Td statistique

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Td statistique

  1. 1. UNIVERSITE LARBI BEN M HIDI OUM EL BOUAGHI’ L’étude du poids de 50 étudiants a donné les résultats suivants (en kg) 37 58 43 66 58 47 71 66 61 50 75 72 67 62 52 82 76 72 68 63 54 55 63 68 72 77 73 69 64 56 65 69 73 79 87 88 79 74 70 74 80 90 92 82 93 76 84 91 98 86 1- Quelle est la population de cette série statistique ? 2- Quelle est la modalité de cette série statistique ? 3- Quelle est la nature (le type) du caractère étudié ? 4- Quelle est l’étendu ? On considère le tableau statistique suivant : X e¤ectif e¤ectif cumulé croissant e¤ectif cumulé décroissant fréquance fréquance cumulée croissante fréquance cumulée décroissante 0 5 1 10 2 16 3 15 4 20 5 14 Totale N= 1- Compléter le tableau précédent. 2- Tracer le graphe correspondant (X ; n ). Exercice 1 Exercice 2 1 Série d’exercices n°1 : statistique descriptive Département de Le cas descret 2013/2014 G T U djeddi.kamel@gmail.com
  2. 2. (Tableau statistique) Des enfants sont classés d’après la durée écoulée entre la date de mariage de leurs parents et la date de leur naissance. Les observations faites sont consignées dans le tableau de ci-desous. Ce tableau doit être compris de la façons suivante : dans la population étudiée, 91 enfants sont nés dans la 1ère année de mariage de leurs parents, 72 enfants sont nés pendant la 2ème année de mariage de leurs parents, etc 1. complèter le tableau de ci-dessous. 2. interpréter la ligne ”année 8”. 3. Calculer la moyenne, la variance et l’écart-type de la variable étudiée. Au poste de payage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5mn. Sur 100 observations de 5mn, on obtient les résultats suivants : 2 Exercice 3 1. Déterminer la population, le caractère et son type, représenter la série statistique graphiquement. 2. Calculer les paramètres de centralisation et de dispersion. Exercice 4 Djeddi K amel.
  3. 3. UNIVERSITE LARBI BEN M HIDI OUM EL BOUAGHI’ 1 Série d’exercices n°2 : statistique descriptive Département de Le cas descret 2013/2014 G T U Exercice 2 1. Qelle est la population étudiée ? Identifier la variable statistique et préciser sa nature ? 2. Etablir le tableau statistique, tracer les diagrammes adéquats. 3. Qelle est la proportion des appareils ayant une défectuosité ? 4. Qelle est la proportion des appreils ayant un nombre de défectuosités ≤ 3 ? 5. Calculer la médiane, le mode, la moyenne, le 1er et le 3ème Interpréter le dernier résultat. Un contrôle effectué pour repérer des défectuosités sur des appareils, produits par une société chinoise. Les résultats de l’inspection de 100 appareils sont donnés dans le tableau suivant : quartile, le coefficient de variation. ment. 1. Décrire la situation statistique (population, caractère et modalités). 2. Donner une représentation graphique adaptée à la situation observée. 3. Donner la valeur de la médiane et celle de la moyenne correspondant à cette série. Ce tableau donne la distribution selon le nombre de 110 familles qui attendent l’attribution d’un loge Exercice 1 djeddi.kamel@gmail.com
  4. 4. 2 Djeddi K amel. (Lecture graphique) 1. A partir de la représentation graphique suivante, tracer la courbe cumulative de la série statistique : 2. Cette distribution est-elle homogène ? (Le changement de variable) Considérons une série statistique (Xi)1≤i≤n relative à un caractère quantitatif discrèt et le changement de variable suivant : yi = axi + b 1. Montrer les égalités suivantes : ¯Y = a ¯X + b (1) V ar(Y ) = a2 V ar(X). (2) 2. Utiliser le changement de variable yi = 1 2 xi −1000 pour calculer la moyenne et la variance de la série statistique tabulée ci-dessous : 3. Tracer la courbe cumulative, en déduire la médiane, le 1er et le 3ème quartile. Exercice 3 Exercice 4
  5. 5. UNIVERSITE LARBI BEN M HIDI OUM EL BOUAGHI’ 1 Série d’exercices n°3 : statistique descriptive Département de Le cas continu 2013/2014 G T U Exercice 1 Un important entrepreneur en construction, subissant une forte concurrence, vous soumet les profits estimés pour ses 70 contrats en cours d'exécution pour fins d'analyse. Profits (en milliers de $) Nombre de contrats [ - 8 12 20 18 12 a) b) Calculer l c) Tracer l'histogramme Définir la population et le caractère étudié et indiquer le type de caractère a moyenne, la médiane, le mode et l'écart type du caractère étudié Voici le nombre de minutes de connexion Internet d’un échantillon d’abonnés d’une compagnie spécialisée dans ce type de service : Nombre de minutes de connexion Nombre d’abonnés 8 20 0 60 100 12 a) Quel est le caractère étudié ? b) Préciser le type de ce caractère. Exercice 2 5 ; 0 [ 0 ; 5 [ 5 ; 10 [ 10 ; 15 [ 15 ; 25 [ [ [ [ [ [0, 60 [60, 90 [90, 120 [120, 150 [150, 180 [180, 210 [ [ [ [ [ [ djeddi.kamel@gmail.com
  6. 6. 2 Djeddi K amel. f) Calculer l du caractère étudié l'écart type et le premier et troisiéme quartilea moyenne, la médiane, le mode, L’histogramme ci-dessous décrit la distribution du salaire annuel chez les employés d’une importante compagnie. 12 10 8 6 2 20 25 30 35 40 50 Calculer la fréquence relative de chacune des cinq classes. -type du salaire annuel (en milliers de $) des employés - Salaire annuel (milliers de $) de la compagnie étudiée. Déterminer le pourcentage d'individus appartenant à l'intervalle et l’écart 1- 2- 3- s fréquences relatives cumulées.Tracer la courbe de En déduire graphiquement Calculer la moyenne, la médiane, le mode la médiane et le mode 4- 5- c fréquences relatives cumulées. d e s fréquences relatives cumulées.) Tracer la courbe de ) Construire la table des ) Tracer l’histogramme de cette distribution. Exercice 3 X − δ, X + δ
  7. 7. UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI-OUM EL BOUAGHI DEPARTEMENT DE G.T.U. Exercice 1 La répartition de 100 étudiants après observation de leurs résultats en mathématiques (variable X) et en statistique (variable Y ) a donné les résultats suivants : 1. Calculer les moyennes marginales et les écarts-types marginaux de X et de Y . 2. Déterminer la covariance et le coefficient de corrélation linéaire. 3. Déterminer la droite de régréssion de Y en fonction de X. 4. Estimer Le résultat d’un étudiant en physique sachant qu’il a eu 13 en mathématiques. Exercice 2 (à faire pendant la séance du cours) On a relevé le poids (X) en Kg et la taille (Y) en cm des élèves d’une même classe et on a obtenu le tableau suivant : 1. Donner les distribution marginales de X et de Y. 2. Calculer la moyenne et l’écrt type de X et de Y ( ¯X, ¯Y , σX et σY ) 3. Tracer les diagrammes adéquat de la série statistique de la variable X, en déduire sa médiane, son premier et son troisième quartile (respectivement M, Q1 et Q3 ) 4. Déterminer le pourcentage des élèves dont le poids et dans l’intervalle [ ¯X − σX ; ¯X + σX]. 1 TD4 Statistique discriptive 2013/2014 : Les distributions à deux dimensions. djeddi.kamel@gmail.com
  8. 8. 5. Calculer la covariance et le coefficient de corrélation. 6. Ajuster la variable Y par la variable X à l’aide d’une fonction linéaire du type Y = aX + b. 7. Estimer la taille d’un élève dont le poids est égal à 65 Kg. 8. Quel est le poids d’un élève dont la taille est égale à 166 cm. Exercice 3 (Ajustement par une fonction puissance.) On a essayé 5 doses différentes d’un insecticide sur 5 parcelles de mêmes surfaces et se trouvants dans le même champ. Quelques jours plus tard, on a procédé au dénombrement des insectes se trouvant encore dans des parcelles. Les résultats suivants ont été obtenus : 1. Ajuster cette série par une fonction puissance de la forme Y = BXa . 2. Estimer le nombre d’insectes si la quantitié d’insecticide est égale à 11 décilitre. Exercice 4 Une expérience a été réalisée sur 250 personnes pour étudier la relation qui exisite entre l’âge X et le temps de sommeil Y . Le tebleau suivant a été obtenu. 1. Calculer les moyennes marginales et les écarts-types marginaux de X et de Y . 2. Déterminer la covariance et le coefficient de corrélation linéaire. 3. Déterminer la droite de régréssion de Y en fonction de X. 4. Estimer le temps de sommeil d’une personne de 66 ans. 2 Djeddi K amel.

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