1 big data y redes sociales semana 10 erdos renyi albert barabási ultimo actualizado

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
REDES SOCIALES
Ing. Diego Hernando Torres Valencia
Tópicos Especiales: Ciencias de los datos
aplicadas a las redes sociales

9. Los modelos de azar en las redes sociales
9.1. Erdos-Renyi
9.2. Albert Barabási
CONTENIDO:
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

PAISAJE DE BIG DATA:
CONTENIDO

Inspirado por los estudios empíricos de los sistemas en red como Internet, las redes sociales y
las redes biológicas, los investigadores en los últimos años han desarrollado una variedad de
técnicas y modelos para ayudarnos a comprender o predecir el comportamiento de estos
sistemas.
En estas diapositivas revisamos la evolución en este campo, incluyendo conceptos como:
el efecto del mundo pequeño, grado distribuciones, agrupación, correlaciones de red,
modelos de grafos aleatorios, modelos de crecimiento de la red y la conexión preferencial,
y los procesos dinámicos que tienen lugar en las redes.
Los sistemas en RED: internet, las redes sociales y redes
biológicas

Modelos de redes
 el papel de las redes en la vida, la naturaleza y la
investigación
 qué modelo de redes: estructura y dinámica
 modelos (estructura):
 Erdos-Renyi grafos aleatorios
 Watts-Strogatz modelo pequeño mundo
 Redes libres de escala Barabási-Albert
 Consecuencias (dinámica):
 difusión de la enfermedad y la información
 Búsqueda por navegar por la red
 resistencia
 Aplicaciones IR

Redes: antecedentes
• Los sociólogos fueron los primeros en
considerar el estudio de redes para
aplicaciones reales:
– Estudio de patrones de formación de conexiones
para comprender la sociedad.
– Personas=nodos, interacciones=lados.
– Utilización de encuestas para recoger datos.
– Interés en cuestiones de conectividad y
centralidad.
– Limitados a pequeños grafos.
8

Redes: nueva visión
• Redes enormes (web, internet, on-line social
networks) con millones de nodos.
• Preguntas tradicionales sin interés:
– Antes: ¿Qué ocurre si quito un nodo?
– Ahora: ¿Qué porcentaje de nodos debo quitar
para que afecte a la conectividad de la red?
• El interés pasa de estudiar nodos fijos a
considerar propiedades estadísticas.
• Imposibilidad de representar la red.
9

• ¿Qué forma puede tener la red aunque no podamos
verla gráficamente?
• Necesidad de modelos matemáticos para
comprender el problema.
• Queremos clasificar y analizar distintos tipos de
redes.
• Queremos encontrar predicciones de
comportamiento de sistemas complejos basados en
la medición de propiedades estructurales de la red y
de reglas locales que afectan al comportamiento de
los nodos.
10
Redes: nueva visión

Redes en el mundo real
• Redes de información:
– World Wide Web: hyperlinks
– Redes de citación
– Redes de Noticias y Blogs
• Redes sociales
– Organizativas
– Comunicativas
– Colaborativas
– Contactos sexuales
• Redes tecnológicas:
– Energéticas
– Transporte (aéreo, carreteras,
fluviales,…)
– Telefónicas
– Internet
– Sistemas Autónomos
11
Karate club network Redes de colaboración
Redes de amistad

• Redes biológicas
– Metabólicas
– Cadenas alimenticias
– Neuronales
– Regulación Genética
• Redes de lenguaje
– Semánticas
– Lingüísticas
• Redes de software
• …
12
Interacciones
entre las
proteínas de la
levadura
Red semántica
Red Lingüística
Redes en el mundo real

Modelo de Representación unificado: Teoría
de Grafos
• Grafo como representación abstracta de
carácter general.
• Propiedades que lo hacen adecuado:
– Flexibilidad en la representación.
Sistema Real -> Multitud de posibles grafos (cada uno pudiendo
resaltar una “visión” de la realidad)
– Robustez del modelo matemático:
• Posee resultados de gran potencia.
• Permite mezclarlo con otras teorías matemáticas de
gran potencia (probabilidad, computación, …)

Fundamentos de Teoría de Grafos
• Elementos sustanciales: Nodos y Aristas.
• Aristas dirigidas o no dirigidas.
• Información (o no) en los nodos y/o aristas:
pesos.
arista
Nodo
3

Medidas usuales en Teoría de Grafos
• Grado y Distribución de Grados.
• Coeficiente de Clustering.
• Conectividad: caminos, distancia y
componentes.
• Centralidad Betweenness.

Medidas: Grado y Distribuciones de Grados
• Grado de un nodo: número de nodos
conectados a él. Lo denotaremos por k
Friendship
4)( k
2)( k
Caso Grafo no Dirigido

• En el caso dirigido se distingue entre grado
entrante y grado saliente: kin, kout
Friendship
1)( ink
1)( ink
Caso Grafo Dirigido
3)( outk
1)( outk

• Distribución de Grados: P(k), probabilidad de
que un nodo tenga grado k.
Caso Grafo no Dirigido
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
k=1 k=2 k=3 k=4 k=5
P(k)
2
2
3
3
3
3
4
4

Medidas: Coeficiente de Clustering o de
Transitividad
• Probabilidad de que dos nodos vecinos a uno dado, sean
vecinos entre sí.
donde Ei es el número de aristas que conectan entre sí los nodos
adyacentes al nodo i.
• De igual forma, se trabaja con la distribución de
clustering, C(k).
)1(
2
1


ii
i
i
kk
E
C
3
1
34
2
1
2
4
2





i
i
i
C
k
E

Medidas: Conectividad
• Componente Conexa: cada
subfamilia de nodos que son
accesibles entre sí.
• En grafos dirigidos:
fuertemente conexa.
– Componente de entrada: nodos
que pueden alcanzar la
componente conexa, pero no
pueden ser alcanzados desde
ella.
– Componente de salida: el
recíproco.

Medidas: distancia
• Distancia entre dos nodos: menor longitud de los
caminos que los unen.
0
1
1
1
2
2
2
3
3A B C D E F G H I
A 0 2 2 1 1 2 3 3 1
B 2 0 2 3 3 4 3 4 1
C 2 2 0 2 1 2 1 2 1
D 1 3 2 0 1 1 2 2 2
E 1 3 1 1 0 1 2 2 2
F 2 4 2 1 1 0 1 1 3
G 3 3 1 2 1 1 0 1 2
H 3 4 2 2 2 1 1 0 3
I 1 1 1 2 2 3 2 3 0
nodo i
nodoj
B
A
C
D
E
F
G
H
I
49.1

dDistancia media:
Diámetro: 4

Medidas: Betweenness o Carga
• Carga de un nodo i: proporción de caminos
(más cortos) que van de un nodo s a un nodo t
pasando a través del nodo i.
– Dan idea de la conectividad relativa y de la
capacidad de dirección de tráfico de un nodo.
– También sobre aristas.
Nodos coloreados en función de su carga:
Rojo: menor carga
Azul: mayor carga

Modelos de Redes
La clase de topología de la red se determina a
partir de su Distribución de Grados P(k), las más
importantes son:
– Topología de Poisson.
– Topología Libre de Escala.

Topología de Poisson
En las redes de Poisson todos los nodos tienen un número similar de conexiones, es
decir, las conexiones están distribuidas homogéneamente entre sus nodos.
El valor medio de los grados es representativo del grado de los vértices.

Topología Libre de Escala
Las redes Libres de Escala poseen alta heterogeneidad, al contener nodos con pocas,
medias y muchas conexiones. El valor medio de la distribución no es representativo de
la conectividad de la red. La mayoría de los vértices tienen baja conectividad y alta
solo unos pocos: “muchos con poco, pocos con mucho”

 AkkP )(

Robustez de las topologías Libres de Escala

Modelos de construcción de Redes
• Dos procedimientos principales:
– Modelos Estadísticos
• Modelo de Grafos aleatorios
• Modelo de Wattz-Strogatz
– Modelos Dinámicos
• Enlace Preferencial
• Duplicación

Modelo de Grafos Aleatorios
Iniciador de la Teoría de Redes Complejas: Erdos-Renyi (50’s).
– Construye la red enlazando nodos elegidos al azar según
determinada probabilidad

Modelo de Wattz-Strogatz
(1998) Transforma un grafo regular en una red
aleatoria al recablear enlaces añadiendo o
moviendo los ya existentes.

Características de los Mod. Est.
• Permiten construir redes con homogeneidad
en el conexionado.
• Las redes originadas por el Modelo de Grafos
Aleatorios tienen la propiedad Small World y
bajo Coeficiente de Clustering
• Las creadas a través del Modelo WS poseen
característica Small World y alto Coeficiente de
Clustering.
• Estos modelos no logran reproducir las
características de los sistemas complejos.

Modelos Dinámicos
• Consideran las redes como sistemas con interacciones que
varían en el tiempo según determinadas leyes.
• Se llaman también Modelos de Crecimiento o de Evolución ya
que imitan los procesos de crecimiento mediante la adición
gradual de nodos o enlaces.
• Logran reproducir la heterogeneidad en el conexionado, la
Distribución de Grados, el Coeficiente de Clustering y el
efecto Small World observados en sistemas complejos.

Modelo de Enlace Preferencial
Asume que la conexión de los nuevos nodos añadidos al sistema está regulada
por la cantidad de conexiones de los ya presentes. Es decir, los nuevos
elementos se unirán con mayor probabilidad a los más conectados ya
ubicados en la red: “el rico se vuelve más rico”.(Barabási y Albert, 1999)

Modelo de Duplicación
Asume que el origen de los nuevos elementos añadidos a la red es interno. Los nodos
se duplican y se unen a los ya existentes según determinada probabilidad (Pastor
Santorras et al, 2003).

Redes Naturales vs. Redes Artificiales
• Las redes naturales evolucionan por adaptación al entorno.
• A diferencia de éstas, el origen de una red artificial, como Internet,
está basado en un diseño humano inteligente.
• Sin embargo, presentan características topológicas análogas.
Red Internet Red de interacciones
proteínicas

Comparativa de algunas redes
Presentan:
• estructura Libre de Escala, (e, exponente)
• bajo valor de la Longitud Promedio (efecto Small World) entre nodos, L
• alto Coeficiente de Clustering, C.
e

¿Cuáles son las redes?
Las redes son colecciones de puntos unidos por líneas.
"Red" ≡ "Gráfo"
puntos líneas Area de estudio
vértices bordes, arcos matemáticas
nodos enlaces ciencias de la
computación
sitios lazos física
actores vinculo, las
relaciones
sociología
nodo
borde

"Seis grados de Mohammed Atta"-
uno de los pilotos suicidas del 11 de
septiembre de 2001 y líder de la llamada célula
de Hamburgo
Desvelamiento redes terroristas,
por Valdis Krebs
ejemplos: redes terroristas
El analista de redes Valdis Krebs propuso
demostrar después del 9/11, que las redes podrían
ayudar a descubrir células terroristas. Trabajando a
partir de información de dominio público, Krebs
mostró que los 19 secuestradores estaban
dentro de dos conexiones de los miembros de
Al Qaeda que la CIA conocía a principios de 2000.
El mapa de terroristas de Krebs también mostró
que Mohamed Atta era una figura central. No
está claro si tal análisis podría haberse realizado
con antelación, cuando los investigadores no
habrían tenido la certeza de que los vínculos eran
conexiones significativas a otro terrorista y que
eran las conexiones casuales a un conocido.
(También hay controversia en torno informes de
que una unidad militar de EE.UU. llamada Able
Danger utilizó el análisis de redes para identificar
Mohamed Atta antes del 9/11.)

Analisis de redes sociales
Una técnica para cartografiar y estudiar las relaciones entre las personas o grupos. El concepto
básico de la red social es familiar para cualquiera que haya usado Friendster o jugado Seis grados
de Kevin Bacon. El análisis de redes sociales formaliza este juego de sociedad, utilizando los
detalles sobre la red para interpretar el papel de cada persona o grupo.
En un análisis básico, las personas son vistas como "nodos" y las relaciones entre ellos son
"enlaces". Mediante el estudio de la enlaces - en el caso del programa de NSA, llamadas
telefónicas - es posible determinar la importancia (o "centralidad") de cada nodo .
Hay varias formas para determinar que miembros de una
red son importantes. La técnica más sencilla es
averiguar el "grado" de un país miembro o el número
de conexiones directas que tiene con otros miembros
de la red.
Con los grupos son descentralizados y complejos, como las células
terroristas, otras medidas de centralidad son importantes también.
Los analistas de redes también estudian la
"intermediación" y la "cercanía" de los miembros.
Un miembro con relativamente pocas conexiones
directas aún podría ser importante porque sirve como
un conector entre dos grandes grupos. Un miembro
también puede ser importante porque sus vínculos,
directos e indirectos, lo puso más cerca de todos los
demás miembros del grupo (es decir, tiene que ir a
través de un menor número de intermediarios para llegar a
otros miembros que cualquier otra persona).

redes de modelado: redes aleatorias
 Nodos conectados al azar
 Número de aristas incidentes en cada nodo se distribuye
Poisson
Distribución de Poisson

9.1. Erdos-Renyi
En teoría de grafos el modelo Erdös–Rényi (a veces nombrado en la literatura abreviado
como modelo ER), nombrado así por ser un estudio que realizaron los matemáticos Paul
Erdős y Alfréd Rényi, se denomina es uno de los métodos empleados en la generación de grafos
aleatorios.
En Matemáticas se denomina grafo aleatorio a un grafo que es generado por algún tipo
de proceso aleatorio.
La teoría de los grafos aleatorios cae en la intersección entre la teoría de grafos y la teoría de
probabilidades y se fundamenta en el estudio de ciertas propiedades de los grafos aleatorios.
Uno de los modelos matemáticos más aplicados en la generación de redes aleatorias es modelo
Erdös–Rényi
En este modelo Erdös–Rényi se tiene que un nuevo nodo se enlaza con igual probabilidad con
el resto de la red, es decir posee una independencia estadística con el resto de nodos de la
red. Hoy en día se emplea como una base teórica en la generación de otras redes.

9.1. Erdos-Renyi
Un grafo generado por el modelo binomial de Erdos and Renyi (se
empleó un valor de p=0.01).

9.1. Erdos-Renyi
Si consideramos N nodos de una red sin conectar y distribuidos de forma
aleatoria, podemos imaginar que en un instante inicial enlazamos dos
nodos cualesquiera, de esta forma en pasos sucesivos vamos enlazando
aleatoriamente de dos a dos nodos.
Los nodos que se encuentren enlazados se descarta.
Si repetimos el proceso M veces eligiendo un par de nodos en cada turno
al final habremos establecido como máximo M enlaces entre parejas de
nodos.
Si M es un valor pequeño con respecto al valor total de nodos (N),
muchos de los nodos estarán desconectados, mientras que por el
contrario otros nodos estarán formando pequeñas islas.
Por el contrario si M es grande en comparación con N el número total de
nodos, es muy posible que casi todos los nodos estén enlazados entre sí.
Cuando se enlazan los nodos de esta forma aparecen propiedades
específicas en la distribución de grado P(k) ya que posee propiedades
de distribución de Poisson.
Durante muchas décadas a partir de los años 1950 se pensó que las redes
con esta característica eran las más adecuadas para describir ciertas redes
complejas y pronto se vio que no era del todo cierto.

9.1. Erdos-Renyi
Para calcular la probabilidad P (k) (distribución de grado) de que un nodo tenga k conexiones en la red aleatoria generada
con el modelo Erdös–Rényi, primero se intenta calcular la probabilidad pc de que una pareja elegida al azar esté enlazada entre sí.
Para ello se calcula el número total de posibles parejas en una red de N nodos, a ese número total lo denominamos Np y su
expresión es:
como el número de parejas enlazadas por el modelo es M, se tiene por lo tanto la expresión analítica de la
probabilidad pc como:
si tomamos en la red generada un nodo particular al azar y lo denominamos Vj , el número de nodos enlazados a pares que
contuvieran a Vj sería N-1, ya que Vj se puede enlazar con exactamente N-1 nodos restantes de la red.
Pero sin embargo en los M enlaces generados, puede que no estuviera Vj .
Suponemos entonces que estuviera en k de ellas. La probabilidad en este caso de que estuviera Vj contenido en k parejas de las N-
1 posibles es:
Esta fórmula corresponde a una distribución binomial para M y N de valor finito. Si se tiene en consideración ahora que la red
empieza a crecer hasta llegar a valores grandes del número de nodos (N) y de enlaces (M) hasta llegar al punto en
que: N∞ y M∞ . De esta forma se tiene que la cantidad:
permanece en valores completamente finitos y la distribuión de grado P (k) se convierte en una distribución de Poisson de la
forma
que como se ha mencionado es una distribucicón de Poisson de promedio en z.
En los papers posteriores del año 1960 Erdös y Rényi empezaron a estudiar la dinámica de las redes en crecimiento.
Llegando a estudiar transiciones de fase en las redes en función de p.

Erdos-Renyi grafos aleatorios
¿Qué pasa con el tamaño del componente gigante (giant
component ) como la densidad de la red aumenta?
Ver simulacion en internet , esto fue realizado con el software Netlogo:
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/run.cgi?GiantComponent.884.534
Componente gigante (giant
component) :
En una red, un "componente" es un
grupo de nodos (personas) que están
todos conectados entre sí, directa o
indirectamente.
Así que si una red tiene un
"componente gigante", que significa
casi cada nodo es accesible desde casi
todos los demás.
Este modelo muestra lo rápido que
surge un componente gigante si usted
crece una red aleatoria.

Erdos-Renyi grafos aleatorios
¿Qué pasa con el tamaño del componente gigante (giant
component ) como la densidad de la red aumenta?
PAGINA WEB:
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/run.cgi?GiantComponent.884.534

Erdos-Renyi grafos aleatorios.
componente gigante (giant component )
PAGINA DE DESCARGA SOFTWARE NETLOGO:
http://ccl.northwestern.edu/netlogo/

Erdos-Renyi grafos aleatorios.
componente gigante (giant component )
Red completamente
Conectada.
no se pueden añadir
más enlaces o bordes
o conexiones.

redes de modelado: pequeños mundos
Pequeños mundos:
un amigo de un amigo es también con frecuencia un amigo
pero sólo seis saltos separan dos personas en el mundo.
Arnold S. - thomashawk, Flickr;
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/deed.en

CONTENIDO
El mundo es un pañuelo
La teoría de los Seis Grados
de Separación
Según esta teoría
sólo seis niveles nos
separan de
cualquier persona
del planeta. Sólo
Seis pasos. Seis
grados.

CONTENIDO
¿Qué son las redes y qué utilidad tiene para su estudio?
Investigación sobre redes sociales
El fenómeno del mundo pequeño es la hipótesis sobre que la
cadena de conocidos sociales necesaria para conectar a una
persona arbitraria con otra persona arbitraria en cualquier parte del
mundo, es generalmente corta. El concepto dio lugar a la famosa
frase de seis grados de separación a partir de los resultados del
«experimento de un mundo pequeño» hecho en 1967 por el
psicólogo Stanley Milgram.
En el experimento de Milgram, a una muestra de individuos EE.UU.
se le pidió que hiciera llegar un mensaje a una persona objetivo en
particular, pasándolo a lo largo de una cadena de conocidos.
La duración media de las cadenas exitosas resultó ser de unos cinco
intermediarios, o seis pasos de separación (la mayoría de las
cadenas en este estudio ya no están completas). Los métodos (y la
ética también) del experimento de Milgram fueron cuestionados
más tarde por un estudioso norteamericano, y algunas otras
investigaciones para replicar los hallazgos de Milgram habrían
encontrado que los grados de conexión necesarios podrían ser
mayores.

CONTENIDO
Investigación sobre redes sociales
El sociólogo estadounidense Stanley Milgram,
quien ideó una manera de probar la teoría, que él
llamó “el problema del pequeño mundo”. Al azar
seleccionó varias personas del medio oeste
estadounidense para que enviaran tarjetas postales
a un extraño situado en Massachusetts.
Se les indicó que enviaran el paquete a una persona
que ellos conocieran directamente y que pensaran
que fuera la que más probabilidades tendría, de
todos sus amigos, de conocer directamente al
destinatario.
Esta persona tendría que hacer lo mismo y así
sucesivamente hasta que el paquete fuera
entregado personalmente a su destinatario final.
Aunque los participantes esperaban que la cadena
incluyera al menos cientos de intermediarios, la
entrega de cada paquete solamente llevó, como
promedio, entre cinco y siete intermediarios.

CONTENIDO
Facebook acorta los “seis
grados de separación”
un estudio realizado por Facebook
en conjunto con la Universidad de
Milán, en Italia, afirma que el
número de grados de separación
entre dos personas es menor.
El estudio estima que el 99.6 por
ciento de los pares de usuarios
están conectados con grados
de 5 personas, mientras que el
92 por ciento, por grados de
cuatro personas.
este nuevo estudio demuestra que con la llegada
de Facebook y las redes sociales, la distancia
entre las personas se está achicando cada vez
más. La estadística demuestra que Facebook está
llevando los seis grados a los cuatro grados de
separación.

LIBRO: Pequeños Mundos: La dinámica de redes entre el orden y la aleatoriedad
(Estudios de Princeton en Complejidad)
Fuente: Watts, DJ, Strogatz, SH (1998) Las dinámicas colectivas de las redes 'small-world'. Nature 393: 440-442.
Fuente: Watts, D.J., Strogatz, S.H.(1998) Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature 393:440-442.

Modelos del mundo Pequeñas: Duncan Watts y Steven Strogatz
Todo el mundo conoce el fenómeno del mundo pequeño: poco después de conocer a
un extraño, nos sorprende al descubrir que tenemos un amigo en común, o estamos
conectados a través de una corta cadena de conocidos. En su libro, Duncan Watts
utiliza este fenómeno intrigante - coloquialmente llamado "seis grados de separación" -
como un preludio a una exploración más general: ¿bajo qué condiciones pueden surgir
un mundo pequeño en cualquier tipo de red?
Las redes de esta historia están en todas partes: el cerebro es una red de neuronas;
organizaciones son redes de personas; la economía mundial es una red de las
economías nacionales, que son las redes de los mercados, que son a su vez en las
redes de productores y consumidores interactuar. Las redes alimentarias, los
ecosistemas y la Internet pueden ser representados como redes, como las estrategias
de lata para la solución de un problema, temas en una conversación, e incluso las
palabras en un idioma. Muchas de estas redes, según el autor, resultan ser pequeños
mundos.
¿Cómo importan esas redes? En pocas palabras, las acciones locales pueden tener
consecuencias globales, y la relación entre la dinámica local y global depende
fundamentalmente de la estructura de la red.
Watts ilustra las sutilezas de esta relación usando una variedad de modelos simples --- la propagación de
enfermedades infecciosas a través de una población estructurada; la evolución de la cooperación en la teoría
de juegos; la capacidad computacional de los autómatas celulares; y la sincronización a de-fase osciladores
acoplados.
Enfoque de la novela de Watts es relevante para muchos problemas que tienen que ver con la conectividad de
red y el comportamiento de sistemas complejos 'en general: ¿Cómo enfermedades (o rumores) se propagan a
través de redes sociales? ¿Cómo evoluciona la cooperación en grupos grandes? ¿Cómo se propagan los
fallos en cascada a través de sistemas financieros?

La estructura y dinámica de las redes
(The Structure and Dynamics of Networks)
Mark Newman, Albert-László Barabási, y Duncan J. Watts
LIBRO: La estructura y dinámica de las redes Mark Newman,
Albert-László Barabási, y Duncan J. Watts
Capítulo 4: Modelos de redes 229
4.1 Modelos de gráfico azar 229
Un punto crítico para grafos aleatorios con una secuencia determinado grado,
M. Molloy y B. Reed 240
Un modelo gráfico de azar para gráficos masivos, W. Aiello, F. Chung, y L. Lu
259
grafos aleatorios con arbitraria grado distribuciones y sus-aplica ciones, MEJ
Newman, SH Strogatz, y DJ Watts 269
4.2 El mundo pequeño modelo 286
dinámicas colectivas de las redes 'small-world', DJ Watts y SH Strogatz 301
redes de mundo pequeño: La evidencia de un crossover imagen, M.
Barthélémy y LAN Amaral 304
redes comentario on'Small mundo: Evidencia para imagen crossover ', A.
Barrat, 1999 308
Escalado y percolación en el modelo de red del mundo pequeño, MEJ Nueva-
hombre y DJ Watts 310
Por propiedades de las redes de mundo pequeño, A. y M. Weigt Barrat, 2000
321
4.3 Modelos de redes libres de escala 335
Aparición de escalar en redes aleatorias, A.-L. Barabási y Albert R. 349
Estructura de las redes crecen con vinculación preferencial, SN Dorogov-TSEV,
JFF Mendes, y AN Samukhin 353
Conectividad de las crecientes redes de azar, PL Krapivsky, S. Redner, y F.
Leyvraz 357

La estructura y dinámica de las redes
(The Structure and Dynamics of Networks)
Mark Newman, Albert-László Barabási, y Duncan J. Watts
LIBRO: La estructura y dinámica de las redes Mark Newman,
Albert-László Barabási, y Duncan J. Watts

Modelos del mundo Pequeñas
Duncan Watts y Steven Strogatz :
algunos enlaces aleatorios de otra manera en un grafo
estructurado hacen la red de un pequeño mundo: la ruta más
corta media es corta.
regular lattice o enrejado
regular: P=0
el amigo de mi amigo es
siempre mi amigo
small world o pequeño mundo:
0<P<<1
principalmente estructurada
con unos pocas conexiones
aleatoria
random graph o
grafo aleatorio:P=1
todas las conexiones
aleatorio
Fuente: Watts, DJ, Strogatz, SH (1998) Las dinámicas colectivas de las redes 'small-world'. Nature 393: 440-442.

Fig. 1 Ilustración de pequeñas propiedades de conectividad de la red mundial, por
Watts y Strogatz.
L = longitudes entre dos nodos arbitrarios
C= altos coeficientes de agrupamiento o clustering
P= probabilidad recableada
Una red del mundo pequeño exhibe camino medio bajo longitudes entre dos nodos arbitrarios (L en el
diagrama) y sin embargo contiene altos coeficientes de agrupamiento o clustering
(C en el diagrama).Puede ver aquí que se caracteriza por una gran cantidad de conectividad local entre los
nodos, así como el enlace ocasionalmente más largos, un acceso directo si se quiere.
Sólo unos pocos de estos enlaces más largos son necesarios con el fin de inclinar la red, en lo que se conoce
como una transición de fase, a partir de un estado global relativamente mal conectada a un estado del mundo
pequeño.
Desde el punto de vista de la red espacial, mundos pequeños significan altos niveles de accesibilidad media de
cualquier nodo dado a cualquier otro nodo, una distribución homogénea de los altos niveles de movilidad si se
quiere. Vemos propiedades de mundo pequeño principalmente en redes autoorganizadas. Ellos se observaron por
primera vez en las redes sociales por parte de Watts y Strogatz.
Fuente :http://www.urbagram.net/v1/show/Microplexes
= probabilidad recableado

FUENTE: http://www.etoro.com/blog/markets/24122011/efficient-social-configurations-for-
collaborative-trading-%E2%80%93-small-world-networks-i/
En esta red de amistad totalmente regular (foto a la izquierda), la gente son amigos con sólo
sus cuatro vecinos más cercanos. La red es muy exclusivista, y dos personas son, en promedio,
muchos grados de separación. Cómo volver a conectar algunos de los bordes al azar,
una red del mundo pequeño es recibido (foto del medio), donde la gente todavía saben otros
cuatro en promedio, pero algunos tienen amigos lejanos. La red es aún altamente cliquish, pero el
grado medio de separación es pequeña. Continuar el proceso de recableado al azar por fin tenemos
una red aleatoria (imagen de la derecha), donde todo el mundo sabe todavía otros cuatro en
promedio, pero los amigos se encuentran dispersos; pocas personas tienen muchos amigos en
común, y los pares son, en promedio, sólo unos pocos grados de diferencia.
Ahora que sabemos lo que las redes de pequeño mundo son, y cómo se pueden generar, podemos
proceder a discutir lo bien que se pueden utilizar cuando actúa como una infraestructura para el
intercambio de información comercial.

El siguiente proceso de recableado al azar se ejecuta para generar un gráfico que permite la
interpolación entre regular ( p = 0 ) y (aleatorios p = 1 ) redes:
1.Generar una red de anillo con n nodos y un (promedio) grado k para cada nodo
2.Rewire cada borde con probabilidad p , donde se elige un nuevo punto final del borde
uniformemente al azar entre todos los vértices. Este borde sólo se añade, si no existe hasta el
momento.
Dos observables son considerados para investigar las redes de mundo pequeño.
El camino característica longitud L ( p ) se define por el número de bordes en el camino
más corto entre dos nodos, promediado sobre todos los pares de nodos y es una propiedad
global.
El coeficiente de agrupación C (p ) es una propiedad local y que básicamente se mide la
fracción de vecinos conectados de un nodo en el gráfico en comparación con todas las
posibles conexiones de los vecinos promediado sobre todos los nodos.

Redes de sistemas dinámicos acoplados se han utilizado para modelar osciladores biológicos,
matrices de unión Josephson ,, medios excitables, redes neuronales, juegos espaciales, redes de
control genético y muchos otros sistemas de auto-organización.
Ordinariamente, la topología de conexión se supone que es ya sea totalmente regular o
completamente al azar.
Pero muchas de las redes biológicas, tecnológicas y sociales se encuentran en algún lugar entre
estos dos extremos. Aquí exploramos modelos simples de redes que pueden ser ajustados a través
de esta tierra de en medio: redes regulares `Rewired 'para introducir cantidades crecientes de
desorden. Se encuentra que estos sistemas pueden ser muy agrupadas, como celosías regulares,
sin embargo, tener pequeñas longitudes de trayectoria característicos, como grafos aleatorios.
Los llamamos `redes de mundo pequeño", por analogía con el fenómeno del mundo pequeño,
(popularmente conocido como seis grados de separación).
La red neuronal del gusano Caenorhabditis elegans, la red eléctrica del oeste de los Estados
Unidos, y el gráfico de la colaboración de los actores de cine se demuestra que son las redes de
mundo pequeño. Modelos de sistemas dinámicos con pantalla de acoplamiento del mundo
pequeño mayor velocidad de propagación de la señal, la potencia de cálculo, y
synchronizability. En particular, las enfermedades infecciosas se propagan más fácilmente en
las redes de mundo pequeño que en celosías regulares

Watts Strogatz Small World Model
Como recablear más y más de los vínculos y al azar, lo que sucede con el
coeficiente de agrupamiento y media camino más corto en comparación con
sus valores para la retícula regular?
http://projects.si.umich.edu/netlearn/NetLogo4/SmallWorldWS.html
pequeños mundos (small
world):
Este modelo explora la
formación de redes que dan
como resultado el fenómeno
del "pequeño mundo" –
la idea de que una persona con
sólo un par de conexiones
puede comunicarse o conocer
cualquier otra persona en el
mundo

Watts Strogatz Small World Model

Watts Strogatz Small World Model:
ENTORNO DEL SOFTWARE NETLOGO
PAGINA DE DESCARGA SOFTWARE NETLOGO: http://ccl.northwestern.edu/netlogo/

CÓMO FUNCIONA
Este modelo es una adaptación de un modelo propuesto por Duncan Watts y Steve Strogatz (1998). Se inicia con una red en la que
cada persona (o "nodo") está conectado a sus dos vecinos a cada lado.
El botón REWIRE-ONE recoge una conexión aleatoria (o "borde") y se configura de nuevo. Por recableado, nos referimos a cambio
de un extremo de un par de nodos conectados, y manteniendo el otro extremo de la misma.
El botón REWIRE-ONE ALL:crea la red y luego visita a todos los bordes y trata de volver a cablear ellos. El control deslizante
TELEGRAFÍA-PROBABILIDAD determina la probabilidad de que un borde conseguirá recableado. Correr REWIRE-ALL en múltiples
probabilidades produce una gama de posibles redes con diferentes longitudes de trayectoria media y coeficientes de la agrupación.
Para identificar pequeños mundos, la "longitud de camino promedio" (abreviado "apl") y "coeficiente de clustering" (abreviado "cc")
de la red se calculan y trazan después del REWIRE-ONE o ReWire-ALL se pulsan los botones. Estas dos parcelas se separan
porque el eje x es ligeramente diferente. El eje x REWIRE-ONE es la fracción de bordes reconectados hasta ahora, mientras que el-
ALL REWIRE eje x es la probabilidad de recableado.
Redes con corta media longitudes de trayectoria y altos coeficientes de la agrupación se consideran redes de mundo
pequeño. (Nota: las parcelas, tanto para el coeficiente de agrupamiento y la longitud media de camino se normalizan dividiendo por
los valores de la red inicial Los monitores dan los valores reales..)
Longitud de camino promedio: Duración media ruta se calcula hallando el camino más corto entre todos los pares de nodos,
sumarlos, y dividiendo por el número total de pares. Esto nos muestra, en promedio, el número de pasos necesarios para llegar de
un miembro de la red a otra.
Clustering Coeficiente: Otra propiedad de redes de mundo pequeño es que desde la perspectiva de una persona que parece poco
probable que pudieran ser sólo unos pasos de distancia de cualquier otra persona en el mundo. Esto se debe a sus amigos más o
menos saben todas las mismas personas que lo hacen. La agrupación coeficiente es una medida de esta propiedad "todos mis-
amigos--saber-cada-otro". Esto se describe a veces como los amigos de mis amigos son mis amigos. Más precisamente, el
coeficiente de agrupamiento de un nodo es la relación de enlaces existentes que conectan los vecinos de un nodo a cada uno otro
para el número máximo posible de dichos enlaces.
El botón Hoghlight: Usted puede ver que esto es si se pulsa el botón Resaltar y clic en un nodo, que mostrará todos los vecinos en
azul y los bordes que conectan los vecinos en amarillo. Los enlaces más amarillo, más alto el coeficiente de agrupamiento para el
nodo que está examinando (el de color rosa) serán. El coeficiente de agrupamiento para toda la red es la media de los coeficientes
de la agrupación de todos los nodos. Un alto coeficiente de clustering para una red es otra indicación
de un mundo pequeño.
FUENTE: http://modelingcommons.org/browse/one_model/1596#model_tabs_browse_info
ENTORNO DEL SOFTWARE NETLOGO

regular lattice o enrejado regular: P=0
regular lattice o
enrejado regular:
P=0
C=0.5 L=1.909
el amigo de mi amigo es
siempre mi amigo
L = longitudes entre dos
nodos arbitrarios
C= altos coeficientes de
agrupamiento o clustering
P= probabilidad recableada

small world o pequeño mundo:
0<P<<1
P=0.5
C=0.5 L=1.909
principalmente estructurada
con unos pocas conexiones
aleatoria
nodos arbitrarios
small world o pequeño mundo: 0<P<<1

random graph o
grafo aleatorio:P=1
P= 1
C=0.5 L=1.909
todas las conexiones
aleatorio
nodos arbitrarios
random graph o grafo aleatorio:P=1

¿ CÚAL ES LA ALTURA DE UNA PERSONA?
LEY DE POISSON: Tienen una escala caracteristica

LEY DE POISSON: Tienen una escala caracteristica
ESCALA CARACTERÍSTICA
Tamaño característico entre
50 cm y 272 cm
La media está alrededor de
180 cm.
LEY DE POISSON

Laszlo Barabasi : Redes libres de escala
¿ QUE TIENEN EN COMÚN ESTAS DOS FOTOGRAFIAS ?
NO PODEMOS ASEGURAR EL TAMAÑO !!!
...EXISTEN MUCHOS CUERPOS QUE NO TIENEN UN TAMAÑO o ESCALA
CARACTERÍSTICA...

Laszlo Barabasi : Redes libres de escala
PAGINA WEB: http://www-03.ibm.com/software/products/es/odm
Albert-László Barabási (Barabási Albert-László). Nacido el 30 de marzo de 1967 en Karcfalva/Cârţa, villa de Harghita,
Transilvania (Rumanía). Es profesor de Física en la Universidad de Notre-Dame (Indiana, EE. UU.). Se ha dado a conocer por
sus investigaciones acerca de redes libres de escala y las redes biológicas. Procede culturalmente de la minoría húngara
nacida en Transilvania, conocida como székely. Estudió Ingeniería en Rumanía, después hizo un Máster en Hungría y
actualmente reside en los EEUU.
Barabási ha sido uno de los mayores contribuyentes al desarrollo de redes complejas que se aproximan al mundo real,
junto a otros físicos, matemáticos e informáticos, como Steven Strogatz, Mark Newman o Duncan J. Watts.
El principal aporte de Barabási ha sido la introducción del concepto de redes libres de escala, así como ser divulgador de la
teoría de redes

Laszlo Barabasi : Redes libres de escala.
Acerca del libro LINKED o Vinculado
ACERCA DEL LIBRO LINKED o Vinculado
Linked o Vinculado: se trata de cómo todo está conectado con todo y
lo que significa para el negocio, la Ciencia y la vida cotidiana.
El primer enlace : Introducción
El segundo enlace : El universo aleatorio
La Tercera Enlace : Seis grados de separación
La Cuarta Enlace : Small Worlds
La Quinta Enlace : Hubs y conectores
El Seis Enlace : La regla 80/20
El Séptimo Enlace : ricos más ricos
El Octavo Enlace: legado de Einstein
El Noveno Enlace: talón de Aquiles
La Décima Enlace : Los virus y modas
La Undécima Enlace : The Awakening Internet
El duodécimo Enlace : La Web fragmentado
El Enlace Decimotercera : El Mapa de la Vida
La Decimocuarta Enlace : Red de Economía
... Y el último eslabón , para el momento en que lo lea, este libro podría
alterar la forma de pensar sobre todas las redes que afectan nuestras
vidas.

¿QUÉ ES UNA RED LIBRE DE ESCALA?
1. Ausencia de escala: ley de potencias:

Las red que conforma Internet tienen la misma topología que la red neuronal o
la red de mercados, llamadas redes Libres de Escala.
red neuronal : libre de escala simulación de la red
Internet,
libre de escala
forma típica de la
red libre de escala

• HAY MUCHOS NODOS CON POCOS
ENLACES.
* PERO TAMBIÉN HAY ALGUNOS NODOS CON
MUCHOS ENLACES (HUBS).
1) UNA RED ES UN CONJUNTO DE NODOS Y ENLACES.
NODOS -> COMPONENTES DE UN SISTEMA.
ENLACES -> RELACIÓN ENTRE COMPONENTES.
2) UNA RED LIBRE DE ESCALA ES AQUELLA QUE POSEE UNA
DISTRIBUCIÓN DE CONECTIVIDAD DE TIPO LEY DE POTENCIAS :

EXISTE ESCALA CARACTERISTICA
LEY POISSON LEY GAUSS
NO EXISTE ESCALA CARACTERISTICA :
ESCALA Vs SIN ESCALA: LEY DE POTENCIAS
LOG-LOG
LEY DE POTENCIAS

Log-log plot
Ejemplo: Distribución de tamaños de ciudades
NO EXISTE UN `TAMAÑO MEDIO´ DE CIUDAD BIEN DEFINIDO:
hay muchas ciudades pequeñas pero también hay ciudades muy grandes
LEY DE POTENCIAS O ‘LIBRE DE ESCALA’

REDES BIOLÓGICAS
Red metabólica
Nodos: metabolitos
Links: reacciones bioquímicas
Nodos: especies
Links: interacciones tróficas
Red trófica
Autoorganizada (evolución)

NO BIOLÓGICAS  > 2
www  = 2.1
actores  = 2.3
citas  = 3
eléctricas  = 4
BIOLÓGICAS  < 2
De proteínas  =1.5, 1.6, 1.7, 2.5
Metabólica de E. Coli  = 1.7, 2.2
Genética de expresión (levadura)  = 1.4-1.7
Genética de interacción funcional  = 1.6
Algunas redes de las que conocemos su topología:
P(k) ~ k- 

- REDES AUTOORGANIZADAS (¿Evolutivamente?)
- LA INTERACCIÓN ES LOCAL
- SON REDES MUY DIFERENTES UNIVERSALIDAD
¿QUÉ TIENEN EN COMÚN TODOS ESTOS EJEMPLOS?
DEBE EXISTIR MECANISMOS GENERALES / EVOLUTIVOS
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

Enganche preferencial (preferential attachment)
1) POBLACIÓN INICIAL.
2) A CADA t, INTRODUCIMOS NUEVOS NODOS.
3) ESOS NUEVOS NODOS SE ENGANCHARÁN CON LOS
EXISTENTES. DE TAL FORMA QUE, LO HARÁN CON MAYOR
PROBABILIDAD, CON LOS NODOS MÁS RELEVANTES
(MÁS FUERTES).
Tiempo (más nodos)
Población inicial jj
i
i
k
k
k

 )(

- Epidemiología (propagación de virus).
- Robustez, tolerancia frente a ataques (deliberados).
- Procesos de optimización (publicidad).
- . . .
APLICACIONES

Propagacion de epidemias:
RED DE CONTACTOS SEXUALES
Nodos: individuos
Links: relaciones sexuales RED LIBRE DE ESCALA
HAY UNOS POCOS NODOS CON
MUCHA MAYOR
PROBABILIDAD DE CONTAGIAR
QUE OTROS (HUBS)
‘La red influye sobre la dinámica’
ESTRATEGIAS DE PREVENCION D
EPIDEMIAS

PREVENCIÓN: ESTUDIO MATEMÁTICO DE LA ROBUSTEZ DE LA RED
ROBUSTEZ FRENTE A FALLOS / ATAQUES: RED ELÉCTRICA
SISTEMA ELÉCTRICO
COLOMBIANO
MODELO
MATEMÁTICO (RED)
Generadores Nodos
Líneas eléctricas Enlaces
Calentamiento de un
generador
Desaparición de un nodo
Mal estado de un cable de
tensión
Desaparición de un
enlace
Cortes en cadena
Apagón general
Desmembración de la red
Fallo aleatorio
Consecuencia
(OTRO EJEMPLO: REDES ECOLÓGICAS y EXTINCIONES)

Modelo de Barabasi-Albert : Redes libres de escala
Ley Potencial:
Albert-László Barábasi en su libro “Linked” lo explica de una forma simple y amena. Intentaré
resumirlo en esta diapositiva.
Las redes libres de escala son un tipo de redes en que los nodos no están igualmente
conectados sino que presentan grandes diferencias entre unos y otros. La distribución del
número de conexiones se modela por la ley potencial:
En que : k es un número de conexiones dado,
P(k) es la probabilidad de que un nodo tenga ese número de conexiones y
g es un parámetro que si sitúa, típicamente, entre 2 y 3.
Según las investigaciones, aparentemente muchos fenómenos incluyendo las redes biológicas, las redes sociales o
Internet están gobernados por este modelo.
Si todas estas teorías son ciertas, y centrándonos en Internet, esto tiene consecuencias a la hora de entender su
robustez y resistencia ante fallos o ataques. Según se ha podido comprobar en modelos teóricos, las redes libres de
escala presentan una alta robustez. Es decir, aunque eliminemos nodos o conexiones, la red como conjunto sigue
funcionando. Y esto sucede incluso eliminando un elevado número de nodos.
En toda red libre de escala, los nodos no son iguales. En concreto, existen
unos relativamente pocos nodos con un nivel de interconexión mucho
más alto que el resto. Son los denominados hubs y la conectividad masiva
y el funcionamiento global de la red depende mucho de su existencia. Y todo
el sistema es muy dependiente de ellos.

En teoría de redes se denomina Modelo de Barabási–Albert (es posible encontrarlo en la
literatura abreviadamente como modelo BA) como un algoritmo empleado para generar redes
aleatorias complejas libres de escala empleando una regla o mecanismo denominado conexión
preferencial.
Las redes generadas por este algoritmo poseen una distribución de grado de tipo potencial y
que se denominan: redes libres de escalas. Las redes de este tipo son muy frecuentes en los
sistemas elaborados por el ser humano así como en la naturaleza.
Ejemplos de sistemas de este tipo son: Internet, el world wide web, redes de citas, y algunas
redes sociales, redes eléctricas. El modelo toma el nombre de Albert-László Barabási y Réka
Albert autores que lo popularizaron en 1999.
Red de 1000 nodos generada con el
modelo de Modelo de Barabási–Albert
Red aleatoria (a) y de la red libre de escala (b). En la red
libre de escala, se destacan los centros más grandes.
Ley Potencial:

Una red libre de escala es una red cuyo grado de distribución sigue una ley de potencias , al
menos asintóticamente.
Es decir, la fracción de P ( k ) de nodos en la red que tiene k conexiones a otros nodos va para
grandes valores de k como: P( k ) :
donde es un parámetro cuyo valor es típicamente en el intervalo 2 < <3, aunque en
ocasiones puede estar fuera de estos límites.
Muchas redes se han notificado a ser libre de escala, aunque el análisis estadístico ha refutado
muchas de estas afirmaciones y otros seriamente cuestionados.
Preferencial archivo adjunto y el modelo de la aptitud se han propuesto como mecanismos
para explicar grado distribuciones de ley de potencia conjeturado en redes reales.
Pagina web: http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-free_network
Ley Potencial:

Caracteristicas
La característica más notable en una red libre de escala es la commonness relativa de vértices con un grado
que excede en gran medida de la media. Los nodos de más alto grado son a menudo llamados "centros", y se
cree que servir a propósitos específicos en sus redes, aunque esto depende en gran medida en el dominio.
La propiedad libre de escala se correlaciona fuertemente con la robustez de la red para el fracaso. Resulta que
los principales centros son seguidos de cerca por los más pequeños. Estos centros más pequeños, a su vez, son
seguidos por otros nodos con un grado aún más pequeño y así sucesivamente. Esta jerarquía permite
una tolerancia a fallos comportamiento.
Si se producen errores al azar y la gran mayoría de los nodos son aquellos con pequeño grado, la probabilidad de
que un HUB se vería afectada es casi insignificante. Incluso si se produce un concentrador de fallo, la red
generalmente no perder su conexión , debido a los Hubs restantes. Por otro lado, si elegimos un par de Hubs
grandes y sacarlos de la red, la red se convierte en un conjunto de gráficos más bien aislados.
Por lo tanto, los centros son una fuerza y una debilidad de las redes libres de escala. Estas propiedades se
han estudiado analíticamente usando teoría de la percolación por Cohen et al. y por Callaway et al.
Red aleatoria (a) y de la red libre de escala (b). En la red
libre de escala, se destacan los centros más grandes.

Otra característica importante de las redes libres de escala es el coeficiente de
agrupamiento de distribución, que disminuye a medida que aumenta el grado de
nodo.
Esta distribución también sigue una ley de potencias.
Esto implica que los nodos de bajo grado pertenecen a muy densas sub-gráficos y los
sub-gráficos están conectados entre sí a través de concentradores. Considere una red
social en la que los nodos son las personas y los vínculos son relaciones tener conocidos
entre las personas.
Es fácil ver que la gente tiende a formar comunidades, es decir, pequeños grupos en los
que todo el mundo sabe todo el mundo (se puede pensar en tal comunidad como
un grafo completo ).
Además, los miembros de una comunidad también tienen algunas relaciones
conocimiento con personas fuera de esa comunidad.
Algunas personas, sin embargo, están conectados a un gran número de comunidades
(por ejemplo, celebridades, políticos). Esas personas pueden ser considerados los
centros responsables del fenómeno del mundo pequeño .
Caracteristicas : coeficiente de agrupamiento de distribución

redes de modelado: redes de ley de potencia
1
6
54
63
67
2
94
número de
nodos encontrado
gráfico de ley de potencia

93
número de
nodos encontrado
1
3
7
11
15
19
Gráfico de Poisson

Redes de poder de la ley son robustos a la ruptura al
azar

Pero son especialmente vulnerables a los ataques dirigidos
 Orientación y eliminación de hubs pueden romper rápidamente la red

micro
En las redes sociales, es bueno ser un hub

Pero depende de lo que estás compartiendo ...
Compartir una enfermedad o epidemia,
Seria fatal la facilidad de contagio.

El papel de los centros en las epidemias
 En una red de poder de la ley, un virus puede persistir por
bajo que su capacidad de infección
 Muchas redes del mundo real hacen exhibir power-leyes:
 compartir agujas
 contactos sexuales
 redes de correo electrónico

Propagación de los virus
informáticos
puede verse afectada por la
red subyacente

Modelos y red SI estructura
 Conducirá apego al azar o preferencial a la difusión más
rápida?
crecimiento aleatorio crecimiento preferencial
http://projects.si.umich.edu/netlearn/NetLogo4/BADiffusion.html

1. Ausencia de escala: ley de potencias:

Muchas redes del mundo real contienen hubs: nodos altamente conectados
Por lo general, la distribución de los bordes está muy sesgada
muchos nodos con unos bordes
cola gorda: unos nodos con un número muy grande
de bordes
sin número "típico" de los bordes
número de aristas
númerodenodoscontantasaristas
IMPORTANTE: Una red libre de escala es una red cuyo grado de
distribución sigue una ley de potencias , al menos asintóticamente.

Pero, ¿es realmente una ley de potencias?
 Una ley de potencias aparecerá como una línea recta en un gráfico log-
log:
 Una desviación de una línea recta podría indicar una distribución
diferente:
 exponencial
 lognormal
log (# bordes)
log(#nodos)

crecimiento de la red y la estructura resultante
 apego al azar: nuevo nodo recoge cualquier nodo existente
para adjuntar a
 vinculación preferencial: nuevas selecciones de nodo de los
nodos existentes de acuerdo a sus grados
http://projects.si.umich.edu/netlearn/NetLogo4/RAndPrefAttachment.html

CONTENIDO
Análisis de redes sociales (SNA) Social Network Analysis.
.
El Análisis de Redes Sociales (SNA por sus
siglas en inglés de Social Network
Analysis.) [2] es una rama de la Sociología
que se vale de métricas para determinar la
estructura de grupos sociales; por
ejemplo, descubrir quiénes son los actores
más importantes – líderes (formales o
informales) , comunicadores – en un
grupo.

Métricas de redes .
 Cada métrica de red da respuesta a las siguientes preguntas:
 pregunta: ¿Quién es más central?
1) METRICA DE RED: centralidad
a)Centralidad de grado (degree centrality).
1) Indegree o grado de entrada
2) Outdegree o grado de salida
b) Centralidad de cercanía (closeness centrality).
c) Centralidad de intermediación (Betweenness centrality).
 pregunta: ¿Todo está conectado?
2) METRICA DE RED: los componentes conectados
- Componentes fuertemente conectados:
-Componentes Débilmente conectados:
3) METRICA DE RED: tamaño de componente gigante(giant component)
4) METRICA DE RED: modelo de corbata de moño de la web
 pregunta: ¿A qué distancia están las cosas?
5) METRICA DE RED: rutas más cortas
 pregunta: ¿Cómo densa son?
6) METRICA DE RED: densidad grafo

CONTENIDO
Analisis de redes sociales (SNA).
Social Network Analysis.
Medidas de red:
1) Centralización
2) Componentes conectados
3) Tamaño de componente gigante
4) Modelo de corbata de moño de la web
5) Ruta mas corta
6) Densidad grafo
Medidas de actores:
Centralidad / Prestigio:
Centralidad de grado (degree centrality).
Centralidad de cercanía o proximidad (closeness centrality).
Centralidad de intermediación (Betweenness centrality).
Agrupamientos:
Cliqués, componentes …
Indicadores de (SNA). Social Network Analysis.

Medidas de red:
Medidas de red:
Densidad
Centralización
Medidas de red Expresion Matematica
Densidad
Centralizacion

Caracterización de las redes: Centralidad
¿Quién es más central?
?
?
?

CONTENIDO
.
Los análisis más básicos en SNA se basan en buscar a las unidad más centrales de la red.
Existen 3 métricas principales en la determinación de la centralidad de una unidad :
a) Centralidad de grado (degree centrality).

centralidad: ¿quién es importante en función de
su posición de red
Indegree o
grado de entrada
En cada una de las siguientes redes, X tiene mayor centralidad que Y según
una medida en particular
outdegree
o grado de salida
betweenness
o intermediación
closeness
o cercanía
Los análisis más básicos en SNA se basan en buscar a las unidad más centrales de la red.
Existen 3 métricas principales en la determinación de la centralidad de una unidad :
a) Centralidad de grado (degree centrality).
1) Indegree o grado de entrada
2) Outdegree o grado de salida

Métricas de centralidad
a) Centralidad de grado (degree centrality): Es una métrica de qué
tantas conexiones directas tiene una unidad con otras unidades. Una
unidad con alta centralidad de grado sirve como “conector” o “hub”
de la red.
Indegree o
grado de
entrada
outdegree
o grado de
salida
b) Centralidad de cercanía (closeness centrality): Esta métrica indica
que tan “cerca” se encuentra una unidad de la red de las otras,
considerando tanto conexiones directas como indirectas. Dado que
una unidad con alta centralidad de cercanía puede interactuar
fácilmente con otras unidades, tiene la visibilidad del
comportamiento de la red en su conjunto – y puede influir en ella.
closeness
o cercanía
c) Centralidad de intermediacion (Betweenness centrality): Esta
métrica es un índice de en qué tantas rutas más cortas entre 2
unidades cualesquiera de la red se encuentra una unidad dada. Estas
unidades tienen el control del flujo de información dentro de la red.
betweenness
o
intermediaci
ón
Existen 3 métricas principales en la determinación de
la centralidad de una unidad

CONTENIDO
.
El Análisis de Redes Sociales (SNA por sus siglas en inglés de Social Network Analysis.) es una
rama de la Sociología que se vale de métricas para determinar la estructura de grupos sociales;
por ejemplo, descubrir quiénes son los actores más importantes – líderes (formales o
informales) , comunicadores – en un grupo.
Los análisis más básicos en SNA se basan en buscar a las unidad más centrales de la red. Existen
3 métricas principales en la determinación de la centralidad de una unidad :
a) Centralidad de grado (degree centrality): Es una métrica de qué tantas conexiones directas
tiene una unidad con otras unidades. Una unidad con alta centralidad de grado sirve como
“conector” o “hub” de la red.
b) Centralidad de cercanía (closeness centrality): Esta métrica indica que tan “cerca” se
encuentra una unidad de la red de las otras, considerando tanto conexiones directas como
indirectas. Dado que una unidad con alta centralidad de cercanía puede interactuar fácilmente
con otras unidades, tiene la visibilidad del comportamiento de la red en su conjunto – y puede
influir en ella.
c) Betweenness centrality: Esta métrica es un índice de en qué tantas rutas más cortas entre 2
unidades cualesquiera de la red se encuentra una unidad dada. Estas unidades tienen el control
del flujo de información dentro de la red.

Nodos
 Propiedades de la red de nodos
 de conexiones inmediatas
 Indegree o grado de entrada:
cuántas aristas dirigidas (arcos) inciden en un nodo
 outdegree o grado de salida:
cuántas aristas dirigidas (arcos) se originan en un nodo
 grado (dentro o fuera):
número de aristas incidentes en un nodo
 de todo el grafo:
 centralidad (intermediación, cercanía)
grado de salida = 2
indegree = 3
grado = 5

Grado Nodo de valores de la matriz
 Outdegree o Grado de salida =
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 0
A =

n
j
ijA
1
ejemplo: grado de salida para el nodo 3 es 2, lo que
se obtiene sumando el número de entradas que no son
cero en el 3rd fila :
 Indegree o Grado de entrada =
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
1 1 0 0 0
A =
n
i
ijA
1
ejemplo: el grado de entrada para el nodo 3 es 1,
que se obtiene sumando el número de entradas que no
son cero en el 3rd columna :

n
i
iA
1
3

n
j
jA
1
3
1
2
3
4
5

Métricas de red: secuencia de grado y grado de
distribución
• Secuencia Grado: Una lista ordenada de la (in, out) el grado de cada nodo
 Secuencia de grados de entrada o In-degree :
 [2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0]
 Secuencia de grados de salida o Out-degree:
 [2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
 Secuencia de grado (No dirigida) :
 [3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1]
 Distribución Grado: Un conteo de frecuencia de ocurrencia de cada grado
 En grados distribución:
 [(2,3) (1,4) (0,1)]
 Fuera grado de distribución:
 [(2,4) (1,3) (0,1)]
 (No dirigida) Distribución:
 [(3,3) (2,2) (1,3)]
0 1 2
0
1
2
3
4
5
indegree
frequency
1
6
3
2
4
8
7
5

Caracterización de las redes:
¿ Todo está conectado ?

Métricas de red: los componentes conectados
 Componentes fuertemente conectados:
 Cada nodo dentro del componente se puede llegar desde cualquier otro nodo
en el componente siguiendo los enlaces dirigidos
 Componentes fuertemente conectados
 B C D E
 La
 G H
 F
 Componentes Débilmente conectados: cada nodo se puede llegar desde
cualquier otro nodo siguientes enlaces en cualquier dirección
La
B
C
D
E
F
G
H
La
B
C
D
E
F
G
H
 Componentes débilmente conectados
 A B C D E
 G H F
 En las redes no dirigidos se habla
simplemente de "componentes conectados
'

métricas de red: tamaño de componente
gigante(giant component)
• si el componente más grande abarca una fracción significativa de el grafo, se
llama la componente gigante (giant component)

métricas de red: modelo de bowtie (corbata de
moño) de la web
• La Web es un grafo dirigido:
– páginas enlazan a otras páginas web
• Los componentes conectados nos dicen qué
conjunto de páginas se puede acceder desde
cualquier otro sólo por el surf (no "saltar" en
torno al escribir una URL o usando un motor
de búsqueda)
• Broder et al. 1999 - rastreo de más de 200
millones de páginas y 1,5 mil millones de
enlaces.
• SCC - 27.5%
• IN y OUT - 21.5%
• Zarcillos y tubos - 21.5%
• Disconnected - 8%

¿A qué distancia están las cosas?

Métricas de red: rutas más cortas
• Camino más corto (también llamado un camino geodésico o geodesic path)
– La secuencia más corta de enlaces que conecta dos nodos
– No siempre es único
 A y C están conectados por 2 caminos más cortos:
 A - E - B - C
 A - E - D - C
 Diámetro: la distancia geodésica más grande de la gráfica
A
B
C
D
E
 La distancia entre A y C , es la distancia máxima para el grafo: 3
 Atención: algunas personas usan el término "diámetro" ser la distancia media
del camino más corto, en esta clase vamos a utilizar sólo para referirse a la
distancia máxima
1
2
2
3
3

¿ Cómo densa son ?

Medidad de red : Densidad de una
red dirigida
En el siguiente grafo:
Las conexiones posibles son:
12 conexiones posibles en el grafo.

métricas de red: densidad grafo
• De las conexiones que puedan existir entre los n nodos:
donde N=numero de enlaces
donde n= numero de nodos
– grafo dirigido
emax = N * (n-1) Para este grafo seria: emax = 12* (4-1)= 36 conexiones pueden existir
cada uno de los n nodos puede conectarse a (n-1) otros nodos
– grafo no dirigido
emax = N * (n-1) / 2
ya que los bordes no son dirigidas, cuente cada uno una sola vez
• ¿Qué fracción están presentes?
Las conexiones efectivas tienen el siguiente color:
Las conexiones posibles es: 12 conexiones posibles en el grafo:
– densidad = e / emax
– Por ejemplo, de 12
posibles conexiones, este grafo
tiene 7, lo que supone una densidad de
7/12 = 0,583
• ¿Sería esta medida será útil para
redes que comparan de diferentes tamaños
(diferentes números de nodos)?

Medidas de red: densidad
Medidas de red Expresion Matematica
Densidad las conexiones que pueden existir entre los g nodos.

red no dirigida
Las conexiones posibles
son:
10 conexiones posibles
en el grafo.
Pos.= posibles
Eff . = efectivas

red dirigida
Las conexiones posibles
son:
20 conexiones posibles
en el grafo.
Pos.= posibles
Eff . = efectivas

(Two-Mode) redes bipartitas
 bordes se producen sólo entre dos grupos de nodos, no
dentro de esos grupos
 por ejemplo, podemos tener los individuos y eventos
 directivos y consejos de administración
 los clientes y los artículos que compran
 metabolitos y las reacciones en que participan

pasando de una a un gráfico bipartito de un modo de
 Un modo de proyección
 dos nodos del primer
grupo están conectados si
se ligan al mismo nodo en
el segundo grupo
 cierta pérdida de
información
 naturalmente alta
ocurrencia de camarillas
 Red de dos modos
grupo 1
grupo 2

visión general de las herramientas de
análisis de red
Pajek
análisis de redes y la visualización,
menús, adecuado para grandes redes
plataformas: Windows (en
Linux a través del vine)
descargar
Netlogo
modelado basado en agentes
Recientemente añadido capacidades de
modelado de red
plataformas: cualquier (Java)
descargar
GUESS
análisis de redes y la visualización,
extensible, guión impulsado (jython)
plataformas: cualquier (Java)
descargar
Otras herramientas de software que nosotros no vamos a utilizar pero que pueden serle de utilidad:
visualización y análisis:
Ucinet - Fácil de usar visualización de la red social y el software de análisis (redes más pequeñas adecuadas)
IGRAPH - Si usted está familiarizado con R, se puede utilizar IGRAPH como un módulo para analizar o crear redes de gran tamaño, o puede utilizar
directamente las funciones de C
Jung - Amplia biblioteca de Java de las rutinas de análisis de redes, creación y visualización
Paquete de gráficos para Matlab (No probado?) - Si Matlab es el entorno en el que se sienta más cómodo en, aquí hay algunas rutinas básicas
SIENA - Para p * modelos y análisis longitudinal
Paquete SNA para R - Todo tipo de análisis + pesados estadísticas para arrancar
NetworkX - Python basado paquete gratuito para el análisis de grandes gráficos
InfoVis Ciberinfraestructura - Gran aglomeración de análisis de redes herramientas / rutinas, en parte a través de menús
sólo la visualización:
GraphViz - Software de visualización de la red de código abierto (puede manejar grandes redes / especializados)
TouchGraph - Necesidad de crear rápidamente una visualización interactiva para la web?
yEd -, Visualización gráfica libre y edición software
especializada:
algoritmo hallazgo comunidad de rápido
perfiles con motivos
Biblioteca CLAIR - PNL y la biblioteca IR (Perl Based) incluye las rutinas de análisis de redes
finalmente: INSNA larga lista de paquetes SNA

herramientas usaremos
• Pajek: amplia funcionalidad basada en menús, incluyendo muchas,
muchas métricas de red y manipulaciones
– pero ... no extensible
• Guess: extensibles, herramientas de secuencias de comandos de
análisis exploratorio de datos, pero la selección más limitada de
métodos incorporados en comparación con Pajek
• NetLogo: plataforma general agente basado en la simulación con el
apoyo de modelado excelente red
– muchos de los demos en este curso fueron construidos con NetLogo
• IGRAPH: utilizado en la versión de nivel de doctorado. bibliotecas se
puede acceder a través de R o Python. Rutinas escalan a millones de
nodos.

otras herramientas: herramienta de
visualización: Gephi
• http://gephi.org
• principalmente para la visualización, tiene algunos
toques agradables.

¿Qué participantes son más "central"?
Definición de "central" varía según el contexto / propósito.
Medida Local:
grado
En relación al resto de la red:
closeness (cercanía) , betweenness (intermediación),
eigenvector o vector propio (Bonacich power centrality)
¿Cómo se distribuye uniformemente entre los nodos de centralidad?
centralización ...
Aplicaciones:
Friedkin: Influencia interpersonal en grupos
Baker : la organización social de la conspiración
centralidad de la red

su posición de red
Indegree o
grado de entrada
outdegree
o grado de salida
betweenness
o intermediación
closeness
o cercanía

su posición de red
1. Centralidad de grado 2. Centralidad de
intermediacion
3. Centralidad de
cercania
Indegree o
grado de entrada
outdegree
o grado de salida
betweenness
o intermediación
closeness
o cercanía

El que tiene muchos amigos es lo más importante.
centralidad de grado (no dirigida)
¿Cuándo es el número de conexiones de la mejor medida
centralidad?
o personas que van a hacer favores para usted
o gente que : puede hablar / tomar una cerveza con

grado: normalizado grado centralidad
dividir por el máximo. posible, es decir, (N-1)

Fórmula general de Freeman para la centralización (puede utilizar otros
indicadores, por ejemplo, coeficiente de Gini o desviación estándar):

CD 
CD (n*
) CD (i) i1
g

[(N 1)(N 2)]
centralización: cómo la igualdad son los nodos?
¿Cuánta variación hay en las puntuaciones de centralidad entre los nodos?
valor máximo en la red

ejemplos de centralización grado
CD = 0,167
CD = 0,167
CD = 1,0

ejemplos de centralización grado
ejemplo las redes de comercio financiero
alta centralización: el comercio
de un nodo con muchos otros
bajo la centralización: las
operaciones se distribuyen de manera
más uniforme

cuando el grado no lo es todo
¿De qué maneras grado no captan centralidad en los
siguientes gráficos?

¿En qué contextos puede grado insuficiente para
describir centralidad?
• capacidad de mediar entre los grupos
• probabilidad de que la información
procedente en cualquier parte de la red que
llega a ...

betweenness o intermediación: otra medida
centralidad
• intuición: ¿cuántos pares de individuos
tendrían que pasar por usted con el fin de
alcanzar unos a otros en el número mínimo de
saltos?
• que tiene mayor intermediación, X o Y?
XY


CB (i)  gjk (i)/gjk
jk

Donde gjk = El número de geodésicos conexión jkY
gjk = El número que el actor yo está encendido.
Por lo general, normalizado por:
CB
'
(i)  CB (i )/[(n 1)(n  2)/2]
número de pares de vértices
excluyendo el propio vértice
betweenness o intermediación centralidad:
definición
adaptado de una diapositiva por James
Moody

Red de facebook de Lada: nodos son clasificados por
grados, y coloreado por intermediación.
ejemplo

¿Puedes ver los nodos con
alta intermediación pero
relativamente bajo grado?
Explique cómo podría
surgir.
ejemplo de betweenness o intermediación
(continuación)
¿Qué hay de alto grado,
pero relativamente bajo de
intermediación?

betweenness o intermediación en las redes de
juguete
• versión no normalizada:
La B C ED
 A las mentiras entre ningún otro dos vértices
 B se encuentra entre A y otros 3 vértices: C, D, y E
 C se encuentra entre los 4 pares de vértices (A, D), (A,
E), (B, C), (D, E)
 tenga en cuenta que no hay caminos alternativos para
estas parejas a tomar, por lo que C se lleva el crédito
total

juguete

La B
C
E
D
 ¿por qué C y D tienen cada
uno intermediación 1?
 Ambos están en los caminos
más cortos para los pares (A,
E) y (B, E), y por lo tanto deben
compartir de crédito:
 ½ + ½ = 1
 ¿Puedes averiguar por qué B
tiene intermediación 3,5
mientras que E tiene
intermediación 0.5?
juguete

closeness o cercanía: otra medida centralidad
• ¿Y si no es tan importante tener muchos
amigos directos?
• O ser "entre" los demás
• Pero uno todavía quiere estar en el "medio"
de las cosas, no muy lejos del centro

La proximidad o cercania (closeness) se basa en la longitud
del camino más corto promedio entre un vértice y todos los
vértices en el gráfico

Cc (i)  d(i, j)
j1
N









1
CC
'
(i)  (CC (i))/(N 1)
Cercanía Centralidad:
Normalizado Cercanía Centralidad
cercania (closeness) o proximidad central:
definición

Cc
'
(A) 
d(A, j)
j1
N

N 1












1

1 2  3 4
4




1

10
4




1
 0.4
cercania (closeness) o proximidad central: ejemplo
de juguete
La B C ED

cercania (closeness) o proximidad central: más
ejemplos de juguete

Conclusión
implementar un software real en BigData enfocado a redes sociales tiene un costo este servicio.
Existen varios software que ofrecen este servicio BIG Data como: Microsoft, Oracle, IBM, etc..
Ahora contratar un servicio BIG Data es bastante costoso ya que una empresa grande
necesita analizar la información de miles de millones de clientes de esa empresa, por lo que este servicio lo
venden de forma muy costosa por ser una nueva tecnología emergente, donde los proveedores de servicio
de BIG DATA lo venden como la panacea para las empresas, por que les permite analizar la información de
miles de millones de clientes en tiempo real, conociendo los cambios y los nuevos gustos de sus clientes o
de sus clientes potenciales, por lo que utilizar un software así es demasiado costoso.
esta tecnología es bastante costosa y compleja la implementación de BIG Data, porque requiere de un
equipo de ingenieros para implementar este software BIG DATA,
para sacar el mayor provecho y el mayor rendimiento a la información analizada, para que la gerencia o la
administración de esa empresa pueda tomar las mejores decisiones y le de una ventaja competitiva frente a
otras empresas.
desde la base de datos NOSQL, y asumo que ese software Big Data recolecto la información y la almaceno
en un Base de datos de BIG Data(NOSQL), por eso comienzo a trabajar en el proyecto directamente desde la
base de datos NoSQL utilizando la programación en BJSON, para realizar la inserción de los registros de la
base de datos.
Además de realizar la implementación del software de MongoBD, también se debe indicar métricas de
teoría de grafo.

Conclusión
Métricas de red pueden ayudar a caracterizar las redes. Esto tiene es raíces en la teoría de
grafos.
Hoy en día existen muchas herramientas de análisis de red para elegir aunque la mayoría de
ellos están en fase beta.
En el laboratorio: análisis de redes exploratorio con Pajek

Conclusión
• Las BBDD NoSQL son una clara alternativa a los RDBMS
– Sobre todo para algunas aplicaciones sociales y web que requieren
elevada escalabilidad
• No son idóneas para todo, de hecho en la mayoría de los
casos las RDBMS deberían seguir siendo la primera opción:
– La capacidad de hacer JOIN y las garantías ACID son muy importantes
para muchas aplicaciones
• Es muy posible que los RDBMS actuales evolucionen
para incorporar capacidades de NoSQL

Referencias
• Fuente: Watts, D.J., Strogatz, S.H.(1998) Collective dynamics of 'small-world' networks. Nature
393:440-442
• Networks, Crowds, and Markets Reasoning About a Highly Connected World
pagina descargar libro: http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/networks-book.pdf
• The structure and function of complex networks
M. E. J. Newman
pagina descargar libro:http://www-personal.umich.edu/~mejn/courses/2004/cscs535/review.pdf
• Introductory social network analysis with Pajek
Lada Adamic -Copyright 2008, Lada Adamic
pagina descargar libro: http://ocw.mit.edu/courses/economics/14-15j-networks-fall-
2009/assignments/MIT14_15JF09_pajek.pdf
• LIBRO: Exploratory social network analysis with Pajek
pagina descargar libro: http://courses.arch.ntua.gr/fsr%2F144992/Pajek-Manual.pdf

Referencias
• Albert, R. and Barab¶asi, A.-L., Statistical mechanics of complex networks, Rev. Mod. Phys. 74, 47{97
(2002).
En español:Albert, R. y Barab'asi, A.-L., mecánica estadística de redes complejas, Rev. Mod. Phys.
74, 47-97 (2002).
• Wasserman and Faust, Social Network Analysis, Cambridge
University Press, 1994
• Martínez, A., Y. Dimitriadis, B. Rubia, E. Gómez and P. de la
Fuente. Combining qualitative evaluation and social network analysis for the study of classroom social
interactions. Computers and Education 41(4): 355-368, 2003.

Referencias
• Data Mining. Practical Machine Learning Tools and Techniques with Java Implementations.
• http://177.101.20.73/docs/wittenfrank.pdf
• Data Mining (Minería de datos: )
Practical Machine Learning Tools and Techniques(Prácticos Herramientas de Aprendizaje Automático y
Técnicas)
PAGINA DE DECARGA:
https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&uact=8&ved=0CD8QFjAE
&url=http%3A%2F%2Fcs.famaf.unc.edu.ar%2F~laura%2Fllibres%2Fdm.pdf.gz&ei=WfnDVOiWGcmHsQTbu4
HAAw&usg=AFQjCNEGHvTbn3cFVlvK3m3aCgWEsgZHNA&bvm=bv.84349003,d.eXY
• LIBRO: MongoDB: The Definitive Guide
AUTOR: Kristina Chodorow and Michael Dirolf
Publicado por la editorial: O’Reilly Media, Inc.,
• Cassandra
– “NoSQL – Not only SQL (Introduction to Apache Cassandra)”
• http://www.scriptandscroll.com/3508/technology/nosql-not-only-sql-introduction-to-apache-
cassandra/#.TtonPmMk6nA
– DataSax company:
• http://www.datastax.com/about-us/about-datastax
– Getting started with CQL:
• http://www.datastax.com/docs/0.8/dml/using_cql
– http://cassandra.apache.org/

• CouchDB
– Exploring CouchDB, Joe Lennon,
• http://www.ibm.com/developerworks/opensource/library/os-CouchDB/index.html
– CouchDB tutorial
• http://net.tutsplus.com/tutorials/getting-started-with-couchdb/
– CouchDB for geeks:
• http://www.slideshare.net/svdgraaf/CouchDB-for-geeks?from=share_email
– CouchDB site:
• http://CouchDB.apache.org/
– CouchApp.org: The ‘Do It Yourself’ Evently Tutorial
• http://couchapp.org/page/evently-do-it-yourself
– CouchApp.org: What the HTTP is CouchApp?
• http://wiki.couchapp.org/page/what-is-couchapp
– Tutorial: Using JQuery and CouchDB to build a simple AJAX web application
• http://blog.edparcell.com/using-jquery-and-CouchDB-to-build-a-simple-we
– CouchApp site:
• http://couchapp.org/page/getting-started
Referencias

• NoSQL vs. RDBMS
– Riyaz -- Thanks for the question regarding "NOSQL vs. RDBMS databases",
version 10r2
• http://asktom.oracle.com/pls/asktom/f?p=100:11:0::::P11_QUESTION_ID:2664632
900346253817
– NoSQL or not NoSQL?
• http://www.slideshare.net/ruflin/nosql-or-not-nosql/download
– Comparativa de diferentes soluciones NoSQL:
• http://kkovacs.eu/cassandra-vs-mongodb-vs-couchdb-vs-redis
– SQL vs. NoSQL
• http://www.linuxjournal.com/article/10770
Referencias

Bibliografía
Fuentes bibliográficas
[1] Social Network Analysis, A Brief Introduction.http://www.orgnet.com/sna.html
Social network analysis (SNA): http://en.wikipedia.org/wiki/Social_network_analysis
Red social
https://es.wikipedia.org/wiki/Red_social
Big-Data-for-Dummies
• http://files.glou.org/it-ebooks/big_data_for_dummies.pdf
• http://www.re-store.net/dnn/Portals/0/Images/dummies/HadoopForDummies.pdf
• http://www.mosaic.geo-strategies.com/wp-content/uploads/2013/10/Big-Data-for-
Dummies.pdf
Data Mining. Practical Machine Learning Tools and Techniques with Java Implementations.
• http://177.101.20.73/docs/wittenfrank.pdf
• Wasserman and Faust, Social Network Analysis, Cambridge University Press, 1994
• Martínez, A., Y. Dimitriadis, B. Rubia, E. Gómez and P. de la Fuente. Combining qualitative
evaluation and social network analysis for the study of classroom social interactions.
Computers and Education 41(4): 355-368, 2003.

Bibliografía
Fuentes bibliográficas
Bases de Datos No Relacionales (NoSQL)
http://es.slideshare.net/dipina/nosql-cassandra-couchdb-mongodb-y-neo4j
NoSQL: Introducción a las Bases de Datos no estructuradas
http://es.slideshare.net/dipina/nosql-introduccin-a-las-bases-de-datos-no-estructuradas
MongoDB: la BBDD NoSQL más popular del mercado
http://es.slideshare.net/dipina/mongodb-la-bbdd-nosql-ms-popular-del-mercado
NoSQL: la siguiente generación de Base de Datos
http://es.slideshare.net/dipina/nosql-la-siguiente-generacin-de-base-de-datos

1 big data y redes sociales semana 10 erdos renyi albert barabási ultimo actualizado

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à 1 big data y redes sociales semana 10 erdos renyi albert barabási ultimo actualizado

Similaire à 1 big data y redes sociales semana 10 erdos renyi albert barabási ultimo actualizado (20)

Plus de .. ..

Plus de .. .. (20)

Dernier

Dernier (20)

1 big data y redes sociales semana 10 erdos renyi albert barabási ultimo actualizado