3. KoMPETEnSI dASAR
2.1 Menggunakan rumus trigonome
tri jumlah dua sudut, selisih dua
sudut dan sudut ganda
2.2 Merancang rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut dan
sudut ganda Indikator
Indikator
4. IndIKAToR Kd 2.1
1.Menggunakan rumus sinus
jumlah dan selisih dua sudut
2.Menggunakan rumus kosinus
jumlah dan selisih dua sudut
3.Menggunakan rumus tangen
jumlah dan selisih dua sudut
Materi
Materi
Materi
5. Prev
4.Menyatakan perkalian sinus dan
kosinus dalam jumlah atau
selisih sinus atau kosinus
5.Menggunakan rumus sinus, kosi
nus, dan tangen sudut ganda
6.Menggunakan rumus trigonometri
jumlah dan selisih dua sudut dlm
pemecahan masalah
Materi
Materi
Materi
7. Jawab
Rumus sin (α + β) dan sin (α - β)
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
Contoh:
Tanpa menggunakan tabel matematika
atau kalkulator, tentukan nilai sin 75
o
8. Indikator
Jawab
Sin 75
o
= Sin (45 + 30)
o
= Sin 45
o
cos 30
o
+ cos 45
o
sin 30
o
= (½√2) (½√3) + (½√2) (½)
= (¼√6) + (¼√2)
= ¼(√6 + √2)
Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini
Soal
9. Jawab
Rumus cos (α + β) dan cos (α - β)
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Contoh:
Tanpa menggunakan tabel matematika
atau kalkulator, tentukan nilai cos 15
o
10. Indikator
Jawab
cos 15
o
= cos (60 - 45)
o
= cos 60
o
cos 45
o
+ sin 60
o
sin 45
o
= (½) (½√2) + (½√3) (½√2)
= (¼√2) + (¼√6)
= ¼(√6 + √2)
Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini
Soal
11. Jawab
Rumus tan (α + β) dan tan (α - β)
Contoh:
Tanpa menggunakan tabel matematika
atau kalkulator, tentukan nilai tan 15
o
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)tan(
−
+
=+
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)tan(
+
−
=−
12. Indikator
Jawab
tan 15
o
= tan (60 - 45)
o
oo
oo
45tan60tan1
45tan60tan
+
−
=
1.31
13
+
−
=
31
31
x
31
13
−
−
+
−
=
31
3133
−
+−−
=
2
432
−
−
= 32 −=
Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini
Soal
13. klick
Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam
Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, diperoleh:
+
cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos α cos β
∴ 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)
Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:
14. - 2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α - β)
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)
2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β)
Contoh:
Ubahlah ke dalam bentuk penjumlahan atau selisih !
Cos 8α sin 5α Jawab
16. Menyatakan Jumlah atau Selisih Sinus dan
Kosinus dalam perkalian Sinus dan Kosinus
Jika α + β = A dan α - β = B, maka akan diperoleh:
α + β = A
α - β = B
+
2α = A+B
α = ½ (A+B)
α + β = A
α - β = B
-2 β = A - B
β = ½ (A - B)
dan
klick
17. Substitusikan persamaan
α = ½(A+B), β = ½(A-B), α+β=A dan α-β= B
pada persamaan :
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)
Maka :
2cos½(A+B)cos½(A - B) =cos A + cos B
Jadi :
cos A + cos B = 2cos ½(A+B) cos ½(A - B)
klick
18. Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:
cos A - cos B = - 2sin ½(A+B) sin ½(A - B)
sin A + sin B = 2sin ½(A+B) cos ½(A - B)
sin A - sin B = 2cos ½(A+B) sin ½(A - B)
Contoh:
Ubahlah ke dalam bentuk perkalian!
Cos 8α - cos 5α
Jawab
19. Jawab
Cos 6α - cos 2α =
= - 2sin ½(6α + 2α ) sin ½(6α - 2α )
= - 2sin ½(8α) sin ½(4α)
= - 2sin 4α sin 2α
Indikator
20. Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen
Sudut Ganda
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos2
α - sin2
α
cos 2α = 1 - 2sin2α
cos 2α = cos2α - 1
tan 2α = αtan1
2tanα
2
−
Contoh:
21. Jawab
Contoh:
Diketahui cos A = dengan A sudut
lancip. Hitung sin 2A, cos 2A dan tan
2A !
13
12
Jawab
cos A = 13
12
A
12
13
51213 22
=−
Maka :
sin A = 13
5
tan A = 12
5
dan
klick
22. Next
cos A = ,13
12
sin A = 13
5
tan A = 12
5
dan
Jadi:
sin 2A = 2sin A.cos A
13
12
13
5
..2=
169
120
=
cos 2A = 1 – 2sin2
A
2
13
5
).(21−=
169
25
.21−=
169
50
1−=
169
119
=
tan 2A = α
α
2
tan1
tan2
− 2
12
5
12
5
)(1
.2
−
=
144
25
12
10
1−
=
119
120
119
144
12
10
144
119
12
10
. ===