Jerarquía de operaciones<br /> y<br /> uso de paréntesis<br />
Objetivos:<br /><ul><li>Utilizar estrategias para mejorar el cálculo mental.
Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y potencia de números enteros.
Utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver ejercicios de cálculo.
Eliminar correctamente los paréntesis en las operaciones combinadas. </li></li></ul><li>Operaciones<br />	Las "operaciones...
¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha? <br />¿O de derecha a izquierda? <br />Atención: <br />¡Si lo calculas ...
	Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:<br />El orden de las...
Primero haz las cosas entre paréntesis.<br />Exponentes.<br />  (Potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones...
¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!<br />P	Paréntesis primero<br />E	Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)<br />MD	...
Jerarquía de operaciones<br /> y<br /> uso de paréntesis<br />
Jerarquía de las operaciones<br />Para resolver una expresión aritmética hay una serie de reglas que se deben seguir: <br ...
	El único operador asociativo es el paréntesis ( ) , el cual permite indicar en qué orden deben realizarse las operaciones...
EJEMPLO 1<br />3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =<br />Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.<br />3 · 2...
EJEMPLO  2<br />10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =<br />	Realizamos los productos y cocientes en el orden e...
EJEMPLO 3<br />23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =<br />Realizamos en primer lugar las potencias por t...
EJEMPLO 4<br />(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=<br />Realizamos en primer lugar las operaciones ...
EJEMPLO 5<br />[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =<br />Primero operamos con las potencias, pro...
EJERCICIOS<br />
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.<br />2º.Calcular las potencias y raíces.<br />3º.Efectua...
EJERCICIOS<br />
Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:<br />127 + 3 · 5 – 16 =<br />2	27 + 3 – 45 : 5 + 16 =<...
5	 2 + 5 · (2 · 3)³ =<br />6 	440 − [30 + 6 (19 − 12)] =<br />7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =<br />8	(3 − 8)+ {5...
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Jerarquiadeoperaciones

  1. 1. Jerarquía de operaciones<br /> y<br /> uso de paréntesis<br />
  2. 2. Objetivos:<br /><ul><li>Utilizar estrategias para mejorar el cálculo mental.
  3. 3. Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y potencia de números enteros.
  4. 4. Utilizar la jerarquía de las operaciones para resolver ejercicios de cálculo.
  5. 5. Eliminar correctamente los paréntesis en las operaciones combinadas. </li></li></ul><li>Operaciones<br /> Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.<br />Pero, cuando ves algo como...<br />7 + (6 × 52 + 3)<br />... qué parte tendrías que calcular primero? <br />
  6. 6. ¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha? <br />¿O de derecha a izquierda? <br />Atención: <br />¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!<br />
  7. 7. Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:<br />El orden de las operaciones<br />
  8. 8. Primero haz las cosas entre paréntesis.<br />Exponentes.<br /> (Potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones.<br />Multiplicar o Dividir va antes que sumar (Adiciones) o restar (Sustracciones).<br />Aparte de eso se va de izquierda a derecha.<br />
  9. 9. ¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!<br />P Paréntesis primero<br />E Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)<br />MD Multiplicación y División (de izquierda a derecha)<br />AS Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)<br />
  10. 10. Jerarquía de operaciones<br /> y<br /> uso de paréntesis<br />
  11. 11. Jerarquía de las operaciones<br />Para resolver una expresión aritmética hay una serie de reglas que se deben seguir: <br />1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.<br />2º.Calcular las potencias y raíces.<br />3º.Efectuar los productos y cocientes.<br />4º.Realizar las sumas y restas.<br />
  12. 12. El único operador asociativo es el paréntesis ( ) , el cual permite indicar en qué orden deben realizarse las operaciones.<br /> Cuando una expresión se encuentra entre paréntesis, indica que las operaciones que están dentro de ellos debe realizarse primero.<br /> Si en una expresión se utilizan más de un paréntesis se deberá proceder primero con los que se encuentren más hacia el centro de la expresión. <br />
  13. 13. EJEMPLO 1<br />3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =<br />Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.<br />3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =<br />6 – 5 + 12 – 8 + 10 =<br />Efectuamos las sumas y restas.<br />6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15<br />
  14. 14. EJEMPLO 2<br />10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =<br /> Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.<br />10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =<br /> 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 8 – 4 =<br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10<br />
  15. 15. EJEMPLO 3<br />23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =<br />Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.<br />23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =<br />Seguimos con los productos y cocientes.<br />8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =<br />8 + 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 16 – 4 =<br />Efectuamos las sumas y restas. = 26<br />
  16. 16. EJEMPLO 4<br />(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=<br />Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.<br />(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=<br />(15 - 4) + 3 -(12- 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=<br />Quitamos paréntesis realizando las operaciones.<br />(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=<br /> 11 + 3 – 2 + 9 – 5 + 2 =<br />18<br />
  17. 17. EJEMPLO 5<br />[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =<br />Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.<br />[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =<br />Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.<br />= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=<br />Operamos en los corchetes.= 12 · 7 - 3 + 2<br />Multiplicamos. = 84 - 3 + 2=<br />Restamos y sumamos.=83<br />
  18. 18. EJERCICIOS<br />
  19. 19. 1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.<br />2º.Calcular las potencias y raíces.<br />3º.Efectuar los productos y cocientes.<br />4º.Realizar las sumas y restas.<br />
  20. 20.
  21. 21.
  22. 22.
  23. 23. EJERCICIOS<br />
  24. 24. Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:<br />127 + 3 · 5 – 16 =<br />2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =<br />3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =<br />4  3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =<br />
  25. 25. 5  2 + 5 · (2 · 3)³ =<br />6  440 − [30 + 6 (19 − 12)] =<br />7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =<br />8 (3 − 8)+ {5 − (−2)} =<br />9 5 − {6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6} + 5 =<br />10  9 : {6 : (− 2)} =<br />
  26. 26. 1[(− 2)5 − (−3)3]2 =<br />2(5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =<br />3 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =<br />
  27. 27. FIN<br />
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