1. Breuken zijn zo moeilijk !
"Breuken zijn moeilijk" zeggen de meeste kinderen wanneer ze daarmee
beginnen. Klopt dat ?
Ik vind (deels) van niet ! De eerste reden is gevat in het bovenstaande. Kinderen
horen van elkaar dat breuken moeilijk zouden zijn en beginnen dus al met die
gedachte voordat ze ook maar één som hebben gemaakt. Een deel zal bij de
instructie al niet eens meer (bewust of onbewust) opletten, zij snappen het
straks toch niet !
Wat is de remedie ? Heel gemakkelijk ! Begin met de breuken voordat ze met die
term worden geconfronteerd !
Hoe ?
Breuken zijn situaties waarbij het gaat om "een deel van". Gebruik dagelijkse
dingen om dat "deel van" te laten uitrekenen. Ik deed dat door bijvoorbeeld te
vragen wanneer er een kind ziek was : hoeveel kinderen zitten er nu in de klas ?
(Ik ga even uit van 27 kinderen) Het antwoord wist natuurlijk iedereen (op
degene met dyscalculie misschien na, maar die blijft helemaal buiten schot in dit
verhaal) 26 ! Dan meteen er achteraan: "Van de ....." ? 27 !!
In het begin stel je regelmatig dit soort vragen OOK BUITEN DE REKENLES !!!
De volgende stap is dat je de breuk (zonder dat zo te noemen !) op het bord
schrijft. Dus eerst 26 van de 27, maar korter kun je dat ook zo opschrijven
26/27 (met de deelstreep horizontaal of schuin). Daarbij laat je het !
In de komende weken blijf je dit soort vragen stellen en antwoorden noteren.
Hierbij is het doel dat de kinderen de combinatie "van de ..." en de notatie als
één geheel gaan zien. Het begrip "van de ...." geeft automatisch aan hoeveel
"de hele" later moet hebben.
Voorbeelden van dat soort vragen zijn heel simpel. Van "Jan heeft 9 appels en
eet er 1. Hoeveel heeft hij er nog ? Of andersom ; "Jan heeft nog 6 knikkers,
terwijl hij begon met 11 knikkers. Hoeveel heeft hij er verloren ? ". Je ziet het
lijkt op een normale aftreksom en dat is het ook met dit verschil dat er "van de
...." bij komt. In het laatste geval is het antwoord dus : "5 van de 11" (5/11)
Een puzzel heeft 1000 stukjes. Els heeft de rand van 112 stukjes al gelegd. "Van
de ?" Juist 888 van de 1000 (888/1000)
Neem geen mooie getallen, dat leidt af ! Pas ze wel aan aan het niveau van de
kinderen.
2. Breuken zijn zo moeilijk (2)
In het vorige stukje hebben we de kinderen, zonder het te benoemen (!) met
breuken laten werken. Nu kunnen we een stukje verder.
Nadat de kinderen het concept "van de ..." hebben begrepen, kunnen we
vertellen dat ze al die tijd al breuken hebben gemaakt. Op het moment dat dat
bekend wordt, zul je zien dat er een aantal kinderen is dat verbaasd opkijkt !!
Waarschijnlijk is het vervolgens nog even handig de notatie te oefenen. Jij geeft
dus de antwoorden ( ...deel van de ..) en de kinderen schrijven de bijbehorende
notatie. Gebruik de term "breuk" pas wanneer het begrip van de notatie er goed
in zit.
Wanneer dat begrip er is zijn de elementaire sommen al te maken. Maar erg
belangrijk is dat de kinderen vanzelf door hebben dat alleen de bovenste (teller)
belangrijk is voor de som en de noemer (tot nu toe) een ondergeschikte functie
heeft. Die geeft alleen aan hoeveel er oorspronkelijk waren/zijn.
Lastiger wordt het (even) wanneer we "over de hele" gaan. Van oudsher zien we
vaak de taartschijven, waarbij in het eerste plaatje 3/4 punten zijn gekleurd en
daarbij komt nog zo'n taart. Matig rekenende kinderen komen dan maar niet van
het antwoord 6/8 af.
Een som als deze moet dus ook eerst weer naar de praktijk gebracht worden: De
juf/meester heeft de tafels in groepjes van 4 neergezet. Eerst komen er 3
kinderen binnen en daarna nog een keer 3. De groepjes moeten vol gemaakt
worden !! Hoeveel groepjes zijn er bezet ? Antwoord (zonder al te veel moeite):
1 ! En ? "Nog 2 van de 4 in een ander groepje". Dus 1(hele en nog 2 van de 4)
2/4=1 2/4
Iemand heeft een bijbaantje. Hij moet dozen vullen met steeds 12 pakken
(snoep, drank ...). In een doos zitten al 7 pakken. Hoeveel moeten er nog in
vóórdat de doos vol is ? Antwoord: 5 ! Van de ....? 5 van de 12. Daarna de
notatie 7/12 + ... = 1 of 1 - 7/12= 5/12
Ik hoop dat de bedoeling hiermee duidelijk is gemaakt.
Tenslotte vertelde ik altijd, op het moment dat het begrip "breuken" echt wordt
geïntroduceerd, ik een "breukengarantie" afgaf. (Voor de elementaire
gelijknamige breuken). Dat was psychisch (zie start van deel 1). Daarmee gaf ik
aan dat iedere "normale" rekenaar de breuken onder de knie zou kunnen krijgen.
Ik heb de garantie nooit af hoeven te geven. Iedereen snapte ze !!!!
Bij ongelijknamige breuken wordt het wel lastiger, maar over het algemeen ook
nog te doen. Breuken vermenigvuldigen en delen is wel van een andere orde !