1. SMA - 1
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
TRIGONOMETRI
Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen
Sin α =
r
y
r y
Cosα =
r
x
α
x Tanα =
x
y
Hubungan Fungsi Trigonometri :
1. 2
sin α + 2
cos α = 1
2. tan α =
α
α
cos
sin
3. sec α =
αcos
1
4. cosec α =
αsin
1
5 . cotan α =
α
α
sin
cos
6. 2
tan α + 1 = 2
sec α ⇒ 2
sin α + 2
cos α = 1
⇒
α
α
2
2
cos
sin
+
α
α
2
2
cos
cos
=
α2
cos
1
⇒ 2
tan α + 1 = 2
sec α bukti

2. SMA - 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
7. 2
cot an α + 1 = 2
cosec α ⇒ 2
sin α + 2
cos α = 1
⇒
α
α
2
2
sin
sin
+
α
α
2
2
sin
cos
=
α2
sin
1
⇒
α
α
2
2
sin
sin
+
α
α
2
2
sin
cos
=
α2
sin
1
⇒ 1 + 2
cot an α = 2
cosec α bukti
Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan :
1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A Sin B
2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B
3. cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B
4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B
5. tan (A + B) =
BA
BA
tan.tan1
tantan
−
+
6. tan (A - B) =
BA
BA
tan.tan1
tantan
+
−
Rumus-rumus Sudut Rangkap :
1. sin 2A = 2 sin A cosA
2. cos 2A = 2
cos A - 2
sin A (ingat : 2
sin A + 2
cos A = 1 ⇒ 2
sin A = 1 - 2
cos A
⇒ 2
cos A = 1 - 2
sin A)
kalau dimasukkan ke dalam rumus maka :
= 1 – 2 2
sin A ⇔ 2
cos A - 2
sin A = (1- 2
sin A) - 2
sin A = 1 - 2
sin A - 2
sin A
= 1 - 2 2
sin A
= 2 2
cos A – 1 ⇔ dengan cara yang sama bias dibuktikan
3. tan 2A = 2
)(tan1
tan2
A
A
−

3. SMA - 3
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Rumus Jumlah Fungsi :
Perkalian jumlah/selisih
1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
2. 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B)
3. 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)
4. -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)
Jumlah/selisih perkalian
1. Sin A + sin B = 2 sin
2
1
(A + B) cos
2
1
(A –B)
2. Sin A - sin B = 2 cos
2
1
(A + B) sin
2
1
(A –B)
3. cos A + cos B = 2 cos
2
1
(A + B) cos
2
1
(A –B)
4. cos A - cos B = - 2 sin
2
1
(A + B) sin
2
1
(A –B)
Sudut-sudut istimewa :
α 0
0 0
30 0
45 0
60 0
90
Sin 0
2
1
2
1 2
2
1 3 1
Cos 1
2
1 3
2
1 2
2
1 0
Tan 0
3
1 3 1 3 ~
Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant :
Kuadrant I
α
Kuadrant II
0
180 - α
Kuadrant III
0
180 + α
Kuadrant IV
0
360 - α
Sin + + - -
Cos + - - +
Tan + - + -

4. SMA - 4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Rumus-rumus Sudut :
• Sudut 0
180 - α dan α (Kuadran kedua)
sin ( 0
180 - α ) = sin α
cos ( 0
180 - α ) = - cos α
tan ( 0
180 - α ) = - tan α
cosec ( 0
180 - α ) = cosecα
sec ( 0
180 - α ) = - sec α
cotan ( 0
180 - α ) = - cotan α
• Sudut 0
180 + α dan α (Kuadran ketiga)
sin ( 0
180 + α ) = - sin α
cos ( 0
180 + α ) = - cos α
tan ( 0
180 + α ) = tan α
cosec ( 0
180 + α ) = - cosecα
sec ( 0
180 + α ) = - sec α
cotan ( 0
180 + α ) = cotan α
• Sudut 0
360 - α dan α (Kuadran keempat)
sin ( 0
360 - α ) = - sin α
cos ( 0
360 - α ) = cos α
tan ( 0
360 - α ) = - tan α
cosec ( 0
360 - α ) = - cosecα
sec ( 0
360 - α ) = sec α
cotan ( 0
360 - α ) = - cotan α
• Sudut 0
360 + α dan α (Kuadran pertama)
sin ( 0
360 + α ) = sin α
cos ( 0
360 + α ) = cos α
tan ( 0
360 + α ) = tan α
cosec ( 0
360 + α ) = cosecα
sec ( 0
360 + α ) = sec α
cotan ( 0
360 + α ) = cotan α

5. SMA - 5
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
• Sudut -α dan α
sin (-α ) = -sin α
cos (-α ) = cos α
tan (-α ) = -tan α
cosec (-α ) = -cosec α
sec (-α ) = sec α
cotan (-α ) = -cotan α
• Sudut ( 0
90 - α ) dan α (Kuadran pertama)
sin ( 0
90 - α ) = cos α
cos ( 0
90 - α ) = sin α
tan ( 0
90 - α ) = cotan α
cot ( 0
90 - α ) = tanα
sec ( 0
90 - α ) = cosec α
cosec ( 0
90 - α ) = sec α
• Sudut ( 0
90 + α ) dan α (Kuadran kedua)
sin ( 0
90 + α ) = cos α
cos ( 0
90 + α ) = -sin α
tan ( 0
90 + α ) = -cotan α
cot ( 0
90 + α ) = =tanα
sec ( 0
90 + α ) = -cosec α
cosec ( 0
90 + α ) = sec α
• Sudut ( 0
270 - α ) dan α (Kuadran ketiga)
sin ( 0
270 - α ) = -cos α
cos ( 0
270 - α ) = -sin α
tan ( 0
270 - α ) = cotan α
cot ( 0
270 - α ) = tanα
sec ( 0
270 - α ) = -cosec α
cosec ( 0
270 - α ) = sec α
• Sudut ( 0
270 + α ) dan α (Kuadran keempat)
sin ( 0
270 + α ) = -cos α
cos ( 0
270 + α ) = sin α
tan ( 0
270 + α ) = -cotan α

6. SMA - 6
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
cot ( 0
270 + α ) = -tanα
sec ( 0
270 + α ) = cosec α
cosec ( 0
270 + α ) = -sec α
• Sudut yang melebihi satu putaran penuh :
sin (k. 0
360 + α ) = sin α
cos (k. 0
360 + α ) = cos α
tan (k. 0
360 + α ) = tan α
cosec (k. 0
360 + α ) = cosecα
sec (k. 0
360 + α ) = sec α
cotan (k. 0
360 + α ) = cotan α
dengan k bilangan bulat
Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri
1. Persamaan
Rumus umum penyelesaian persamaan trigonometri adalah :
* sin x = sin α , maka 1x = α + k. 0
360
2x = ( 0
180 - α ) + k. 0
360
* cos x = cos α , maka 2,1x = ± α + k. 0
360
* tan x = tan α , maka x = α + k. 0
180
2. Pertidaksamaan
Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti sin ax ≤ c, cos ax ≥ c dan sebagainya dapat
diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah umum pertidaksamaan seperti :
- Diagram garis bilangan
- Grafik fungsi trigonometri

7. SMA - 7
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Aturan sinus dan cosinus
C
b γ a
α β
A B
c
aturan sinus
αsin
a
=
βsin
b
=
γsin
c
Aturan cosinus
1. 2
a = 2
b + 2
c - 2bc cos α
2. 2
b = 2
a + 2
c - 2ac cos β
3. 2
c = 2
a + 2
b - 2ab cos γ
Luas Segitiga
Luas segitiga =
2
1
ab sin γ
=
2
1
ac sin β
=
2
1
bc sin α
Nilai Maksimum dan Minimum
1. Jika y = k cos (x + nπ ) dengan k > 0 maka
a. maksimum jika y = k dimana cos (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 0
b. minimum jika y = -k dimana cos (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= π

8. SMA - 8
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
2. Jika y = k sin (x + nπ ) dengan k > 0 maka
a. maksimum jika y = k dimana sin (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )=
2
π
b. minimum jika y = -k dimana sin (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )=
2
3π
Contoh-contoh soal dan Pembahasan baca di postingan berikutnya……….