línea que se forma con dos o más rectas
Figura Rectilínea: La que se compone de líneas rectas.
Línea Curva: línea que no es recta ni tiene partes rectas
Figura curvilínea: superficie plana limitada con una curva
11. Angulo: abertura entre dos rectas que se cortan
El tamaño del ángulo depende únicamente de la abertura comprendida entre los lados
a b
angulo b > angulo a
Igualdad de ángulos : dos o más ángulos son iguales cuando al colocar uno sobre el otro haciendo coincidir sus vértices, sus
lados toman las mismas direcciones
1 2
Angulos adyacentes: se dice que dos ángulos son adyacentes cuando comparten el vértice, uno de sus lados y además el uno es
externo al otro.
b
a
12. Angulo recto: Cuando dos rectas se cortan o encuentran formando ángulos adyacentes iguales, entonces
cada uno de ellos se llama ángulo recto
Perpendicular: dos rectas que se cortan o encuentran formando ángulos rectos son perpendiculares entre sí.
Triángulo: espacio limitado por tres rectas que se cortan
Clasificación de los triángulos
Por sus lados: Por sus ángulos
equilátero isósceles escaleno equiángulos rectángulo obtusángulos acutángulos
13. Circulo: Superficie plana limitada por una curva cerrada cuyos puntos están equidistantes a un punto fijo interior.
Angulos de lados cólineales : Son aquellos en los cuales el un lado es la prolongación del otro.
Angulo Agudo: ángulo menor a un recto:
Angulo Obtuso: ángulo mayor a un recto pero menor que dos
Angulo Entrante: ángulo mayor que dos recto pero menor que cuatro
14. Generación de ángulos: Todo ángulo se genera mediante la rotación de un segmento de recta tomando como punto fijo uno de sus
extremos.
Suma de ángulos: para sumar dos o más ángulos se deben poner adyacentes uno a otro.
Perígono: ángulo que se obtiene con una rotación completa
Angulos complementarios: ángulos Angulos suplementarios: ángulos
cuya suma es igual un ángulo recto. cuya suma es igual dos ángulos
rectos.
Angulos conjugados: dos ángulos cuya suma es un perígono.
Propiedades de ángulos suplementarios
1.- los ángulos formados por dos rectas que se
cortan son suplementarios
2..- si dos ángulos son suplementarios el ángulo
resultante de la suma tiene los lados no
comunes colineales
