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b.En déduire les variations de la fonction           .   Partie B   Soit     un entier naturel non nul. On appelle        ...
3. En déduire que pour tout        de                :            .     Partie B     On considère la fonction      définie...
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  1. 1. Partager|Share on printShare on emailShare on twitterShare on facebookShare on googleShare on favorites Etude dune fonction - Bac S Liban 2009 Exercice 2 8 points - Commun à tous candidats On considère la fonction définie sur par La courbe représentative de la fonction dans le plan muni dun repère orthogonal est donnée en annexe. Cette annexe sera complétée et remise avec la copie à la fin de lépreuve. Partie A1.a.Déterminer la limite de la fonction en .b.Montrer que la droite déquation est asymptote à la courbe . Tracer .c.Étudier la position relative de et de .d.Montrer que pour tout réel .e.En déduire la limite de en .2.a.On note la fonction dérivée de la fonction . Montrer que pour tout réel, .
  2. 2. b.En déduire les variations de la fonction . Partie B Soit un entier naturel non nul. On appelle , laire, en unités daire, du domaine du plan délimité par la courbe , la droite déquation et les droites déquations et .1.Justifier que pour tout entier naturel non nul, .2.On admet que pour tout réel , . Montrer que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1, . La suite est-elle convergente? Partie C Dans cette partie, on cherche à mettre en évidence une propriété de la courbe . On note la tangente à la courbe au point dabscisse 0.1.Calculer le coefficient directeur de puis construire sur le graphique.2.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou dinitiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans lévaluation. Soient et deux points de la courbe dabscisses non nulles et opposées. Montrer que la droite est parallèle à la droite . §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ Bac S Amérique du Nord 2011 - Fonctions et suites Exercice 4 Partie A On considère la fonction définie sur par1. Étudier les variations de la fonction .2. Déterminer le signe de suivant les valeurs de .
  3. 3. 3. En déduire que pour tout de : . Partie B On considère la fonction définie sur [0;1] par La courbe représentative de la fonction dans le plan muni dun repère orthonormal est donnée ci- dessous. Cette figure sera complétée et remise avec la copie à la fin de lépreuve. On admet que est strictement croissante sur [0;1].1. Montrer que pour tout de [0;1], .2. Soit (D) la droite déquation .a. Montrer que pour tout de [0;1], .b. Étudier la position relative de la droite (D) et de la courbe sur [0;1].3.a. Déterminer une primitive de sur [0;1].b. Calculer laire, en unités daire, du domaine du plan délimité par la courbe , la droite (CD) et les droites déquations et .
  4. 4. Partie C On considère la suite définie par : , pour tout entier naturel1. Construire sur laxe des abscisses les quatre premiers termes de la suite en laissant apparents les traits de construction.2. Montrer que pour tout entier naturel : .3. En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite. Corrigé

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