2. «Мне приходилось делить время между
политикой и уравнениями. Однако уравнения,
по − моему, гораздо важнее. Политика
существует только для данного момента, а
уравнения будут существовать вечно.»
( А. Эйнштейн)
3. Упростите выражения:
I вариант II вариант
);24(3)32(7)
);4(9)32(3)
;42753)
;65987)
;38567)
;34456)
yxyxе
xyyxд
xyyxг
xyyxв
mnmnnmб
mnmnmma
+−−
−+−
+−+−
+−+−
++−−+
++−−+
).2(8)32(4)
);315(2)32(5)
;42575)
;74836)
;74523)
;36452)
yxyxе
xyyxд
xyyxг
xyyxв
mnmnnmб
mnmnnmа
+−−
−+−
+−+−
+−+−
−+−−+
++−−+
I вариант II вариант
a) 8m-n;
б) 4n;
в) 2x + y + 6;
г) x + 2y + 4;
д) – 30x;
е) 2x – 27y.
a) – 3m + 4n;
б) – 2m + 4n;
в) 2x + 5y + 7;
г) 3x – 2y + 4;
д) 4x + 15y;
е) – 28y.
4. Из заданных выражений составьте уравнения сИз заданных выражений составьте уравнения с
одной переменной и решите их:одной переменной и решите их:
3х-1 3а+1 z+4 b-9
2
54 +y
х+1
3
22 +y 2
2
1
+
−c
7z+9 b-9 3
21 c−
3а-1
6. • Что значит решить уравнение?
• Что называют корнем уравнения?
• Какое равенство называют уравнением?
Сколько корней в уравнении?
Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться,
что это уравнение не имеет ни одного корня.
Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором
это уравнение обращается в верное равенство.
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение
которой надо найти.
Задание 1.
Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5·(х - 3)=20.
Какой вывод можно сделать?
Задание 2.
Решить уравнение: х + 8 = - 15.
Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма
противоположных чисел равна 0.
Задание 3.
Решить уравнения:
а) 6х = 6х + 9; г)I2x+5I=1;
б) 3х - 18 = 2(1,5х – 9); д)I1-7xI=-9.
в)(9-0,1х)(5+3х)=0.
x + 8 – 8 = – 15 – 8
x = – 23
7. Линейные уравнения.
«Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются
любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает
к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов)
Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение
которое можно привести к виду ах=в, где а≠0.
Если а≠0, то , в уравнении один корень.
Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней.
Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число
корней, х-любое число.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от
начала координат до точки А(а).
Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему
противоположное.
Модуль положительного числа равен самому числу;
Модуль нуля равен нулю.
в
a
x =
8. Алгоритм решения уравнений:
1) сначала уравнение упрости, если это возможно
(раскрой скобки, приведи подобные);
2) затем перенеси слагаемые, содержащие
неизвестное, в одну часть уравнения, а
остальные слагаемые – в другую часть
уравнения, изменив при этом их знаки на
противоположные;
3) приведи подобные члены;
4) найди корни уравнения или докажи, что их нет.
10. Уравнения с параметром.
Задание 1. Найдите значение коэффициента а,
при котором уравнение ах=-5:
1)Имеет один корень. Найдите этот корень.
2)Имеет один корень, равный 0.
3)Не имеет корней.
4)Имеет в качестве корня любое число.
а∙х= -5
а≠0,
2
5
−=x Таких
значений
нет
а=0
Таких
значений
нет
11. Задание 2. Найдите все возможные решения
уравнения ах = в, где х - переменная, а и в –
некоторые числа.
а∙х= в
а≠0,
a
b
x =
а=0; в=0
0∙х=0;
х – любое число.
а=0; в ≠ 0
0∙х = в;
Корней нет
12. Задание 3. Решите уравнения, где х -
переменная, a, b, m, n – некоторые числа.
.
5
2
2
4
)
;2)
;1)
;5)1(3)
;432)
nmxmx
д
nxmxг
baxв
xaxб
axaxa
−
=
−
=−
+=
=+−
−=+
